三體船艏斜浪中扭搖運動特性預報分析

付崢， 李云波， 龔家燁， 李昂

(1.哈爾濱工程大學 船舶工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.上海海事大學 海洋科學與工程學院，上海 200011)

三體船是由1個舯體和2個側體組成的高性能船型，具有良好的快速性、良好的耐波性和穩性、甲板面積大等優點[1-2]，近些年受到各國的廣泛關注。自本世紀初以來，三體船實船在世界各國的軍船和民船領域得到廣泛的應用，各國學者對三體船水動力性能的研究也在逐步深入。

扭搖運動是由于不同自由度間運動共同作用所產生的特殊運動形式，會造成船員及乘客的強烈不舒適感，甚至會對船舶安全航行造成威脅。隨著多體船的出現，扭搖運動越來越引起重視。雙體船的扭搖問題已經引起了學者的關注[3]。三體船由于側體的存在，其全船型寬較大，長寬比較小且船型復雜，已經發現有扭搖運動現象出現。但是，三體船在什么情況下發生扭搖運動，扭搖運動具有什么特征等問題目前還沒有研究。理論上講，三體船扭搖運動可能造成側體出水、砰擊等非線性運動狀態，會對三體船航行的安全性產生不利影響，因此，進行三體船扭搖運動研究具有非常重要的理論和工程實際意義。

現有的船舶耐波性研究中，通常認為橫向運動與縱向運動之間沒有相互影響，所以在計算時會分別在2個運動方程中求解。但是考慮三體船扭搖運動時，需要考慮橫搖和縱搖運動之間的相互影響和耦合作用。Nayfeh等[4]和Virgin[5]較早開始了橫向和縱向耦合運動，主要通過運動方程中添加橫搖、縱搖間耦合項來研究耦合運動。隨后很多學者紛紛開展了橫搖縱搖之間的運動耦合問題研究。研究者利用多尺度攝動方法處理了非線性耦合運動方程，唐友剛[6]、周光耀[7]、Li[8]等分別使用多尺度攝動分析方法求解多自由度運動方程，探究了船舶、海洋平臺等結構物在波浪中的橫搖-縱搖耦合運動問題，研究發現，這些結構物在特定波浪狀態下均會出現不同自由度之間運動的耦合現象。同時，研究表明，當某一自由度的固有頻率與遭遇頻率一致時，會出現強烈的共振現象，運動幅度增大。當某一自由度運動增大至能量飽和狀態時會出現能量轉移，導致該方向運動不再增大，另一方向自由度運動響應快速增長。洪竹[9]研究表明，這種不同自由度之間的耦合運動會降低船舶在波浪中航行的穩定性，較之單自由度運動更容易造成船舶的傾覆?？梢?，船舶的橫搖-縱搖耦合運動的研究對船舶在波浪中，尤其是斜浪中的安全航行有著非常重要的意義。

目前船舶橫搖-縱搖運動耦合問題研究多基于勢流理論，求解過程中存在一些基本的假設和經驗公式近似，忽略流體粘性作用，阻尼力主要采用經驗公式。研究表明，基于勢流理論預報船舶橫浪和艏斜浪中運動時，采用經驗公式或近似公式會帶來數值計算結果偏差；另一方面，在研究對象上，現有研究多針對常規單體船[6-7,10-11]和海洋平臺[8,12]，未見有三體船橫向和縱向運動耦合，以及扭搖運動研究報道。

本研究基于粘流理論，在開源軟件OpenFOAM的基礎上，利用通過內場不可壓縮NS方程模型和外場全非線性勢流理論模型匹配的Qale-FOAM求解器，對三體船艏斜浪中運動響應進行數值模擬，求解三體船升沉、縱搖、橫搖運動響應及速度響應?；诜蔷€性動力學理論和船舶動穩性理論對預報數據進行分析。在多航速下研究波陡對三體船斜浪航行時的橫搖和縱搖運動幅值及運動穩定性的影響，并分析其扭搖運動特性。

1 數值預報方法

1.1 控制方程

基于OpenFOAM開源軟件平臺，采用外場全非線性勢流波浪水池與內場CFD計算域相結合的QaleFOAM[13-14]求解器，對船舶在艏斜浪中的運動響應進行模擬。內場CFD計算域滿足質量守恒方程及輸運方程如下：

(1)

(2)

式中：ρ表示流體密度；U表示流場速度矢量；u、v、w為其3個分量，(ug,vg,wg)為流場點中的網格運動速度；p表示流場動壓力；τ表示二階偏應力張量；f表示質量力，本文中fx=fy=0，fz=ρg。

