零售商主導下不同回收模式的閉環供應鏈定價模型

曹慶奎，袁雯慧，史紅偉，任向陽

(1.河北工程大學 管理工程與商學院，河北 邯鄲 056038；2.廊坊師范學院 經濟與管理學院，河北 廊坊 065000；3.中國水務投資有限公司，北京 100053)

隨著經濟的發展、科學技術的進步，當前人們越來越追求需求的個性化，這促使企業要生產更加多樣化的產品以滿足市場個性化的消費需求。然而，這也導致市場上各種產品的生命周期大大縮減，從而引起環境污染、資源浪費等問題。面對日益提升的環保要求，越來越多的企業已經將環保作為提升企業核心競爭力的一種方式，許多企業已經開始對自己傳統的供應鏈流程進行規劃、整合，通過對市場上的廢舊產品進行回收以達到環保的要求，這不僅可以給消費者提供更高質量的服務，還可以降低企業的生產成本，有利于企業的可持續發展。在這一背景下，閉環供應鏈(Closed-Loop Supply Chain, CLSC)管理研究應運而生。CLSC是達成可持續發展的首要任務，由于資源短缺問題日益突出，CLSC研究已得到業內學者的廣泛關注[1-4]。當今廠商競爭激烈，產品生命周期縮減，市場需求存在不確定性，導致企業難以取得確切的需求數據，因此部分學者對CLSC中需求模糊現象進行了研究[5-8]。目前電子產品生產數量和消費數量逐年提高，由于廢舊電器電子產品具有兩面性：一是通過簡單翻新可以循環利用或者可以再加工其他產品；二是不處理或者不正確處理易對環境造成破壞，需要謹慎處理。因此如何對WEEE的回收量進行有效管理，減少廢舊材料對環境的危害頗受學者關注[9-14]。WEEE回收再利用是一個包含政府、企業以及消費者的多方面環境保護問題，政府引導刻不容緩[15-21]。有關政府獎懲的研究已經成為CLSC管理領域的重要分支，但尚無考慮模糊需求下政府獎懲回收方的研究。本文結合需求的模糊性以及政府獎懲政策，運用Stackelberg博弈論求得零售商主導下政府獎懲制造商、零售商及第三方回收商模型中各變量的均衡解，分析了三種回收模式下供應鏈各決策變量隨政府獎懲的變化情況，使政府獎懲機制的實行更具合理化。

1 問題描述與基本假設

1.1 問題描述

本文以一個由制造商、零售商、第三方回收商構成的三級CLSC模型為研究對象，結構如下圖1所示。在正向物流中，制造商負責電子電器產品的生產以及對WEEE產品的再制造，制造商決定產品的批發價格。零售商負責電子電器產品的銷售，根據制造商制定的批發價格決定零售價格。在逆向物流中，制造商、零售商、第三方都可以進行回收。政府對回收方制定最低回收門檻τ0，根據回收率τ對回收方進行獎懲。

圖1 政府獎懲下閉環供應鏈結構Fig.1 The structure of closed loop supply chain under government rewards and punishments

若有b≠0，則有：

1.2 符號約定

1.3 基本假設

假設1：政府制定獎懲政策是為了最大化地提高回收方的回收率，當τ>τ0時，表示政府對回收方實行獎勵措施;當τ<τ0時，則表示政府對回收方進行罰款。K為政府提供的獎懲系數，政府對回收方的獎懲為K(α-βP)(τ-τ0)[1]。

假設2：在CLSC中我們假設回收廢棄產品的數量為τD(P)，其中0<τ<1。回收廢舊產品的成本包含兩個部分：第一個部分為Aτ(α-βP)，表示基于回收價格而變化的回收成本；第二個部分為ξτ2，表示回收過程中發生的固定成本[22]。

假設3：單位再制造成本小于單位新產品制造成本，即Cm

假設4：零售商是Stackelberg博弈的領導者，而制造商和第三方回收商都是博弈的追隨者，均以自身利益最大化做決策。市場是完全開放的，博弈各方處于完全信息狀態。

2 建立模型

2.1 零售商主導下制造商回收獎懲制造商模型

RM模型中制造商為回收方，零售商作為CLSC的主導者，最先制定產品的單位零售價P，制造商依據P制定批發價W和回收率τ。此時利潤函數為

Cr)(α-βP)τ+K(α-βP)(τ-τ0)-

A(α-βP)τ-ξτ2

(1)

(2)

令P=W+m并代入(1)式中對W，τ求一階偏導。

E(β)τ0K-2E(β)W

(3)

(4)

將式(3)代入式(2)可得(式5)。

將式(5)代入式(2)對P求偏導可得制造商的最優批發價格為式(6)。

制造商的最優回收率為式(7)。

零售商的最優零售價為式(8)。

2.2 零售商主導下零售商回收獎懲零售商模型

RR模型中零售商作為回收方，制造商需支付給零售商單位價格B以獲得廢舊商品。零售商首先決定零售價P和回收率τ，制造商為跟隨者設定批發價W。此時利潤函數為

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

A)(α-βP)τ+K(α-βP)(τ-τ0)-ξτ2

(10)

