基于集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的超聲檢測信號處理

趙斯琪，李松松，欒明慧，李 晨，郭忠宇，王宇恒

(大連海洋大學 信息工程學院，大連 116023)

超聲無損檢測技術(shù)作為多門學科相互交叉的檢測方法，通過對不同缺陷超聲回波信號的幅頻、相頻特性來評價被測物體的損壞程度，在工業(yè)領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1]。由于檢測信號中包含檢測環(huán)境與儀器等產(chǎn)生的大量噪聲，嚴重影響后續(xù)的分析，所以對信號進行處理至關(guān)重要。

在無損檢測信號處理中，最常用的方法是基于時域、頻域、時頻域的分析方法，典型的有基于傅里葉變換的濾波降噪方法[2]、基于小波變換的降噪方法[3]和基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的降噪方法[4]。時域與頻域分析無法獲得頻率成分隨時間推移的動態(tài)演變信息；傅里葉變換方法對非平穩(wěn)信號不適用；小波變換的各個參數(shù)存在自身固有缺陷，會使信號的原始信息受到破壞，所以也不是超聲無損檢測信號處理的最優(yōu)選擇。

HUANG等[5]提出適于分析非平穩(wěn)、非線性信號的時頻分析方法，稱為希爾伯特-黃變換，該方法包括兩個過程：EMD(經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解)和Hilbert(希爾伯特)變換[6]。郝培培[7]將小波變換與希爾伯特-黃變換結(jié)合實現(xiàn)了對超聲信號的預(yù)處理。 彭成慶等[8]采用EMD方法來對管道中的超聲回波信號進行處理。張坤碩[9]在使用EMD方法處理超聲檢測信號后，認為EMD方法更適合用來處理金屬檢測材料的回波信號。EMD方法在各領(lǐng)域已得到了廣泛的應(yīng)用，但依然存在嚴重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，造成信號缺失，影響后續(xù)的信號處理。

針對EMD方法存在的模態(tài)混疊問題，WU等[10]提出了EEMD(集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解)方法，在信號分解中具有良好的表現(xiàn)。EEMD方法作為EMD方法的改進方法，繼承了EMD能自適應(yīng)地處理非線性、非平穩(wěn)信號的優(yōu)點，而且有效地改善了EMD方法在處理信號時出現(xiàn)的模態(tài)混疊現(xiàn)象。文章結(jié)合EEMD方法和相關(guān)系數(shù)方法對超聲無損檢測信號進行分解重構(gòu)，并通過試驗驗證了該方法的有效性。

1 集合經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解方法

工業(yè)檢測現(xiàn)場環(huán)境惡劣、噪聲類型繁多，導(dǎo)致測量信號非常微弱。傳統(tǒng)的濾波方法通常需要了解噪聲類型及信號的先驗知識。

采用EEMD技術(shù)處理信號時，通過添加高斯白噪聲來彌補缺失的信號尺度，當添加的次數(shù)足夠多時，對最后的分解結(jié)果取均值，此時，附加的噪聲相互抵消，唯一持久穩(wěn)固的部分是信號本身。EEMD方法能自適應(yīng)分解出固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function，IMF)并按照高頻到低頻,以及殘余分量依次展開，經(jīng)頻譜分析，高頻部分主要是噪聲，低頻部分是有效信號。通過剔除高頻段的含噪IMF和殘留分量，再將剩余部分IMF進行重構(gòu)，可以消除信號的模態(tài)混疊現(xiàn)象。

EEMD算法的基本步驟如下所述。

(1) 設(shè)原始信號為x(t)，根據(jù)x(t)和IMF之間誤差的標準差確定加入白噪聲的次數(shù)K。

(1)

式中:S為原始信號和IMF之間誤差的標準差[11]；A為加入白噪聲的幅值。

(2) 加入K次均值為零，標準差為定值的高斯白噪聲nK(t)，xK(t)為含噪信號,則xK(t)=x(t)+nK(t)。

(3)分別對K組含噪信號進行EMD分解，得到K組各階的IMF分量。

(4) 將得到的K組固有模態(tài)分量進行簡單的總體平均計算，得到最終的一組IMF分量。

基于EEMD算法的流程如圖1所示。

圖1 EEMD算法流程

各個IMF分量與檢測信號的相關(guān)系數(shù)如式(2)(4)所示。

C[x(t),fK]=

(2)

(3)

(4)

式中：fi(t)為第i個IMF分量;N為采樣點數(shù);fK為待處理信號中噪聲與有效信號的分界;i為第i個IMF分量的均值；為原始信號的樣本均值。

找到相關(guān)系數(shù)的第一個拐點值對應(yīng)的IMF分量記為fK；將前K-1個IMF分量進行降噪處理，然后對剩余的IMF分量進行重構(gòu)，從而抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，提升信號處理效果。

