農藥液滴撞擊移動液膜和非對稱冠狀水花形成機理分析

趙 可 王 瑜 蔣彥龍

(1.南京航空航天大學飛行器環境控制與生命保障工業和信息化部重點實驗室，南京 210016；2.南京工業大學城市建設學院，南京 210009)

0 引言

目前，噴霧防治是我國治理農業病蟲害的主要手段。在噴灑過程中，通過噴頭將農藥輸送到靶標植物上，該過程不僅要關注有害生物數量的變化，還應評估農藥對周圍環境的影響[1]。研究發現，噴灑的農藥僅有20%～30%沉積在靶標植物表面[2]，大量農藥流入土壤及水環境，從而引發鄰近作物藥害事故。研究農藥在靶標植物上的沉積流失規律對獲得農藥最佳使用效益、降低農藥負效應具有重要意義[3]。

農藥在植物葉片上的最終沉積分布取決于藥液霧化參數(粒徑、運行速度)、藥液的物理或化學特性(黏度、表面張力、密度)[4]、噴灑系統[5]、操作參數、氣象環境、葉片表面結構、冠層結構等[6]。已有研究者對農藥的霧化特性及液滴分布進行了研究，結果表明：農藥的噴霧效率和有效性與噴嘴型號、噴量流速、噴霧壓力密切相關，增大壓力、風速容易引發農藥脫靶飄移[7-12]。

農藥的噴灑過程可歸結為多個液滴沖擊植物葉片的復雜物理場耦合，屬于典型的多相流問題。因此，明晰單個液滴對植物葉片的沖擊行為是研究農藥沉積機理的基礎。現有研究多集中于農藥液滴的空間分布，缺乏對液滴沖擊植物葉片的動力學行為研究。另外，受噴灑工況和農藥種類的影響，藥液在植物葉片上的沉積結構隨之發生改變。研究發現，藥液動態表面張力、粘度、密度對藥滴反彈、鋪展、飛濺擴散具有影響，靜態表面張力決定藥滴的鋪展和最終形成的沉積結構[13]。在農藥噴灑過程中，液滴碰觸植物葉片并迅速鋪展成液膜，隨后液滴持續沖擊液膜的過程屬于流體力學中的液滴撞擊液膜過程。

目前，撞擊液膜研究主要借助高速攝像機和液滴發生器進行相關試驗，或利用計算機技術對撞擊過程進行數值分析。由于成像技術和微尺度測量技術的局限性，相關參數無法準確控制，如液滴撞擊參數(直徑、撞擊速度)、液膜流動參數(液膜厚度、液膜流動速度、液膜表面微觀結構)等，而且更難以獲得撞擊過程中涉及的流體內部微觀數據。因此，數值方法已逐漸成為研究流體運動過程的重要手段。數值研究無需試驗成本，不受試驗過程中不確定性因素的影響，并且可以準確捕捉液膜內的壓力場和速度場等信息。常用的數值模擬方法包括CLSVOF法(Coupled level set and volume of fluid)、格子-玻爾茲曼方法(Lattice-Boltzmann method, LBM)、光滑粒子動力學方法(Smoothed particle hydrodynamics method, SPH)、界面追蹤法(The front tracking method，FTM)等。許多學者采用數值方法建立了液滴撞擊液膜的二維物理模型，并取得令人滿意的結果[14-21]。

在農藥實際噴灑過程中，多采用飄移式噴霧。通常植物葉片呈一定傾角，這導致在植物葉片上形成的藥液膜以不同速度沿徑向向四周運動。目前，關于液滴撞擊移動液膜的研究非常有限，由于液滴與液膜之間存在剪切應力，碰撞的動力學行為變得更加復雜，產生不同于沖擊靜態液膜的獨特動態特征，因此針對液滴在靜止液膜上的撞擊研究具有更廣泛的應用和物理意義。一些學者研究發現，液滴撞擊運動液膜后會發生合并、形成噴射、噴射破碎、冠狀飛濺和冠狀噴射等現象，并認為這和液滴撞擊速度與液膜移動速度之比、液膜厚度、液膜表面的結構(平面膜、毛細波和波峰)以及液體的物理性質有關，而且流動液膜的沖擊還會引發壁面上的熱流分布不均勻[22-26]。

