以客觀實驗數據為支撐運用數學方法解析物理問題

摘 要：2020年蘇州市工業園區初三物理一模第31題，考查利用漂浮條件測液體密度，是一道壓軸題，該題逐步設梯，層層遞進地考查了學生運用數學方法解決物理問題的能力.本文就該題最后普遍遭受質疑的兩空進行分析，并結合實驗數據，運用數學方法進行解析，最終解除疑惑.

關鍵詞：物理一模;實驗數據;數學方法

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：B 文章編號：1008-4134（2021）04-0041-04

作者簡介：李曉明（1984-），男，江蘇東臺人，本科，中小學一級教師，研究方向：初中物理教學.

物理學家丁肇中認為：“實驗可以推翻理論，而理論永遠無法推翻實驗.”學生考試時的解題過程，教師上課時的演算過程都可以看作是一種“理論”.這種“理論”的正確與否，通過實驗即可檢驗.在初中階段，物理實驗既是學生學習物理知識的主要方法，也是物理學習的主要內容.

然而，當前教師將主要精力放在新授課中如何設計與創新實驗，以便于傳播物理概念與規律，卻很少有教師通過實驗分析研究試題中的問題.其實將實驗探究引入到試題研究中，可以加深物理現象在學生頭腦中的印記，學生也能更透徹地理解試題的解題過程和原理，幫助學生切實有效地把物理知識內化和吸收.

2020年蘇州市工業園區初三物理一模的壓軸題，給廣大一線教師傳遞了一個信息，只在黑板上“紙上談兵”地學習或分析物理實驗是遠遠不夠的，如果不進行實驗研究，可能都不知道問題出在哪里.

1 試題再現

（2020年蘇州市工業園區一模第31題第3小題）……（3）小明用一只如圖1（a）所示的薄底圓柱狀玻璃筒替代塑料袋進行實驗.圓筒水平截面內側圓半徑為R1，外側圓半徑為R2，在筒壁外側從底端起沿豎直方向向上標有顯示高度的刻度.（設玻璃密度為ρ玻，水的密度為ρ水，且ρ玻>ρ水）

①小明先使圓筒開口向上直立漂浮于水面，通過不斷向筒內緩慢注水，（能/不能）實現處于豎直漂浮狀態的圓筒內外水面相平.

②小明使圓筒直立漂浮于水面后，在圓筒內緩慢注入某種未知液體，記錄下此時筒內液面和筒外水面在筒外壁上的刻度值h1、h2[如圖1（b）表示]，再分批添加液體，記錄多組h1、h2數據，通過描點作圖的方法作出h1-h2圖像[如圖1（c）所示].若筒底厚度可忽略不計，則該液體的密度值為 （用題目中給出的符號表示）.若筒底厚度不能忽略且為m，則上述液體密度測量值與真實值相比較會（偏大/偏小/無影響），圓筒的重力為（用題目中給出的符號表示）.

點評：該題作為壓軸題出現，學生答題與教師講評都難度較大，其主要考查學生對于研究對象的選擇、物理狀態的分析和物理圖像的解讀.題目中的語言描述精確到位，題中場景在平時的學習中也似曾見過，但卻沒能深入研究，從而導致許多學生甚至教師對題目的條件以及所給的參考答案提出質疑.

2 試題解析

因為筒底厚度不能忽略，而實際實驗時沒有考慮到這一因素，所以（9）式的ρ液是真實值，（7）式的ρ液是測量值，比較兩個表達式可知測量值與真實值相比較會偏小.

根據以上分析，最后一空圓筒的重力，由圖3（a）和圖4（a）可知，其結果都不受影響，即（5）式所表達的內容.

點評：上述解析過程是結合數學圖像，分析研究對象所處的物理狀態，并對研究對象進行受力分析，根據物體漂浮條件分別列出具有物理意義的等量關系，進而利用數學方法處理這些等式，最終解出待求的未知量.然而筆者對照答案發現該題最后兩空的解題結果與參考答案相差很大，而反觀解題過程，似乎又找不出問題的所在，在與同事進行線上與線下交流之后，大多數教師對該題的答案甚至題目中所給出的條件提出了質疑.

區級的初三模擬考試不應該出現錯誤.所以，筆者想通過實驗數據來求證問題到底出在哪里.

3 實驗求證

筆者從網上購買了圓底玻璃花瓶，這種花瓶的瓶身是一個圓柱體，完全滿足題目“圓柱狀玻璃筒”的條件，具體實驗步驟如下：

（1）根據題意將透明毫米刻度貼貼到玻璃花瓶上，如圖5所示.

（2）用電子秤測出玻璃花瓶的質量m筒=0.372kg，則玻璃花瓶的重力G筒=3.6456N.

（3）用游標卡尺測出玻璃花瓶的內側圓直徑D1=85.0mm，外側圓直徑D2=90.0mm.則R1=42.5mm，R2=45.0mm.

（4）從刻度貼上讀出花瓶瓶底的厚度m=8.0mm.

（5）以染上紅色的水作為“某種未知液體”，用滴管向玻璃花瓶內緩慢注入（如圖6所示），分批添加液體，讀出并記錄多組h1、h2的數據，見表1.

將實驗所得的數據輸入辦公軟件Office Excel表格，通過數據插入散點圖—選中散點—右擊設置趨勢線格式（線性）—選擇顯示公式（將趨勢預測倒推55個周期）的路徑，得到h1=f（h2）的函數表達式及其圖像，如圖7所示.

通過分析圖7函數圖像得出：a≈48.84，b=150，c=112.22，結合R1、R2的值代入（7）式發現該液體的密度ρ液=1.02×103kg/m3，與水的密度很接近，所以可知當“筒底厚度不能忽略”時，液體密度的測量值與真實值相比較

會無影響;而代入（5）式發現G筒=3.0434N，與步驟（2）中測算出的G筒誤差很大，而代入參考答案計算出：

這一數值與實測結果更加接近.

點評：該實驗求證的過程非常嚴謹，比較貼合試題的實際情況，同時利用Office Excel辦公軟件精準地處理實驗數據，其真實性和可靠性得到了保證.最終的實驗結果有力地說明了部分教師對于參考答案和題目條件的質疑沒有必要，那么必然是我們前面的解析過程出現了錯解，如果仔細對比解析過程和實驗過程，不難發現其中錯解所在.