蟻群算法在高分子聚合與加工過程中的應用進展

蔣 波，蔡飛鵬，秦顯忠，王 波，姜桂林，高金華

（齊魯工業大學（山東省科學院），山東省科學院能源研究所，濟南250014）

仿生學是一門研究自然界中生物體結構與功能，并將其應用于科技創新領域的一門科學，是人類向大自然學習的過程。在這一過程中，研究者發現了許多解決復雜問題的新方法，如蟻群算法、遺傳算法和粒子群算法等[1-10]。這些以生物學特性為基礎的算法在眾多領域中都有廣泛的應用。

蟻群算法（Ant Colony Algorithm）是一種基于群智能理論的優化算法，通過對螞蟻覓食過程中發現路徑的行為模擬，提出的一種用來尋找優化路徑的概率型算法，它是由意大利學者DORIGO等于1991年首先提出，并成功用于解決旅行商問題（TSP）[11]。隨著蟻群算法的普及，在解決指派問題、調度問題、圖形著色、路徑優化、數據挖掘、聚類分析、網絡配置和序列求序等問題時也有著優秀的表現，廣泛應用于解決電力、通信、化工、交通、機器人、冶金等行業問題[12-14]。

近些年，蟻群算法在高分子材料聚合與加工領域的應用越來越廣泛。本文介紹蟻群算法基本原理的基礎上，總結蟻群算法在高分子聚合與加工領域的國內外研究進展，并對該領域未來的發展方向進行展望。

1 蟻群算法

1.1 原 理

蟻群算法是一種新型的群智能理論優化算法，螞蟻覓食過程中之所以總能找到食物和蟻穴的最短路徑，是因為螞蟻個體之間通過一種“信息素”的物質進行信息傳遞。螞蟻在尋找食物過程中會通過釋放“信息素”來標識自己的行走路徑。在初始階段，路徑上沒有信息素，螞蟻的行走是隨機的，隨著螞蟻不斷釋放信息素，越短的路徑螞蟻釋放的信息素濃度越多，選擇該路徑的螞蟻個數也越來越多，于是整個蟻群在正反饋的作用下集中到最佳路徑上。蟻群算法具有適應性好、魯棒性強、具有正反饋的特點。

蟻群算法的原理可以用圖1來描述。

圖 1蟻群算法原理Fig1 Ant colony algorithm principle

假設從蟻穴到食物之間的路徑有2條，蟻穴→ABD→食物和蟻穴→ACD→食物，長度l分別是4和6，螞蟻在單位時間內可以移動1個長度，初始時路徑上信息素含量為0。當t=0時，第1組20只螞蟻從蟻穴出發到達A點，以相同的概率各有10只螞蟻選擇路徑1和2；當t=4時，第1組10只發現食物的螞蟻返回，第2組螞蟻到達CD中點處；當t=5時，2組螞蟻在D點相遇，因為各有10只螞蟻選擇了1和2路徑，BD和CD上的信息素數量相同，第1組返回時各有5只螞蟻選擇1和2，第2組螞蟻向食物移動；當t=8時，前5只螞蟻返回蟻穴，在AC和CD中點以及B點各有5只螞蟻；當t=9時，前5只螞蟻又回到A點并再次面臨選擇1和2的問題，此時AB和AC的信息素含量不同，l(AB)為20，l(AC)為15，所以多數螞蟻選擇路徑1，隨著時間的推移，路徑1和2上信息素含量差越來越多，最終絕大多數螞蟻選擇距離短的路徑1。

1.2 優化步驟

以最短路徑優化為例，說明蟻群算法的優化步驟[11]。

1)參數初始化。包括螞蟻數量m、信息素重要程度因子α、啟發函數重要程度因子β、信息素蒸發因子ρ、信息素釋放總量Q、最大迭代次數Iterm。

2)構建解空間。將各個螞蟻隨機置于不同出發點，對每個螞蟻k（k=1、2、3、…m），按照式（1）計算其下一個到達地點，直到所有螞蟻訪問完所有地點。

3)更新信息素。計算每個螞蟻經過的路徑長度Lk（k=1、2、3、…m），記錄當前迭代次數中的最優解。同時，根據式（2）和（3）對各個地點連接路徑上信息素含量進行更新。