2 試驗驗證

基于EEMD方法對信號進行處理，并與EMD方法進行比較，驗證文章方法的有效性。

2.1 EEMD參數(shù)的選取

由式(1)可知，誤差與加入白噪聲的幅值A(chǔ)呈正比，與集合平均次數(shù)K呈反比。在使用EEMD法處理信號時，A過小，白噪聲不能使每個分量的尺度均勻分布且分量的主頻率唯一，不能達到消除信號分解中斷，抑制模態(tài)混疊的效果；A過大，會造成較大的噪聲干擾，在集合平均時不能完全消除添加的白噪聲，進而影響最后分解的結(jié)果。由于EEMD分解對噪聲比較敏感，所以A通常比較小。WU等[12]通過大量的數(shù)據(jù)分析，認為A和S設(shè)定為0.2時添加的噪聲對于最后分解結(jié)果的最大干擾誤差僅為1%左右。增大K，所添加高斯白噪聲對于分解結(jié)果的影響可以減小到忽略不計。

在添加相同幅值的高斯白噪聲時，K較小導(dǎo)致在平均運算中不能消除添加白噪聲對IMF分量的干擾；當K不斷增大時，添加的白噪聲對分解結(jié)果的影響逐漸減小，分解效果得到提升;當K過大時，分解信號的計算量增大，處理信號的效率降低。一般情況下，集合平均的次數(shù)在幾百次時被認為是比較合理的。

對一個實際的超聲無損檢測信號進行測試來選取合適的白噪聲幅值和集合平均次數(shù)。測試信號是電磁超聲換能器在1 mm厚鋁板上激發(fā)的蘭姆波，激發(fā)頻率為657 kHz，測試信號波形如圖2所示。

圖2 測試信號波形

通過改變A和K，計算出該信號經(jīng)EEMD處理后的信噪比來選取適合的參數(shù)(見表1)。

表1 不同白噪聲幅值與集合平均次數(shù)下信號經(jīng)EEMD處理后的信噪比 dB

由表1可知，在相同集合平均次數(shù)下，幅值為0.2 mV時，信噪比達到最大值，隨著噪聲幅值的增加，信噪比反而變小，這是因為所添加的白噪聲影響了信號本身，提高了整體噪聲，對分解結(jié)果有所影響；在添加幅值同為0.2 mV時，K=100時所得的信噪比為最大值，并且當集合平均次數(shù)不斷增大時，對應(yīng)的信噪比數(shù)值逐漸趨于穩(wěn)定，這說明過量地增加集合次數(shù)對分解結(jié)果影響不大。

綜上，試驗確定EEMD方法中加入的高斯白噪聲幅值為0.2 mV，集合平均次數(shù)為100。接下來，將通過仿真信號與實測信號，進行EMD與EEMD分解驗證，并對二者的分解結(jié)果進行比較。

2.2 仿真信號處理

根據(jù)超聲無損檢測的一般調(diào)頻模型，建立超聲無損檢測信號f(t)(t為時間)為

0.1×randn[size(v1)]

(5)

采用含有4個頻率混合的仿真信號，并且在信號中加入噪聲，其中

(6)

仿真信號的采樣頻率為10 kHz，調(diào)頻模擬信號主要包括4個頻率分量：ω1=2 Hz;ω2=24 Hz;ω3=288 Hz;ω4=400 Hz。randn[size(v1)]用來產(chǎn)生一個與v1相同尺寸的隨機矩陣且符合正態(tài)分布，該矩陣作為噪聲加入仿真信號。加入噪聲后的仿真信號波形如圖3所示。

圖3 加入噪聲后的仿真信號波形

對仿真信號分別進行EMD和EEMD分解，兩種方法的處理效果分別如圖4，5所示。

圖4 仿真信號EMD分解分量及其對應(yīng)的頻譜圖

圖5 仿真信號EEMD分解分量及其對應(yīng)的頻譜圖

從分解效果可以看出,EMD將仿真信號自適應(yīng)分解為7個固有模態(tài)分量，其中，IMF2分量中高頻與低頻信號無序交替出現(xiàn)，從頻譜圖也可以看出多個分量存在較大脈沖干擾，即出現(xiàn)模態(tài)混疊。EEMD分解出10個IMF分量，原始信號按照頻率由高到低的順序依次分開，不同頻率成分對應(yīng)的IMF分量被均勻分開(見圖5)，IMF4后的各分量有且僅有一種信號尺度，即模態(tài)混疊現(xiàn)象被抑制了。

接下來，分別對EMD和EEMD分解出的IMF分量進行重構(gòu)，計算兩種方法分解出的IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)，并選擇符合條件的相關(guān)系數(shù)的分量進行重構(gòu)，兩種方法分解出的各IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)如表2所示。

