巖土堆積體休止角的室內試驗與離散元數值模擬研究

劉 勇，唐 瑞，白 皓，王武斌

（1.四川高速公路建設開發集團有限公司，成都 610041；2.深圳大學土木與交通工程學院，深圳518000；3.西南交通大學陸地交通地質災害防治技術國家工程實驗室，成都 611731）

巖土體的休止角對其堆積體邊坡穩定性有重要意義[1－3]。對地質工程而言，休止角是指非粘性土（如砂或礫石）的堆積體在溢出狀態下能夠保持穩定性的最陡傾斜角，其在泥石流和邊坡破壞研究中有著重要影響[4－8]。Mehta和Barker[9]提出了一種休止角的定義，即在重力作用下堆積體表面與水平面的夾角。

巖土堆積體休止角的相關研究通常采用兩種方法[10－11]，一種是室內試驗法，如劉建寶等[12]通過室內堆積試驗，發現影響粉體休止角大小的最主要因素是顆粒之間的分子力。溫輝波[13]通過室內的堆積試驗，發現休止角和不均勻系數、曲率系數之間不存在明顯的相關關系，而與密實度之間存在正相關關系。另一種是數值模擬法，如李勤良等[14]通過離散單元法（DEM），分析了顆粒與墻體以及顆粒之間的形狀和摩擦對休止角的影響。Goldenberg等[15]基于DEM研究了顆粒摩擦和自然休止角的關系。Liffman等[16]通過DEM對散粒堆積體的內部力鏈傳遞和底部應力分布進行了研究。

隨著計算力學的不斷發展，研究人員基于離散元法對巖土顆粒材料的休止角開展了許多模擬試驗[17－21]，但鮮有針對邊界條件影響的相關探究。因此，本文基于前人的研究[22]，旨在基于離散元法分析邊界條件對巖土堆積體休止角的影響。首先基于邊界移動速度可控的休止角測量儀，對不同邊界尺寸下的砂顆粒試樣進行了自由堆積試驗，并分析了砂顆粒的運動特性。然后，采用離散元方法研究了休止角與邊界尺寸的相關性。結果表明，離散元方法與實驗測量得到的結果具有一致性，且休止角隨著寬度尺寸的增大而減小。

1 室內試驗研究

1.1 儀器介紹

邊界條件是影響休止角的重要因素，Hamzah和Omar[23]總結了邊界條件的影響，并認為堆積體的成樣速度、顆粒與壁面之間的摩擦、空氣阻力以及容器的尺寸等，都會影響休止角。此外，通常認為休止角與松散砂的內摩擦角是線性相關的。因此，在進行巖土顆粒材料的休止角實驗時，必須盡可能消除邊界條件引起的結果差異，或統一邊界條件。

為了最大限度地減小人為誤差（如顆粒散落速度和測量方法中的誤差），本文研制了一種壁速可控的裝置來測量休止角。圖1展示了該裝置的示意圖。如圖所示，在本裝置中，將顆粒放入直徑為160 mm、高度為100 mm的試樣容器后，通過電機和速度控制器裝置使螺旋千斤頂旋轉。將活動側壁向下移動，可以控制顆粒向容器外散落的速度。通過電子方式控制側壁，有效消除了實驗的人為誤差。試驗過程中，水平放置容器和框架的底座并固定。因此，即使移動側壁，也可以減小支架振動對休止角的影響。排放口用來收集散落出的顆粒。將數字相機固定在活動側壁的下部，使其與側壁保持相對靜止，并由計算機來控制遠程拍攝。實驗過程中產生的位移由位移計測量，由監視器進行確認，并由速度控制器對每個實驗條件進行速度調節。此外，實驗裝置中還安裝了一個微調閥，用來調節位置。

