不同地下水端元選取對222Rn質量平衡模型量化湖底地下水排泄的影響

范紅晨，孫曉梁，杜 堯*，鄧婭敏，劉廣寧

(1.中國地質大學(武漢)環境學院，湖北 武漢 430078；2.中國地質大學(武漢)生物地質與環境地質國家重點實驗室，湖北 武漢 430078；3.中國地質大學(武漢)地質調查研究院，湖北 武漢 430074；4.中國地質調查局武漢地質調查中心，湖北 武漢 430205)

地下水是影響湖泊水量和水質的重要端元，地下水向湖泊排泄(即湖底地下水排泄)的量化對于評估地下水在湖泊水量和物質均衡中的貢獻具有重要作用。不同的技術方法被用于湖底地下水排泄的量化，包括滲流儀測量、水量均衡模型、惰性示蹤劑質量平衡模型、放射性示蹤劑質量平衡模型、溫度示蹤等，其中放射性示蹤劑氡(Rn)質量平衡模型是量化湖底地下水排泄最為普遍而有效的方法之一。

在Rn質量平衡模型中，地下水中Rn活度是最重要的端元之一，也是基于Rn質量平衡模型估算湖底地下水排泄通量時最主要的不確定性來源，這是因為將示蹤劑通量轉換為水文通量時需要除以地下水端元的示蹤劑活度。一般來說，地下水端元的Rn活度有3種選擇，分別是湖區周邊民井或監測井地下水中Rn活度、湖岸區孔隙水中Rn活度和沉積物平衡試驗所得孔隙水中Rn活度。不同地下水端元的Rn活度可能存在較大的差異，因此地下水端元的選取對于Rn質量平衡模型結果的輸出以及湖底地下水排泄通量的估算至關重要。

Burnett等在研究柬埔寨洞里薩湖的湖底地下水排泄通量時選取湖區周邊井水中平均Rn活度作為地下水端元值；Dabrowski等采用井水中平均Rn活度作為地下水端元值，估算了阿拉斯加育空-庫斯科維姆三角洲一個淺水苔原湖的湖底地下水排泄通量；Dimova等利用Rn質量平衡模型評價佛羅里達州中部和北部湖泊群的湖底地下水排泄時，分別采用湖岸孔隙水中Rn活度和沉積物培養試驗所得孔隙水中Rn活度作為地下水端元值，估算了Haines和Josephine湖泊的湖底地下水排泄通量，結果發現估算值之間存在顯著的差別。然而，在基于質量平衡模型評價地下水排泄的研究領域中，對于地下水端元選取的適宜性一直沒有定論，且對于不同地下水端元選取對Rn質量平衡模型量化湖底地下水排泄的影響研究十分薄弱。

針對這一問題，本文以長江中游典型牛軛湖——天鵝洲濕地為研究區，以Rn質量平衡模型為主要研究方法，分別選取湖區周邊井水、湖岸孔隙水、沉積物平衡試驗所得孔隙水這3個端元或端元組合的Rn活度作為地下水端元值，對地下水向天鵝洲濕地的排泄通量進行了估算，評估了不同地下水端元或端元組合的選取對Rn質量平衡模型量化湖底地下水排泄的影響。本研究可為更精確地量化地下水向湖泊的排泄通量提供理論與技術支撐。

1 研究區概況

天鵝洲濕地位于長江中游，是長江主河道于1972年截彎取直后形成的牛軛湖，見圖1。區內有麋鹿自然保護區和白鰭豚自然保護區兩個國家級自然保護區，同時棲息著大量水生生物和陸生生物，其中包括各種珍稀水禽。天鵝洲濕地長約21 km，豐水期總水面面積約20 km，蓄水量為1×10m，最大深度為20 m，平均寬度為1 200 m。為了控制洪水，1998年在長江主河道和天鵝洲之間修建了沙灘子大堤，使天鵝洲濕地與長江主河道之間的水力聯系被切斷。目前僅在天鵝洲濕地東北和東南建有兩處水閘(即馮家潭閘和天鵝洲閘)與外界連通，其中在枯水期時閘門關閉。

