考慮模糊區間的水庫群優化調度決策方法

董增川，陳牧風，倪效寬，姚弘祎，賈文豪，楊 光

(河海大學水文水資源學院，江蘇 南京 210098)

近年來，隨著我國各流域具有較強調節能力的控制性梯級水庫的完善，流域水資源的時空調配能力得以增強，水資源開發利用方式更加多樣化，流域水資源綜合效益增加[1]，流域內各水庫在運行時不僅承擔發電任務，同時在保證流域供水充足、航道暢通、維持生態多樣性等方面也發揮重要作用。因此，水庫群多目標優化問題的重要性日益突出，相關的研究也日益深入[2-7]。確定合理的水庫調度方式也隨之更加復雜，而解決這一問題的關鍵在于確定評價多種調度方案的指標，并合理賦權以體現指標在不同方案中的差異性和在優化結果中的重要性。由于指標的權重影響多指標決策的準確性和可靠性[8]，因此確定合理指標權重是對多目標決策研究的重點。目前對于指標權重的確定方法已有了豐富的研究成果，主要有主觀賦權和客觀賦權兩大類。常用的主觀賦權法包括德爾菲法、層次分析法等，張利升等[9]構建丹江口水庫考慮供水、發電等多目標的決策指標體系，并利用層次分析法得到了均衡多目的優化調度方案，為丹江口水庫的調度運行提供了科學指導。但是，主觀賦權法依賴于決策者深厚的工作經驗，存在賦權結果偏離客觀現實的缺點。常用的客觀賦權法包括主成分分析法、熵值法等，周惠成等[10]將熵權的概念引入水庫防洪調度多目標決策模型中，利用方案集中各評價指標的具體變異程度反映信息的效用程度，優選出最佳防洪調度方案。但客觀方法只注重評價指標的客觀特征，無法避免當指標特征存在較極端的取值時與現實情況不符的問題。為了克服各方法存在的問題，將主客觀賦權相結合的組合賦權方法，成為發展趨勢。董增川等[11]以可供水量、利津入海水量等10項指標為評價體系，利用有序二元法和熵值法的組合賦權模型優選出黃河流域水資源綜合效益最大的水量調度方案；紀昌明等[12]將層次分析法和離差最大化法相結合以確定指標權重，給出了發電風險率、負荷變動風險率等新指標，評價了雅礱江流域錦官電源組梯級水電站負荷調整方案。總體上，現有的針對水庫調度決策的研究已較為全面，但在分析指標權重的合理性時，決策者意向和評價指標的不確定性沒有得到充分考慮，有待進一步研究。

針對上述問題，以金沙江下游為研究區，以烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩4座水庫組成的梯級水庫為研究對象，以梯級發電總量、適宜生態偏離度和通航保證率為目標，構建多目標優化調度模型。選取發電、生態、航運3個效益目標為評價指標，利用模糊層次分析法確定主觀權重，引入區間數相離度的概念計算客觀權重，并引入基于博弈論的組合賦權法，確定了均衡主客觀權重的綜合指標權重，從而對求解模型所得的多目標優化調度方案集進行優選分析。

1 研究區概況

金沙江為長江流域上游河段，是我國最大的水電基地，其中攀枝花以下至宜賓河段為金沙江下游，河段全長783 km，落差729 m，是金沙江流域水能資源最豐富的河段。目前，金沙江下游由上至下建設了烏東德、白鶴灘、溪洛渡、向家壩4座水庫，其中烏東德、溪洛渡和向家壩水庫已正式投產發電，白鶴灘水庫將于2022年計劃完工。梯級水庫群概化圖如圖1所示，4座水庫的特征參數見表1。

圖1 金沙江下游梯級水庫群概化圖Fig.1 Generalization of cascade reservoirs in the lower reaches of Jinsha River

表1 金沙江下游梯級水庫特征參數

金沙江下游梯級水庫群為長江上游水電開發作出巨大貢獻，除了發電效益外，各個水庫還兼具防洪、航運、灌溉、攔沙、魚類保護等綜合作用，是金沙江流域水資源綜合開發利用的重要工程性措施。

