以《倍數和因數》為例，淺談“教學做合一”的運用

莫國平

摘 要：“教學做合一”是陶行知先生的生活教育理論。文章以《倍數和因數》教學為例，嘗試實踐數學課堂教學中的“教學做合一”教育理論，讓學生對數學的學習是主動的，對數學知識的理解是深刻而全面的。

關鍵詞：學中做; 做中學; 教中學; 學中用

中圖分類號：G623.5? 文獻標識碼：A? 文章編號： 1006-3315（2021）4-053-002

“教學做合一是生活法，也就是教育法。”陶行知先生的生活教育理論是現代科學的大教育觀，是具有強大生命力的教育學說。在《數學課程標準》的前言中也指出：“數學是人們對客觀世界定性把握和定量刻畫、逐漸抽象概括、形成方法和理論，并進行廣泛應用的過程。”因此，陶行知先生的教育思想，是歷史的，卻又是現代的;是逝去的，卻又是永遠的;是中國的，卻又是具有世界意義的。下面，我就《倍數和因數》的教學實踐談談數學課堂教學中“教學做合一”的做法與思考。

一、在學中教

現在的數學課堂教學，老師們已習慣于在課的中間甚至是結尾出示課題，告訴學生今天學習的主題。這樣的教學，使學生在剛進入學習狀態時還不知道要學什么，老師也不知道學生想學什么，即學生的疑問是什么。陶行知先生說“行動生困難，困難生疑問。”只有當學生有了明確的學習目標，內心充滿了強烈的學習愿望時，學生的情緒、智力才能更高效地投入學習之中。

【片段一】

師：同學們，今天我們將一起學習倍數和因數。（板書課題：倍數和因數）師：看了這個課題，你有什么想法？生1：什么是倍數和因數？生2：學倍數和因數有什么用處？生3：倍數和因數有規律嗎？生4：怎么才能找到倍數和因數？教師有選擇地板書：什么是倍數和因數？怎么找倍數和因數？師：這就是今天我們要重點研究的兩個問題。

開門見山，課一開始老師就點明學習的課題，這一教學行為使學生產生了學習的困難，因為學生從來沒有接觸過有關倍數與因數的相關知識。在困惑之下學生產生了四個疑問，這是非常自然的，結合學生的學習疑問或稱之為學習愿望，產生了老師教的必要。這樣的在學中教，不僅使學生明確了本課的學習內容及思考方向，而且學生是一直在思考這兩個問題的狀態下投入到后面的數學活動之中。

二、在做中學

因數和倍數的知識，傳統教材是從整除的概念中引出，從抽象到抽象，學生沒有自主建構，教師只是向學生灌輸概念，這樣獲得的概念是機械而刻板的。“灌注的教授法最要不得。他把接受文化的人當作天津鴨兒填。”因此，如果能借助學生的操作和想象活動，借助原有知識得出乘法算式，自主建構起“因數和倍數”的意義，那么學生獲得的概念必然是生動的、有意義的。

【片段二】

師：請同學們用12個同樣的小正方形擺一個長方形，你有幾種不同的擺法？學生同桌合作用12個小正方形擺長方形。師：你是怎么擺的？能用一個乘法算式表示擺的方法嗎？生1：擺1排，每排12個，乘法算式是12×1=12。生2：擺2排，每排6個，乘法算式6×2=12。生3：擺3排，每排4個，乘法算式4×3=12。師：同學們剛才通過做一做，發現用12個同樣的小正方形，可以擺出三個不同的長方形，還得出三道不同的乘法算式。師：在4×3=12這個乘法算式中，我們可以說4是12的因數，3也是12的因數。誰能像老師這樣也說一說？生：4是12的因數，3也是12的因數。（板書）師：我們還可以這樣說，12是4的倍數，12也是3的倍數。誰也來說一說？生：12是4的倍數，12也是3的倍數。（板書）師：倍數和因數是相互依存的，不能說12是倍數，一定要說12是4的倍數;4是12的因數，而不能說4是因數。（板書：相互依存）師：在6×2=12中，你能像剛才這樣說一說誰是誰的因數，誰是誰的倍數嗎？生：6是12的因數，2也是12的因數。生：12是6的倍數，12也是2的倍數。師：那在12×1=12中呢？

“事怎樣做便怎樣學，怎樣學便怎樣教。教與學都以做為中心。”如果概念教學中沒有讓學生經歷做的過程，那么學生獲得的概念必然是機械而空洞的，沒有形象的感性體驗。上述的教與學始終以做為中心，讓學生借助表象進行操作，激活學生的形象思維，自主體驗數與形的結合以及其中的“因倍關系”，進而生成因數和倍數的意義。這種意義的建構是基于學生原有經驗之上的，是學生自主操作、積極思考的結果，滿足了學生心靈深處希望自己是一個發現者、研究者、探索者的需求。真正體現了“‘學字的意義，是要自己去學，不是坐而受教。”的陶行知教育思想。

