基于實時監測的軸承壽命預測方法

侯南， 劉瓏， 江婷， 田力男， 丁寧

(齊魯工業大學(山東省科學院) 山東省分析測試中心 山東省材料失效分析與安全評估工程技術研究中心，山東 濟南 250014)

軸承是機械設備中常見的標準零件，在加工制造，尤其是服役過程中會產生裂紋或者類裂紋缺陷。這些缺陷有可能引發各種故障，如內圈故障、滾動體故障及外圈故障等，降低了軸承的服役壽命，對生產實踐的安全影響巨大，因此軸承的實時監測和剩余壽命預測具有重要的應用價值。

壽命預測主要應用概率統計、力學、信息新技術等理論方法[1]。通過概率統計理論進行壽命預測，一般是利用已獲得的大量軸承試驗數據與已提出的統計模型，如最常見的正態分布模型、I-H模型[2]等，根據壽命分布情況判斷軸承的失效率與可靠度。該理論應用范圍廣，具有普遍性，但需要大量的試驗數據積累。

(1)

其中ΔK、Kmax、R…分別為應力強度因子的幅值、最大應力強度因子、應力比等影響因素，f(ΔK,Kmax,R,a,…)為非負函數。只要確定了函數的表達式，就可以通過積分計算裂紋擴展壽命。使用斷裂力學理論進行壽命預測的難點在于初始裂紋尺寸分布難以測量[1]。當零件的失效機制單一或主要由一種失效機制控制時，基于力學理論進行壽命預測比較準確。然而由于影響裂紋擴展的因素較多，函數表達式難以準確定量描述，所以依然是目前研究的熱點。

近年來興起基于進化算法[6-7]或神經網絡技術[8-9]的人工智能技術、機械設備狀態監測[10-11]等信息新技術進行壽命預測。王英等[6]提出使用隨機濾波模型進行滾動軸承剩余壽命預測。申中杰等[7]提出基于相對特征(relative root mean square, RRMS)和多變量支持向量機的滾動軸承剩余壽命預測方法，但當軸承運行工況改變后，RRMS難以準確對軸承剩余壽命進行評估。Ali等[11]結合機械設備狀態監測和人工智能技術的優點，利用經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)軸承的振動信號，并通過數學推導得到本征模函數(intrinsic mode function，IMF)，又基于神經網絡對軸承故障診斷，取得了良好的效果。相對于前兩種理論，基于信息新技術進行壽命預測的理論有待于進一步研究和發展。

剩余壽命預測的難點主要有3個方面：理論建模難、試驗驗證難、數據積累慢并難以分析。對軸承的性能和可靠性進行驗證，一般通過軸承試驗臺進行大量的試驗獲得數據支撐。凱斯西儲大學軸承數據中心搭建了一個軸承振動數據測試平臺[12]，試驗平臺包括一個1.5 kW的電機，一個扭矩傳感器，一個功率測試計和電子控制設備，被測試的軸承支撐電機轉軸。使用電火花加工技術在軸承上布置了單點故障，故障直徑分別為0.007、0.014、0.021、0.028、0.040 in(1 in=2.54 cm)。其中前3種故障直徑的軸承使用的是SKF軸承，后兩種故障直徑的軸承使用的是與之等效的NTN軸承。本文提出結合力學理論與信息新技術進行壽命預測的方法，使用凱斯西儲大學軸承數據中心前3種軸承振動信號數據，通過信號分析和主成分分析的方法研究故障直徑與振動信號之間的關系，由此獲得的故障直徑作為初始裂紋尺寸，最后以斷裂力學的經典公式Pairs-Erdogan[5]為例，介紹了預測軸承剩余壽命的方法。

1 試驗研究

本文所用的振動信號來自6205-2RS JEM SKF深溝球軸承，采樣頻率為12 kHz。振動信號共36組，其中滾動體(ball，B)、內圈(inner race，IR)、外圈(outer race，OR)各取4個樣本，每個樣本上布置的故障直徑分別為0.007、0.014和0.021 in。故障直徑為0.007 in的滾動體故障振動時域信號和頻域信號如圖1所示。

圖1 含0.007 in故障尺寸的滾動體振動時域和頻域信號Fig.1 Time domain and frequency domain signals of rolling element vibration with 0.007 in fault size

對上述信號進行經驗模態分解，發現共有17個本征模函數(見OSID)，其中，數字007、014、021分別代表故障尺寸為0.007 、0.014、0.021 in，0～3分別代表4個不同的樣本。如B007-0代表故障尺寸為0.007 in的第一個滾動體樣本。

2 試驗結果分析

2.1 振動信號與軸承內外圈故障尺寸的關系

對試驗結果進行主成分分析(principal component analysis，PCA)，可以利用原始數據之間的相關性，在保證高精度的前提下，通過少數幾個綜合指標盡可能多地反映原來數據的信息，從而達到給原始數據降維的目的[13]。對內圈、滾動體和外圈振動信號的17個本征模函數進行分析的結果如圖2～4所示。從分析結果可以看出，內圈和外圈振動信號可以通過主成分分析明顯地區分開來，而滾動體故障無法通過主成分分析來區分不同故障尺寸。

圖2 軸承內圈故障振動信號的主成分分析結果Fig.2 Principal component analysis results of the bearing's inner race fault vibration signals

圖3 滾動體故障振動信號的主成分分析結果Fig.3 Principal component analysis results of rolling element fault vibration signals

圖4 軸承外圈故障振動信號的主成分分析結果Fig.4 Principal component analysis results of the bearing's outer race fault vibration signals

