主應力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)下各向異性鈣質(zhì)砂的動力響應

俞演名 梁 暉 葛華陽 沈 揚

(1. 中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江杭州 310000；2. 河海大學 巖土力學與堤壩工程教育部重點實驗室，江蘇南京 210098)

0 引言

海洋建筑物的地基除了承受由建筑物自重等引起的靜力荷載，還可能承受由波浪、交通、地震等引起的復雜振動及循環(huán)荷載?；谇叭搜芯浚鲬S循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗是模擬砂土受動力荷載的一種有效方式。Ishihara[1]對日本的Toyoura砂進行了不排水條件下的主應力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)試驗，并與三軸循環(huán)剪切和純扭剪試驗對比，發(fā)現(xiàn)在主應力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)條件下砂土的孔壓增長快得多。Arthur等[2]通過試驗發(fā)現(xiàn)，大幅度的主應力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)導致試樣的軸向應變急劇增加，試樣在靜態(tài)強度一半的外部應力下就產(chǎn)生了很大的應變?？梢姡鲬S循環(huán)旋轉(zhuǎn)對砂土不排水條件下的孔壓發(fā)展規(guī)律及砂土的應力-應變特性產(chǎn)生顯著地影響。

更為復雜的是，砂土在沉積過程中形成空間上的定向排列，構(gòu)成了細觀結(jié)構(gòu)的原生各向異性[3-4]。在主應力軸旋轉(zhuǎn)條件下，砂土顆粒接觸分離、滑動、轉(zhuǎn)動甚至破碎導致砂土原生組構(gòu)發(fā)生改變，誘發(fā)出次生各向異性[5]。這兩種類型的各向異性控制了砂土的力學行為，尤其是主應力軸旋轉(zhuǎn)條件下的動力剪切特性[6-7]。

鈣質(zhì)砂作為中國南海島礁最主要的吹填地基材料，長期承受波浪、交通等復雜動力荷載，而這類復雜動力荷載往往會引起土單元體中的主應力軸發(fā)生旋轉(zhuǎn)。此外，鈣質(zhì)砂還具有顆粒形狀極不規(guī)則、高內(nèi)摩擦角、高孔隙比、顆粒易破碎等特點，較普通陸源砂具有更顯著的各向異性[8-11]。目前對于鈣質(zhì)砂在主應力軸旋轉(zhuǎn)條件下的研究相對較少，且側(cè)重于松砂的液化特性。因此，對鈣質(zhì)砂主應力軸旋轉(zhuǎn)條件下動力剪切特性的研究具有很高的實際價值。

本研究通過空心圓柱扭剪儀，以波浪荷載為加載應力路徑，研究主應力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)條件下中密鈣質(zhì)砂的應變、孔壓等特性，并分析各向異性固結(jié)方式對動力特性產(chǎn)生的影響，初步探究鈣質(zhì)砂在主應力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)條件下的剛度變化情況。

1 試驗材料及方案

1.1 試驗材料

試驗所用鈣質(zhì)砂取自中國南沙群島某島礁吹填地基，為未膠結(jié)的松散體。鈣質(zhì)砂的顆粒形狀具不規(guī)則性，棱角豐富，以塊狀、片狀為主[8]。圖1為鈣質(zhì)砂的級配曲線。鈣質(zhì)砂的主要物理力學指標如表1所示。

圖1 鈣質(zhì)砂的級配曲線

表1 試驗材料主要物理力學指標

1.2 試驗方案

研究表明，純主應力軸旋轉(zhuǎn)應力路徑是模擬波浪荷載最接近的應力路徑之一?？招膱A柱扭剪儀可通過軸力和扭矩以一定的波形耦合加載來實現(xiàn)該應力路徑，軸力和扭矩的加載波形公式見式(1)、式(2)。

W=[π(p0-pi)rir0+π(r02-ri2)qcos2πft]
×10-6

(1)

(2)