外場波浪模擬基于全非線性勢流理論的QALE-FEM(quasi arbitrary Lagrangian-Euler finite element method)方法模擬二維波浪，并通過過渡域向內場CFD計算域傳播，計算過程采用弱耦合的方式進行迭代計算。假設QALE-FEM中的流體為理想流體，流場速度勢：

Φf=Φw+r·Uc，

式中：Φw為波浪速度勢；r為流場場點位置；Uc為來流速度。

1.2 自由液面

本研究使用流體體積函數(volume of fluid，VOF)方法捕捉自由液面。VOF方法通過流體體積函數捕捉自由液面的位置，默認各項流體互相不存在穿插，并引入相體積分數，定義每個控制單元中，第q相的體積分數為：

(3)

式中：Vq代表q相在控制單元內所占體積；V是控制單元的體積；αq=0即表示該單元內沒有q相流體，αq=1即表示該單元內充滿第q項流體，當0<αq<1時，說明該控制單元中存在q相流體和其他流體的交接面，此時，該控制單元的輸運特性可表示為：

(4)

2 運動模擬方法及驗證

2.1 船舶運動模擬方法

本研究中使用水線長3 m的三體船模型進行運動響應預報，船型主尺度見下表1。

表1 船型主要參數Table 1 Main characteristic dimensions of hull forms

表中，L、B、D、Cb代表主體水線長、主體水線寬、主體吃水和主體方型系數，Lc、Bc、Dc、Cbc分別代表側體水線長、側體水線寬、側體吃水和側體的方形系數。

船舶運動模擬時，同時使用大地坐標系o-xyz和隨船坐標系o-x′y′z′。隨船坐標系原點與船舶重心重合，x′指向船艏，y′指向左舷，z′垂直于水平面指向上。運動初始狀態下，隨船坐標系與大地坐標系重合，隨后與船體以相同的運動狀態進行運動。

波浪傳播方向沿大地坐標系ox軸負方向，船舶航行方向沿隨船坐標系ox′軸正方向，二者夾角為浪向角β，本文研究工況中的艏斜浪以β=135°為基礎進行理論預報，浪向角示意圖見圖1。

圖1 浪向角Fig.1 Wave direction angle

通過2個坐標系之間轉換來實現物理量的坐標變換[14-15]，船舶在水平面上的位移和垂直于水平面的升沉由局部坐標系中的速度向量和加速度向量進行表示。船舶繞不同軸的旋轉角度通過歐拉角和局部坐標系下響應的角速度進行表示。歐拉角變換率表示為：

(5)

式中r=(rx,ry,rz)為局部坐標系下的角速度；φ、θ、ψ分別為船舶的橫搖、縱搖、艏搖角度。

兩坐標系下所受的力和力矩也需要通過轉換矩陣來實現，轉換矩陣J2可表示為：

(6)

內場粘流計算域示意圖見上圖2，計算域選取4倍船長，其中船前1倍船長，船后1.5倍船長，左側、右側邊界距離船舶1.5倍船長，底部距離自由液面1.5倍船長，頂部距離自由液面0.5倍船長。

圖2 波浪中運動響應NS計算域Fig.2 NS computational domain of motion in waves

在模擬船舶運動過程中，約束船舶縱蕩、橫蕩和艏搖運動，開放并監測船舶的垂蕩、橫搖和縱搖自由度。約束縱蕩運動用以控制船模以指定航速行駛，約束艏搖運動和橫蕩運動用以控制船舶航向和航行軌跡。三自由度運動模型可以更加準確的模擬指定航行工況下的船舶耦合運動狀態。

使用OpenFOAM開源代碼的前處理模塊snappyHexMesh進行網格劃分，并對船體周圍網格和自由液面網格進行加密。使用有限體積法(finite volume method)對上述方程進行離散，使用PISO(pressure-implicit split-operator)算法求解壓力、速度耦合方程組。進而求解三體船在斜浪下的運動方程，得到運動響應結果，并將計算結果用于橫縱搖運動耦合特性分析。

2.2 波浪模擬及驗證

本研究使用一階波浪理論進行波浪模擬，選取與模擬船運動的等長計算域進行波浪模擬驗證，模擬波長3.27 m, 波高0.14 m的波浪。為節約計算網格，將計算域寬度縮小至1 m。模擬得到的波高云圖見圖3。

圖3 波高云圖Fig.3 Scalar figure of wave amplitude

表2 波浪模擬的網格收斂性驗證網格參數Table 2 Mesh parameters for grid independence test of wave simulation

