智能計量設備通信模塊可靠性評估方法研究

趙雪松 謝倩嫻 尹仕紅 侯 婧 張日取

（1.深圳供電局有限公司計量管理所，廣東 深圳 430223；2.華立科技股份有限公司，浙江 杭州 310023）

0 引言

隨著智能電網發展和智能計量設備的普及應用，智能計量設備運行可靠性的問題越來越多，對計量貿易結算造成了重大影響[1]。目前全國眾多計量設備生產單位對智能計量設備的可靠性進行了研究，例如物料平臺健全管控、自動化檢測測試、間歇性故障研究、設計可靠性、零部件篩選以及生產工藝控制等，但這些研究以各企業自己的產品為研究對象，研究對象單一；同時，企業也不會公開發表相關的研究成果，因此不能推動整個計量設備行業的發展，進而嚴重影響了計量設備的健康發展[2-3]。隨著智能計量設備可靠性的發展，目前對馬爾可夫過程的研究也更加深入，馬氏過程模型的研究受到了越來越多的重視。在現實世界中，有很多過程都是馬爾可夫過程，從概率角度來看，對智能計量設備的可靠性水平進行評估和預測，可以保證通信模塊有效、安全地運行[4]。該文從其最原始的數學定義出發，逐步討論它的轉移概率矩陣、初始概率分布以及在時刻m的概率分布，詳盡闡述公式所表達的意義以及公式的應用方法。目前，馬爾科夫過程的“無記憶性”（過去對于預測將來是無關的）已經廣泛應用于對相關行業可靠性的評價和預測等領域。該文從計量設備的可靠性出發，基于計量設備通信模塊（計量終端上行通信模塊）的失效建立了失效數據分布數學模型，從而對失效進行評價。

1 馬爾科夫鏈

1.1 馬爾科夫鏈基本概念

如果離散空間K和離散時間的隨機過程F（t）為K={k1，k2，…}，那么對于任意時刻有0 ≤t1＜t2＜…＜tn，在tn時概率可以由條件概率定義，如公式（1）所示。

1.2 狀態轉移概率矩陣

設某隨機過程滿足馬爾科夫過程，即滿足公式（3）的要求。

對于由n個狀態組成的狀態空間，它的轉移概率可以表示為如式（4）所示的矩陣。

式中：A（Δt）為時間間隔Δt內狀態空間轉移函數；ann表示第n個狀態空間想第n狀態空間的轉移概率。

公式（4）具有的性質如公式（5）所示。

式中：aij（Δt）為時間間隔Δt內狀態ai與aj間的轉移概率函數。

如果t1，t2，t3…tn的時間間隔（Δt）相同，那么根據齊次性，概率矩陣A如公式（6）所示。

式中：aij為該狀態的概率；A為該空間整體樣本狀態概率。當樣本數量趨向于無窮大時，可根據ti及ti+1時刻狀態的變化，獲得滿足誤差要求的系統狀態轉移概率矩陣A。每增加1組樣本，矩陣A內就可能會有一行值發生變化，行數對應ti時刻的系統狀態，理論上，當樣本數量足夠大時，A的統計值就可以無限接近于真實值。

2 通信模塊失效分類及狀態

2.1 通信模塊失效分類

在實際運行時，智能計量設備通信模塊發生的某種故障可能是由1種或多種故障模式造成的，其故障機理過程是物理、化學、機械或生物等組合在一起的過程。通過故障機理分析，從根本上提高計量終端通信模塊的可靠性[5]。智能計量設備的典型故障都是由軟件、硬件引起的，下面以計量終端上行通信模塊為例，通過失效機理分析，對通信模塊進行分類，見表1。

表1 通信模塊故障表

2.2 通信模塊狀態

將通信模塊安裝在運行現場后，當通信模塊處于或趨近于不滿足可靠性準則要求的運行狀態時，運維人員將采取必要措施，確保智能計量設備的通信恢復到可以接受的水平?？梢愿鶕ㄐ拍K的生命周期，對其不同狀態進行分類，根據通信的實際情況，可以將其運行狀態分為正常狀態、故障狀態和風險狀態。當出現正常狀態和故障狀態時，都需要采取必要的措施，但是目前無有效措施可以對風險狀態進行管控[6]。狀態1（運行狀態）：在該狀態下，通信模塊無故障，通信正常。狀態2（風險狀態）：在該狀態下，存在部分出現失效風險的模塊，需要進行排除才能保證通信正常。狀態3（故障狀態）：在該狀態下，通信模塊出現失效，智能計量設備通信異常，需要維修或更換通信模塊。

3 通信模塊的馬爾科夫鏈模型

3.1 通信模塊的3運行狀態模型

通信模塊的3運行狀態模型的狀態空間為K={1，2，3}，其狀態轉移過程如圖1所示，其轉移矩陣如公式（7）所示。

式中：aij為通信模塊從i狀態轉移到j狀態的概率。

3.2 通信模塊m步狀態轉移

行向量Π（i）為ti時刻的通信模塊通信狀態分布，其定義如公式（8）所示。

式中：Π(i)為ti時刻的通信模塊通信狀態分布橫向量；πα（t）為ti時刻的通信模塊α狀態分布；T為終止時刻；T為終止時刻；[F（i）=k1]為i狀態下的概率為ki。