2 研 究 方 法

2.1 多目標優化模型

選擇流域發電、生態、航運效益作為金沙江下游梯級水庫群調度的優化目標，分別以梯級總發電量最大、生態適宜偏離度最小以及通航保證率最大為優化目標函數，構建梯級水庫多目標優化模型，求解梯級水庫優化調度方案集。目標函數如下：

a. 發電：梯級發電總量最大。

(1)

式中：E——梯級總發電量；Ng,t——第g庫在t時段的出力；t——時段數；g——水庫數；T——總時段數；Δt——某一時段長度。

b. 生態：適宜生態偏離度最小。

(2)

式中：Eco——適宜生態偏離度；qg,t、Qeg,t——第g庫下游的第t月的月平均流量和生態適宜流量，其中生態適宜流量通過取50%頻率的逐月頻率法[13]計算得出。

c. 航運：通航保證率最大。

(3)

其中TH={t|QH,min

式中：H——通航保證率；QH,min、QH,max——通航河段適宜流量的上限、下限；TH——保證通航時間。

將各個水庫的汛期防洪要求和流域供水控制斷面的流量要求設為多目標優化模型的約束條件，此外約束條件還包括水庫水量平衡約束、水庫水位、出流流量約束等[14]。

2.2 多目標決策優選方法

2.2.1 基于三角模糊數的模糊層次分析法

專家在評判多個指標間的相對重要程度時，思維一致性難以保證，傳統的層次分析法無法反映現實中人們評價事物重要性時的模糊思想，將具有不確定性的判斷絕對化，并且傳統方法在保證判斷矩陣一致性上難度大，現有判斷標準CR<0.1缺乏科學依據[15]。水庫調度中評價指標間的重要性難以絕對量化，傳統層次分析法忽視了其間的模糊性。三角模糊數是將模糊不確定的語言變量轉化成確定數值的一種方法，用于解決具有不確定性的模糊評價問題[16]。因此，引入三角模糊數表征兩兩指標間重要程度的比判，構成模糊層次分析法(FAHP)。設指標集為U={u1,u2,…,un}，式(4)為模糊三角函數表達形式：

Fij=(lij,mij,uij)(i=1,2,…,n；j=1,2,…,n)

(4)

式中：Fij——指標ui與uj間重要性比較的模糊三角函數；lij、mij、uij——指標ui相對于uj可能的重要程度的上界、中值和下界，其中兩兩指標間重要性定量比較1～9中的整奇數分別表示同等重要、比較重要、一般重要、強烈重要、極端重要，整偶數表示重要性介于相鄰判斷標準之間，若ui對uj的重要性為λ，則uj對ui的重要性為1/λ。

對各指標進行兩兩比較，形成判斷矩陣F：

(5)

各指標的初始權重為

(6)

式中：γi——指標ui的初始權重；li、mi、ui——指標ui初始權重的上界、中界和下界。

根據三角模糊函數的定義，一個指標與其他指標相比更重要的程度為

τi=v(γ≥γ1,γ2,…,γn)=minv(γ≥γi)(i=1,2,…,n)

(7)

式中：τi——指標ui相對其他所有指標的重要程度；v(·)——相對重要程度的計算通式。

(8)

2.2.2 基于區間數相離度的客觀賦權方法

在水庫調度模型計算中，一方面由于參數選取差異、系統誤差、模型概化等因素，使得計算的指標值與實際情況存在一定的誤差；另一方面，由于天然的徑流過程存在隨機性，導致計算出的調度方案集無法精確描述水庫實際運行時各評價指標的真實表現[17]。因此本研究通過區間數的形式表示各方案的指標值，從而更加貼近真實調度情況。

設多指標決策的z個待評價方案集為S={s1,s2,…,sz}，而n個評價指標對應的權重向量ζ=(ζ1,ζ2,…,ζn)為待求量。將各指標值模糊化處理使各方案si關于指標uj的指標值為區間數(xij,L,xij,U)，形成指標矩陣，并利用區間數運算法則，分別對效益型指標和成本型指標進行規范化處理，以消除不同物理量綱對結果造成的影響，處理后的指標值為[rij,L,rij,U]，即可得規范化指標矩陣。