表3 波浪模擬網格收斂性驗證結果

定義3套網格所計算的相對幅值的平均結果分別為Sk1、Sk2、Sk3，則可定義收斂因子Rk為：

(7)

0

由表3可見，3套網格的模擬相對誤差均不超過5%，網格數量最多的第1套網格(G1)盡管在計算精度方面有所提升，但預報時間相比于第2套網格(G2)的計算時間增大了4倍。綜合考慮計算精度和計算時間，選取網格數量居中的第2套網格進行后續數值模擬。

3 三體船扭搖運動模擬及結果分析

數值模擬中的運動參數和波浪參數見表4。選取3個航速，3個波高，共9個工況，其中航速的選取是在設計航速Fr=0.35的基礎上，選取一個較高航速(Fr=0.47)，一個較低航速(Fr=0.24)來對比不同航速下的運動的特征，在巡航航速的基礎上變換航速以使研究更具普遍性，對船舶的實際航行也有更重要的意義，具體工況見表4。

表4 研究工況Table 4 Working condition of research

預報得到的三體船運動響應幅值結果見圖4。

由圖4可見，在不同航速下的艏斜浪運動中，橫搖和縱搖運動響應均隨著波陡增大而增大。當航速較低時，橫搖運動幅值隨波陡變化更加明顯；當航速較高時，縱搖運動幅值隨波陡變化更加明顯。

圖4 不同航速下橫搖-縱搖運動響應幅值對比Fig.4 Comparison of amplitude about pitch and rolling motion with different velocity

當Fr=0.47時，波陡的增大并不會導致橫搖運動的進一步增大，縱搖運動大幅度增大，增大后的縱搖幅值與橫搖接近，出現了比較明顯的扭搖運動，船體繞橫搖縱搖矢量和扭搖運動。

3.1 不同航速下波陡對運動穩定性的影響

選取設計航速(Fr=0.35)，135°浪向角，改變波陡，數值預報得到的三體船艏斜浪中運動響應見圖5，分別為橫搖和縱搖運動的時歷曲線。

圖5 不同波陡下運動時歷曲線Fig.5 Time series of different wave steepness

由圖5可見，波陡增加會導致三體船在艏斜浪中的橫搖和縱搖運動響應均增大，但二者的變化規律不相同。

隨著波陡的增加，三體船縱搖運動時歷曲線幅值增加，正負方向幾乎是對稱增大。整體變化仍隨波陡呈線性變化，非線性不明顯；但是，波陡對橫搖運動的影響呈現明顯的不對稱性，即隨著波陡的增加，正向橫搖幅值并沒有明顯增長，負向的橫搖運動幅值明顯增大，變化幅值呈現出比較明顯的非線性特征。ak=0.096的艏斜浪工況下橫搖角可達到-10°以上，此時側體已經完全出水，三體船已經處于強非線性橫搖運動狀態，見圖6為當橫搖運動較大時，船尾處截面的側體出水截圖。就本研究的預報結果而言，ak=0.135時，三體船仍可以正常航行，并未出現側翻或傾覆現象，但橫搖運動、縱搖運動響應均較小波陡海況有大幅度增長。

圖6 三體船側體出水Fig.6 The side hull of trimaran out of water

在非線性動力學領域，周期運動的相平面圖可以直觀的對運動的穩定性進行分析和判別，近些年已廣泛應用到船舶的運動響應的相關研究中[7,9，18]。本研究將三體船在艏斜浪中的數值計算結果用相平面圖進行判斷。圖7為Fr=0.35時，3個波陡下的三體船橫搖運動相圖。

圖7 不同波陡下的橫搖運動相平面Fig.7 Phase program of rolling in different wave steepness

由圖7可見，小波陡的工況下，橫搖運動處在相對穩定的運動狀態；隨著波陡的逐漸增大，橫搖運動的相平面圖逐漸由穩定運動向不穩定運動過渡；波陡增大到ak=0.135時，已經出現了混沌運動狀態，造成了船舶不穩定運動。

當三體船在艏斜浪中低速航行時，分析Fr=0.24時的扭搖運動穩定性。圖8為Fr=0.24時的橫搖運動相平面圖和縱搖運動相平面圖。

由圖8(a)可見，當三體船在低速艏斜浪航行時，橫搖運動在小波陡時呈現穩定運動狀態。當波陡增大，橫搖角度和角速度均隨之增大。但增大到ak=0.096后，橫搖運動幅值只在負方向繼續隨波陡的增大而增大?？蓮倪\動相平面圖中明顯看出運動穩定性的變化，在ak=0.096之后，運動逐漸呈現不穩定狀態。

