培養推理能力發展數學思維

侯崢

推理是指從一個或幾個已知判斷推導出另一個判斷的思維形式，是通過觀察、比較、實驗等方法獲得數學猜想，并進一步尋求證據進行證明，從而得出新判斷的過程。《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課程標準》）指出：推理能力的發展應貫穿于整個數學學習的過程。推理能力是數學核心素養之一，是學生學習數學不可或缺的能力之一，它對于發展學生的思維起著至關重要的作用。《課程標準》提出了要培養和發展學生的合情推理能力。合情推理是指主體在認知過程中，根據已有的知識與經驗，在某種情境中經歷觀察、猜想、實驗等活動，推測出可能性結論的推理。培養學生的合情推理能力，對促進學生個性化的發展有著積極的影響。

如何在數學課堂中培養學生的合情推理能力，發展學生的數學思維呢？筆者結合具體課例，從以下三個方面來談談自己的做法與感悟。

一、創設情境，激發推理的興趣

教學情境的有效創設，是培養學生推理能力的良好開端。良好的情境，能充分調動學生心理活動的潛能，使他們能在精神飽滿、思維高度集中的狀態下學習新知;同時，教師營造質疑問難的課堂氛圍，能激發學生主動聯想、積極思考，從而掌握數學知識與技能，形成良好的探索習慣，培養推理能力。

比如，筆者在執教“商不變規律”時，先創設了“明明去三家文具店買鋼筆和圓珠筆”的問題情境：

在生動有趣的情境中，學生產生了提出問題、解決問題的需求，激發了學習的積極性與主動性。他們在觀察三家的價格后，隨即提出了數學問題：哪家的鋼筆和圓珠筆便宜？于是，師生一起動筆列出算式：10÷2=5，8÷4=2;100÷20=5，24÷12=2;1000÷200=5，72÷36=2。

馬上，學生有了新的問題：為什么被除數與除數變了，商卻不變？或者說被除數與除數發生了什么變化，商可以不變？接著，學生開始了大膽的猜想：被除數和除數同時乘或除以相同的數，商不變？筆者鼓勵學生對自己的猜想進行驗證，最后再提出“被除數和除數同時除以0可以嗎”讓學生進行交流與探討。在這里，問題情境起著重要的作用，它不僅激發了學生的問題意識與推理的積極性，而且讓他們經歷了較為完整的推理過程，并且在這個過程中積累了數學推理活動的經驗，感悟了推理思想，發展了推理能力。

二、類比遷移，滲透推理思想

我們要在學生已有的認知基礎上，了解和掌握知識之間的緊密聯系，滲透推理思想，教給學生推理的方法，提升推理思維教學的效果。

比如，在教學“加法交換律”后，筆者引導學生想一想：“加法有交換律，減法、乘法、除法呢？”讓學生試著舉例進行推理驗證。當學生展示出3×2=2×3，0×1=1×0等算式時，他們得出“乘法與加法一樣，交換因數的位置，積的大小不變”，再展示幾組減法與除法算式后，得出“減法與除法，都不存在交換律”。在這里，學生運用加法交換律的經驗，完成了新知的建構，運用類比遷移的方法，密切新舊知識的聯系，形成良好的知識結構，體驗到數學的嚴謹性的同時，學生的數學歸納能力與演繹思維得到了鍛煉。用類比推理進行知識間的整理與學習，能及時引導學生對推理經驗進行積累與總結，并能舉一反三，整體上提高了學生的推理能力。

三、注重實踐，拓展推理思維

波利亞指出，有效地應用合情推理是一種實際技能，要通過模仿和實踐來學習它，并在實踐中加以發展。教師應開展多樣化的活動，努力創設合理的數學邏輯問題，讓學生多經歷知識的探索與推理過程，促進學生不斷發現新方法、新思路，得出新結論，從而促進他們形成良好的推理能力。

1. 動手操作促認知。小學生主要以感性思維為主，引導學生動手操作，能夠豐富數學表象，積累數學經驗，為數學推理提供感性素材。動手操作不僅能夠解決數學知識抽象性與學生思維形象性的矛盾，還能促進學生思維的發展，提高推理的能力。

如在“分數的初步認識”的教學中，認識了分數以及意義后，筆者和學生一起玩折紙游戲，并讓他們說說通過折紙可以得到一個正方形的幾分之幾，學生操作后上臺展示：把一個正方形對折，得到了，再對折，得到了，繼續對折，得到了……學生熱情高漲，發現其中隱藏的秘密：每對折一次，分母就乘2;分母越大，這樣的一份越小……學生在分數概念的學習過程中，通過折一折、畫一畫、說一說、比一比等實踐活動，不僅掌握了知識與技能，還積累了豐富的推理經驗，這種經驗有助于學生發現并提出新的問題，驅動新的思考，發展合情推理的能力。

2. 啟發說理明思維。啟發學生說理，是培養學生推理能力的重要手段，引導學生恰如其分地使用數學知識來說理，可以進一步加深對概念的理解，提升推理與說理能力。

比如在教學“小數加減法”時，筆者出示算式“0.8+0.5”，學生毫不猶豫地回答：“1.3！”這是學生根據豎式經驗在新知學習中的遷移，是他們的直覺思維，但并沒有理解其中的算理。筆者追問：“為什么是1.3呢？你是怎么算的呢？”學生先思考，然后同桌交流，最后說理展示想法。學生的方法很多：①可以在數字后面加上單位，比如0.8元加0.5元，得到1.3元;②可以用小數的意義來解釋，8個0.1加5個0.1，合起來就是13個0.1，也就是1.3;③可以用畫圖的方法來證明;④由整數的加減法進行方法遷移，相同數位對齊……這樣，學生在說理的環境中，由直覺思維逐漸上升為理性思維，由無意識的豎式看到有意識的算理，也漸漸明晰相同的計數單位可以直接相加減。這樣著眼于學生思維深度與廣度的說理課堂，不僅調節了課堂氣氛，還培養了學生的推理能力，優化了他們的思維品質。

3. 長期訓練長能力。推理能力的形成是長期培養與訓練的過程，并非一蹴而就，需要我們持之以恒地進行培養。我們要鼓勵學生大膽猜想，敢于打破思維的定式，在教學中要不斷滲透推理能力的元素，讓學生感受到“生活中處處有推理”。

比如“估一估這本繪本有多少個字”這個實踐活動，可選擇一本繪本中有代表性的一頁算出每行字數和每頁行數，再估算整本書的總字數，在解決問題中學會估算的方法，培養推理的能力。又如在“重疊”的教學中，課前我們可以開展趣味問答：“兩位爸爸和兩個孩子一同去看電影，可是只買了3張票，這是為什么？”（其中的一位爸爸是爺爺）通過這些學生熟悉的生活實例，讓他們養成善于觀察、勤于推理的習慣，讓學生從推理的“量”的積累到“質”的飛躍，不斷地提升他們的思維能力。

總之，我們應創設恰當的教學情境，讓學生大膽猜想，通過實際操作體會數學知識的形成過程，感悟推理的方法，充分展現他們的想象力、抽象能力與推理能力。

（作者單位：福建省福州市倉山小學）