探明“學”情為“教”導航

林俊

教學應該有的放矢，而不是“跟著感覺走”。這雖為常識，但知易行難！如何使教學更具有針對性、實效性，真正做到因需而教，為困而導？這就要求教師從備教材走向備學生，更多地了解真實學情。只有教師關注、把握學情，探明學生的所知、所惑、所需，才能為“教”定位、導航，實現精準教學。

一、了解學情，調整教學預設

教材是把學科知識按照一定的內在結構，由易到難、螺旋上升編排的。這樣的編排具有知識系統性、邏輯關聯性、教學普適性。但對不同地域、特定年級、具體班級的學生群體而言，是不是具有較大的適切性、較好的匹配度？蘇教版“觀察物體”相關內容分布在二、四、六三個年級，其中四年級主要學習從前面、右面、上面三個方向觀察物體，教材安排三課時教學。第一課時教學觀察單個長方體、正方體實物和形體;第二課時教學觀察相同的正方體拼成的規則組合體（主要拼成長方體）;第三課時教學觀察相同的正方體拼成的不規則組合體。

這樣的年級定位準確嗎？這樣的結構安排合理嗎？這樣的課時劃分科學嗎？學生第一課時只能觀察單個的物體嗎？觀察相同的正方體拼成的長方體有困難嗎？我們心存疑慮，于是展開了調查研究。

1. 前測，可以明了學習時段。

A校教師執教“觀察物體”前，設計了涵蓋第一、二課時知識點的前測卷（圖1），題量為四道，分別對三、四年級各一個班學生做了前測，測試內容、時間完全相同。從統計結果看，四年級前測情況全部優于三年級，除了第一題外，后面三題的正確率差異很大。三、四年級學生雖然同為中年級，但是他們的已有知識基礎、認知水平、觀察能力，相差懸殊。前測有力地說明教材將“從三個方向觀察物體”安排在四年級教學是比較合理的，充分考慮了學生的心理發展水平與認知理解能力。

2. 前測，可以把握學習程度。

為什么教材把觀察單個物體、形體與觀察單個形體組合成的長方體分成兩課時教學？如果把這兩部分內容合并成一課時教學，學生能夠接受嗎？我們隨之進行了調查。我們運用A校教師設計的前測卷對B校四年級學生進行前測，結果發現60%以上學生都能正確解答，說明完全可以在第一課時學習觀察相同的正方體拼成的長方體。教學后，我們設計了題型、難度都相當的后測卷。結果顯示，95%左右的學生完全能夠掌握。

3. 前測，可以確定學習難點。

從兩次前測調查中，我們還發現第2題的正確率都較低，只有60%左右。觀察前測卷第2～4題的圖形，很快我們可以找到答案，第3、4題中的物體都是左右方向橫向擺放，唯獨第2題的物體由兩個正方體前后方向組合而成。正是這種擺法的變化給學生觀察帶來了困難，所以確定本課的學習難點為觀察前后方向的組合物體。

教學時，讓學生先觀察橫著擺的兩個正方體，掌握觀察要領和方法，再變換兩個正方體的組合方式（豎著擺、前后擺），使觀察方法得到遷移。在此過程中，自然地暴露問題，又在觀察、對比、交流中解決問題，使容易混淆的知識得到及時分化。

二、了解學情，優化教學程序

課堂教學是按照一定的程序展開、推進的，這種程序其實是三種不同“序”的耦合體：一是教材的知識邏輯序，二是教師的教學結構序，三是學生的認知規律序。當三者比較一致時，教學過程就比較自然、順暢;當教材的知識邏輯序與學生的認知規律序不完全一致時，學生學習就會遇到較大的困難，教師的教學結構序就要隨之改變，以更好地順應學生的認知規律序，而改變的依據，便是教師對學情的精準把握。

“三角形的面積計算”這節課是在學生學習平行四邊形面積的基礎上進行的，所以教材的編排意圖十分明顯，即引導學生把三角形轉化成平行四邊形，然后通過研究兩者的關系推導出三角形面積公式。教材中介紹了數方格法和倍拼法，而沒有沿用剛剛學會的割補法。這里存在認知方法的脫節和學生學習心理的困惑。倍拼法首次出現在教材中，學生一般是想不到的。教材沒有遮擋的暗示、教師生拉硬拽的植入肯定都不是明智之舉。如何跨越教材編排的認知障礙，消除學生的心理疑惑？我們不妨向學生問疑。

學生在學習三角形的面積之前，知道三角形面積公式嗎？三角形按角分為三類，如果自主獨立探究，他們一般會選擇哪一類三角形？這些都是我們進行教學設計時必須首先要探明、把握的重要信息。于是，筆者設計了兩道題目，調查學生是否知道三角形面積公式，以及學生對三角形面積的理解程度。題1：你知道三角形的面積公式嗎？如果知道，請在下面的橫線上寫一寫。題2：請選擇方格圖（每個小方格表示1平方厘米）中的一個三角形（①銳角三角形，②直角三角形，③鈍角三角形），想辦法求出它的面積，并寫出思考過程（可以畫圖、列式）。

