多饋入交互作用因子MIIF計算方法比較

毛曉明， 何 煒， 周忠健

(廣東工業大學自動化學院， 廣東 廣州 510006)

1 引言

高壓直流(High Voltage Direct Current, HVDC)輸電系統傳輸容量大，功率調節迅速靈活，輸電距離不受同步運行的穩定性限制，在遠距離大容量輸電和大區電網互聯方面具有獨特優勢[1,2]。隨著“西電東送”和“全國聯網”戰略的實施與深化，我國主要的負荷中心長江三角洲和珠江三角洲地區已形成多回直流集中饋入的局面[3-7]。

研究表明，多饋入直流輸電系統間存在著相互作用，對饋入電網的穩態和動態特性有深刻的影響。為此，國際大電網會議BW G4工作組在文獻[8]中提出多饋入交互作用因子(Multi-Infeed Interaction Factor, MIIF)的概念，用于量化多饋入直流輸電系統間的相互作用強弱。根據文獻[8]給出的定義式計算MIIF需要進行暫態仿真，雖然實現簡單，但對結果的解析性較差，無法預見電網結構、運行條件變化對MIIF的影響。針對這一不足，學術界提出一系列MIIF解析計算方法[9-14]，這些方法可以分為三類，分別是阻抗比值法[9]、基于潮流雅可比矩陣的靈敏度法[10-12]和考慮直流小擾動特性的阻抗比值法[13,14]。方便起見，后文將上述3類解析法分別簡稱為“阻抗法”、“靈敏度法”和“考慮直流外特性的阻抗法”。

“阻抗法”利用節點阻抗矩陣元素計算MIIF[9]。“靈敏度法”從潮流雅可比矩陣中提取V/Q靈敏度，再計算MIIF[10-12]。“考慮直流外特性的阻抗法”用小擾動下直流系統的等效附加導納修正節點阻抗矩陣，再用阻抗法計算MIIF[13,14]。已有的研究在等值小系統中以時域仿真法為基準驗證了解析法的有效性，存在以下不足：①沒有交代時域仿真法的計算條件，因此結論的有效性值得商榷；②沒有在較大規模系統中對算法的性能進行測試和評估。

本文首先回顧MIIF的定義，然后對各類算法進行理論剖析，接著以兩饋入4節點系統和三饋入36節點系統為平臺，對幾類算法的性能進行更深入的比較，闡述在較大規模電網中應用阻抗法的注意事項，明確各類計算方法的優勢、不足和適應性，為不同的應用場景推薦合適的方法。文獻[10]與文獻[11,12]分別假設電網中注入無功功率時節點有功不變化和節點相角不變化。考慮到高壓電網中PQ基本解耦，上述兩種假設都是合理的，因此文獻[10-12]所提靈敏度法的性能并無明顯差異，本文選擇文獻[11,12]所提方法為靈敏度法的代表。文獻[14]推導的“考慮直流外特性的阻抗法”比文獻[13]簡潔，本文選擇文獻[14]所提方法為“考慮直流外特性的阻抗法”的代表。

本文主要介紹MIIF的定義，從理論上分析其影響因素；描述4種MIIF典型計算方法的原理；對阻抗法進行改進；同時對各種計算方法進行比較和分析評價。

2 MIIF的定義及分析

MIIF的定義為：在換流母線i上投入對稱三相電抗器，使得該母線電壓跌落1%時，換流母線j的電壓變化率[8]，即：

(1)

式中，Ui0為 投入電抗器前母線i的電壓；ΔUj為母線j的電壓變化。顯然，MIIF的取值范圍為0～1，MIIF越大，表示兩個換流站之間的相互作用越強。

由定義，當受擾直流i電壓跌落1%時，另一直流j電壓跌落越大，則MIIF越大。由此可得：

(1)拓撲是影響MIIF的重要因素。換流母線之間的電氣距離越遠，MIIF越小。

(2)直流控制方式是影響MIIF的重要因素。以直流整流側常見的定直流電流(定I)和定直流功率(定P)控制方式為例。受擾后，當交流電壓降低時，定I控制方式下直流傳輸功率下降，無功消耗相應減小，阻礙電壓進一步下降，因此與定P控制方式相比，直流采取定I控制時MIIF較小。

(3)有利于電網電壓穩定的技術措施都能減小MIIF。發電機勵磁、靜止無功補償器(Static VAR Compensator, SVC)和靜止同步補償器(Static Synchronous Compensator, STATCOM)等動態無功調節設備能穩定系統的電壓，因此它們有助于減小MIIF。