4)判斷是否終止。若iter＜iterm，則令iter=iter+1，清空螞蟻經過路徑的記錄表，并返回步驟2；否則，終止計算，輸出最優解。

2 在高分子聚合與加工中的應用

在高分子聚合與加工領域，蟻群算法的應用越來越廣泛，從單體聚合到高分子材料改性，再到高分子產品加工和復合材料優化設計等領域都有蟻群算法的應用。

2.1 聚合過程

蟻群算法在單體聚合過程、聚合反應器優化等領域有眾多應用。

郭相坤等采用蟻群算法對丙烯酸酯共聚乳液配比進行了仿生優化，以乳液聚合單體配料成本最低為目標函數，采用MATLAB語言建立乳液聚合單體配料的數學模型，約束條件為聚合物玻璃化溫度約束、單體約束、總量約束、庫存約束以及每種參與聚合的單體用量非負約束等，結果表明，在保證玻璃化溫度滿足要求的條件下，每噸乳液成本比原手工配比方法節約了52.78元，按每天生產5 t計算，每月可以節約7 917元，而且優化前后乳液玻璃化溫度接近，分別是317.95 K和320.97 K[15]。

隨后，他們又將這一方法用于苯乙烯間歇聚合反應過程的多目標優化中，采用Visual Basic語言建立模型，優化的目標函數是：單體轉化率最大、引發劑含量和殘留量最低，約束條件是平均質均相對分子質量大于50×103，多分散指數在2～3。結果表明。這一方法可以得到優化的聚合過程操作參數：引發劑濃度在7.96～1.04×10-3mmol/L、引發劑殘留量在0.0292～5.60μmol/L時，單體轉化率在54.96%～69.98%，多分散指數在2.47～2.30[16]。表明蟻群算法可以很好的用于聚合反應過程的多目標優化。

2.2 擠出過程

TEIXEIRA等采用多目標蟻群算法對擠出機螺桿元件配置問題（TSCP）進行優化，并與遺傳算法（GA）和兩階段局部搜索算法（TPLS）進行了對比。首先確定了16組螺桿元件，包含不同長度的輸送元件（20、30、45、60 mm），反向螺紋元件和不同角度的捏合塊（-30°、45°、-60°），通過不同算法對這些元件在螺桿軸上的排列進行優化，以最大化平均應變、最小能耗和最小粘性耗散為目標函數，約束條件是前2個元件必須為熔體輸送元件，初始條件為蟻群數量30個，信息素蒸發速率0.2。結果發現，經過蟻群算法優化的螺桿元件配置，最大應變和最小能耗組合目標函數為0.950 2，遺傳算法的為0.942 1，蟻群算法在處理TSCP問題中體現出巨大潛力[17]。在此基礎上，他們又將蟻群算法、遺傳算法、帕累托局部搜索算法、兩階段局部搜索算法等不同方法以及他們的組合應用于擠出機螺桿元件配置問題的優化，發現將帕累托局部搜索與多目標蟻群優化方法相結合是處理該問題的最佳手段[18]。

2.3 注塑過程

在注塑過程中，材料本身的特性以及復雜的加工條件使得高分子材料成形是一個影響因素多、非線性強的優化問題。蟻群算法無論在注塑工藝優化、注塑過程控制等方面都有廣泛應用。

2.3.1 注塑工藝優化

黃風立等提出1種基于神經網絡及蟻群算法的注塑成形工藝優化方法，對聚丙烯為原料的控制器外殼注塑過程進行了優化，以外殼翹曲形變量最小為優化函數，蟻群算法設置參數為：蟻群數20、迭代次數200、螞蟻更新信息素常數ω=0.1、初始化信息素τ=0.5、最大殘留信息素τmax=0.9、最小殘留信息素τmin=0.1，發現利用交叉變異蟻群算法的求解結果優于自適應蟻群算法求解的結果，兩者的最大翹曲均值分別為0.226 8 mm和0.228 8 mm[19-20]。