利用主成分分析結果的第一主成分和第二主成分來擬合故障尺寸，通過擬合發現，內圈故障尺寸與第一主成分和第二主成分的關系如式(2)所示。相關性系數為0.98，說明擬合結果可信。

a=0.155+0.119x1-0.828x2。

(2)

通過擬合發現，外圈故障尺寸與第一主成分和第二主成分的關系如式(3)所示。相關性系數為0.99，說明擬合結果可信。

a=0.097 9-0.042 8x1+1.056x2+2.966x1x2+0.465x12。

(3)

綜上所述，對軸承振動信號進行經驗模態分解后獲得本征模函數及其均方根，然后利用主成分分析方法，通過公式(2)、(3)將第一主成分和第二主成分代入得到軸承內外圈故障尺寸。

2.2 軸承內外圈故障尺寸與剩余壽命關系研究

已獲得的故障尺寸a可作為斷裂力學理論中的初始裂紋長度。本文以故障直徑為0.007 in(1.778×10-4m)的6205軸承內圈為例，結合有限元方法，利用Pairs-Erdogan公式[5]對剩余壽命進行預測。

Pairs-Erdogan公式主要用來描述裂紋擴展速率與應力強度因子幅值之間的關系，C和m分別為公式系數和指數:

(4)

三維裂紋的應力強度因子幅值通過等效應力強度因子ΔKeff表征[14]，利用公式(5)、(6)可獲得：

(5)

ΔΚeff=Κeff,max-Κeff,min

(6)

其中，ΚΙ、ΚΙΙ、ΚΙΙΙ分別是裂紋尖端的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ型應力強度因子，Κeff,max是等效應力強度因子的最大值，Κeff,min為等效應力強度因子的最小值，一般為0[15]。

Pairs-Erdogan公式可通過等效應力強度因子描述為：

(7)

仿真試驗所用材料為GCr15，熱處理工藝為：加熱到860 ℃保溫20 min油淬，再經過180 ℃回火保溫2 h后空冷。熱處理后楊氏模量為200 GPa，剪切模量為76.9 GPa，泊松比v取0.3，斷裂韌性KIC為42.8×106Pa·m1/2，取門檻值ΔKth=5×106Pa·m1/2[16]。

GCr15的Pairs-Erdogan公式系數C和指數m的值分別為2.614×10-12，3.117。故裂紋擴展速率：

(8)

6205軸承模型網格劃分采用自由網格劃分，如圖5(a)所示，在滾動體和軸承內圈接觸位置建立徑向半橢圓裂紋，裂紋部分采用接觸網格和局部網格細化劃分方法，如圖5(b)所示。6205軸承半寬7.5×10-3m，軸承內圈滾道與內壁的厚度2.75×10-3m。邊界條件如圖5(c)所示：滾動體作為剛體設為全約束，在內圈加圓柱面約束，并固定內圈軸向自由度，內圈加載動量500 N·m，為使裂紋前緣至少有4個離散點的ΔΚeff值大于門檻值，本文施加徑向載荷為1.5×105N。

(a)軸承模型；(b)裂紋網格劃分圖；(c)邊界條件。圖5 軸承內圈裂紋的有限元分析Fig.5 Finite element analysis of bearing’s inner race crack

本文通過位移外推法，設裂紋半長度為l，深度為d，初始裂紋2l=2d=1.778×10-4m。裂紋前沿劃分30份，共61節點。裂紋前沿每個節點坐標為(x1，y1)…(xi，yi)，…(x61，y61)，利用每個節點得到的ΚΙ、ΚΙΙ、ΚΙΙΙ，根據公式(5)、(6)計算出Keff及ΔKeff，又根據公式(8)可得到裂紋擴展速率。通過改變ΔN的值，確定每個節點裂紋擴展量為Δai。由于裂紋的擴展方向為半橢圓裂紋上每個節點的切向方向，對半橢圓裂紋的x和y求導得到X，Y方向的法向量，進而可得每個節點擴展后的坐標為(xi+Δxi，yi+Δyi)，重新對擴展后的節點坐標進行擬合，可得到擴展后的裂紋半長度li和深度di，如表1所示。

表1 裂紋擴展仿真結果

當N=4×106時，裂紋半長度l=2.710×10-2m，超過軸承半寬7.5×10-3m，裂紋深度d=4.548×10-3m也超過滾道厚度2.75×10-3m，這說明在未達到4×106時，裂紋已完全貫穿軸承，剩余壽命N在3×106～4×106之間。裂紋尖端節點的擴展距離如圖6所示，從表1的數據和圖6中可以明顯發現，裂紋的擴展速率越來越快，且沿裂紋長度方向的擴展速率快于深度方向。

圖6 不同循環周次下的裂紋擴展圖Fig.6 Crack propagation diagram with different cycles

3 結論

本文將SKF軸承內圈、滾動體和外圈原始振動信號進行模態分解，發現17個本征模函數，進一步進行主成分分析發現，內圈和外圈故障尺寸與第一主成分和第二主成分的關系可通過公式進行準確擬合，而滾動體故障不可通過此方法進行區分。通過振動信號獲得故障尺寸，解決了基于斷裂力學理論中初始裂紋尺寸難以獲得的問題。以斷裂力學中的經典公式Pairs-Erdogan為例，結合有限元仿真，給出了獲得軸承剩余壽命的預測方法。由于凱斯西儲大學軸承數據中心提供的振動信號進行了歸一化處理，而且沒有提供軸承材料性能、斷裂壽命等參數，無法將基于斷裂力學理論和有限元仿真所得結果與試驗數據進行比較。所以進行軸承等關鍵工程構件自主試驗平臺的搭建，研究復雜載荷、多失效形式等復雜工況的壽命試驗方案，探索關鍵工程構件的壽命預測理論與方法，將是下一步工作的重點。