式中：f為加載頻率，Hz；t為加載時間，s；p0為外壓，kPa；pi為內(nèi)壓，kPa；r0為試樣外徑，mm；ri為試樣內(nèi)徑，mm。

首先對鈣質(zhì)砂進行一組等向固結(jié)試驗，固結(jié)階段的平均主應力pc=100 kPa，加載階段的偏應力q為40 kPa(即偏應力比η=q/pc為0.4)，加載階段不排水，試驗編號為D0040。為研究各向異性固結(jié)方式對鈣質(zhì)砂動力特性的影響，再進行三組不同初始大主應力方向的偏壓固結(jié)試驗，固結(jié)階段的初始大主應力方向角αc分別為0°、45°、90°，平均主應力pc=100 kPa，中主應力系數(shù)bc=0.5，固結(jié)階段的偏應力qc與加載階段的偏應力q相等，均為40 kPa，固結(jié)完成后大主應力軸將分別從初始大主應力方向角αc開始循環(huán)旋轉(zhuǎn)，加載階段不排水，三組試驗分別編號為P0040、P4540和P9040。以上試驗的加載頻率f均為0.2 Hz，試驗方案見表2。為實現(xiàn)不同的固結(jié)方式，各組試驗在固結(jié)階段施加的各項荷載值見表3。試驗的最大循環(huán)振次為1000次。

表2 鈣質(zhì)砂動力試驗方案

表3 固結(jié)階段各項荷載的值

2 試驗結(jié)果分析

2.1 廣義剪應變發(fā)展規(guī)律

以每個振次里各應變分量的平均值來代表該振次的各應變分量，圖2為各組試驗廣義剪應變與振次對數(shù)值的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，在主應力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)條件下，鈣質(zhì)砂廣義剪應變的發(fā)展規(guī)律表現(xiàn)為兩種類型：(1)廣義剪應變隨振次的對數(shù)值近似呈線性低速增長趨勢，當振次達到1000時，廣義剪應變的值仍處于較小的狀態(tài)，遠沒有達到應變破壞標準(廣義剪應變達到3%)，可稱之為“穩(wěn)定型”，D0040、P4540、P9040均屬于這種類型；(2)加載前期廣義剪應變隨振次的對數(shù)值近似呈線性低速增長趨勢，但加載到一定振次(可稱為拐點振次)時，廣義剪應變突然開始大幅度增長并迅速達到破壞標準，可稱之為“破壞型”，P0040屬于這種類型，其拐點振次約為30，破壞振次Nf為160。

圖2 廣義剪應變-振次對數(shù)值關(guān)系曲線

2.2 各應變分量發(fā)展規(guī)律

圖3為各組試驗的各應變分量與振次對數(shù)值的關(guān)系曲線。從圖中可以看出，對于“穩(wěn)定型”試驗，各應變分量基本上都隨振次的對數(shù)值呈線性關(guān)系。對于“破壞型”試驗，拐點振次后各應變分量都開始大幅度增長并迅速達到破壞標準。

圖3 各組試驗的各應變分量-振次對數(shù)值關(guān)系曲線

圖3 各組試驗的各應變分量-振次對數(shù)值關(guān)系曲線(續(xù))

通過擬合建立了軸向應變εz與振次N的經(jīng)驗公式(3)。

(3)

利用公式(7)對“穩(wěn)定型”試驗的軸向應變曲線進行擬合，得到的擬合曲線與實測值如圖4所示，可以看出擬合結(jié)果較好。各參數(shù)的取值見表4。

圖4 “穩(wěn)定型”試驗軸向應變實測值與擬合曲線

表4 “穩(wěn)定型”試驗軸向應變經(jīng)驗公式參數(shù)取值

對于“穩(wěn)定型”試驗，參數(shù)a的值反映了軸向應變隨振次增長的速度，a越大，增長速度越快。a的大小與固結(jié)方式有關(guān)，固結(jié)完成后軸向越密實，a的值越小。

