為學生的智慧成長鋪路

劉佳 姜楚華

聽著“老師好”走進校門，享受著學生每一次甜甜的微笑和親昵的問候，她從心底里感到幸福，覺得每天的工作都有價值。她喜歡閱讀、唱歌;她擅長長笛演奏、電腦制作;她鐘情數(shù)學，熱愛技術，充滿夢想，渴望創(chuàng)造，期待在教育的世界里為學生的智慧成長鋪路。她，就是武漢市漢陽區(qū)楚才小學的數(shù)學教師——何晶。

從“教書匠”到“教育者”，是一條艱難的探索之路

2001年，剛?cè)肼毜暮尉С私虜?shù)學，還兼任信息技術課教師。外界環(huán)境的閉塞讓何晶渴求專業(yè)提升的愿望十分強烈。她自費訂購專業(yè)書刊，參加自修考試，憑著一股子韌勁，逐步站穩(wěn)了講臺并取得本科學歷。她不放棄任何外出學習、比賽的機會，不斷錘煉自己的業(yè)務水平和教學能力。

2009年，何晶拿到了武漢市學科與信息技術整合課比賽的通知。她喜出望外——“這不正是為我量身打造的學習機會嗎！”一直努力鉆研的數(shù)學教學，加上多年的信息技術教學經(jīng)驗，讓何晶擁有了“先天”優(yōu)勢，從區(qū)級到市級，她脫穎而出，獲得了一等獎。這次比賽打開了她研究數(shù)學教學的突破口——如何將數(shù)學與信息技術有效融合。2012年，何晶被調(diào)入漢陽區(qū)鐘家村小學。大環(huán)境的改變讓她有了更多學習、展示的平臺，信息技術的運用使何晶的數(shù)學課堂更加出彩，學生的課堂參與度很高。區(qū)教師教育技術能力優(yōu)秀教師、“全國中小學信息技術創(chuàng)新與實踐活動”NOC之星……諸多榮譽接踵而至。當時的何晶認為，利用多種教學手段啟發(fā)、引領學生主動探究，使學生樂于參與、學得扎實、作業(yè)正確率高，就是好的數(shù)學教學。

這種認識源于她上過的一節(jié)課《三角形的內(nèi)角和》。課上，何晶讓學生先畫一個自己喜歡的三角形，量好每個內(nèi)角的度數(shù)并記錄下來，再算出3個內(nèi)角的和。學生匯報時，她發(fā)現(xiàn)學生的答案驚人的相似——他們匯報的數(shù)據(jù)，即3個角的度數(shù)合起來就是180度或接近180度。這讓接下來的猜想、驗證意外地順暢。正當何晶得意于這節(jié)課教得十分順利時，師傅南飛卻眉頭緊鎖：“有啟發(fā)引導，但還不夠，我們需要真探索。你有沒有親自畫一個三角形并量一量呢？我做過這個試驗，操作起來非常難，得到的數(shù)據(jù)也不會這么‘整齊，學生被反‘操作了！”師傅語重心長的一番話讓何晶開始反思自己對數(shù)學教學的認識。原來自己一直都在追求如何教得順暢、教得精彩，僅僅關注學習的結果——正確率，而沒有關注學生的真實需求，從而導致學生的探究不是真探究，學科思維沒有得到有效的培養(yǎng)和鍛煉。

有了這樣的認識，何晶開始了艱難的探索。如何更好地關注學生的學習過程，激活學生的思維，啟發(fā)學生真發(fā)現(xiàn)、真探究，讓學習真實發(fā)生呢？在這樣的信念引導下，何晶在設計和組織教學時，就特別重視“啟發(fā)”。教學《周長》時，何晶呈現(xiàn)教科書例1中的圖形，引導學生描出它的周長，留給學生充足的時間獨立探究。學生在做中積累活動經(jīng)驗、強化對周長概念的體驗，這是再多的語言都無法替代的。學生描好后，何晶選幾個作品貼在黑板上，“周長”被直觀地顯示出來，再借助板書對周長含義的描述，學生理解“周長”概念也就水到渠成了。從“實物操作”到“形象感知”，再到“概念抽象”，學生把“周長”這一抽象概念與現(xiàn)實緊密地聯(lián)系起來，達成了深度理解。

從關注“教”到關注“學”，何晶對數(shù)學教學的認識更加深入了。各級各類比賽課上，送教下鄉(xiāng)的隊伍中，教師培訓的講臺上，經(jīng)常能看到她的身影。但勤于反思的她總感到自己的教學方法和教學形態(tài)還底氣不足。如何修正和提煉？她一時也沒有好點子。