黃風立等基于綜合關聯度、Kriging模型及自適應遺傳-蟻群算法提出了一種注塑成型工藝參數優化方法，對聚丙烯塑料杯的注塑過程進行優化，以體積收縮率和最小翹曲量為為優化函數。結果發現，翹曲量為0.16 19 mm，體積收縮率為0.103 3時，優化的工藝參數為：模具溫度25.25℃，保壓時間9.00 s，熔體溫度為203.9℃，注射時間為1.01 s，利用優化的工藝參數進行實際注塑實驗，測量得到最大變形量為0.181 0 mm，誤差為8.25%[21-22]。

2.3.2 注塑過程控制

黃風立等基于可拓關聯變量篩選、移動最小二乘及蟻群優化設計方法并考慮了隨機波動因素的影響，對注塑機澆注系統進行優化設計，以最小翹曲量為為優化函數。當采用一模四件的型腔布局、標準模架、澆口在塑件長度方向的中間處時，發現利用改進的蟻群算法進行優化得到分流道直徑為6.049 mm，主流道小端直徑為3.085 mm，最大翹曲變形為0.255 mm，與實際注塑結果符合良好[23]。

羅海波等基于蟻群算法和混沌算法對注塑過程中PID反饋控制參數快速選取問題進行了優化，以控制誤差最小為優化函數。結果發現，輸出控制能在1 s內滿足誤差要求，以質量為30 g的制品進行實際驗證，發現螺桿的注塑位置最大為32.2 mm，復位位置最大為81.2 mm，誤差都在0.6%以內[24]。該算法使系統的控制效果更加優良，大大減小了系統的超調量和調整時間。

姜思佳等基于遺傳算法修正的蟻群算法（GAAS）對閉環全電動注塑機PID的控制參數進行優化，以調節時間和超調量最小為優化函數。結果發現，與獨立蟻群算法相比，GAAS算法的調節時間縮短了將近五分之一，超調量減小了一半[25]。在實際運行中，以MATLAB軟件進行實驗驗證，注射螺桿的控制精度在0.5%以內，極大提升了系統的快速響應性和魯棒性。

2.4 材料復合

玻纖或者碳纖維增強的熱固性復合材料（如環氧樹脂和不飽和聚酯等）具有強度高、耐彎曲和扭曲能力強、耐刮擦，在飛行器、軌道交通領域應用廣泛。研究者采用蟻群算法對這類復合材料的結構、性能、成本等諸多方面進行了優化研究，取得了良好的效果。

HU等基于蟻群算法提出了1種針對復合材料及結構進行非線性優化的多尺度分析框架。首先，開發了1種能夠在多尺度上對設計空間進行統一采樣的方法，使蟻群算法更加完善，從而獲得了優異的采樣性能；其次，通過映射代表性體積元網格代替幾何非結構網格，可以省去靈敏度分析；采用多級優化過程，充分利用了尺度間的弱耦合優勢，使得這種分析框架可以在個人電腦上運行，當處理一般復合材料結構優化問題時，計算時間小于24 h[26]。后來AKMARC等又對該框架進行了完善，使其可以用于混合層壓復合材料的多尺度和多目標優化問題[27]。

HU和AKMARC等提出的基于蟻群算法的復合材料優化框架為其他研究者的研究提供了重要的指導和借鑒。

2.4.1 結構優化

以蟻群算法對復合材料結構進行優化的研究多集中于多層層壓板堆疊次序、纖維取向優化等方面，以SEBAEY和HUDSON等的研究最為系統。

SEBAEY等基于蟻群算法對多層碳纖維-環氧樹脂復合材料中纖維鋪放角度進行優化，以提高材料強度和抗扭曲性。優化初始條件為螞蟻數量50，信息素蒸發速率0.05，纖維層數48，雙軸向拉伸和軸向壓縮載荷分別是175 N和87.5 N，允許應變0.015，蟻群算法每一條路徑對應一個堆疊序列。結果發現，在雙軸壓縮測試中，使用常規和分散鋪放角度制備的復合材料結果差別顯著，使用分散鋪放時，材料扭曲載荷較高，在0.12、025、0.5載荷率下，分散鋪放材料可承受的最大載荷比常規鋪放材料分別增加2.5%、6.3%、8%；在雙軸拉伸試驗中，研究了鋪放方式對基體開裂破壞指數的影響，當載荷率為1時，該指數降低了20%。表明通過蟻群算法對復合材料纖維鋪放角度的優化，可以顯著改善材料的強度，提高抗扭曲性[28-29]。隨后他們又將這一方法應用于優化碳纖維/環氧樹脂復合材料結構，顯著提高了材料的抗沖擊性能[30-31]。