(4)負荷特性對MIIF有重要影響。以靜態ZIP負荷為例，恒阻抗(恒Z)負荷最有利于電壓穩定；恒功率(恒P)負荷最不利于電壓穩定；恒電流(恒I)負荷界于二者之間。因此，負荷采用恒Z模型時，MIIF的數值較小；采用恒P模型時，MIIF的數值較大。

綜上，MIIF是一個受網絡拓撲和運行因素影響的技術指標。

3 MIIF的計算方法

3.1 時域仿真法

對運行人員而言，根據定義借助電力系統計算分析程序(如PSD-BPA、PSASP等)計算MIIF是最為方便的。根據本文的測試，只要擾動較小，MIIF的計算結果是比較穩定的，無需拘泥于受擾母線的電壓變化恰好為1%這一限制。不過，通過時域仿真得到的MIIF是一個實驗性指標，缺乏清晰的物理解釋。

3.2 阻抗法

文獻[9]指出，多饋入交互作用因子MIIF的大小與換流母線處投入的對稱三相電抗器的大小無關，只與受端交流系統的參數有關，換流母線電壓變化之比等于換流母線對應節點的互阻抗與自阻抗的比值，即：

(2)

式中，i和j為換流母線；Zji和Zii為系統節點阻抗矩陣的元素。

根據式(2)計算MIIF十分方便。然而，應用中不難發現，如果使用電力系統潮流計算所用系統節點導納(阻抗)矩陣去計算MIIF，結果并不正確。因此，文獻[11,12]認為該方法只適用于保留直流換流母線節點得到的交流等值網絡。實際上，阻抗法不僅適用于標準等值網絡，只要稍做改進，也可直接應用于大電網，從而省去復雜的網絡化簡過程，第4節詳細闡述。

3.3 靈敏度法

靈敏度法借助交直流系統潮流雅可比矩陣元素計算MIIF。交直流系統潮流方程為：

(3)

假設Δδ=0，式(3)變為[11,12]：

(4)

由式(4)，MIIF的計算公式為：

(5)

靈敏度法的計算量比阻抗法大，但能考慮直流控制方式對MIIF的影響。

3.4 考慮直流外特性的阻抗法

文獻[14]提出的“考慮直流外特性的阻抗法”先計算直流在不同控制方式下的等效附加導納YΔ，再利用YΔ修正交流系統的節點導納矩陣，最后經矩陣求逆得到阻抗矩陣后按式(2)計算MIIF。值得指出，這里計入YΔ前的節點導納矩陣仍應為第4節所述降維節點導納矩陣。可見，本方法的關鍵在于計算直流等效附加導納YΔ。

當直流系統處于I/γ控制方式時，YΔ的計算公式為：

(6)

當直流系統處于P/γ控制方式時，YΔ的計算公式為：

(7)

其他控制方式對應的計算公式在此不贅述。與靈敏度法類似，本方法的計算量也比阻抗法大，但考慮了直流控制方式對MIIF的影響。

4 阻抗法的改進

如前所述，目前在大電網中使用阻抗法時，一般先要通過網絡化簡得到只保留直流換流母線節點的交流等值網絡。回顧文獻[9]中式(2)的推導過程不難發現，該式是在網絡中有源節點注入電流恒定的前提下得到的，因此阻抗法給出的是把電網有源元件視為恒流源、由網絡拓撲決定的MIIF。然而，小擾動后把換流站、發電機等有源節點視為恒流源是不準確的，把發電機視為恒流源誤差尤其大，所以直接用大電網的節點導納(阻抗)矩陣去計算MIIF，誤差很大。

考慮到發電機勵磁系統的調節作用，小擾動后把發電機視為恒壓源才是合理的。如圖1所示，當發電機節點m通過線路或變壓器支路向下游節點n供電時，可以通過網絡等值把這個支路簡化為恒流源并聯導納的支路，等值注入電流Ieq=E/Z12，等值導納yeq=1/Zeq=1/(Z1//Z12)。化簡后，由發電機下游節點n注入網絡的電流Ieq為常數。即：把發電機節點m消去后，從節點n注入網絡的電流成為常數，按照式(2)計算MIIF的前提條件得以滿足。而且，消去發電機節點m前、后，節點n的自導納及n與其他節點間的互導納并未發生改變。所以，適合計算MIIF的節點阻抗矩陣的形成方法是，先形成受端交流系統潮流計算所用全維節點導納矩陣，再劃去發電機節點所在的行和列，最后對此降維節點導納矩陣求逆。以上改進方法省去了較為復雜的網絡化簡過程，可以直接應用于大電網，第5節將通過算例驗證改進的有效性。