(9)

(10)

求解此優化問題，并進行歸一化處理后得到各屬性的最優權重為

(11)

2.2.3 博弈論綜合賦權方法

為綜合主觀權重和客觀權重，引入一種基于博弈論的綜合賦權方法。該方法將綜合賦權問題變成一個多人優化問題，目的是在不同的權重之間尋找一個均衡一致的解，使得最終的可能的權重與各個基本權重之間的偏差極小。該方法的求解可轉換成對式(12)中e個線性組合系數αe進行優化，使得ω與各個不同方法計算得的ωl的離差最小，本研究中ω1=Γ，ω2=ζ。

(12)

則該問題可以轉化成下式所表示的優化問題：

(13)

求解上式可以得到一個使多種權重賦值方法相協調均衡的綜合權重結果。根據矩陣的微分性質，可得與式(12)最優化的一階導數等價的方程組為

(14)

求解該方程組，即可得到最終的綜合賦權值。

3 結果與分析

3.1 多目標優化模型計算結果

本研究以金沙江平水年2016年實測徑流作為模型輸入條件，其中汛期(7月1日至9月10日)以天為計算步長，旬末蓄水期(9月11—30日)以旬為計算步長，其余時期以月為計算步長，以水庫各時段水位為決策變量，總計為332個。采用NSGA-III優化算法求解該模型，設置種群數為120，即有120個備選方案，得到該多目標優化調度問題的Pareto前沿，如圖2(a)所示。將Pareto前沿兩兩投影在二維平面上，即可辨識多目標間的相互作用關系，如圖2(b)所示的矩陣散點圖。

圖2 多目標優化調度Pareto前沿及二維矩陣散點圖Fig.2 Pareto Frontier and two-dimensional matrix scatter diagram of multi-objective optimal scheduling

根據圖2可以發現發電與生態間有明顯的競爭關系，當水庫選擇發電量大的方案時，生態遭到破壞的程度增加。這主要是因為在枯水期，梯級水庫運行時需要減小下泄，抬高水頭以增加水庫發電的水頭效益，而在來水較多的時期則在保持一定水頭的基礎上，選擇加大下泄以更好的利用水庫發電的流量效益，這2種調度方式都會對水流的天然徑流過程造成明顯的改變，經水庫調度后的下泄量與生態適宜流量存在較大的差別。而另外2組目標發電-航運和生態-航運間雖沒有明顯的競爭關系，但在選擇方案時，仍不能保證同時達到最優，多個目標之間存在相互影響作用。

3.2 多目標決策方案優選結果

為實現水資源多目標綜合利用，通過比較不同調度方式在多目標效益中獲益的大小是否滿足決策者要求和指標客觀特征來評判其優劣，本研究選擇發電量、生態偏離度和通航保證率作為方案決策評價指標，各指標的表達式同優化模型目標函數的表達，各指標值為模型優化計算結果相應值。

首先利用模糊層次分析法進行主觀賦權，請多位專家對4個評級指標的重要程度進行打分，每次打分給出可能相對重要程度的上下界和中值，最終形成判斷矩陣如式(15)所示，其中C1～C3分別表示發電量、生態偏離度和通航保證率3個指標：

C1C2C3

(15)

對以上判斷矩陣進行規范化處理后，再利用式(6)、式(7)得到各指標大于其他指標的重要程度，進行歸一化后，可以計算得基于模糊層次分析法的主觀權重為

Γ=(0.568，0.092，0.340)

由于在當前經濟快速發展的趨勢下，決策者更希望通過水庫的調控作用加大流域發電效益和航運效益，以提高流域的經濟實力，因此主觀賦權的結果中發電效益指標和航運效益指標占比較大。

