基于自適應Backstepping的分布式驅動電動汽車容錯控制

朱 燕，姚雪蓮，貝紹軼，楊 藝，丁東東

（江蘇理工學院 汽車與交通工程學院，江蘇 常州 223001）

與傳統汽車相比，分布式驅動電動汽車具有車輪可獨立控制、響應速度快等優點［1］，其控制問題受到越來越多的關注。鄭子驁［2］使用Backstepping積分法、滑模控制法等對汽車進行軌跡控制以提高電動汽車的穩定性。部分文獻對汽車控制設計中大多沒有考慮汽車可能發生的執行器故障問題。隨著系統復雜度的增加，電動汽車執行器和傳感器的故障概率也相應增加，導致車身可能會出現非期望的車速、橫擺角速度、輸出力矩不協調等問題，從而使驅動電動汽車行駛安全性能下降［3-5］。一旦車輛驅動系統出現故障，上述這些方法不適用于解決不確定故障情況下的控制問題。

容錯控制在保證系統安全性、可靠性方面有著重要的作用［6-7］。分布式驅動電動汽車容錯控制的主要目標是在驅動電機發生故障時保持期望的車輛性能。針對電動汽車執行器故障下的控制問題，MUTOH N等［8］采用切斷故障電機動力輸出的方法，使車輛在發生失效故障的情況下仍能運作。褚文博等［9］給出的協調控制方法，提高了車輛在驅動器失效故障下的動力性和穩定性。劉杰等［10］提出一種轉矩分配策略來抑制驅動電機失效等造成的驅動力下降問題。WANG R等［11］采用基于自適應的被動容錯控制和主動故障診斷的方法解決車輛執行器故障問題，保證執行器故障時的安全性。然而上述方法未考慮車輛系統行車過程中執行器故障的不確定性，不確定故障情況下的電動汽車系統的漸近跟蹤控制將更具有挑戰性。LIU G H等［12］采用滑模控制來解決不確定執行器故障情況下的跟蹤協調控制問題，提高了輸出跟蹤的精度，但只解決了執行器卡死故障。然而，汽車在實際運行過程中，可能存在各種執行器故障情況，且它們發生的時間、類型以及故障值都是未知的。

以分布式驅動電動汽車為研究對象，考慮作為主要執行器的驅動電機故障的不確定性問題，針對車輛的隊列保持和軌跡跟蹤問題進行了容錯控制方法的研究。建立帶有執行器故障的3自由度模型以及車輛排列、軌跡跟蹤的控制目標模型，運用Backstepping法設計理想的控制信號，引入故障指示函數設計各故障模式下理想的故障補償控制器，將各故障模式下理想的控制器進行融合得綜合補償控制器。設計自適應律，對執行器故障參數、綜合控制器參數進行估計。基于李雅普諾夫穩定性理論，證明了當車輛系統發生不確定故障時，本文設計的Backstepping自適應控制器能夠保證車輛閉環系統穩定以及漸近跟蹤給定的輸出指令。

1 系統描述

1.1 車輛模型

車輛模型如圖1所示。選用3自由度模型，不考慮空氣阻力。

圖1 車輛模型示意圖

車輛動力學方程為［12］

式中：m為車輛質量；Vx和Vy表示車輛的縱向速度和側向速度；γ為車輛的橫擺角速度；Iz為橫擺轉動慣量；lf、lr為質心到前后軸的距離；d為車輛輪距；δ為轉向輪的轉角；Fxi為驅動輪受到的縱向力；Fyi為驅動輪受到的側向力，下標i=1，2，3，4表示各個車輪，文中其他部分定義相同。

本文使用魔術輪胎公式表示各輪受到地面的側向反力，其形式為

式中：X為車輪的側偏角；D、C、B、E為擬合系數。

對車輪回轉進行受力分析，忽略滾動阻力的影響，其動力學方程為

式中：Jωi為4個車輪的轉動慣量；ωi為4個車輪的旋轉角速度；Ti為驅動電機產生的驅動力矩；R為車輪的有效半徑；Fxi為地面對輪胎的縱向力。

1.2 車輛控制目標模型

車輛控制目標模型如圖2所示［13］，分別為車輛排列和車道跟蹤模型。其動力學方程為

式中：ex=（xp-x）-xspacing，xp為前車所在的縱向位置，x為車輛的縱向位置，xspacing為理想的車間距離，ey為車輛當前位置和參考軌跡之間的側向距離偏差，eα為參考軌跡切向方向與車輛縱向行駛方向之間的角度偏差，Vp為前車速度，th為車輛與前車之間的時間差，L為沿著車輛行進方向的前視距離，KL為參考軌跡的曲率。