可以看出，相關研究主要集中于沖擊靜態液膜的試驗觀測與理論分析上，針對流動液膜的研究非常有限。本文利用CLSVOF方法模擬單液滴撞擊移動液膜的運動過程，結合沖擊后的形貌演變和液體內部流場狀態，揭示非對稱水花的形成機理，并對二次液滴的產生和細射流的形成機制進行驗證，深入研究農藥在靶標植物上動態沉積過程，分析農藥在植物葉片上的沉積機理，為探究農藥的最終有效沉積和流失規律提供理論支撐。

1 計算模型

CLSVOF方法包括Level Set函數和VOF函數初始化、流動控制方程求解、Level Set函數和VOF相函數(φ函數和F函數)的對流輸運方程求解、相界面重構以及函數再次初始化等。在VOF方法中，F函數表示計算單元中液相占據單元空間的體積分數，Level Set方法中用φ函數代數值來區分計算域中的各相，CLSVOF方法可有效解決VOF和Level Set兩種氣液兩相流動相界面追蹤方法存在的計算收斂性、穩定性及準確性不高等問題[27-28]。

CLSVOF方法通過φ函數和F函數共同構造相界面，采用分段線性界面重構思想，在法向方向上移動界面使得單元液態區域面積比率和F函數值相匹配，單元中心到相界面的垂直距離由割線法迭代求解得到。

界面法向量n計算公式為

(1)

界面曲率κ(φ)為

(2)

對流輸運方程為

(3)

(4)

式中u——流動速度，m/s

t——時間，s

φ函數經過對流輸運方程求解后，將不再保持距離函數的性質，因此必須對 φ函數重新初始化，再次重新初始化主要包括φ函數符號以及φ函數值的確定。φ函數值是單元中心到相界面最小距離，而φ函數的符號由F函數值決定[27]

Sφ=sign(0.5-F)

(5)

當F<0.5時，單元中心在氣態區域中，φ函數為正；F>0.5時，單元中心在液態區域中，φ函數為負；當F=0.5時，表示相界面，φ=0；sign()是符號函數。

流動控制方程為

(6)

(7)

其中

τ=2μ(φ)S

式中ρ——密度，kg/m3

p——壓力，Pa

g——重力加速度，m/s2

τ——黏性應力張量

Fs——表面張力源項

表面張力采用CSF(Continuum surface force)模型

(8)

式中σ——表面張力系數，N/m

H(φ)——Heaviside函數

引入Heaviside函數來光順界面處的密度和黏度[28]

H(φ)=

(9)

式中h——網格尺寸，mm

μ——黏度，Pa·s

應變率張量S表達式為

(10)

則不同區域密度ρ和黏度μ可由Heaviside函數計算[28]，即

ρ(φ)=ρl(1-H(φ))+ρgH(φ)

(11)

μ(φ)=μl(1-H(φ))+μgH(φ)

(12)

式中ρl——液相密度，kg/m3

ρg——氣相密度，kg/m3

μl——液相黏度，Pa·s

μg——氣相黏度，Pa·s

初始時刻如圖1所示，本文在xoz平面建立二維計算模型，初始時刻圓形截面底部與液膜截面相切，初始直徑D0、初始速度U0的液滴垂直向下撞擊厚度為hf、速度為uf的液膜，流動方向向右，液膜和液滴均以水作為流動介質，x表示鋪展前端距離中心軸的長度，“-”、“+”分別代表運動方向，以對稱中心為原點，左側鋪展長度記為負，右側記為正，則鋪展直徑Dt=x+-x-。考慮重力的影響，頂部及兩側為壓力出口邊界，底部為無滑移壁面，將氣液兩相均視為不可壓縮流體。