圖8 運動相平面(Fr=0.24)Fig.8 Phase program of motion (Fr=0.24)

由圖8(b)可見，低速狀態下縱搖運動隨波陡的變化規律與Fr=0.35時的變化狀態一致，整體隨波陡的變化并不會呈現很明顯的非線性增長，運動在大波陡狀態下也可以保持穩定簡諧運動狀態。

圖9為Fr=0.47時的橫搖運動相平面圖和縱搖運動相平面圖。

由圖9可見，當航速增長到Fr=0.47時，三體船運動隨波陡的變化規律逐漸與低速和中速時產生了一定的變化。橫搖運動幅值不再隨波陡明顯增長，其運動角度和角速度的變化范圍均很小?？v搖運動從小波陡開始即出現負方向幅值偏大的情況，即整體運動呈現尾傾狀態。當波陡ak=0.096時，縱搖仍舊保持的穩定運動狀態，但當波陡ak繼續增大至0.135時，縱搖運動相平面圖開始出現明顯的不規整現象，運動已經呈現出混沌狀態。

圖9 運動相平面(Fr=0.47)Fig.9 Phase program of motion (Fr=0.47)

3.2 波陡對扭搖特性的影響

為進一步探究橫搖運動和縱搖運動之間的聯系與影響，將兩自由度運動以李薩如圖形(Lissajous-figure)的形式進行分析，該方法近年被廣泛應用到各大工程領域。李薩如圖是由互相垂直的2個簡諧振動方向所合成的規則封閉曲線[19]。在橫搖、縱搖均為穩定運動時，二者即為相互垂直的簡諧運動。圖10為三體船在不同航速下的橫搖-縱搖運動李薩如圖，圖中每個點均代表船舶在某一時刻的運動狀態，每條曲線描述了船舶在該工況下的運動變化規律。

由圖10可以看出，三體船在小波陡海況中低速航行時，橫搖運動和縱搖運動之間的李薩如圖形為標準的橢圓，二者均是非常規整的簡諧運動。而隨著航速增大、波陡增大，均會導致三體船的運動規律發生變化，搖蕩運動只是周期運動，并非簡諧運動。

圖10 不同波陡下橫搖-縱搖耦合運動李薩如圖Fig.10 Lissajous-Figure of rolling-pitch coupled motion with different velocities

在低速狀態下(Fr=0.24)，隨著波陡的增大，船舶在艏斜浪中的橫搖和縱搖運動的李薩如圖形逐漸發生偏移。當波陡達到ak=0.135時，曲線出現明顯的混亂現象，即在此狀態下橫搖和縱搖運動已不是圍繞著某一矢量方向做規整搖擺，運動呈現一種非常危險的扭搖狀態。

在中高航速狀態下(Fr=0.35,0.47)，隨著波陡的增大，船舶橫搖運動和縱搖運動的李薩如圖并不是規整橢圓，在其中一側的幅值位置為橢圓弧，另一側的幅值位置產生明顯的尖端。這種現象是由上節所述的橫搖運動2側幅值不對稱現象造成的，此時的橫搖運動并不是規整的簡諧運動，但仍呈現穩定的周期運動現象。

可見，三體船的低航速下的扭搖運動對波陡更加敏感。在低速狀態下，三體船在小波陡中運動規整、穩定，在大波陡中呈現不規則運動，是非常危險的航行狀態；在高速狀態下，三體船在不同波陡中仍在進行穩定的周期運動，但會由于橫搖的非線性運動造成扭搖運動并非規整的簡諧運動，安全性比低速大波陡時較好。

4 結論

1)在不同航速下，波陡的增大都會使三體船橫搖和縱搖的運動響應相應增大，但變化規律有所區別。在低速時，縱搖運動隨波陡的增大呈線性增長；橫搖運動隨波陡的增大呈現明顯的非線性，且正負方向的橫搖運動增長量并不相同。在高速時，縱搖運動隨波陡的增長呈現出一定的非線性，波陡達到ak=0.135時，縱搖運動已非規整運動；橫搖運動則隨波陡變化不再明顯。

2)三體船在大波陡艏斜浪中低速航行時，三體船的耦合運動呈現明顯的不穩定特征，運動狀態的規則性明顯變差，且主要是由于非線性橫搖運動引起的，相比之下，同樣的大波陡工況中提高航速可以適當降低到運動的不規則特征，使扭搖運動變得逐漸穩定。