HUDSON和BLOOMFIELD等基于蟻群算法對多層取向纖維增強聚合物層壓板進行結構優化，并與粒子群和模擬退火算法進行對比，在優化過程中約束條件為層壓板厚度50 mm，載荷6 kN/m2且均勻分布，跨度550 mm，面層厚度0.25～5.00 mm，最大允許撓度2 mm，最大導熱系數50 mW/(m·K)，以層壓板單位質量抗彎剛度Dm最大化以及單位成本抗彎剛度Dc最大化為目標。蟻群算法初始條件為螞蟻數量20，信息素蒸發速率0～0.8。結果表明，蟻群算法在單位質量抗彎剛度和單位成本抗彎剛度最大化方面比其它2種方法更具優勢，而且蟻群算法完成10個模擬運算的時間為111 s，模擬退火則需要11 h，而粒子群算法更是高達24 h，蟻群算法表現出更高效的運算能力[32-34]。

WEI等基于蟻群算法對折疊式無人飛機的柔性復合機翼蒙皮的蜂窩夾層結構進行優化，提高了蒙皮強度，以柔性支撐結構體積、z方向位移和總應變能最小化為優化目標，發現在迭代36次后結果趨于收斂，折疊式柔性蒙皮比強度為1.682，第1層厚度為0.25 mm，復合材料從翼根到翼尖保持0度。在優化的結構下，保持靜載荷30 s過程中，翼尖左翼和右翼的變形分別為116.02和105.36 mm，均未超過給定的180 mm，完全除去測試載荷后，柔性機翼回到初始狀態[35]。結果表明蟻群算法在無人機機翼結構優化方面具有優異的表現。

MANAN等基于二進制遺傳算法、連續遺傳算法、粒子群優化和蟻群算法對3層纖維增強環氧樹脂復合材料堆疊方向進行了優化，以這種材料制造的機翼顫振和發散速度最大化為優化目標。采用蟻群算法進行優化時，最大迭代次數100，每個復合層是每個螞蟻必須經過路徑上的一個點，在每個路徑點之間可以采取許多路徑，以表示每1層可能的方向。結果表明，蟻群算法的優化結果最佳，標準偏差最低，3層纖維堆疊方向分別為-33.75°、45.00°、67.50°時目標函數為優[36]。但是蟻群算法的迭代次數比遺傳算法多2.5倍，計算時間比粒子群優化多30%。

ABACHIZADEH等基于蟻群優化算法對對稱混合層壓板進行了優化，以成本最小化為目標，設計變量是表面層和芯層的數量以及纖維取向。針對縱橫比和層數不同的碳纖維/玻纖/環氧樹脂層壓板，最終計算出了8層、16層和28層層壓板的表面/芯層數以及最佳的堆疊順序[37]。

SOUSA等基于蟻群優化算法對碳纖維增強環氧樹脂復合材料AS4/3501-6進行優化設計和結構敏感性分析，通過對每層的取向角和堆疊順序的優化實現復合材料的最優結構，約束條件是最大位移不超過1.0 mm。結果表明當層數為16時材料性能、標準偏差符合要求[38]。

WANG等基于蟻群優化算法對碳纖維-環氧樹脂復合板IM7 Hexply8552-7中加強肋對板材最大扭曲載荷的影響進行了計算，通過優化蒙皮和加強肋的厚度和高度，使復合板的抗扭曲載荷性能最大，約束條件為重量小于等于4 kg。結果表明復合板的最大抗扭曲載荷能力隨加強肋數量的增加而增加，當加強肋的數量從4增加到13時，抗扭曲載荷能力從80.52增加到205.78，但是當加強肋數量超過9時，數扭曲載荷增加幅度逐漸減低，而且通過優化層壓板堆疊順序，還可以進一步提高抗扭曲性能[39-40]。