計算相關參數見表1，其中液滴撞擊參數(直徑、撞擊速度)和液膜流動參數(液膜厚度、液膜流速)參照文獻[29]試驗數據，本文著重考察液膜流動的影響，涉及的液滴初始直徑和速度均為恒定，為了便于對比分析，將相關計算參數無量綱化，具體公式為

表1 相關參數

式中φ——無量綱鋪展因子

X——無量綱長度

T——無量綱時間

U——無量綱速度

H——無量綱厚度

We——液滴韋伯數

利用Fluent 17.0軟件求解數值模型，控制方程采用有限體積法進行離散，壓力與速度耦合采用Coupled方法，壓力求解采用PRESTO方法，采用QUICK算法對Level Set方程進行求解，采用Geometric-Reconstruction Scheme 求解VOF方程，動量和能量方程采用二階迎風格式，時間步長Δt=10-6s，Δt內迭代次數為20。

2 單液滴撞擊壁面運動特性分析

2.1 計算模型驗證

二維網格劃分包括三角形單元網格和四邊形單元網格，四邊形均勻網格在離散域逼近，計算精度以及網格質量等方面均優于三角形單元網格，故本文采用四邊形網格對計算域進行劃分，為了對網格進行無關性驗證，模型網格數分別劃分為80 000、180 000、320 000、500 000，選擇鋪展因子作為比較參數，圖2給出了不同網格數的無量綱鋪展因子隨無量綱時間的變化曲線，對比分析4種網格的無量綱鋪展因子隨無量綱時間的變化曲線可見，當網格數為320 000時計算結果與網格數不再相關，因此在后續計算中網格數均采用320 000。

另外，本文以文獻[29]試驗結果為參照，在相同試驗條件下(無量綱厚度H=0.05，無量綱速度U=0.31)對模擬結果進行定量對比，對比結果見圖2，試驗采用高速攝像機記錄撞擊過程(幀率為5 000 f/s,快門速度30 μs)，通過注射泵產生小液滴，液滴直徑D0由注射泵下端毛細管孔徑控制，調節生成液滴高度來控制液滴撞擊速度U0，利用加壓罐垂直向下供應液體射流并在基底表面形成徑向流動液膜，液膜的流動參數(液膜厚度hf和流速uf)根據WATSON理論[30]計算(該理論計算預測結果已被AZUMA等[31-32]采用多普勒相位儀驗證)，計算式為

hf=

(13)

(14)

式中χ——撞擊點到射流中心距離，mm

a——射流噴嘴的孔半徑，mm

V——射流體積流率，cm3/s

由圖2可以看出鋪展因子曲線的模擬結果與試驗結果線較為接近，說明計算結果與試驗結果一致性良好。

圖3a為相同試驗條件下單液滴撞擊靜止液膜的模擬結果與試驗結果[29]的定性對比(無量綱厚度H=0.26，無量綱速度U=0)。t=0.4 ms時，液滴撞擊靜止液膜后在液滴周圍形成小水花，隨著撞擊過程持續，水花不斷外延，并產生豎直向上運動的薄膜射流，t=6.0 ms時，形成完美對稱冠狀水花，在冠狀水花頂部邊緣形成指狀結構，并在頂部邊緣發生飛濺，產生二次小液滴，模擬結果與試驗結果吻合較好。圖3b為相同試驗條件下單液滴撞擊水平右移液膜模擬結果與試驗結果[29]的定性比較，其中無量綱厚度H=0.058、無量綱速度U=0.479。不同于液滴在靜止液膜上的沖擊，在移動液膜上觀察到非對稱的冠狀水花的獨特特征，這種非對稱行為在xoz平面上尤為顯著；t=1.0 ms時，在液滴周圍觀察到不對稱的細射流并逐漸演變成非對稱的冠狀水花，且伴有二次小液滴；在5.0 ms時，撞擊上游細射流仍斜向上移動，而在撞擊下游射流在流動液膜中逐漸淹沒，并在鋪展邊緣作波狀運動，與試驗結果吻合。事實上，試驗結果和模擬結果存在一定差距，原因可能是試驗中液膜流動參數和液滴撞擊參數的控制難度較大，流動液膜表面不可能為絕對平面且生成的液滴達不到完美球形，這與模型中液膜和液滴的幾何參數存在一定差距。盡管如此，由圖2和圖3的定量及定性對比可以看出，本文建立的二維模型仍可以捕捉到相關現象的基本特征，如在xoz平面上，撞擊上下游射流的不對稱、二次液滴的產生等主要特征，說明本文建立的液滴撞擊移動液膜的二維數值模型是可行的。