假設通信模塊的初始狀態為Π（0），由狀態轉移概率矩陣A的定義，經過Δt后，下一個時刻的通信模塊狀態分布，如公式（9）所示。

顯然，再經過Δt后通信模塊狀態轉移，如公式（10）所示。

以此類推，經過m個Δt后的通信模塊轉態轉移如公式（11）所示。

在已知Π（0）和A的前提下，可以通過快速解析來獲得未來每隔Δt時間間隔后通信模塊狀態分布的失效率。

3.3 通信模塊正常狀態概率

當時間間隔的數量n→∞時（模塊理論壽命），通信模塊的可靠性趨近于某一穩定值，即通信模塊的生命周期最終失效率如公式（12）所示。

式中：An為n次迭代。

理論上，開始狀態概率表示通信模塊投入運行，此時失效率為0，但是存在部分風險狀態的通信模塊，此時的失效概率接近于πi（0），可以該根據電子產品的可靠性壽命串聯模型對該數據進行預計（參考SN29500標準），如公式（13）所示。

式中：λ為產品失效率；λref為元器件基本失效率；πU為電壓影響因子；πI為電流影響因子；πL為環境影響因子；πQ為元器件固有質量影響因子。

圖1 通信模塊狀態轉移過程圖

當通信模塊開始狀態概率存在時（如公式（14）所示）。

式（13）有如下等效變換，如公式（15）所示。

由于公式（14）的n個方程中只有n-1個獨立，因此，需要與公式（15）聯立求解，得到通信模塊的正常狀態概率，如公式（16）所示。

3.4 通信模塊可用度

根據通信模塊的運行情況，將其狀態空間K分為通信狀態W（工作狀態）和故障狀態U，記為W={e1.e2}，U={e3}。

通信模塊可用度D（i）定義為ti時刻通信模塊處于通信狀態概率，如公式（17）所示。

因此，公式（7）可以表示為相應的矩陣形式，如公式（18）所示。

式中：B為通信模塊在通信狀態時失效概率的二階方陣；C為通信模塊從風險狀態向故障狀態轉移的概率；D為通信模塊失效概率向風險狀態轉移概率；E為通信模塊故障狀態向通信狀態的轉移概率，即修復概率。

3.5 通信模塊首次失效前平均時間

將通信模塊的故障狀態置為靜止狀態，即令公式（19）中的D=0，就可以得到一個新的馬爾科夫模型，那么通信模塊首次失效前的平均時間如公式（19）所示。

4 算例分析

該算例只為驗證智能計量設備通信模塊運行的馬爾科夫特性，根據標準要求，通信模塊壽命為5 a，因此設Δt時間間隔內通信模塊故障率為0.0002，修復概率為0.01，其他故障概率均為0。通過對某批次通信模塊的狀態及在Δt時間間隔內的分布和相鄰時間間隔通信狀態的變化進行了300次統計，結果見表2。

表2 通信模塊狀態轉移數據

由表2可以獲得通信模塊轉態轉移概率矩陣，如公式（20）所示。

通信模塊狀態概率轉移矩陣的物理意義為：假設通信模塊狀態在上一個時間間隔處于狀態1，那么在下一個時間間隔有0.990454的概率保持在狀態1，有0.007383的概率轉移到狀態2，有0.006035的概率轉移到轉態3。

因為每次統計后都會對通信模塊進行修復，所以后續運行都為通信完好狀態，即每次從狀態1開始，如公式（21）所示。

將公式（20）、公式（21）代入公式（9）和公式（11），經過300次矩陣乘法運算，可以快速得到Π（1）-Π（300）的值，利用公式（22）獲得每個時間斷面解析值與統計值的誤差。

式中：δi（j）為各時間斷面解析值與統計值的誤差；πi（j）為第j狀態的概率。

當i=1，2，3，…，300時，那么20個時間斷面的平均誤差如公式（23）所示。

利用公式（22）和公式（23）可以求得300個時間斷面通信模塊狀態處于狀態1、狀態2和狀態3的統計值與解析值的平均誤差，分別為1.38%、1.06%和12.49%。當通信模塊處于狀態3時，誤差較大的原因為樣本數量較少，造成πi'（j）基數較小，從而導致誤差較大。利用公式（14）、公式（16）可以求得該算例通信模塊的可靠性失效概率為Π（∞）=[0.998403 0.001416 0.000183]，該結果滿足智能計量設備壽命不少于5 a的要求，且與統計數據相符。由上述分析可知，由狀態轉移概率矩陣A和當前通信模塊狀態直接獲得通信模塊在下一階段的失效概率，其預計值在誤差范圍之內，說明通信模塊的通信失效的隨機過程具有馬爾科夫性。

5 結語

該文對智能計量設備通信模塊的運行狀態進行分類并得到了3種狀態，論證通信模塊失效過程具有馬爾科夫性，在足夠數量的樣本的支持下，可以統計出通信模塊失效的概率轉移矩陣A，由A和當前通信模塊狀態，可以快速解析獲得未來時間段的通信模塊失效概率及變化，根據Δt的取值不同，可以將其分別應用于通信模塊的運行、檢修及規劃，同時還可以完成計量設備的周期輪換等工作，從而提升了產品的可靠性。