關于高校住宿費用合理定價的研究與分析

張敏　郭蓉　姚宏　令狐嘉樂　張吉光

【摘要】 ? ?本文針對全國范圍內的高校，依據問卷收集得到的數據，通過Matlab建立主成分分析模型，對不同地區、不同高?，F行的住宿費用及其相關的影響因素進行綜合分析，給高校住宿費用的定價提出了一個新的合理的標準，并為部分具體的住宿情況給出了一個定價表。

【關鍵詞】 ? ?經驗方程 ? ?相關系數矩陣 ? ? 主成分分析 ? ?Matlab

引言：

高校公寓作為學校辦學條件的重要組成部分和后勤社會化的重要特征，關系到大學生的人才培養和身心發展。它支持和保障學生高效完成學業，是校園穩定的主要陣地[1，2]。隨著高校規模的不斷擴大，高校學生公寓的價格成本也面臨著許多新生課題，因此有必要構建模型分析高校住宿費用的價格成本，以尋求更加科學、有效的解決方案，切實做好高校公寓收費管理工作。

一、高校學生公寓住宿收費的現狀及存在的問題

1.1現行的高校住宿費收費限額多年不變

2002年教育部下發《教育部、國家計委、財政部關于高校招生收費工作有關問題的通知》（教電[2002]66號），這是中央政府各部門聯合發布的關于高校招生收費指導意見的重要政策文件，參照全國各地區住宿收費標準制定，作為政策依據。此后，沒有看到國家層面的政策性文件，就高校住宿費限額提出了新的數額標準[1]。

1.2高校公寓收費標準沒有隨現實成本進行動態調整

2002年出臺的教電66號文件對住宿費標準有了明確的限制，客觀上絕大多數地區高校嚴格執行國家政策。但事實上，住宿費標準不僅沒有按實際成本確定，甚至也沒有考慮到學生公寓的現實成本和目前的物價等因素，仍然按照2002年的限定標準，以每學年1200元執行。截至目前，48.4%的社會化項目學生公寓和62.4%的自建學生公寓仍未進行成本核算，大部分高校尚未建立起完善的學生公寓成本核算體系。

1.3各地住宿費收費標準屬地化管理程度不一

現行的政策允許各地區在“實際成本、住宿條件和當地的經濟發展水平” 等條件下進行綜合考慮，制定住宿費用的收費標準。這對于破解當前學生公寓的運行成本上漲與住宿費限價之間的突出的問題仍然具有重大指導意義。

1.4加劇社會化項目學生公寓的投資收益風險

通過對社會化項目學生公寓的收入和支出情況進行調查，發現61.3%的社會化項目的學生公寓收支比基本平衡，但事實上，這是一種“低水平的平衡”。在高校的公寓管理中，也還存在很多勞動者的風險，學生公寓得不到定期維護，設備設施逐年老化，與標準化的學生公寓還有很大的差距。

二、高校公寓定價標準

高校公寓的定價應該從公寓的實際成本出發，這個成本是指學生公寓從建設到管理運行全過程所投入的全部成本，并且應當與當前物價呈正相關關系[1]。借鑒呂民[3]對大學生公寓成本核算的方法和高校學生公寓的現狀，綜合考慮人工成本、物價、地價等因素所提出的學生公寓全成本“7+2”結構，我們依據高校大學生的住宿環境，建立了主成分分析模型，主要研究住宿人數、宿舍環境（是否含有陽臺、獨立衛生間、洗衣機、空調等）與住宿費之間的關系。

2.1模型假設

收集得到的數據都是真實有效的;

選取的調查樣本分布充分且隨機;

對于定價模型體系，不存在主觀偏見。

2.2符號說明

2.3問題分析

依據研究目的設計問卷調查，就不同地區、不同高校、不同的住宿環境展開調查，通過回收問卷采集數據，作為樣本[4]。首先，根據樣本數據，建立簡單的經驗方程;其次對樣本信息進行檢驗校正， 并分析整理以確定與高校住宿費用有關的一些因素，對有效數據進行標準化處理，通過Matlab建立主成分分析模型確定高校住宿費用與相關因素之間的定量關系;最后用檢驗集數據對主成分分析得到的關系式系數進行檢驗修正。

2.4模型建立

通過問卷調查共收集到360條有效數據，其中300條數據作為訓練集數據，剩余60條數據用作檢驗集數據?，F利用訓練集數據構建住宿費用評估的主成分分析模型，其中自變量為宿舍人數、宿舍是否含有公共陽臺等，因變量為宿舍費用。

定性考察反映高校住宿費用收取的幾個指標，依據相關系數矩陣，發現某幾個指標之間存在很強的相關性。如果直接用這些指標進行建模分析，必然會造成信息的重復，影響評價的準確性和客觀性。應用主成分分析方法，可以將指標對象進行轉化，使之變為彼此獨立或不相關的目標，因此考慮利用主成分分析模型構建定價體系。