圖1 網絡化簡示意圖Fig.1 Schematic diagram for network simplification

5 幾類計算方法比較與評估

5.1 測試平臺

為評估前述4類MIIF典型計算方法的性能，本文建立圖2所示兩饋入4節點系統和圖3所示三饋入36節點系統，后文簡稱“小系統”和“大系統”。小系統的參數見附錄。大系統通過把經典新英格蘭10機39節點系統[15]中的發電機31、32、35改造為直流逆變站、并在逆變站注入原系統中對應發電機的出力得到，其中DC1和DC2的電氣距離較近，二者與DC3的電氣距離較遠。圖3中送端系統與受端系統通過直流異步聯網，故未畫出。

圖3 36節點交直流系統接線圖Fig.3 Diagram for 36-bus AC/DC power system

圖2 兩饋入系統接線圖Fig.2 Diagram for double-infeed system

5.2 計算結果及分析

根據第2節的分析，拓撲參數、直流控制方式、發電機勵磁和負荷特性都會影響MIIF，本節通過設置不同運行條件來考察這些因素對MIIF的影響。

(1)考慮2組拓撲參數。小系統中，參數一Z12=j0.08pu，參數二Z12=j0.6pu，顯然第2組參數下兩個換流站的電氣距離較遠。大系統中，參數一為36節點系統原始數據，參數二把線路6-11的長度增加一倍，使得DC1與DC2、DC3間的電氣距離變大。

(2)考慮2種直流系統控制方式。三回直流均采取整流站定電流、逆變站定熄弧角(Iγ)控制和三回直流均采取整流站定功率、逆變站定熄弧角(Pγ)控制。

(3)勵磁系統的作用通過加入或取消發電機勵磁來體現。

(4)負荷模型考慮恒Z、恒I和恒P三種情形。

綜上，共設置了2×2×2×3=24種仿真條件。小系統的計算結果見表1～表3，大系統的計算結果見表4～表6。

表1 小系統中時域仿真法計算結果(拓撲參數一)Tab.1 Results of time-domain simulation with 1st topology parameters in small system

表3 小系統中解析法計算結果Tab.3 Results of three analytical methods in small system

表4 大系統中時域仿真法計算結果(拓撲參數一)Tab.4 Results of time-domain simulation with 1st topology parameters in large system

表6 大系統中解析法計算結果Tab.6 Results of three analytical methods in large system

5.2.1 時域仿真法

時域仿真法能反映上述所有因素對MIIF的影響。不失一般性，在表1、表2、表4、表5中列出時域仿真法在2種拓撲參數、7種代表性計算條件下的結果。其中，“Z/Pγ/有”的含義是負荷采取恒Z模型、直流采取Pγ控制方式，加入發電機勵磁。其他依此類推。

表2 小系統中時域仿真法計算結果(拓撲參數二)Tab.2 Results of time-domain simulation with 2nd topology parameters in small system

表5 大系統中時域仿真法計算結果(拓撲參數二)Tab.5 Results of time-domain simulation with 2nd topology parameters in large system

(1)觀察表1、表2、表4和表5每一行的結果，可見計算條件不同時，MIIF的數值也不同。MIIF數值較小時，波動更為顯著。在小系統中，波動率最大達到27.44%，在大系統中達到132.56%，這表明MIIF是一個運行參數，敏感于多種運行因素。

(2)比較表1和表2，表4和表5對應位置的結果，可見其他條件一致時，拓撲參數2對應的MIIF均小于拓撲參數1，表明電氣距離越遠，MIIF越小。

(3)比較表1、表2、表4、表5中第2、3列，第4、5列，第6、7列的結果，可見“Z/Pγ/有”、“I/Pγ/有”、“P/Pγ/有”條件下的結果分別大于“Z/Iγ/有”、“I/Iγ/有”、“P/Iγ/有”條件下的結果，表明直流采取定功率控制會增大MIIF。

(4)比較表1、表2、表4、表5中第2、4、6列，第3、5、7列的結果可見，Z/Pγ/有”、“I/Pγ/有”、“P/Pγ/有”和“Z/Iγ/有”、“I/Iγ/有”、“P/Iγ/有”條件下的計算結果均為依次遞增，表明恒阻抗負荷對應的MIIF最小，恒電流負荷居中，恒功率負荷最大。

(5)比較表1、表2、表4、表5中第2、8列的結果可見，“Z/Pγ/無”條件下的MIIF大于“Z/Pγ/有”，表明發電機勵磁調節能降低MIIF的數值。

以上結果全面驗證了第2節中的理論分析。

5.2.2 解析法

表3和表6給出3種解析法的計算結果。可知，大、小2個算例系統中，使用系統全維節點阻抗矩陣采用阻抗法求得的MIIF均大于1，誤差很大；但使用第4節建議的降維節點阻抗矩陣時，阻抗法求得的MIIF均與表1、表2、表4，表5中第5列時域仿真法“I/Iγ/有”條件下的結果接近，略有偏差。這表明采用降維節點阻抗矩陣是正確的。如第4節所述，阻抗法給出系統中有源節點采取恒I模型時的MIIF，而“I/Iγ/有”仿真條件下負荷為恒I模型、直流采取Iγ控制方式時注入交流系統的電流大體恒定、加入勵磁時發電機電壓基本恒定。這就是說，阻抗法的假設條件與時域仿真條件“I/Iγ/有”基本契合、但不完全對等，因此二者結果接近。