天鵝洲濕地區周邊地層為第四系松散沉積物，其中表層普遍分布有厚度1～15 m不等的黏性土層，巖性主要為黏土和亞黏土，局部含粉砂，富水性較弱。而從黏性土層往下，巖性主要為粉砂和細砂，富水性較強，為區內主要的含水層位(即孔隙承壓含水層)，也是湖區周邊民井主要的取水層位。天鵝洲濕地與這一主要含水層位直接連通，并與其具有良好的水力聯系(見圖1)。

圖1 研究區位置(a)、典型水文地質剖面(b)和采樣點 分布圖(c)Fig.1 Location(a), typical hydrogeological section(b) and sampling point distribution(c) of the study area

2 野外采樣及研究方法

2.1 野外采樣工作

于枯水期(2019年12月)在天鵝洲濕地區進行了野外采樣工作，共采集49個樣品，其中湖水樣26個，井水樣11個，湖岸孔隙水樣7個，沉積物樣5個(見圖1)。利用差分GPS技術對湖水(地表水)和井水(地下水)的水位進行了測量，發現井水水位顯著高于湖水水位(見圖2)，說明在枯水期天鵝洲濕地與地下水相互作用模式為地下水向湖泊排泄。

圖2 湖水(地表水)水位和井水(地下水)水位對比圖Fig.2 Comparison between the lake water surface water level and well water(groundwater) level

湖水樣是從湖水面以下0.5 m處直接采集；井水樣是通過手壓井或蠕動泵采集，在抽水至少10 min后開始采集井水樣，以保證水樣的新鮮度；采集湖岸孔隙水樣時，將測壓管插入地表以下1 m左右，測壓管末端0～20 cm有孔徑3 mm左右的小孔，以保證孔隙水可以進入測壓管，然后用手持式蠕動泵抽取測壓管中的孔隙水；采取沉積物樣時，將PVC管插入湖底，然后將管中沉積物取出，刮去外層與湖水混合的部分，保留內部沉積物。在野外用RAD7 HO儀測定了湖水、井水、湖岸孔隙水以及大氣中Rn活度。通過中國氣象網(http://data.cma.cn)獲取了野外工作期間逐小時的風速數據。

2.2 222Rn質量平衡模型

Rn是Ra的子體，其單質形態是氡氣，半衰期為3.823 d。對湖水中氡的源匯關系建立Rn質量平衡模型，將地下水排泄通量作為唯一的未知項進行求取(見圖3)。

圖3 222Rn質量平衡模型的概念圖解Fig.3 Conceptual model of the 222Rn mass balance

對天鵝洲濕地而言，由于沒有地表水的流入和流出，湖水中Rn通量的源項主要包括地下水排泄、沉積物擴散，而湖水中Rn通量的匯項包括大氣擴散、自身衰變，故Rn質量平衡模型可表示如下:

(1)

式中：

F

、

F

、

F

分別表示地下水排泄、沉積物擴散、大氣擴散的Rn通量[Bq/(m·d)]；

I

Rn表示湖水中Rn的儲量(Bq/m)，其值等于湖水中Rn的活度(Bq/m)乘以湖水深度(m)；

λ

Rn表示Rn的衰變常數(d)，其值為0.186 d；?

I

Rn/?

t

表示湖水中Rn儲量隨時間的變化，其值為零。

地下水排泄速率通過如下公式計算：

(2)

式中：

V

表示地下水排泄速率(mm/d)；

F

表示地下水排泄的Rn通量[Bq/(m·d)]；

C

表示地下水端元的Rn活度(Bq/m)。

2.2.1Rn的大氣擴散

一般來說，湖水中氡活度高于大氣中氡活度。在本研究中，湖水和大氣的Rn平均活度分別為333.69 Bq/m和16.2 Bq/m。因此，由于濃度梯度大，Rn會從水中逃逸到大氣中，相應的Rn大氣損失(