圖1 試驗方法示意圖Fig.1 Schematic diagram of the test method

1.2 試驗方法

本文進行的室內休止角試驗過程如下。首先，調整活動側壁的位置，使得容器底部的高度為100 mm，并注入顆粒。本文使用了三種尺寸的球形玻璃珠。第一種玻璃珠粒徑為10 mm，第二種玻璃珠的粒徑為3 mm，第三種玻璃珠為多種粒徑混合（其中最大粒徑為1.8 mm，最小粒徑為0.3 mm，平均粒徑約為1 mm）。在后文中，將三種不同顆粒粒徑大小的實驗條件分別簡稱GB1、GB2、GB3。其次，試樣的上表面應與活動側壁高度相同，并使其表面相對平坦。然后，活動側壁以預定的速度向下移動，使顆粒流動。數碼相機以預定的間隔拍攝活動側壁運動時顆粒流動形成的休止角，然后基于拍攝圖像計算休止角。試驗過程中，顆粒從側壁附近逐漸開始流動，上表面平坦部分減小，最終變為圓錐形。

通過圖像確定休止角的方法如圖2所示：首先，從堆底的左右邊緣繪制直線，以使其穿過位于巖土堆積體最高位置的顆粒的上邊緣。該直線和水平線的夾角即為休止角。實驗得到的一幅堆積體圖像中，將巖土堆積體分為左右兩部分，并將左右休止角視為獨立的結果。然后通過重復試驗取平均值，從而減小測量誤差，本文所描述的休止角為平均休止角。

圖2 休止角示意圖Fig.2 Schematic diagram of repose angle

1.3 試驗結果

為了分析不同的底部寬度DC、側壁速度v以及側壁高度HL對休止角的影響，試驗工況設置如下，側壁速度v分別為5 mm／min和30 mm／min，側壁高度HL分別為粒徑DP的5.3倍或10.6倍，并進行了三次重復實驗。得到的平均休止角和試驗標準差與底部寬度比的關系如圖3（a，b）所示。在GB1情況下，當HL＝10.6 DP時，由于沒有形成明顯堆積體，因此不會形成休止角。對于混合粒徑條件GB3，取顆粒平均粒徑來計算粒徑比。由此得到GB1，GB2和GB3情況下的粒徑比分別為16倍、57倍和152倍。

由圖3可知，無論側壁移動速度如何變化，休止角總是隨著粒徑比的增大而減小。此外，側壁移動速度較慢時形成的休止角較大，且試樣標準差增大。而當粒徑比大于53倍時，試樣的標準差基本不受側壁移動速度影響。結合Miura等[24]的結果進一步發現，休止角相對于基底寬度呈冪函數遞減。

圖3 平均休止角（a）和試樣標準差（b）與底部寬度關系Fig.3 The relationship between mean repose angle（a），sample standard deviation（b）and bottom width

2 離散元數值分析

2.1 離散元模型

在離散單元法（DEM）中，隨著顆粒數量的增加，分析成本顯著增加，因此本文將顆粒數量控制在約2萬個。模擬步驟如下：首先在矩形容器中生成孔隙率為0.5的松散試樣，并使顆粒在重力作用下沉積；當顆粒穩定后去除側壁，讓顆粒在重力作用下運動，同時刪除掉落在矩形區域外的顆粒；當系統整體穩定后，測量堆積體左、右部分的休止角并取均值。該方法制作的堆積體休止角易于計算，且計算成本低于傳統的圓柱形堆積體制作方法。

將底座兩側邊緣的坐標（圖4中的HL）與試樣最高位置顆粒的坐標連接形成的角度取為休止角。離散元模擬中采用的模型參數如表1所示。

圖4 休止角模擬示意圖Fig.4 Schematic diagram of repose angle

表1 模型參數Table 1 Model parameters

通過改變矩形容器的寬度WB、深度DB、高度HB、底座高HL和側壁摩擦來研究邊界條件對休止角的影響。此外，根據寬度改變試件大小，設置高度HB＝1／2WB＋HL。下文圖中WB、DB、HB和HL之后的數字表示最大粒徑與各試樣尺寸的比值。

2.2 模擬結果分析

圖5分別為不同底座高度HL、側壁摩擦力下，平均休止角、試樣標準差與試樣底座高度比的關系。首先，將底部寬度比WB設置為最大粒徑的53倍，深度DB設置為最大粒徑的6.7倍。從圖5中可以看出，當側壁摩擦力μ分別為0.1和0.53時，底部高度的差異對平均休止角的值和側壁摩擦導致的試樣標準偏差幾乎沒有影響。而μ為0和0.01時，平均休止角和試樣標準差趨于接近當HL為4及以上的固定值。