3 動模量變化規(guī)律

3.1 動軸向模量

圖5和圖6分別為D0040試驗和P0040試驗特定振次的軸向應力-軸向應變關(guān)系曲線。對于“穩(wěn)定型”試驗，當振次較低時，軸向應力應變滯回圈明顯不閉合，說明在單個振次里即產(chǎn)生了明顯的塑性軸向應變，隨著振次的增加，單個振次產(chǎn)生的塑性軸向應變迅速減少。同時，隨著振次的增加，滯回圈的面積呈緩慢減小趨勢，滯回圈的傾斜程度變化不明顯。對于“破壞型”試驗，滯回圈的開口增大，表明單個振次里產(chǎn)生的塑性軸向應變逐漸增加，累積軸向應變的增長速度加快。隨著主應力軸的循環(huán)旋轉(zhuǎn)，“破壞型”試驗振動初期滯回圈的傾斜程度和面積基本上都呈現(xiàn)增大趨勢，因此，對于“破壞型”試驗，其軸向的剛度隨著振次顯著降低，而振動周期內(nèi)土單元體中的損耗能逐漸升高，鈣質(zhì)砂顆粒的錯動與重新排列越來越顯著。

圖5 D0040試驗特定振次的軸向應力-軸向應變關(guān)系曲線

圖6 P0040試驗特定振次的軸向應力-軸向應變關(guān)系曲線

為量化某一振次中鈣質(zhì)砂軸向的剛度，特引入動軸向模量Edz，其計算公式見式(4)。

(4)

式中：Edz為某單一振次內(nèi)的動軸向模量，MPa；σz,max和σz,min分別為該振次內(nèi)軸向應力的最大值和最小值，kPa；εz,max和εz,min分別為該振次內(nèi)軸向應力最大值和最小值對應的軸向應變。

圖7為“穩(wěn)定型”試驗中鈣質(zhì)砂的動軸向模量與振次對數(shù)值的關(guān)系曲線，圖8為“破壞型”試驗中鈣質(zhì)砂的動軸向模量與振次的關(guān)系曲線。對比兩張圖可以發(fā)現(xiàn)， “穩(wěn)定型”試驗動軸向模量的值總體上隨著振次的增加而增大，但總的增長幅度不大，這表明主應力軸的循環(huán)旋轉(zhuǎn)使得鈣質(zhì)砂試樣的軸向剛度得到了硬化，但硬化程度有限，這可能與試驗過程中試樣軸向的密實程度緩慢提高有關(guān)。相反，“破壞型”試驗的動軸向模量隨著主應力軸的循環(huán)旋轉(zhuǎn)而降低。主應力軸的循環(huán)旋轉(zhuǎn)使得“破壞型”試樣的軸向剛度軟化，且軟化程度相當明顯，試樣的強度大幅度喪失，逐漸向破壞發(fā)展，破壞時的動軸向模量只有振動初期的12%左右。

圖7 “穩(wěn)定型”試驗動軸向模量-振次對數(shù)值關(guān)系曲線

圖8 “破壞型”試驗動軸向模量-振次對數(shù)值關(guān)系曲線

3.2 動剪切模量

圖9和圖10分別為D0040試驗和P0040試驗特定振次的扭剪應力-扭剪應變關(guān)系曲線。同軸向應力-軸向應變關(guān)系的發(fā)展規(guī)律類似，不同振次下“穩(wěn)定型”試驗的滯回圈差異較小，隨著振次的增加，滯回圈的面積基本上呈現(xiàn)減小趨勢，傾斜程度變化不明顯。不同振次下“破壞型”試驗的滯回圈差異很大，隨著振次的增加，滯回圈的面積快速增大，傾斜程度也越來越大。