三、在教中學

要找出一個數的幾個因數或倍數并不難，難就難在有序找因數和倍數，且找出所有因數。是簡單地把方法告訴學生，還是讓學生在自主探索中發現？課程標準中明確指出：自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，教師應幫助他們在自主探索與合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法，獲得廣泛的數學活動經驗。

【片段三】

師：你能找出36的所有因數嗎？學生獨立思考，把找到的因數寫在本子上。

師：你找到了36的哪些因數？生1：我找到36的因數有1、4、9、36。

師：怎樣找到的？生1： 1×36=36， 4×9=36。師：你還找到36的哪些因數？生：我找到36的因數有2、18、3、12、6。師：你怎么找的？生2：36÷2=18，36÷3=12，36÷6=6。師：誰會有順序地找出36的所有因數？生：36的因數有1、2、3、6、12、18、36。師：我們怎樣找一個數的所有因數呢？生：我們可以用36依次除以1、2、3、4……就可以找到全部的因數。師：你能找出3的倍數嗎？（學生獨立思考，把找到的3的倍數寫在本子上。）生：3的倍數有3、6、9、12、18、24，還有很多很多。

師：還有多少個？生：無數個。師：你是怎么找到這些3的倍數的？生1：我是先找到3，然后加3加3找的。生2：我是用3乘1、2、3、4、5、6……找的。

對于找一個數的倍數和因數，我沒有按照教材的編排順序先教學找一個數的倍數，而是先讓學生找一個數的因數，這樣的改變主要是基于前一個環節教學“倍數和因數”意義的過程中，學生已有拼長方形的形象思維和寫乘法算式的方法啟迪，學生就能比較順利地找到一個數的所有因數。即“教的法子要根據學的法子”。對于找一個數的倍數和因數，教師沒有簡單地把方法告訴學生，而是先讓學生或同桌兩人合作，或獨立思考，然后通過多角度、多層面的交流與對話，師生之間彼此分享經驗、溝通思考，較好地體現自主探索的學習方式，學生在經歷體驗中發現了有關倍數和因數的規律。這樣的教學可以讓學生“從灌注的教授法里解放出來，跑到這種自由討論的空場上呼吸些新鮮空氣，曬一曬太陽光”。這樣的教學使學生在解決找倍數和因數的過程中，思維能力得到了提高，情感、態度、價值觀得到了升華。

四、在學中用

當學生掌握了倍數和因數的概念和找一個數的倍數與因數后，如何進行鞏固是教學必須面對的環節。“我們要能夠學，學要從生活中去學，只知學而不知做，就不是真的學。”從陶先生這個教學觀點，我得到了啟發：結合學生熟悉的學號數做一做，讓學生真正地在學中做，在學中用。

【片段四】

師：請同學們拿出自己的學號卡，看你卡片上的數是否符合下面的條件，符合的請舉起你的卡片。

師：我是15，我找我的倍數。（相應的學生舉起了卡片）師：我是20，我找我的因數。（相應的學生舉起了卡片）師：誰上臺像老師這樣找倍數或因數呢？

師：請同學們在紙上寫下自己學號數的所有因數。師：大家寫的因數中有一個因數是相同的，你們知道是哪個數嗎？（學生先猜一猜，然后全體學生交流驗證寫的因數中是否都有因數1。）師：1是所有自然數的因數，也可以說所有的自然數都是1的倍數。師：在所有自然數中，有一個自然數只有一個因數，你知道這個自然數是幾嗎？（學生先猜一猜，然后讓學號1的同學證實一下。）師：誰的學號數中有兩個因數的？請站起來。師：像這些只有兩個因數的自然數，我們將在以后的學習中進一步研究。

應用學號數這一學生身邊的數學教學資源，“學生有了興味，就肯用全副精神去做事體。”在“學”和“樂”中，學生在充分體驗數學有趣的同時，也感受到數學與生活的密切聯系。更為重要的是“興趣愈多，則從事彌力;從事彌力，則成效愈著。”學生不但進一步鞏固了找一個數的倍數和因數的方法，而且在大量感性材料的體驗中發現了“1是所有自然數的因數”的規律。同時也讓學生感知了自然數的因數個數是各不相同的，真的是課猶盡，但學生思維的觸角已在向后續的學習伸展了。