圖5 平均休止角（a）和試樣標準差（b）與側壁高度關系Fig.5 The relationship between mean repose angle（a），sample standard deviation（b）and side wall height

圖6 平均休止角（a）和試樣標準差（b）與深度關系Fig.6 The relationship between mean repose angle（a），sample standard deviation（b）and depth

基于底部寬度比的分析結果，改變滿足WB為粒徑Dp66.7倍的試樣的深度DB，結果如圖6所示。圖中展示了從DB側觀察時，巖土堆積體形成后頂點附近的狀態。當μ為0時，巖土堆積體頂點在深度方向上的高度幾乎沒有差別。另一方面，在μ為0.53處，DB為6.7倍粒徑Dp時，從DB側看，頂點略微向上凸，而當DB為13.3倍、20倍和26.7倍粒徑Dp時，頂點向下凸。根據Zhou等[25]對單顆粒試樣的分析，休止角隨深度的增加而減小，當其超過粒徑的20倍時，休止角保持恒定，且不受壁面影響。

當μ為0.53時，平均休止角隨底寬比增大而減小。而當μ為0時，平均休止角則隨底寬比略有增加。兩個結果之間有所差異是因為基面或底座沒有摩擦力而不產生限制作用。基于以上結果，可以通過消除側壁摩擦力或將深度增加至粒徑的26.7倍以上來減小壁面效應。

圖7展示了平均休止角和試樣標準差與試樣寬度的關系。圖中展示了壁面移動速度為30 mm／min的結果。將實驗值與分析結果進行比較，發現在底座寬度比方面，DEM中得到的休止角與實驗結果基本一致。此外，除了WB為13.3倍粒徑Dp的結果外，無論側壁是否有摩擦，休止角都是隨著寬度的增加呈冪函數遞減。通過實驗也可以得到休止角隨基底寬度的增加而減小的趨勢。對于WB為13.3倍粒徑Dp的情況，可能是因為沒有足夠的顆粒，巖土堆積體的頂點與其他結果相比過于平坦。進一步推測，可能由于巖土堆積體形成時，頂點偏離試樣中心，一個顆粒相對于寬度WB的位移對休止角的影響較大，導致標準差變大。當μ為0時，休止角有減小的趨勢，但當μ為0.53時，休止角呈先增大后減小的趨勢，達到WB為50倍粒徑Dp后逐漸減小。因此可以推斷，寬度越大，受壁面摩擦影響的顆粒數越多，休止角的值增大或減小。

此外，在所有的分析結果中，樣本標準差在底部寬度WB小于53.3倍粒徑Dp時持續減小，當底部寬度WB大于66.7倍粒徑Dp時，樣品標準差的值反復增減。結果表明，當底部寬度WB大于66.7倍粒徑Dp時，通過少量的試驗，即可獲得特定基底寬度的穩定休止角。

3 結論

（1）本文利用離散元法，對顆粒的宏細觀行為進行了研究，并通過試驗對休止角進行了測量。首先，通過壁速可控的試驗裝置測量休止角。無論側壁的移動速度如何，隨著顆粒粒徑比的增大，休止角變小。然而，當側壁速度較慢時，休止角稍大，試樣的標準差也較大。然后，建立離散元模型，計算模型得到的休止角，并將其結果與試驗測得的結果對比，可得到結果的一致性。最后，通過離散元分析獲得的結果，將巖土堆積體內部顆粒的運動可視化，從而闡明邊界對休止角的影響。

（2）除了底部寬度WB為13.3倍粒徑Dp的結果外，無論側壁是否有摩擦，隨著寬度增加，休止角呈冪函數遞減。在試驗中也可獲得休止角隨基底寬度的增加而減小的結果。此外，試樣標準差在底部寬度WB為53.3倍粒徑Dp前持續減小，當其達到66.7倍粒徑Dp后，試樣標準差的值反復增減。因此，當底部寬度WB大于66.7倍粒徑Dp時，僅通過少量的試驗，即可以獲得特定基底寬度的穩定休止角。

圖7 平均休止角（a）和試樣標準差（b）與底部寬度關系Fig.7 The relationship between mean repose angle（a）and sample standard deviation（b）and base width