2017年，武漢市教科院組織一線骨干教師與人教社教材編寫組的專家一起合作開發(fā)“小學數(shù)學例題解讀課程項目”，何晶有幸成為其中的一員。在近兩年的案例打磨中，她得到湖北省小學數(shù)學教研員劉莉等老師的諸多指導，進行了深入的教材解讀研究。最終，她參與錄制的視頻上線，參與編寫的《小學數(shù)學例題解讀與教學設計（二年級上冊）》正式出版發(fā)行。

這次歷練讓何晶豁然開朗，原來自己一直以“教書匠”的心態(tài)完成教學任務，而沒有以“教育者”的信念做教育教學工作。要想使學生從“學會”到“會學”，最終達到“慧學”的狀態(tài)，不沉下心來鉆研是不行的。自此，何晶開啟了教學、教研、科研協(xié)同發(fā)展的研究之路。如何高效提問，啟發(fā)學生思考，培養(yǎng)學生運用學科思維解決問題的能力;如何有效傾聽，幫助學生養(yǎng)成好的學習習慣，使之學會學習。這些問題都是何晶研究的課題。她在長足的思考與實踐中，正式提出了“啟慧課堂”教學主張，其對數(shù)學教學的認識也從“關注學”轉(zhuǎn)到“學科素養(yǎng)提升”和“人的全面發(fā)展”上來。

“慧”是一種境界，用數(shù)學讓學生生出智慧、智慧成長

2019年，何晶入職漢陽區(qū)楚才小學，工作的變動促使她開始深入思考“啟慧課堂”的思想內(nèi)涵?！皢ⅰ庇袉l(fā)思維、啟迪智慧的意思，慧是指聰明、有才智。對于數(shù)學教學來講，這里的“慧”包含三層意思：學會，融會，“致”慧。

學會是針對數(shù)學知識本身而言，也就是教師首先要創(chuàng)設合適的問題情境，通過有思維含量的問題或有挑戰(zhàn)性的探究活動，激活學生思維，引導學生自主學習，從而掌握知識技能，深入理解知識點。教學“三角形任意兩邊的和大于第三邊”時，何晶為每位學生分發(fā)三組小木棒，第一組可以組成三角形，第二組有兩根木棒的長度和與第三根長度相等，第三組是兩根木棒的長度和比第三根長度小。隨后，何晶組織學生用木棒擺三角形，并對每根木棒的長度進行測量和記錄。最后，何晶把測量結果梳理一下寫到黑板上，并提出頗具挑戰(zhàn)性的問題“請用不等式或等式對組成三角形的條件進行表示”?；顒蛹ぐl(fā)了學生的探究興趣，使學生通過動手操作獲得直接體驗，自主探究出三角形的三邊關系及其表示，強化了學生對知識的理解和記憶。

融會是針對數(shù)學知識體系而言，也就是教師要深入研究教材，把握數(shù)學教材螺旋式上升的編排特點，在吃透教材編寫意圖的基礎上，從知識鏈層面幫助學生系統(tǒng)地學習數(shù)學，使他們的頭腦中能清晰地梳理出知識結構，厘清知識產(chǎn)生、發(fā)展、運用的邏輯脈絡。如何在教學中落實呢？何晶提出，一要注重聯(lián)系知識的產(chǎn)生設計導入環(huán)節(jié)，例如教學《分數(shù)的意義》時，教師可以引入古代勞動人民用繩子測量大石塊長度的方法，不足一段無法記錄，從而創(chuàng)造出分數(shù)的情境，使學生明白分數(shù)同自然數(shù)一樣來源于人類生產(chǎn)和生活的需要，在頭腦中將分數(shù)與自然數(shù)進行有效聯(lián)結。二是要注重知識間的橫向聯(lián)系和縱向發(fā)展。比如在學習“分數(shù)的大小比較”時，教師可以借助數(shù)軸，用直觀的方式引導學生探究“能否找出大于[13]小于[34]的所有分數(shù)”，讓學生認識到數(shù)軸上的兩個“點”無論挨得多么近，它們之間都含有無數(shù)個分數(shù)，從而體會擴分的意義，深入理解分數(shù)的基本性質(zhì)以及分數(shù)的稠密性。同時，也使學生重新認識數(shù)軸，知道在數(shù)軸上不僅有自然數(shù)，還能找到分數(shù)和小數(shù)，將來還有無理數(shù)。這樣設計可以促使學生形成對數(shù)系擴充過程的理解，對日后學習數(shù)之間的轉(zhuǎn)化、比較以及運算都大有益處。三是要突出體現(xiàn)知識的綜合運用。比如在復習課上，教師可以設計融合多個知識點、具有綜合性和挑戰(zhàn)性的題目，使學生融會貫通，運用所學知識解決實際問題，強化學科思維。