(11)

將式(11)代入式(9)中對P，τ分別求偏導可得

Y)τE(β)+2Kτ0E(β)-4E(β)P

|H1|=-2E(β)<0，當16E(β)ζ-E2(β)(2X+

(12)

(13)

聯立式(12)、式(13)得出制造商的最優批發價格為式(14)。

零售商的最優回收率：

零售商的最優零售價為式(15)。

2.3 零售商主導下第三方回收獎懲第三方模型

RMT模型中第三方回收商負責回收，制造商需支付給第三方回收商單位價格B以獲得廢舊商品。零售商首先確定市場零售價P，然后制造商設定批發價W，第三方確定回收率τ。此時利潤函數為

(Cm-Cr)(α-βP)τ-Bτ(α-βP)

(16)

(17)

K(α-βP)(τ-τ0)-ξτ2

(18)

(19)

(20)

將式(19)代入式(20)中可得

(21)

制造商的最優回收率為

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(14)

(15)

注：X=(B-A+K)，Y=(Cm-Cr+B)

零售商的最優零售價為

3 模型分析

引理1表明：RM、RR模式下，制造商的收益遠遠大于零售商的收益。主要因為政府實行獎懲政策有利于減少零售價和增加廢舊品回收率，從而增加產品的需求量，制造商作為上游企業接到零售商的訂單增加，其利潤必然也隨之增加。

引理2、引理3表明：伴隨政府獎懲力度的加大會降低產品的銷售價格，消費者可以從中獲利，同時降低了制造商的批發價格，從而刺激零售商增加訂購量。

引理1πM>πR

引理4、引理5表明：在RM模式下，廢舊產品的回收率最高。政府獎懲力度提升的同時，也增加了廢舊產品的回收率，達到資源二次利用的效果。這表明獎懲機制的實施不僅對消費者有利，還能提高廢舊電子產品的回購價和回收率、回收方的回收積極性以及環境效益。

4 算例驗證

以上部分分別研究RM、RR、RMT三種情形，利用逆向歸納法得到了均衡解，并對三種均衡解進行了比較,為了檢驗以上結論的正確性，通過MATLAB 7.0對本文模型進行計算驗證。假設Cm=80,Cr=40,ζ=8 000，A=10,B=12,τ0=0.5,β=(1,2,3),α=(600,800,1 000)。則期望E(α)=(600+2×800+1 000)/4=800，E(β)=(1+2×2+3)/4=2。由圖2、圖3可知政府獎懲系數在各個模型下對制造商以及零售商的利潤的影響。由圖4、圖5可知政府獎懲系數對批發價格以及廢舊產品回收率的影響。

圖2、圖3表明：在RM、RR、RMT三種模式下，制造商與零售商的利潤都呈現相同的變化趨勢，即在RM、RR模式下，制造商與零售商的利潤同呈現上升趨勢，且RR模式下的上升幅度更為明顯。在RMT模式下，制造商與零售商利潤下降，隨之政府獎懲系數增加，利潤下降趨勢愈加明顯。且與其他兩種模式差距拉大。

圖4表明：RM、RR、RMT模式下，產品的批發價格同呈下降趨勢，并且RM模式下的批發價格下降幅度最大。相較于其他兩種回收模式，RM模式下的批發價格最低，RMT模式下批發價格最高，伴隨政府獎懲系數的提高，相較于另外兩種回收模式，零售價之間的差距不斷擴大。

圖5表明：RM、RR、RMT回收模式下，廢舊產品的回收率都獲得提升，在RM模式下的回收率提升最明顯。相比其他兩種回收模式，RM模式下的廢舊品回收率最高。這是因為回收方為了避免政府對企業的懲罰，會積極對產品進行回收，以獲得政府的獎勵。

圖2 政府獎懲系數對制造商利潤的影響Fig.2 The influence of government reward and punishment coefficient on manufacturer′s profit

圖3 政府獎懲系數對零售商利潤的影響Fig.3 The influence of government reward and punishment coefficient on Retailer′s profit

圖4 政府獎懲系數對批發價格的影響Fig.4 The influence of government reward and punishment coefficient on wholesale price

圖5 政府獎懲系數對廢舊產品回收率的影響Fig.5 The influence of government reward and punishment coefficient on the recovery rate of waste products

5 結論

1)在RM模式下，產品的批發價格最低且廢舊產品回收率最高。RM、RR、RMT模式，獎懲力度的提高可降低產品的批發價格和零售價格，提高WEEE的回收率。在RM和RR模式下， WEEE回收效率提高了，回收比例的提高意味著制造商可以節約更多的生產成本，制造商的利潤是遠遠大于零售商的利潤。

2)供應鏈整體利潤的大小受到政府獎懲系數的影響，政府必須實行合理的獎懲力度，才可以提高回收方的回收率，使得無論是制造商、零售商還是第三方回收方均獲得收益，積極地參與到回收再制造活動中來。

需要指出的是，本文在研究過程中僅考慮了需求的模糊性，并且回收方的回收率假設都是相同的，然而現實生活中的情況不僅如此。因此，在今后的研究中需要進一步的限制條件，使研究更加貼近實際。