前測結果表明，絕大部分學生知道三角形面積公式，并且其中有一半左右的學生能夠運用公式解決問題;選擇直角三角形作為研究對象的有三分之二，但是只有大約三分之一的學生能夠運用割補法或倍拼法正確解決問題。這些信息為我們優化教學程序，選擇教學策略指明了方向。

至此，如何破解學生想不到倍拼法的難題，我們已經有了清晰的思路。可以借助方格圖，從研究特殊的三角形——直角三角形面積出發，留足充分的探究時空，讓學生調用已有的經驗和習得的方法，運用駕輕就熟的數方格法，自然生發出割補法與倍拼法，然后通過對這兩種方法的比較，使倍拼法平穩“著陸”，并遷移、推廣到一般三角形探究中去。這樣處理，可以彌補教材編排在數學思想方法方面的不足，消除教師的疑慮，滿足學生的需求，使學生的學習自然而又深刻。

基于數據分析，筆者對探索三角形面積公式的教學流程進行了調整。

自主探究：三角形的面積與底和高到底有什么關系呢？這里有3個三角形（出示方格圖，每個小正方形的邊長是1厘米），請選擇其中一個，想辦法求出它的面積。你打算選哪個？（選直角三角形的最多）那我們就先研究直角三角形。請在圖中畫一畫，表示出你的思考過程。

交流方法：這幾種不同的拼法，有什么共同之處？

引導分類：這么多的方法，可以分為幾類？

比較優化：第一類是先剪再拼，第二類是用兩個完全相同的三角形直接來拼。你覺得哪種簡單？

遷移應用：你能用這種比較簡單的方法，探究銳角三角形和鈍角三角形的面積嗎？

三、了解學情，分解教學活動

數學教學活動是數學教育的重要途徑。《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出：“基于數學核心素養的教學活動應該把握數學的本質，創設合適的教學情境、提出合適的數學問題，引發學生思考和交流。”數學教學活動的設計，應該指向知識技能的達成、活動經驗的積累、思想方法的領悟與數學素養的提升。何謂合適？針對小學生的學習活動設計，創設的情境不能信息冗余，提出的數學問題不宜過于復雜，應該與他們的認知發展水平相適應。

教學“認識平行”的內容，分類活動是建構概念的基本途徑，相交概念是認識平行的前提條件。教學時，首先選擇怎樣的材料讓學生分類呢？有些教師比較糾結。筆者通過前測發現，學生對“相交”存在誤解。

數據分析表明，學生對相交的一般情況和特殊情況正確識別率高達88.1%，把平行誤認為相交的只有11.9%。可見，絕大多數學生對相交是熟悉的。說明教學活動從分類開始是有基礎、可行的。對看似沒有相交而延長后可以相交的一組直線的正確識別率只有4.8%，說明學生對相交還停留在望文生義的淺層理解階段。因而，教學設計時既需要對直線特征的再回憶、再喚醒，又需要將看似沒有相交而延長后可以相交的一組直線延遲處理，制造認知沖突，使學生能夠根據已經喚醒的直線特征和業已建構的相交概念去想象、判斷。于是將分類活動分解成兩個活動，即先將明顯相交與不相交的分類，建立相關概念，再根據概念辨析，這樣以概念外延的豐富，促進學生對概念內涵的深度理解。

【教學片段】

師：（出示一條直線）直線有什么特點？

生：直的，可以無限延長。

師：如果兩條直線（再出示另一條直線，并把它設置成按順時針方向一直不停地轉動），又能組成哪些圖形？組成的圖形又有什么特點呢？今天我們研究兩條直線的位置關系（板書課題）。你能把它們分成兩類嗎？（出示圖2）為什么這樣分？

生：①④為一類，因為它們相交了;②③為一類，因為它們不相交;①④相交于一點，形成了四個角。

師：像①④這樣，兩條直線有一個公共點，叫作這兩條直線相交。這個公共點叫作它們的交點。像②③這樣，在同一個平面內，不相交的兩條直線互相平行，其中一條直線是另一條直線的平行線。

師：（出示圖3）這一組直線屬于哪一類？

學生意見不一致。

師：明明沒有相交，你為什么說是相交？

生：直線可以延長，延長以后就相交了。（課件同步演示兩條直線延長后相交于一點）

通過對四組直線分類，使學生從整體上認識平面內兩條直線的主要位置關系是相交和平行，而不是垂直和平行。然后又通過對一組看似沒有相交而延長后可以相交的直線的討論，深化了對直線特征的認識，豐富了相交直線的外延。

教育心理學中“漸進分化的原則”告訴我們：學習者在接觸一陌生的知識領域時，從已知的較一般的整體中分化細節，要比從已知的細節中概括整體容易一些。上述教學，著眼高位，注重聯系。從分類開始，建立“兩條直線的位置關系”這一上位概念，為下位的派生類屬學習“相交和平行”提供支撐。

（作者單位：江蘇省揚州市育才小學）