從表2可以看出，EMD的IMF4分量及EEMD中的IMF6分量的相關(guān)系數(shù)為第一處拐點，即為待處理信號中噪聲與有效信號的分界。將前面的分量舍棄，對剩余分量進行重構(gòu)，得到降噪后的重構(gòu)信號。EMD分解后的重構(gòu)信號如圖6所示，EEMD分解后的重構(gòu)信號如圖7所示。

表2 兩種方法分解出的各IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)

圖6 仿真信號EMD分解后重構(gòu)信號

圖7 仿真信號EEMD分解后重構(gòu)信號

由重構(gòu)結(jié)果可以看出，經(jīng)EMD分解后重構(gòu)的信號與原始信號之間幅值相差較大，重構(gòu)后的信號無法保留原始信號的波動趨勢和完整特征，分解效果較差。經(jīng)EEMD分解重構(gòu)后的信號的特征和波形與原始信號幾乎吻合，消除了模態(tài)混疊，平滑度有較好程度改善。

2.3 實測信號處理

實測信號為電磁超聲換能器在1 mm厚鋁板上激發(fā)的蘭姆波，激發(fā)頻率為180 kHz，采樣點為1 400個。實測信號波形如圖8所示。

圖8 實測信號波形

對實測信號分別進行EMD和EEMD分解，兩種方法的處理效果如圖9,10所示。

圖9 實測信號EMD分解分量及其對應(yīng)的頻譜圖

圖10 實測信號EEMD分解分量與其對應(yīng)的頻譜圖

從分解效果可以看出，EMD分解出的分量受脈沖干擾影響較大，干擾信號持續(xù)出現(xiàn)在前5個分量中。EEMD分解出的分量能較好地抑制住脈沖干擾問題，IMF6后的每個分量都有自己的唯一頻率，更好地保留了原始信號中的有效信號。

接下來，分別對EMD和EEMD分解出的IMF分量進行重構(gòu)，同理可得兩種方法分解出的各分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)(見表3)。

表3 兩種方法分解出的各IMF分量與原始信號的相關(guān)系數(shù)

實測信號EMD分解后的重構(gòu)信號如圖11所示，實測信號EEMD分解后的重構(gòu)信號如圖12所示。

圖11 實測信號EMD分解后重構(gòu)信號

圖12 實測信號EEMD分解后重構(gòu)信號

取實測信號與兩種方法分解后重構(gòu)信號的0.1 ms0.3 ms的信號進行比較(見圖13)。通過對比發(fā)現(xiàn),EMD方法分解重構(gòu)的信號幅值基線雖降為0，但信號表現(xiàn)出的平滑程度不好，仍存在尖銳粗糙部分,說明實測信號通過EMD分解后部分噪聲沒有被完全剔除，受到了模態(tài)混疊的影響。經(jīng)過EEMD分解重構(gòu)后的實測信號變得平滑且流暢，不僅抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象明顯，還保留了實測信號的振幅與波動趨勢，更接近實測信號。

圖13 實測信號、EMD與EEMD分解后重構(gòu)信號對比(0.1 ms0.3 ms)

2.4 評價指標

選取信噪比、均方根誤差和互相關(guān)系數(shù)3個評價指標來評價EMD方法與EEMD方法處理超聲無損檢測實測信號的效果。各項參數(shù)的計算結(jié)果如表4所示。

表4 EMD與EEMD分解后重構(gòu)信號的各項參數(shù)

信噪比SR計算公式為

(7)

均方根誤差RE計算公式為

(8)

互相關(guān)系數(shù)R計算公式為

(9)

式中：m為含噪信號；n為純凈信號；N為信號采樣點數(shù)；norm為求范數(shù)符號；cov(m,n)為m與n的協(xié)方差;σ(m),σ(n)分別為m,n的標準差。

經(jīng)過計算，EEMD處理后實測重構(gòu)信號的信噪比為30.101 4 dB，相較于EMD提升了10.260 5 dB，經(jīng)過處理的信號在消除噪聲的同時也消除了模態(tài)混疊現(xiàn)象，圖像更為平滑完整，均方根誤差也有所降低，信號更加穩(wěn)定，互相關(guān)系數(shù)也高于EMD的，保留了原始信號的更多特征信息。

3 結(jié)論

(1) EEMD方法在處理超聲無損檢測信號時，分解過程中分量頻率由高到低依次展開，抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象。

(2) 在進行信號重構(gòu)時，采用相關(guān)系數(shù)法，信號的振幅與波動趨勢得到完整保留，重構(gòu)信號更接近原始信號，實現(xiàn)了抗混疊功能。

(3) EEMD方法的信噪比相較于EMD的提升了10.260 5 dB，均方根誤差降低了0.3×10-5，互相關(guān)系數(shù)提高了0.092 7。