圖9 D0040試驗特定振次的扭剪應力-扭剪應變關(guān)系曲線

圖10 P0040試驗特定振次的扭剪應力-扭剪應變關(guān)系曲線

為量化某一振次中鈣質(zhì)砂的扭轉(zhuǎn)剛度，特引入動剪切模量Gd，其計算公式見式(5)。

(5)

式中：Gd為某單一振次內(nèi)的動剪切模量，MPa；τzθ,max和τzθ,min分別為該振次內(nèi)扭剪應力的最大值和最小值，kPa；γzθ,max和γzθ,min分別為該振次內(nèi)扭剪應力最大值和最小值對應的扭剪應變。

圖11為“穩(wěn)定型”試驗中鈣質(zhì)砂的動剪切模量與振次對數(shù)值的關(guān)系曲線，圖12為“破壞型”試驗中鈣質(zhì)砂的動剪切模量與振次的關(guān)系曲線。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，隨著振次的增加，“穩(wěn)定型”試驗的動剪切模量基本保持不變，這表明鈣質(zhì)砂試樣的動剪切模量可能與試樣的整體密實程度有關(guān)。對于不排水試驗，試樣的體變?yōu)榱?，試樣整體的密實程度也不變，因此動剪切模量也基本不變。對于“破壞型”試驗，振動初期動剪切模量在小范圍內(nèi)波動，10個振次以后，動剪切模量隨著振次的增加而迅速單調(diào)降低，降低的速度隨振次的增加逐漸放緩。

圖11 “穩(wěn)定型”試驗動剪切模量-振次對數(shù)值關(guān)系曲線

圖12 “破壞型”試驗動剪切模量-振次關(guān)系曲線

為量化“破壞型”試驗中鈣質(zhì)砂動剪切模量的軟化效應，特引入軟化指數(shù)RN來反映10個振次后動剪切模量的軟化程度，其計算公式見式(6)。

(6)

式中：RN為第N個振次動剪切模量的軟化指數(shù);Gd,N和Gd,10分別為第N個和第10個振次的動剪切模量。

圖13展示了動剪切模量的軟化指數(shù)RN隨振次N的變化曲線。通過分析可知，該曲線可由公式(7)較好地擬合出來。對于P0040試驗，待定參數(shù)c的值為-0.017，其擬合曲線繪制于圖13中。

圖13 P0040動剪切模量的軟化指數(shù)RN-振次N的關(guān)系曲線

RN=ec(N-10)

(7)

4 結(jié)論

(1)主應力軸循環(huán)旋轉(zhuǎn)條件下鈣質(zhì)砂廣義剪應變的發(fā)展規(guī)律可分為“穩(wěn)定型”和“破壞型”兩類。固結(jié)方式對廣義剪應變的發(fā)展規(guī)律有影響，當固結(jié)方式進一步加大了鈣質(zhì)砂試樣微觀結(jié)構(gòu)上的各向異性后，其廣義剪應變會向“破壞型”發(fā)展。

(2)對于“穩(wěn)定型”試驗，各應變分量的值與振次對數(shù)值近似呈線性關(guān)系，且軸向應變的增長速度與固結(jié)完成后軸向的密實程度有關(guān)，密實程度越高，增長速度越慢，通過擬合得到了不同固結(jié)條件下軸向應變εz與振次N的經(jīng)驗公式。

(3)隨著振次的增加，“穩(wěn)定型”試驗的軸向剛度發(fā)生硬化，但硬化程度有限；“破壞型”試驗的軸向剛度發(fā)生軟化，且軟化程度相當明顯，破壞時的動軸向模量只有振動初期的12%左右。

(4)隨著振次的增加，“穩(wěn)定型”試驗的動剪切模量基本保持不變。對于“破壞型”試驗，振動初期動剪切模量在小范圍內(nèi)波動，10個振次以后，動剪切模量隨著振次的增加而迅速單調(diào)降低，降低的速度隨振次的增加逐漸放緩，引入軟化指數(shù)RN，得到了10個振次后動軟化指數(shù)RN與振次N的經(jīng)驗公式。