2.2 液膜流動速度的影響

農藥噴灑工況的調整、大氣環境的改變以及靶標植物葉片的傾斜都會引起液膜流動，為了深入研究液膜的流動對撞擊行為的影響，圖4給出了液滴撞擊不同流速液膜的形貌演變(紅色虛線為z軸)，其中無量綱速度U為0、0.4、0.8，無量綱厚度H=0.2，液滴韋伯數We=333，液膜流動方向水平向右。可以看出，液膜的流動對撞擊行為影響顯著，液膜流速越大，水花的非對稱特征越明顯，在撞擊初期(0.2 ms)，液滴慣性力驅使液滴迅速沖擊液膜，在液滴與液膜交界處產生小的細射流，形成冠狀水花的冠壁，并伴隨飛濺的二次液滴，液滴底部不斷擠壓周圍液膜形成了冠基；隨著撞擊過程的持續(0.5～1.0 ms)，冠壁高度和冠基直徑逐漸增大；提高液膜流速后，兩股撞擊流體在冠基中心的左側聚集，撞擊上游的冠壁呈現水平運動的趨勢，而撞擊下游的冠壁下部與液膜幾乎垂直，非對稱行為愈加顯著；而且上下游射流端部的飛濺現象也不一致，液膜流速越大，撞擊上游的飛濺現象越明顯，而撞擊下游則與之相反。

農藥液滴在植物葉片上的沉積實質上是液滴在液膜上的鋪展，圖5為不同移動速度下無量綱鋪展長度隨無量綱時間的變化曲線，無量綱厚度H=0.2，液滴韋伯數We=333。由圖5可知，液膜流動方向與撞擊上游液滴的鋪展方向相反，阻礙液滴的鋪展，但與撞擊下游的鋪展方向相同，故液膜流速固定時撞擊下游的無量綱鋪展長度(X+)總大于撞擊上游(X-)，液膜流速與上游的無量綱鋪展長度成反比，與下游成正比；進一步分析發現，冠基中心隨著液膜的流動逐漸向右推移，冠基中心與z軸不再重合，且冠基中心右移幅度隨著流動速度增大而增大，當無量綱速度U=0.8，無量綱時間T=3.47時，非對稱冠狀水花完全遷移至z軸右側，這是因為本文模擬工況中0

2.3 非對稱冠狀水花形成機理

由上述模擬結果可以看出，液滴撞擊移動液膜產生的非對稱水花主要體現在左右兩側射流發展行為不一致、冠基液體厚度不均勻以及射流端部的飛濺現象不對稱。對于農藥噴霧防治而言，這種非對稱特征容易引發靶標植物葉片上面農藥分布不均勻，尤其是飛濺行為將直接導致植物葉片上農藥的流失。目前，關于液滴撞擊移動液膜的試驗或理論研究相對較少，更缺乏非對稱水花演變機理研究。為了對液滴撞擊移動液膜產生水花演變過程進行深入分析，圖6(圖中壓差單位為Pa)分別給出了液滴撞擊靜止和移動液膜(無量綱速度U=0.8)的壓差分布圖，其中紅線為相界面，黑線為等壓線，無量綱厚度H=0.2。梁剛濤等[27]研究認為液滴撞擊后的頸部位置較大的壓差導致細射流的發生。觀察圖6a發現，在0.05 ms時，液滴沖擊靜止液膜后在兩側頸部出現壓力較大的滯止點，越靠近滯止點壓力越大，而在兩相界面處壓力接近大氣壓，在頸部與相界面產生13 700 Pa的壓差，出現頸部凸起；較大的壓差足以克服表面張力的束縛，當撞擊持續至0.2 ms時，頸部凸起演變為高速運動的細射流，此時壓差快速下降至4 250 Pa。