圖2 車輛排列和車道跟蹤模型示意圖

2 問題描述

定義狀態向量x1=［ex，ey，eα］T，x2=［Vx，Vy，γ］T，控制向量u=［u1，u2，u3，u4］T=［T1，T2，T3，T4］T為車輛的4個電機輸出力矩。系統模型（1）～（4）可以表述為

驅動電動汽車可能會發生電機卡死或者完全失效故障［12］：為輪內電機卡死后產生的常值信號。執行器產生的故障也可能是時變的，實際行車情況可以選取正弦函數描述時變故障：為未知常數。結合2種常見的故障類型，給出一種能夠同時處理常值故障和時變故障的復合故障模型，設故障輸入為，綜合故障模型為

式中：fji（t）（i=2，3，…，qj）為時變函數，為未知故障參數向量，φj（t）=［1，fj1（t），…，fjqj（t）］T∈Rqj+1為已知基函數。

車輛系統故障情況下的輸入信號為

式中：σ（t）=diag｛σ1（t），σ2（t），σ3（t），σ4（t）｝為執行器故障模式矩陣，矩陣分量取值為0或1，分別表示某一個執行器無故障或發生故障。v（t）為待設計的反饋控制輸入信號。

本文的控制器設計僅討論單個執行器故障下的容錯控制。考慮以下3種故障情況：①執行器無故障：ui（t）=vi（t），i=1，2，3，4；②執行器1故障：，i=2，3，4；③執行器4故障：，i=1，2，3。其他單個或者多個執行器故障情況設計過程類似。

本文的控制目標是針對電動汽車控制系統發生單個執行器未知故障情況下的隊列保持和軌跡跟蹤問題，設計自適應反饋控制信號v（t），使車輛閉環系統穩定的同時實現跟蹤誤差趨近于零。

3 故障補償控制設計

采用Backstepping控制和自適應控制相結合的方法對未知故障進行容錯控制。

3.1 Backstepping控制設計

定義第一個子系統和第二個子系統誤差分別為z1=x1-ym，z2=x2-α1，ym為參考輸出，α1為待設計的函數。

將x2視為中間變量，函數α1選取為

式中：c1為控制器設計的參數，將式（9）代入式（8）中，得到

得到理想的控制信號ud（t）為

式中：c2為控制器設計的參數，式（11）代入式（10）中，得到，說明系統實現了期望的控制目標，保證無故障情況下車輛系統穩定和漸近跟蹤性能。

3.2 故障補償設計

針對3種故障情況，即驅動電機全部正常工作、左前電機發生故障、右后電機發生故障。假設故障已知，在此基礎上分別設計對應的故障補償方案。引入故障指示函數表示沒有執行器故障的情況，否則。引入故障指示函數表示執行器1故障的情況，否則。引入故障指示函數表示執行器4故障的情況，否則。綜合3種故障情況，得到綜合的控制律，多個控制器融合原理如圖3所示。

圖3 多個控制器融合原理框圖

1）無執行器故障時的理想故障補償設計

設計控制信號

結合Backstepping控制，得到控制信號方程

式中：h21∈R4×3的選取使g2h21為非奇異矩陣。

式中：K21∈R3×3，可得出。結合故障指示函數得到無執行器故障時的故障補償器

2）執行器1故障時的故障補償設計

設計控制信號

結合Backstepping控制，得到控制信號方程

式中：h22∈R3×3的選取應使g2（2）h22為非奇異矩陣。

式中：K22∈R3×4，K221∈R3×3，可得出和，并解得。

3）執行器4故障時的故障補償設計

執行器4故障時的故障補償設計和執行器2故障時的設計步驟類似，這里不再重復介紹，于是得到執行器4故障時的控制器為

綜合各故障情況，得到綜合控制律為

由式（15）（20）（21）可得3種故障情況下自適應補償控制器的具體形式為

式中：χji，θ1（i），θ4（i）為 對 應 的估計值。

3.3 自適應律設計

設計控制器參數χji，θ1（i），θ4（i）的自適應律為

式中：γpi＞0（p=1，2，3）為自適應增益，Γ1i=為自適應增益矩陣，fχpi、fθ1（i）、fθ4（i）為投影算子［14］，保證參數有界。

3.4 容錯控制器性能分析

將實際控制的控制信號u（t）和理想的控制信號ud（t）之間的誤差u（t）-ud（t）轉化為反饋控制信號誤差v-v*，得到反饋誤差信號。基于該誤差信號得到各個故障模式下的Lyapunov函數。

