操作與情境：增進(jìn)數(shù)學(xué)理解的兩把鑰匙

周強林 丁輝

數(shù)學(xué)理解是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基礎(chǔ)和前提，學(xué)生只有掌握了數(shù)學(xué)知識背后的“理”才可以在學(xué)習(xí)中收放自如，輕松應(yīng)對學(xué)習(xí)過程中層出不窮的新問題，達(dá)成學(xué)以致用的目標(biāo)。教師在教學(xué)中應(yīng)當(dāng)為學(xué)生提供貼近生活實際的問題情境，給予學(xué)生更多操作、演示、實驗的機會，幫助學(xué)生通過自主探究，加深數(shù)學(xué)理解，積累豐富的基本活動經(jīng)驗，獲得思維能力的提升。

優(yōu)化實踐操作。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中運用探究式教學(xué)，給予學(xué)生動手操作的充分時間和空間，有助于學(xué)生對知識的深度理解，使學(xué)生逐步養(yǎng)成獨立分析、解決問題的習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

例如，在教學(xué)圓錐的體積時，一般從圓柱體積公式類比得出圓錐體積公式。課前，筆者讓學(xué)生用硬紙片自制一個空心圓柱和一個空心圓錐（要求等底等高）。課上，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行裝水實驗，拿自己的圓錐盛滿水倒入圓柱，或?qū)A柱盛滿水倒入圓錐，學(xué)生通過“互相裝水”的實踐操作，經(jīng)過仔細(xì)地觀察和比較，直觀地得出這個圓錐的體積是這個圓柱體積的[13]。然后，筆者讓學(xué)生互換一個圓錐或一個圓柱再進(jìn)行上面同樣的實驗。此時，學(xué)生質(zhì)疑：圓錐體積不等于圓柱體積的[13]。教師適時引導(dǎo)學(xué)生觀察兩次操作的工具，學(xué)生終于明白了：在圓錐和圓柱等底等高的前提下，才會有圓錐體積是圓柱體積的[13]的關(guān)系，從而驗證了圓錐體積的計算公式，避免了學(xué)生在計算圓錐體積時出現(xiàn)漏掉乘以[13]的情況。

巧設(shè)問題情境。現(xiàn)實的、有趣的、具有挑戰(zhàn)性的問題情境能喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的愿望。教學(xué)時，教師要注意從學(xué)生熟悉的生活情境入手，創(chuàng)設(shè)有利于學(xué)生進(jìn)一步探究的情境，使學(xué)生切實體驗到身邊有數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)可以解決實際問題，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

例如，在人教版數(shù)學(xué)六年級上冊《可能性的大小》中，教師創(chuàng)設(shè)了這樣的情境。首先以“同學(xué)們喜歡打乒乓球嗎？如果讓你來當(dāng)裁判，你會用什么方法決定由誰先發(fā)球”談話導(dǎo)入。接著，教師出示教科書例1場景圖（裁判在猜球）并提問：用猜左右的方法決定由誰先發(fā)球公平嗎？學(xué)生討論得出：乒乓球可能在左手，也可能在右手，猜對或猜錯的可能性是相等的。教師總結(jié)：用猜左右的方法決定由誰先發(fā)球時，每個運動員猜對的可能性都可以用[12]來表示。

隨后，教師聯(lián)系生活實際，引導(dǎo)學(xué)生在摸球游戲中探索事件發(fā)生的可能性。教師將一個黑球和一個白球裝入袋子，引導(dǎo)學(xué)生思考：從中任意摸一個，摸到白球的可能性是幾分之幾？學(xué)生回答：[12]。教師在袋子里再放入一個紅球，提問任意摸一個，摸到白球的可能性又是幾分之幾？學(xué)生回答：[13]。教師追問：袋子里都只有一個白球，摸到白球的可能性怎么會不同呢？學(xué)生爭先恐后地說：第一次口袋里只有兩個球，第二次口袋里有三個球，所以摸到白球的可能性就不一樣了。此時，教師再次追問：如果再往袋子里放入一個白球，任意摸一個，摸到白球的可能性是幾分之幾？如果要使摸到白球的可能性是[15]，該怎樣在口袋里放球？小組合作試驗后，學(xué)生匯報：再放入一個白球，摸到白球的可能性是[24]，即變回了[12];而要使摸到白球的可能性變成[15]，就要至少放5個球，且其中只有1個是白球。在后續(xù)教學(xué)中，教師通過練習(xí)，讓學(xué)生邊操作邊判斷簡單事件發(fā)生的可能性，使學(xué)生進(jìn)一步積累用分?jǐn)?shù)表示事件發(fā)生的可能性的經(jīng)驗，加深對可能性大小的認(rèn)識。

（作者單位：孝感市孝昌縣教學(xué)研究室）

助理編輯? 劉佳