對于移動液膜，液體內的壓力分布與靜止液膜截然不同，由圖6b可以看出，0.05 ms時流體內部高壓區集中在撞擊上游頸部，壓差為25 000 Pa，遠高于撞擊下游，且約為靜止液膜的1.8倍。如圖6b所示，在較大壓差的驅動下，聚集在高壓區的大量液體向外部氣流的低壓區流動，在撞擊上游頸部位置形成斜向上微小凸起。相反的是，在撞擊下游頸部位置附近的壓力梯度較小，液體凸起不明顯。隨著撞擊過程的持續，撞擊頸部位置的壓力迅速下降，凸起不斷增大演變成射流，撞擊上下游射流的演化不再對稱，說明射流產生的壓差機制同樣適應于流動液膜。

由圖4和圖6發現，液滴撞擊靜止液膜時，兩側射流頂部末端射流呈現水平運動的趨勢，梁剛濤等[27]將其歸因于液膜內部流體的徑向運動作用。而當液滴撞擊移動液膜時，隨著液膜流速的增大，撞擊上游的射流水平運動更顯著，而撞擊下游射流更傾向于垂直向上延伸，似乎徑向運動不再主導下游射流的延伸方向。為了進一步探究上述現象，圖7給出了0.2 ms時在不同液膜流速下的速度分布和渦量云圖，其中紅線為相界面，無量綱厚度H=0.2。

YARIN等[33]提出液滴撞擊靜止液膜產生的冠狀水花是由于流體內部的運動間斷(Kinematic discontinuity)導致的；由圖7a可知，靜止液膜流體內速度分布呈現較好的對稱性，對于不可壓縮的液體，液滴撞擊液膜后導致流體向下運動，流體碰撞到固壁后出現流動滯止區[34](右側藍色虛線圈)，隨后液體的流動方向發生改變，形成徑向運動，徑向運動的液滴流沖擊周圍靜止液膜時導致運動間斷，出現速度不連續現象(左側藍色虛線圈)，并沿著速度不連續前沿產生流出的細射流，射流速度達到8.6 m/s。

對于流動液膜而言，液滴撞擊移動液膜時流體內速度分布會出現非對稱特征。由圖7b可知，當無量綱速度U=0.4時，撞擊上游液膜流動方向與液滴的鋪展方向相反，液滴的鋪展受阻，運動間斷現象非常明顯，兩股流體在運動間斷處匯聚，匯聚的流體因壁面的法向應力(向上藍色箭頭)垂直向上運動[34-35]，由于流動液膜和液滴的鋪展相互擠壓，導致匯聚的流體與液滴接觸區域增大，液滴內部徑向運動對射流延伸方向的影響被加劇，因而表現出上游射流沿水平方向運動較明顯；但在撞擊下游液滴鋪展方向與液膜流動方向相同，在液膜流動剪切力的作用下，運動間斷被明顯削弱，匯聚的流體沿著液膜流動方向迅速遷移，此時液滴與匯聚的流體與液滴接觸區域減小，徑向運動效應對下游的射流影響隨之減弱，故表現在圖4中撞擊下游的射流更傾向于向上運動。另外，運動間斷處匯聚的流體既是質量又是動量的匯聚[23]，顯然上游匯聚流體的質量和動量高于下游，這意味著有更多的液體進入上游射流，且上游射流末端速度達到10.1 m/s，高于下游射流末端速度8.1 m/s。分析圖7c可知，提高液膜流速至無量綱速度U=0.8時，液膜水平流動慣性顯著增大，運動間斷區逐漸沿著液膜流動方向遷移，最終在撞擊上游運動間斷區和滯止區發生合并(藍色虛線圈)，大量液體在此處聚集，這與圖4中冠基左側液膜隆起，而右側液膜凹陷是一致的；液膜流速的增加導致匯聚的液體質量和動量均迅速增加，因而更多的流體進入射流，兩側射流速度分別增長至10.6 m/s和8.5 m/s；圖7中速度分布總體上表現出撞擊上游射流末端速度、靜止液膜射流末端速度、撞擊下游射流末端速度依次增大的趨勢。

