技能與思想相融直觀共想象齊舞

喬太華 張建華

4 教學反思

4.1 提升基本技能，解題更自信

本題中代數式的變形、方程和方程組的求解、求函數的關系式、畫圖等都是基本技能.學生在計算時，發生了許多的錯誤，如在第2問出現的錯誤有：解m2-2m=0時，出現錯誤1：m-2=0，解得m=2;錯誤2：m2-2m+1=1，（m-1）2=1，m-1=±1，m=±2.原因一是沒弄明白解一元二次方程的每一種解法的根據，二是一元二次方程的解法多，不能根據方程的特點，靈活選擇方法.所以在教學中每得到一個結論，要讓學生說說它的根據，每做一步操作，要讓學生明白它的規則，把數學運算的規則深入學生的思維，長期如此，還可以培養學生良好的數感，大大減少計算錯誤.還有如果學生畫圖能力強時，最后一問中的AF∥x軸的結論就很容易觀察到.

4.2 領悟數學思想，運用更自覺

知識是形成素養的載體，思想與方法是“知識”背后的“知識”，是學科的精髓與靈魂.數學思想能有效地提升學生的能力，形成素養，數學思想的教學要讓學生真正地感悟，才能自覺地運用.如第2問中不少學生按P點在y軸的左邊、右邊或者在x軸的上面、下面進行分類.這是學生沒有掌握分類的標準.本題并不是按上下左右位置的變化進行分類討論，而是位置的變化（或大小的變化）引起了數量關系的變化才需要分類討論.第2問題中已規定了點N在點M的上方，所以只存在一種數量關系MN=yN-yM，不需要分類討論.但有的學生進行了分類討論，這是沒有掌握必要性分類.

4.3 積累解題模型，解法更自然

波利亞在《數學的發現》中指出，數學離不開解題，解題的靈魂是數學思想，而數學模型是數學思想的載體.因此，在教學中要經常指導學生提煉一些典型的幾何基本模型（解題模型），在解題教學時要抓住問題的特點，利用基本模型分析問題，分析基本模型中所蘊含的數學思想方法，構建基本模型來解決問題，自然解法會由然而生.第3①問中“對邊共底的兩個三角形的面積差相等”是常見的解題模型，通過解題模型轉化可以把問題簡單化，即S1-S2=S△ABC-S△ABN=6，這樣一轉化問題迎刃而解.又如第3②問題中出現4個角的和差關系，通常思路是什么？顯然是3個角必須通過找關系轉化成兩個角或一個角，從式子∠FBA+∠AOD-∠BFC=45°來看，其中∠AOD與45°是定角，式子變為∠FBA-∠BFC=45°-∠AOD，即∠FBA與∠BFC的差是定角.根據已有的部分圖形，根據基本模型的特點，添加輔助線構造相似、全等、平行四邊形等解題模型，從而解決問題.

教學思想方式的滲透循序漸進過程，要從初一著手，教學成果不是取決于解題的數量，而是取決于思維的深度，思維深度到了，解題能力自然變強，老師要有深度的教，學生要有深度的學，才能扎實有效的大面積提升教學質量.