2.4.2 性能優化

與復合材料結構優化相比，基于蟻群算法性能優化的研究不多，主要集中在材料導電性能領域。

KAUR等基于遺傳算法和蟻群算法對導電共聚物進行結構設計，以共聚物導電性能最大為優化函數，也就是帶隙最小、電子離域最大為目標，優化共聚物中不同單體的組成。優化時初始聚合物鏈有300個單體，網格尺寸為0.001，螞蟻數量為50，最大迭代步數100，以Fortran語言進行計算。他們研究了2種共聚物體系：體系1中均聚物的能帶寬度相差1 eV，體系2中組成共聚物的A和C聚合物能帶寬度相差1.5 eV，B和C相差2.0 eV，A和B相差3.5 eV。結果發現在2種體系中，遺傳算法和蟻群算法計算結果類似，在體系1中A1B1C98結構能帶寬度3.5006 eV，在體系2中A98B1C1和A96B2C2能帶寬度都是1.5003 eV，這些結構的共聚物均滿足帶隙最小、電子離域最大的目標，但是蟻群算法比遺傳算法搜索時間少3%，表現出更好的優化性能[41]。

SAFER等基于蟻群優化算法，采用多層螺旋管線圈感應渦流技術對單向碳纖維增強復合材料的橫向電阻率進行計算，利用蟻群算法對復合材料電阻率進行計算，將計算出的電阻率結合二維軸對稱模型得到材料電阻，將計算出的電阻與實驗測得的電阻進行對比，發現計算和實驗測定的電阻最大誤差在2%，表明蟻群算法在材料性能優化方面的可靠性[42]。

2.4.3成本優化

成本是復合材料制造過程中非常重要的因素，基于蟻群算法對復合材料成本進行優化取得了良好的效果。

HEMMATIAN等基于蟻群優化算法對玻纖/環氧樹脂和碳纖-環氧樹脂混合層壓板質量與成本進行了優化，以質量最小化、強度最大化以及成本最低為優化目標，以混合層壓板一階固有頻率大于等于25 Hz為約束條件。結果表明，與其它優化方法相比，蟻群算法在該問題的優化上效率更高。優化結構為外層為碳纖維/環氧樹脂層，內層為玻纖-環氧樹脂層，形成了一種三明治型復合材料，堆疊角度在40°～60°之間時材料的一階固有頻率最大，而0或者90°的堆疊角度有利于降低成本和重量，優化結構的成本因子為9.375，質量因子為5.44285，第1固有頻率25.000 6 Hz[43-44]。

KOIDE等基于蟻群優化算法對多層玻纖增強以及碳纖增強環氧樹脂層壓板進行了優化。首先對承受雙軸壓縮載荷的層壓復合板成本進行優化，約束條件是最大質量因子不超過85。結果表明，對于60層的層壓板，蟻群算法和遺傳算法得出的堆疊順序結果一致，48和52層的層壓板，取向角在±45°的板層數分別為12和14時結果為優[45]。他們又研究了使臨界載荷因子λc最大化時的鋪層設計問題，都取得的了良好的優化效果。

KOROUZHDEH等基于蟻群優化算法提出1種復合材料成本優化方法，以成本最低為優化函數，結果表明與其它方法相比，改進的蟻群算法具有精度高、收斂速度更快的優點，優化結構可以降低32.5%的成本[46]。

2.4.4其 它

MOUSSAVIAN等基于粒子群算法、遺傳算法和蟻群算法來計算復合材料準方形切口周圍應力分布有效參數的優化量，針對載荷角、切口方向和鈍度這3個設計變量，優化目標是切口周圍應力最小。初始條件為螞蟻數量100，最大迭代次數30，信息素蒸發速率0.05。結果發現，堆疊順序為[30°/0°/-30°]時，通過蟻群算法獲得的成本函數的最小為2.319，堆疊順序對準方形切口周圍的應力集中具有顯著影響，當鈍度參數不為0時，對稱層壓板中方形切口周圍的歸一化應力小于圓形孔的歸一化應力[47]。