從渦量的角度分析，如圖7所示，當液滴撞擊靜止液膜時，在射流端部上下兩側出現一對順時針(上方)和逆時針(下方)的反向旋渦。可以看出，隨著液膜的流動和射流的發展，在撞擊上游射流的下方出現逆時針旋渦比上方的順時針旋渦更劇烈，并且隨著液膜流速的增大，在下游射流下方的旋渦逐漸消失，而上方的旋渦逐漸增強，LIU等[36]研究認為旋渦方向和大小對射流發展有較大的影響；在撞擊上游較強逆時針旋渦驅使射流向液膜方向彎曲[37]，即有利于射流沿著水平方向運動，而撞擊下游僅在射流上方出現逆時針旋渦有利于射流端部向上運動；總體看來上游射流向水平方向運動顯著，下游射流更傾向于垂直向上發展，但在下游射流末端仍有水平運動的趨勢；可見在移動液膜上，射流發展受徑向運動和渦量共同作用，但徑向運動對射流發展趨勢影響較大。結合分析渦量云圖和速度分布可知，增大液膜流速加劇射流向液膜流動相反方向延伸的趨勢，這對藥液在植物葉片上有效沉積及沉積均勻性是不利的。因此在實際農藥噴灑過程中，需盡可能保持農作物葉片表面液膜處于靜止或低速流動狀態，減少農藥的射流損失。

飛濺行為直接影響藥液在靶標植物葉片上的沉積量，本文研究發現飛濺行為在撞擊上、下游表現不一致，戴劍鋒等[19]在研究液滴撞擊傾斜液膜時也發現兩側射流端部飛濺現象不同，并將其歸因于被撞擊液膜流動方向的改變，而SHETABIVASH等[38]提出層間流體的剪切作用導致流體中發生界面不穩定是射流端部發生飛濺的關鍵，THORODDSEN等[39]發現剪切失穩源于鋪展的速度與液滴徑向流速度的速度差，二者速度差越大越容易發生飛濺；這說明射流端部發生飛濺與液膜的流速密切相關；對液膜施加水平運動速度后，撞擊上游的液滴徑向流動方向與液膜流動方向相反，二者速度差較大，沿著射流端部分離出較多的二次小液滴，而在撞擊下游二者同向運動導致速度差減小，撞擊下游的飛濺遲緩，故水花兩側的飛濺現象不一致。對于農藥噴灑而言，撞擊下游的飛濺遲緩意味著藥液脫靶率低，這對于提高農藥噴灑效率是有利的。

3 結論

(1)液滴撞擊移動膜產生的非對稱冠狀水花主要體現在兩側射流發展行為不一致、兩側射流末端飛濺現象不對稱和冠基厚度不均勻，隨著液膜流動速度的增大這種非對稱行為愈發顯著。

(2)受液膜流動慣性的影響，非對稱冠狀水花隨著液膜流動發生遷移，遷移幅度隨著液膜流速增大而增加。

(3)射流的延伸發展由液滴徑向運動和射流端部旋渦共同決定，徑向運動起主要作用，射流長度和冠基厚度取決于液滴徑向運動與液膜流動的方向。

(4)射流末端形成的飛濺現象源于液滴徑向運動速度與鋪展速度的速度差而導致層間流體的剪切失穩。

(5)通過分析液滴在移動液膜上的沉積機理可以看出，降低液滴撞擊速度和液膜流動速度可以抑制飛濺現象。因此，在進行農藥噴灑時，應盡量選擇霧化效果好的噴灑系統，從而抑制液滴的飛濺脫靶和飄移；同時，還應降低農藥的進液壓力，以減小在植物葉片上形成液膜的厚度及液膜的流動速度，從而削弱液膜流動帶來的不利影響。