F

)可用如下公式計算：

F

=

k

×

(C

-

αC

)

(3)

式中

:C

和

C

分別為湖水和上覆大氣中Rn活度(Bq/m)；

α

為溶解分配系數，由公式(4)計算；

k

為氡氣的氣體傳遞系數(m/d)，是確定

F

的關鍵因子。

α

=0.105+0.405e-0.050 2

(4)

式中：

T

為湖水的溫度(℃)。

(5)

式中：

μ

表示風速(m/s)；

Sc

表示特定水溫下氡氣的施密特數，其定義為運動黏滯系數(

v)

與分子擴散系數

(D

)的比值。Pilson在1998年提出了根據湖水溫度

T

計算施密特數的方法，其計算公式為

Sc

=3 417.6e-0.063 4×

(6)

式中的

Sc

除以600即為標準化到20℃時的施密特數。

2.2.2Rn的沉積物擴散

在湖水-沉積物界面，沉積物孔隙水中的氡濃度遠高于湖水中的氡濃度，從而使Rn從湖底沉積物向湖水擴散。Rn的沉積物擴散通量可表示為

在國內外出現了一些新的項目合作態勢。即業主與承包商從斗智斗勇的競爭者轉變為戰略合作者，雙方達成戰略聯盟，建立一種合作伙伴的關系。強調了企業之間的合作共贏、資源共享、風險共擔、利益均攤的關系。這種新的管理理念尤其強調了信息的交流與共享對于增強企業合作競爭力的作用，有效的降低了信息不對稱的程度。

F

=(

λ

Rn×

D

)

(C

-

C

)

(7)

式中：

C

表示平衡時沉積物孔隙水中氡濃度(Bq/m)；

D

表示Rn從沉積物孔隙水向上覆水體中擴散時的擴散系數(m/d) ；

C

表示實際測得的上覆水體中Rn活度(Bq/m) 。

D

值大致等于沉積物孔隙度(

n

)乘以Rn的分子擴散系數(

D

)，而在數值上分子擴散系數(

D

)是溫度(

T

)的函數，其表達式如下：

D

=nD

(8)

(9)

C

值需要通過沉積物平衡培養試驗得到，具體方法為將沉積物表層樣品取回實驗室后，取約150 g沉積物和500 mL原位湖水置于錐形瓶內并密封，放入搖床培養30 d直至沉積物孔隙水中Rn活度和其上覆湖水中Rn活度達到平衡，再將平衡后的湖水用溢流法轉移至250 mL采樣瓶內，并用RAD7及RAD HO水中氡配件進行測量。

C

值可以根據沉積物培養試驗的結果按下式計算26：

(10)

式中：

C

為根據試驗得到的沉積物濕樣中Rn濃度(Bq/kg)；

ρ

為沉積物的濕密度(kg/m)；

n

為沉積物的孔隙度。

3 結果與討論

3.1 湖水和地下水中222Rn活度的空間分布特征

天鵝洲濕地水體中Rn活度的空間分布，見圖4。

圖4 天鵝洲濕地水體中222Rn活度的空間分布Fig.4 Spatial distribution of 222Rn activity in lake water

由圖4可見，在空間分布上，天鵝洲濕地湖岸地帶及湖中心湖水中Rn活度范圍為147.00～1 245.80 Bq/m，平均值為427.37 Bq/m。其中，具有較大Rn活度的湖水樣點均分布在湖岸地帶，湖岸地帶湖水中Rn活度范圍為178.36～1 245.80 Bq/m，平均值為542.80 Bq/m；而湖中心湖水中Rn活度范圍為147.00～364.10 Bq/m，平均值為242.69 Bq/m。由此可見，天鵝洲濕地湖岸地帶湖水中Rn活度顯著高于湖中心湖水中Rn活度，這說明地下水向天鵝洲的排泄主要集中在湖岸地帶，攜帶大量Rn的地下水更多地排泄到湖岸地帶使湖水中具有更高的Rn活度。