還看到，直流采取Pγ和Iγ控制方式時，表3和表6中靈敏度法的計算結果分別與表1、表2、表4、表5中第6、7列時域仿真法“P/Pγ/有”和“P/Iγ/有”條件下的計算結果接近，但有偏差(小系統中較小，大系統中相對明顯)。這是因為該方法從潮流雅克比矩陣中提取V/Q靈敏度信息計算MIIF。潮流計算中負荷一般采取恒功率模型、發電機作為PV或平衡節點電壓值固定，與時域仿真條件“P/Pγ/有”和“P/Iγ/有”正好契合。靈敏度法在推導過程中進行了一些簡化和假設，因此與時域仿真法的結果有些偏差。算例大系統中最大誤差為20.4%(對應拓撲2下直流Pγ控制方式MIIF13的結果)。

最后，看到表3和表6中考慮直流外特性的阻抗法在直流采取Pγ和Iγ控制方式下的計算結果分別與表1、表2、表4、表5中第4、5列時域仿真法“I/Pγ/有”和“I/Iγ/有”條件下的計算結果接近，但有偏差(小系統中較小，大系統中較明顯)。這是因為該方法在阻抗法的基礎上增加考慮了直流控制方式對MIIF的影響，推導過程中的簡化和假設造成一定誤差。算例大系統中最大誤差為28.8%(對應拓撲2下直流Pγ控制方式MIIF13的結果)。

5.2.3 小結

綜上，MIIF是一個敏感于多種因素的運行參數。電網運行條件不同時，MIIF的數值可能發生很大的變化。3類解析法從各自的視角反映MIIF的大小，都僅在有限的場景下有效。

電網規劃主要決策網架結構，規劃人員在確定直流落點時常常需要知道直流系統間的相互作用強度。此時，推薦采用阻抗法，因為阻抗法排除了其他因素的干擾，給出網絡拓撲決定的MIIF且計算相對方便。

電力系統運行方式多種多樣，如需掌握實際運行工況下MIIF的準確數值，推薦采用時域仿真法，因為時域仿真法能全面反映各種運行因素對MIIF的影響。時域仿真法的缺點是物理意義不明確。根據前文的分析，已知增大換流站間的電氣距離、增強電網電壓穩定性都可降低MIIF，這些認識可以彌補時域仿真法的不足。

6 結論

本文以一個4節點和一個36節點交直流測試系統為平臺，通過理論分析和仿真計算，對四類MIIF計算方法進行比較和評估，得到以下主要結論：

(1)拓撲、直流控制方式、電力系統電壓控制措施、負荷特性都會對MIIF的大小產生影響，MIIF是一個敏感于拓撲和運行因素的電氣指標。當兩回直流電氣距離較遠時，上述因素對MIIF的影響十分顯著，MIIF數值變化可高達100%以上。電網運行分析中，更推薦采用時域仿真法。

(2)阻抗法可以直接應用于大規模電力系統，但應使用不含發電機節點的降維節點阻抗矩陣來計算。阻抗法給出電網有源節點注入電流恒定時由電網結構決定的MIIF的數值。電網規劃研究中，推薦采用阻抗法。阻抗法的計算結果與負荷采取恒電流模型、直流采取Iγ控制、加入發電機勵磁時的時域仿真法的結果較為吻合。

(3)靈敏度法和考慮直流外特性的阻抗法綜合考慮了拓撲結構和直流控制方式對MIIF的影響，雖然有效，僅在有限的場景下與時域仿真法的結果相符。具體說來，靈敏度法的計算結果與負荷采取恒功率模型、直流采取相同控制方式、加入發電機勵磁時的時域仿真法的結果相符；考慮直流外特性的阻抗法與負荷采取恒電流模型、直流采取相同控制方式、加入發電機勵磁時的時域仿真法的結果較為吻合。

附錄

兩饋入系統參數：Sn=1 000 MV·A，Vn=230 kV，Z1=j0.2pu，Z2=j0.15pu；負荷：母線1：400 MW；母線2：600 MW；母線G1：700 MW；母線G2：(900+j10) MV·A。發電機G1：V=1.04pu，θ=0°；發電機G2：V=1.04pu，P=300 MW，直流注入功率均為(980-j563.7) MV·A。無功補償電容均為：-j1.773pu。