與金屬材料不同，復合材料的破壞和失效特性在不同樣本之間變化很大，影響因素很多，包括制造過程產生的空隙和微裂紋，微結構殘余應力以及纖維排列不規則等。HU等基于蟻群算法提出了1種自適應逆向多尺度方法，通過解決隨機逆多尺度問題，從復合材料宏觀實驗中推斷微觀尺度上材料本構模型參數的概率分布，用于量化微觀角度不確定性因素。結果表明，通過宏觀軸向張力、橫向張力和剪切力測試數據，使用該方法可以識別微觀尺度的力學性能，在所有驗證測試中平均值誤差均小于5%[48]。

TAMA等融合蟻群、遺傳和粒子群算法提出了1種逆向識別復合材料彈性的方法，并用于識別碳纖/環氧樹脂復合板和玻纖-環氧樹脂復合板的彈性性能，結果發現誤差不超過2%[49]。

2.5 其 它

MUKHERJEE等基于蟻群算法對銅離子吸附樹脂的結構進行優化，約束條件包括聚合物中重復單元的數量、結構可行性，以金屬離子理論吸附量與等溫吸附實驗結果之間的誤差最小為目標函數[50]。他們列舉出吸附樹脂中可能含有的官能團以及官能團基本熱力學參數，然后利用蟻群算法從官能團中組合結構單元形成吸附樹脂，通過基團貢獻法計算活度系數，利用固液吸附理論計算樹脂對金屬離子的吸附量。蟻群算法初始條件為螞蟻數量40，信息素蒸發參數0.7，當迭代達到最大迭代次數（3000），或者誤差小于等于1×10-6時，運算終止。結果發現，經過優化得到的樹脂吸附容量高達7.3 mmol/g，是二乙烯基苯交聯的聚苯乙烯商業樹脂吸附容量的10倍，優化吸附樹脂結構包括2個CH2基團、1個C基團、4個H+、1個SO3基團、1個O-和8個CH3基團。

HARAMI等以溶液鑄膜的方法合成了聚碳酸酯（PC）/對硝基苯胺（pNA）/4A分子篩混合膜（MMM），采用蟻群優化-自適應神經模糊推理算法（ACO-ANFIS）和遺傳算法（GP）估計了H2、CH4、CO2、O2和N2分子在薄膜內的擴散系數，發現ACO-ANFIS和GP的均方誤差分別為0.41和0.51，雖然2種優化算法都得出了滿意的結果，但是ACO-ANFIS的準確性更高[51]。

3 結 語

蟻群算法是一種仿生學優化方法，通過對螞蟻覓食行為的模擬，成功用于解決TSP問題，在單體聚合、擠出過程中螺桿元件配置、注塑工藝優化、復合材料設計等領域有了廣泛而成功的應用：通過對成本、工藝的優化，這一算法成功對乳液聚合及聚合反應進行了優化，成功應用于擠出機中各種螺紋元件的配置以及注塑過程中產品翹曲問題的優化，近些年蟻群算法在復合材料結構、性能以及成本優化方面開展了大量研究，得到了很好的效果。

筆者認為蟻群算法在如下高分子聚合與加工領域值得進行進一步研究：

1）擠出過程，擠出過程包括固體輸送、熔融和均化等不同階段，這些過程中既有物理混合也有化學反應，采用蟻群算法對上述混合、反應過程進行優化有望進一步闡明擠出過程中的諸多原理；

2）注塑過程，與擠出過程類似，這個過程影響因素多、非線性強，已有的研究多集中于注塑工藝優化及控制，針對注塑過程中的物料混合、模具填充過程的流動混合機理的研究更具有重要意義；

3）合金/共混物結構與性能優化，基于蟻群算法眾多研究者對纖維增強的環氧樹脂復合材料進行了廣泛研究，但是對其它類型的高分子共混物以及合金的研究鮮有報道，這一方法的應用必將促進高分子材料結構和性能的優化研究。