湖區周邊井水中Rn活度范圍為1 814.61～5 030.35 Bq/m，平均值為3 742.00 Bq/m；而湖岸孔隙水中Rn活度范圍為1 988.48～11 583.54 Bq/m，平均值為5 207.30 Bq/m，其具有比井水更大的Rn活度變化區間和總體上更高的Rn活度。整體上看，天鵝洲濕地井水或湖岸孔隙水中Rn活度僅比湖水高大約一個數量級，與國內外已有的大多數研究結果相比，其地下水與湖水中Rn活度的差異更小，暗示了研究區較為強烈的地下水向湖泊排泄的過程。

3.2 222Rn質量平衡模型的源匯項

在湖泊Rn通量的匯項中，通過野外測量得到的湖泊上方大氣中Rn活度為16.2 Bq/m。湖水與大氣之間的Rn活度梯度會導致Rn向大氣中逸出。一般來說，湖泊表層風速和溫度對湖水中Rn的損失通量影響很大。在野外工作期間，湖面上方風速范圍為0～7.60 m/s，平均值為2.23 m/s；水溫范圍為8.40～14.60℃，平均值為10.46℃。根據公式(3)～(6)，可計算得到大氣擴散的Rn通量為334.10 Bq/(m·d)。湖水中Rn的自身衰變通量為357.71 Bq/(m·d)。

在湖泊Rn通量的源項中，通過沉積物培養試驗得到的沉積物孔隙水中Rn活度范圍為2 140.0～ 21 280.0 Bq/m，平均值為7 772.0 Bq/m。5個沉積物采樣點均勻分布于湖泊的不同區域，但它們之間Rn活度的差異較大，為了使得到的沉積物擴散通量更加精確，分別用5個沉積物培養試驗所得沉積物孔隙水中的Rn活度求得沉積物擴散通量并取平均值。根據公式(7)～(10)，可計算得到Rn從沉積物表層擴散到湖泊水體的通量為1.90～18.90 Bq/(m·d)，平均值為6.88 Bq/(m·d)(見表1)。基于公式(1)，可計算得到地下水排泄的Rn通量為684.92 Bq/(m·d)。

表1 天鵝洲濕地水體222Rn質量平衡模型參數Table 1 Used parameters in 222Rn mass balance model ofTian-E-Zhou wetland water body

天鵝洲濕地水體中Rn通量的源匯項，見圖5。

圖5 天鵝洲濕地水體中222Rn通量的源匯項Fig.5 Percentage of sources and sinks of 222Rn fluxes of Tian-E-Zhou wetland water body

由圖5可見，由于沒有外來地表水的輸入或輸出，在湖泊Rn通量的源項中只有地下水排泄和湖底沉積物擴散，而地下水排泄的Rn通量是Rn在湖水中的絕對主導來源，其通量占源項總通量的比例為99.00%；在湖泊Rn通量的匯項中有大氣擴散和自身衰變，自身衰變的Rn通量略大于大氣擴散的Rn通量，其通量占匯項總通量的比例分別為51.71%、48.29%。

3.3 地下水端元選取對湖底地下水排泄通量估算的影響

已有研究發現，地下水端元的Rn活度值在很大程度上決定著地下水向湖泊排泄通量的大小，有時會導致結果相差2～3倍，因此在估算湖底地下水排泄通量時選取合適的地下水端元是非常重要的。

野外工作期間，天鵝洲濕地水面的平均面積為10.92 km，平均湖深為4.5 m。以Rn質量平衡模型為基礎，計算得到地下水排泄輸入湖水中的Rn通量為684.92 Bq/(m·d)，其除以地下水端元的Rn活度，即可計算得到地下水向湖泊的排泄速率[見公式(2)]。現分別以湖區周邊井水中Rn活度、湖岸孔隙水中Rn活度和沉積物培養試驗所得沉積物孔隙水中Rn活度作為地下水端元，計算地下水向天鵝洲濕地的排泄通量，其計算結果見表2。