①無執行器故障時的Lyapunov函數為

②執行器1故障時的Lyapunov函數為

③執行器4故障時的Lyapunov函數為

由式（8）（11）以及（24）～（28），將其代入并對上述Lyapunov函數求導，有0。由于z1=x1-ym，得從而證明

4 仿真驗證及結果分析

為驗證所設計的容錯控制器對車輛的有效性，在Matlab編寫程序后對分布式驅動電動汽車系統容錯控制進行仿真與分析，利用Carsim/Simulink聯合仿真，車輛模型參數詳見文獻［15］，具體的容錯控制系統聯合仿真框圖如圖4。

圖4 容錯控制系統聯合仿真框圖

仿真工況1：設定路面摩擦因數μ=0.8，前車速度為80 km/h，期望行車軌跡為半徑30 m的圓形軌道。考慮以下情況：（i）當t＜2 s：系統無故障情況；（ii）當2 s≤t≤4 s：左前輪發生卡死故障，且故障值為5 N·m；（iii）當4 s≤t≤6 s，左前輪恢復正常；（iv）當t≥6 s：右后輪發生時變故障，且故障值為5sin（（5π/8）t）N·m。仿真中控制器參數設置為：c1=c2=15，γ1i=γ2i=γ3i=10，Γ1i=Γ4i=300，χ1i（0）=1，χ2i（0）=0，χ3i（0）=0，θ1（i）（0）=0，θ4（i）（0）=0。圖5～7為工況1的仿真結果。

根據圖5的仿真結果可以看出，初始偏差分別為ex=0.02 m，ey=0.5 m，eα=0.02 rad。分析圖6可知，在車輛進行圓形軌跡的跟車行駛過程中，車輛在縱向、側向及橫擺3個方向依然可以保持穩定，并且能夠能完成隊列保持和軌跡跟蹤的目標。由圖7可以看出，在0～2 s無執行器故障，在2～4 s時執行器1發生卡死故障，該時間段其余的執行器重新分配驅動力矩保證車輛跟蹤系統的穩定性，在4～6 s內無執行器故障，在6～10 s時執行器4發生時變故障，此時其余的執行器進行時變故障補償。可知，當車輛發生故障時，驅動力矩相應地變化，以滿足發生故障時系統的動態性能，驅動力矩會自動調整來穩定系統。

圖5 輸出參考指令跟蹤曲線

圖6 車身速度變化曲線

圖7 控制輸入信號曲線

仿真工況2：車輛在路面摩擦因數為0.8的路面行駛，前車速度為80 km/h，期望行車軌跡為半徑30 m的圓形。考慮以下情況：當0 s≤t≤2 s時左前輪發生卡死故障，且故障值為5 N·m；當t≥6 s時左前輪發生部分失效故障，且失效因子為0.8，同時右后輪發生時變故障，且故障值為，其他時間段驅動電機正常工作。仿真中控制器參數設置為：c1=c2=20，Γ1i=Γ4i=350，其余控制器參數如工況1所示，圖8～10為仿真工況2的仿真結果。

圖8描述了驅動電動汽車的跟車及尋跡能力。從仿真結果可以看出：加入Backstepping自適應控制器的縱向位移、側向位移及切向角度偏差隨著時間的變化漸近趨近于0，車輛的穩定性較好。圖9分析了車輛狀態量的穩定情況，當車輛同時發生2個不確定執行器故障時，車輛在縱向、側向、橫擺3個方向依然可以保持穩定。車身速度也是Backstepping自適應控制器設計的中間量，可見設計的控制器具有較強的魯棒性。圖10中當2個執行器同時發生故障時，本文所提的故障補償算法能夠擴展用于解決多個執行器故障問題，能及時調整其他執行器抑制故障對系統性能的影響。

圖8 輸出參考指令跟蹤曲線

圖9 車身速度變化曲線

圖10 控制輸入信號曲線

通過上述仿真實驗結果及其分析可以看出，當分布式驅動電動汽車發生執行器故障時，所設計的Backstepping自適應容錯控制器能快速地處理不確定故障給車輛系統帶來的影響，故障發生后的瞬態誤差也隨時間減小，同時也保證了參考信號的跟蹤性能。

5 結論

1）基于Backstepping自適應的驅動電動汽車容錯控制方法能解決不確定執行器故障情況下車輛的輸出跟蹤控制問題，且解決的故障問題具有多樣性，提高了車輛的操縱穩定性和行駛安全性。

2）基于Backstepping自適應的驅動電動汽車容錯控制方法能夠用一個綜合控制器解決多重不確定執行器故障，且不需要故障檢測和故障診斷單元，具有更好的經濟效益。