估算，從培養意識開始

李經銀

“王阿姨從A地開車用了4個小時到達B地，平均每小時行65千米。從A地到B地的距離大約有多少千米？”此題是筆者任教學校數學期末水平測試中的一道題。對于這道題是否需要估算，有兩種觀點。

堅持“估算”的一方：題中出現了“大約”，所以需要估算。在實際教學中，一些教師為了讓學生更好地掌握這類估算題的解法，往往告訴學生要找題目中的“大約”“夠不夠”“能不能”等關鍵詞。

堅持“精算”的一方：題中的“大約”只是為了讓題目更加嚴謹。在實際生活中，小車的速度不可能正好是65千米/時，這是一個統計量——平均速度。

題中的“大約”會不會對學生產生誤導，此題考查的意義何在呢？筆者認為此題沒有估算價值，并由此題引發有關估算教學的三點思考。

一、避免標簽效應

人教版數學三年級上冊第69頁有這樣一道習題：一條蠶吐的絲大約1500米長。小紅養了6條蠶，一共大約吐絲多少米？

這道題是在學生剛剛學習“用估算解決問題”后出現的，受負遷移的影響，學生的解答出現了三種情況：①1500×6≈1000×6=6000（米）;②1500×6≈2000×6=12000（米）;③1500×6=9000（米）。其中，用前兩種解法的學生居多，用第三種解法的學生寥寥無幾。為何是這種情況呢？筆者及時追問學生：第三個算式不是挺好的，為什么要把1500米約等于1000米或2000米呢？學生眾口一詞：問句中有“大約”。原來都是“大約”惹的禍。大多數學生認為：見了“大約”要估算，這是解決估算問題的“訣竅”。

難道真是如此嗎？筆者認為：切不可看到“大約”就估算，本題要精確計算。這里的1500米就是一個統計量， 是用“平均”的方法得到的。一條蠶吐絲的長度不可能正好是1500米，也不可能每條蠶吐的絲都是相同的長度。事實上， 大多數教師對此題中“大約”的理解沒有異議，因為我們在日常生活中對“大約”這個詞的含義已經了然于胸。而學生則不以為然，他們缺少生活經驗，容易想當然，用“貼標簽”的方法來解決問題。

新課程改革以來，“培養學生的估算意識”已被納入教學目標，教師不能再以“純粹”和“孤立”的方式進行估算教學，而應該在強調“如何估算”的基礎上，重視引導學生思考“何時使用估算”，感悟用估算解決問題的優勢和價值，以培養學生的估算意識。

二、提倡情境創設

人教版數學三年級下冊第59頁有一道例題：每排 22 個座位，一共有18排，有350名同學來聽課，能坐下嗎？教材呈現了三種解決方法。

①22≈20，18≈20，20×20=400。一個因數估大，一個因數估小，誤差抵消一部分，結果到底是估大了還是估小了，依然不清楚。這種方法無法判斷能不能坐下。

②18≈20，22×20=440。把18看成20，把一個因數估大了，實際座位并沒有440個，不能肯定坐得下。

③22≈20，20×18=360。把22估成20，估小了，得到的結果360仍然大于350。如果在把一個因數估小的情況下能坐得下，那么實際有350人，當然也能坐得下。

教材這樣設計旨在反映估算方法的靈活性和多樣性，使學生初步了解估值與準確值之間的關系，學會根據現實情境選擇合適的估算方法，充分體驗估算方法與特定情況之間的緊密聯系。

盡管教材已經進行了修訂，但是在估算教學中，仍然會涉及上述估算方法的辨析和選擇。要解決“有350名同學來聽課能否坐得下”這個實際問題，必須考慮實際座位數。因此在教學中，教師有必要引導學生分析和比較估值與準確值之間的關系。盡管通過這三種方法獲得的估值均大于350，但從先前的分析中不難發現：第一種方法僅顯示準確值可能小于估值400，不一定大于350;第二種方法只能得到準確值一定小于440，還可能小于350;第三種方法可以確保準確值大于360，從而一定大于350。因此，教科書僅在第三次估算后寫出“能坐下”。

如果問題沒有情境，單純地估算22×18的結果，以上三種方法都是可行的。脫離現實背景的估算只能強化學生的計算水平。估算教學不僅要讓學生掌握各種估算方法，還要讓學生合理地解釋估算結果，并學會在特定的情況下靈活選擇估算方法，提升解決問題的能力。

三、外化思維過程

估算方法是形成估算技能的基礎。如果沒有估算的思維過程，估算能力的培養就無從談起。進行估算時，一種重要的方法是對數據進行“湊整計算”，以便順利地進行估算。

比如，《義務教育數學課程標準（2011年版）》中有這樣一道例題：9.9×6.9比70小嗎？[12]+[47]比1大嗎？第一個問題的思考價值遠大于結論本身。把9.9看成10，10×6.9=69，69小于70，那么9.9×6.9自然小于70;或者把9.9和6.9都看成相應的整數10和7，10×7=70，9.9×6.9的結果肯定比70小。這道題既能讓學生充分體驗估算的價值，又能讓學生的思維得到鍛煉。

筆者建議，在考查估算時將重點放在學生的估算意識和估算策略上，適度淡化估算結果，引導學生將思維過程呈現出來，以達到“知其然并知其所以然”的目的。

（作者單位：棗陽經濟開發區茶棚小學）

助理編輯? 劉佳