表2 選取不同地下水端元值所得的地下水排泄速率和排泄通量結果Table 2 Results of the rates and fluxes of lacustrinegroundwater discharge based on different endmember values of 222Rn activity in groundwater

由表2可知，以井水中Rn活度作為地下水端元值得到的地下水排泄速率最大，為183.04 mm/d，地下水排泄通量為2.00×10m/d，大約是以沉積物培養試驗所得沉積物孔隙水中Rn活度作為地下水端元值得到的地下水排泄通量的2倍左右；其次是以井水和野外采集的湖岸孔隙水中Rn活度共同作為地下水端元值，得到的地下水排泄速率為158.85 mm/d，地下水排泄通量為1.73×10m/d，稍高于僅以野外采集的湖岸孔隙水中Rn活度作為地下水端元值得到的地下水排泄速率和地下水排泄通量。

已有研究對于Rn質量平衡模型中地下水端元的選取一直沒有統一的定論，這很可能是由于湖泊類型、湖泊周邊含水系統結構、地下水與湖泊的相互作用模式等的差異所引起。因此，在利用Rn質量平衡模型量化湖底地下水排泄時，應提前對湖泊類型、湖泊周邊含水系統結構、地下水與湖泊相互作用模式等進行詳細研究，從而得到最為可靠的地下水端元值。在本研究所在的天鵝洲濕地區，湖泊底部被區內主要的含水層(孔隙承壓含水層)直接切割，孔隙承壓含水層中的地下水與湖水具有良好的水力聯系，而湖區周邊井水即主要取自孔隙承壓含水層中的地下水，因此在地下水端元選取時，從大尺度上看，將井水中Rn活度囊括進Rn質量平衡模型是十分必要的；同時，在天鵝洲濕地內部小尺度上，通過野外測量可觀察到明顯的淺層地下徑流排泄進入湖泊，淺層地下徑流主要發生于上覆弱透水層中的局部優先通道(以粉砂質為主)，因此從小尺度上看，也需要將所采集的湖岸孔隙水中Rn活度考慮進Rn質量平衡模型，因為其代表了湖區內部淺層地下徑流。此外，由Rn的沉積物擴散通量可知，盡管沉積物培養試驗所得沉積物孔隙水中Rn活度高于井水和湖岸孔隙水中Rn活度，但其擴散通量僅占Rn通量源項的1%，說明擴散滲透的強度及其貢獻十分有限，因此地下水端元選取時可不考慮沉積物孔隙水中Rn活度。

綜上分析可知，對于天鵝洲濕地區，使用湖區周邊井水和湖岸孔隙水中Rn平均活度作為地下水端元值來進行湖底地下水排泄通量的估算最為合適。

4 結 論

本文針對利用Rn質量平衡模型估算湖底地下水排泄通量時地下水端元選取的不確定性問題，以長江中游典型牛軛湖——天鵝洲濕地為研究區，評估了不同地下水端元選取對Rn質量平衡模型量化湖底地下水排泄的影響。研究發現，湖水中Rn活度僅比不同類型地下水低1個數量級，指示了地下水強烈地向湖泊排泄的過程；在湖泊Rn通量的源項中，地下水排泄的Rn通量占99%，而沉積物擴散的Rn通量僅占1%；選取不同地下水端元所得的湖底地下水排泄通量從大到小依次為湖區周邊井水、湖岸孔隙水、沉積物孔隙水。根據天鵝洲濕地區孔隙承壓含水層與湖泊在大尺度上較為強烈的水力聯系和湖泊內部小尺度上淺層地下徑流向湖泊的排泄，以及十分有限的沉積物擴散滲透，確定了采用湖區周邊井水和湖岸孔隙水中Rn平均活度作為地下水端元值，所得地下水排泄速率為158.85 mm/d，地下水排泄通量為1.73×10m/d。本研究結果表明：在Rn質量平衡模型中，地下水端元應基于湖泊類型、湖泊周邊含水系統結構、地下水與湖泊的相互作用模式等來進行合理選定。