2.4.1對原始數據進行z-score規范化處理

假設對n條記錄進行處理，其中，每條記錄含m個指標（分別為：x1，x2，x3，…，xm）進行規范化處理，記為aij為第i條記錄的第j個指標值，記為指標規劃化處理后的值，即

（1）

其中，， ?j = 1， 2， …， m， 即Sj，μj分別為第j個指標的樣本標準偏差和樣本均數。對應地，稱

（2）

為原始指標標準化后的指標變量。

2.4.2計算皮爾遜相關系數矩陣R

依據相關系數矩陣R=（rij）m*m定義， 有

（3）

其中，rij是第i個指標與第j個指標變量間的皮爾遜相關系數，且該矩陣為對稱矩陣，對角線上的元素均為1。

2.4.3計算特征值及其相應的特征向量

將該矩陣的特征值按從大到小的順序排列，有：，相應的寫出各個特征值所對應的特征向量u1，u2，u3，…，um，其中uj=[u1j，u2j，u3j，…，umj]T，由特征向量組成的m個新的指標變量為：

（4）

2.4.4主成分的選?。ㄟx取P個，其中P≤m），并計算其綜合評價值

計算每個特征值λj（j=1，2，…，m）的信息貢獻率。稱

（5）

為第i個主成分yi的信息貢獻率。同時，有

（6）

為主成分y1，y2，…，yp的累計信息貢獻率。當接近于1（本文取=0.90）時，選取前p個指標變量作為主成分，代替原來所有的指標變量，通過該p個主成分即可對原問題進行綜合概括分析。

最后計算綜合得分：

（7）

其中， 即bj為第 j 個主成分的信息貢獻率，依據綜合得分值就可進行評價。

2.5求解模型

依據Matlab構建主成分分析模型，得到相關系數矩陣及其對應的特征值，如下表1和表2所示。

相關系數矩陣的五個特征值依次為（保留四位小數）：2.0468，1.0360，0.7994，0.7443，0.3732。最后一個特征值相對較小，且前三個特征值的累計貢獻率達到了92.53%。因此，略去第五個主成分，保留其余四個主成分，其對應的特征向量分別為：

即取前四個主成分，分別為：

對數據直接作線性回歸得經驗方程：

通過主成分分析，得到回歸方程：

恢復到原始的自變量，得到主成分回歸方程：

對經驗方程和主成分回歸方程進行比較，發現兩者差別并不大，但由于主成分回歸方程中的變量相互獨立，其得出的結論更加科學，故我們選取主成分回歸方程為最終的關系式。

2.6算法設計

2.6.1算法思想

主成分分析是對非隨機變量引入的，之后推廣到隨機向量的情形，主要目的是對于原先提出的所有變量，將重復的變量剔除掉，得到盡可能少的新變量，且這些新變量之間是兩兩相關性較低的，或者相互獨立的。同時，這些新變量在反映信息方面還可以盡量保持原有信息，實則為一種降維的方法。

2.6.2程序框圖

三、結論

本文利用Matlab建立主成分分析模型，研究高校住宿費用的合理定價問題，綜合多種客觀因素與住宿費用收取的相關規定，得到相應的函數關系式。我們得到宿舍費用與宿舍人數成負相關關系，與各個宿舍環境因素呈正相關關系，這是符合我們的認知的。且根據關系式，結合具體的宿舍環境，給出了部分宿舍的定價表（單位：元）：

這些與實際情況都有著很高的吻合度，故我們認為得出的關系式在允許一定誤差的范圍內是有效的，通過該體系對高校的住宿費用進行定價是合理的。

參考文獻

[1]王強，李異軍.社會化公寓的成本形成機制及住宿費標準動態調整研究[J].高校后勤研究， 2017，1： 9-17.

[2]黃亮姿，夏曉琴.高校住宿費管理存在的問題及對策[J].事業財會， 2005，93：66-67.

[3]呂民.關于大學生公寓成本核算問題的思考[C].研究與交流--北京高校后勤學生公寓工作研究論文集，2003：314-322.

[4]石東玉.論高校學生公寓建設與管理標準化[J].山西財經大學學報， 2014（SI）：144-145.

（1）2020年山西省大學生創新創業項目，項目名稱：關于高校住宿費用合理定價的研究與分析;項目編號：2020966.

（2）國家自然科學基金，項目名稱：隨機環境下碰撞多穩態壓電振動發電裝置的復雜動力學研究;項目編號：11972019.

張敏（1998-），男，漢族，山西長治人，太原科技大學，本科;

周姚宏（1999-），男，漢族，江蘇昆山人，太原科技大學華科學院，本科;

令狐嘉樂（1999-），男，漢族，山西運城人，太原科技大學，本科;

張吉光（1997-），男，漢族，山東聊城人，太原科技大學，本科。

通訊作者：郭蓉（1986-），女，漢族，山西臨汾人，太原科技大學，講師，研究方向：應用概率統計。