“致”慧是針對數(shù)學學科素養(yǎng)而言，也就是教師需要明確：數(shù)學教學的最終目的是幫助學生學會用數(shù)學眼光觀察現(xiàn)實世界、用數(shù)學思維思考現(xiàn)實世界、用數(shù)學語言表達現(xiàn)實世界，使學生達到一種“慧思”、“慧學”、終身發(fā)展的狀態(tài)，指向的是培養(yǎng)全面發(fā)展的人。根據(jù)何晶的經(jīng)驗，要想達到上述目標，教師需要在教學中注重學生高階思維能力的發(fā)展，培養(yǎng)學生的問題意識、求異思維、質(zhì)疑精神等批判性思維能力和反思性學習習慣。其中，求異思維是創(chuàng)造的前提和必要條件，就是變換思維角度，從多個側(cè)面思考，反向探索解決問題的途徑。在教學中，教師可以經(jīng)常引導學生思考：你是怎么想的？為什么這樣想？為什么會有這樣的現(xiàn)象？為什么作出這樣的選擇？所選擇的思考途徑是否最佳？這些內(nèi)容之間有什么聯(lián)系？還有別的方法嗎？這樣做有利于增強學生自主學習、自我反思的能力，其數(shù)學思維與數(shù)學素養(yǎng)就能從根本上得到提高，從而形成學科思維，養(yǎng)成終身學習的狀態(tài)。

先做“明師”，再做“名師”

學會、融會、“致”慧三者之間是由“點”到“面”再到“體”的關系，也是一種邏輯演進的關系。從學會到融會再到實現(xiàn)“致”慧的狀態(tài)，是貫穿數(shù)學學習始終的追求，也是需要通過一節(jié)節(jié)精品課逐步達成的目標。

何晶認為，“植樹問題”具有很高的數(shù)學思維含量和很大的探究空間，其教學重點是引導學生從實際問題中探索并總結出“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”之間的關系，難點是把現(xiàn)實生活中類似的問題類化為“植樹問題”，并運用植樹問題的思想方法加以解決。“植樹問題”的教學既需要教師的有效引領，也需要學生的自主探究。在第一課時教學中，何晶開課就以開放性問題“請你做設計師，在一條20米道路的一邊植樹”引導學生從簡單情況入手，通過“畫”初步感知植樹問題有三種情況;然后引出重點研究內(nèi)容——“兩端都栽”，引導學生列出同樣20米長的道路，不同的間隔長度，其“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”各是多少，并通過“找”出兩者之間的數(shù)量關系，建構“兩端都栽”的基本規(guī)律，再自主運用到100米道路、1000米道路的情況;最后突出一個“用”字，將“兩端都栽”的情況進行拓展，何晶設計了從“植樹”到“鐘面”“車站”……最后到生活中的“站隊問題”幾個不同層次的問題情境，引導學生逐步建立“植樹問題（兩端都栽）”數(shù)學模型。

綜觀整節(jié)課的教學，在學習活動設計上，通過“畫”和“找”兩個學習活動引導學生掌握植樹問題的基本規(guī)律，再以“用”拓展所學，讓學生熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，提煉出“植樹問題（兩端都栽）”的數(shù)學模型，達到“學會”;在思想方法引領上，以“改變事物的數(shù)量——量變”到“轉(zhuǎn)變事物的對象——形變”為探究思路。利用上述三個學習活動使學生將數(shù)形結合、類比推理、化歸思想、模型思想等數(shù)學思想方法融會貫通，學會識別與植樹問題對應的多種現(xiàn)實模型，并解決這些現(xiàn)實問題，達到“融會”;在學科思維發(fā)展上，引導學生經(jīng)歷“從單純的植樹問題中抽象出數(shù)學模型——將數(shù)學模型應用到多種現(xiàn)實問題中——從諸多現(xiàn)實模型中抽象出‘植樹問題數(shù)學模型”的思維過程，使學生在抽象、推理、建模的高層次學科思維活動中提升數(shù)學素養(yǎng)，掌握研究數(shù)學問題的重要方法，達成“‘致慧”。

憑借對數(shù)學教學的獨到認識和扎實有效的教學策略，何晶被越來越多的同行所認識，其教學思想也產(chǎn)生了一定的影響力。“獨行快，眾行遠?！?019年12月，致力于“精心為每一位老師打造一節(jié)精品課”的何晶數(shù)學教學研究室成立了。一路走來，何晶經(jīng)歷了從“怎么教”到“如何學”的轉(zhuǎn)變，走向“做研究”的專業(yè)發(fā)展狀態(tài)。

如今的何晶，正在追求一種教師職業(yè)的幸福感。“你是名師，還是明師？”她常常思考自己努力的方向還能不能更進一步，思考自己是不是明明白白做老師，做的是不是明白老師。

助理編輯? 劉佳