其次，利用基于區間數相離度的客觀賦權法，首先對各指標值模糊化處理，本研究中取±0.2%作為指標值模糊化的上下界展開范圍，模糊化后各方案的指標值見表2。

將表2轉化為決策矩陣，其中梯級發電效益和通航保證率為效益型指標，生態適宜偏離度為成本型指標，將決策矩陣轉化為規范化決策矩陣，再根據區間數相離度的概念，利用式(11)求得客觀權重為

表2 模糊化處理后各方案指標值

ζ=(0.033，0.892，0.075)

根據客觀權重可見生態效益占比最大。這主要是因為3個指標值中，發電和航運指標在各方案間的差距相對較小，而生態指標在各方案之間的差距遠大于發電和航運指標，對方案的區分與選擇起更明顯的作用，因此生態目標的權重最大。

最后利用基于博弈論的綜合賦權方法，得到均衡主觀和客觀因素的綜合權重為

ω=(0.279，0.524，0.197)

根據綜合權重，借助加權的TOPSIS法[18]在120個方案中選出相應的最優方案，優選的方案的指標值如下：發電量為1.980 9×1011kW·h，生態適宜偏離度為0.079，通航保證率為99.178%。

該方案下4座水庫的水位過程和水庫出流過程如圖3所示。

圖3 優選調度方案下各庫的水位過程和流量過程Fig.3 Water level process and discharge process of each reservoir under optimal operation scheme

綜合的權重均衡了主、客觀的特點，既保留了生態指標在區分方案時的重要作用，也考慮了決策者對經濟效益的重視程度，據此所優選出的方案也綜合了主客觀權重的不同側重點。由于生態偏離度的客觀權重結果遠大于其余2個屬性，為了證明該權重計算結果的可行性，對屬性C2進行敏感性分析。根據計算結果，不考慮生態偏離度屬性權重低于另外兩個屬性的情況，取[0.3,1)為區間，0.000 1為步長，改變客觀權重中生態偏離度的權重值，重新計算規范化的客觀權重以及綜合權重，并借助與研究中同樣的加權TOPSIS法在120個方案中優選最佳方案，發現最優方案的選擇結果仍與文中選擇結果相同，說明生態偏離度屬性具有魯棒性，其權重的變化對最優方案的選擇沒有影響，也說明了該屬性對于區分方案的優劣有突出作用。由此可以證明本文中客觀權重體現了屬性值的客觀特征，而由該權重確定的最優方案也是合理的。

優選方案的發電量僅低于所有方案中的發電量最大方案0.6%，但與通航保證率最高的方案相比僅相差2 d，且該方案的適宜生態偏離度為所有方案中最小，既保障了流域水資源經濟效益的發揮，同時也保護了流域生態系統的穩定。由圖3的水位、流量過程線，可以看出各個水庫在汛期前期基本保持較低水位以完成防洪的任務，同時通過較大的下泄流量增加發電效益，汛期后期水位逐漸抬高直至正常高水位。汛期過后，由于來水減少，水庫保持較高的水位，利用水頭差加大發電，同時控制水庫下泄流量滿足航運和生態對流量的需求，實現流域水資源的綜合優化利用。

4 結 語

構建了基于區間數相離度理論和模糊層次分析法的多目標調度方案優選方法，并將其應用于金沙江下游梯級水庫群。該方法考慮了徑流隨機性和模型概化及計算時的誤差造成的評價指標值浮動對評價結果的影響，解決了傳統層次分析法對主觀判斷模糊性的絕對化問題。而基于博弈論的綜合賦權法，在主觀權重和客觀權重之間找到一個均衡解，綜合反映了決策者偏好和指標值客觀離散特征，增強了決策優選中權重確定的合理性。

根據本文所述方法得到優選調度方案中的發電量為1 980.0億kW·h、生態偏離度為0.079、通航保證率為99.178%。所選方案既獲得了較高的發電效益和通航效益，又能更好地維持流域的生態環境，具有綜合協調性。同時水庫運行方式符合各水庫在不同階段的任務需求，具有一定的實用性。因此，本文的計算方法可行并且能對指導梯級水庫群多目標優化調度決策提供一定的指導。