基于重整化群理論的采空區群穩定性分析

李恩翀，張晨潔，趙中原

(1.會昌縣融昌礦業有限公司， 江西 贛州市 342613；2.西北礦冶研究院， 甘肅 白銀市 730900)

0 引言

地下金屬礦山采用空場法開采時，會留下大量的空區和礦柱，礦柱是保證空區穩定不發生破壞的重要結構[1]。大量的研究表明，空區的穩定性與礦柱的穩定性緊密聯系，大部分的地下礦山空區垮塌都是由于礦柱破壞引起的[2?4]。對于空區穩定性分析，國內外學者多采用數值模擬、現場調查分析、巖石力學經驗公式計算等方法。楊寧等[5]采用3DMine-FLAC3D對復雜空區的穩定性進行了分析，并根據分析結果提出了相應的治理措施。宋衛東等[6]認為采空區群的穩定性分析是一個復雜的地質問題，在一定范圍內具有群效應，對其分析必須掌握空區群的真實三維形態。彭欣等[7]采用ANSYS有限元模擬軟件對廣東大寶山礦特大采空區的穩定性進行了模擬分析，并分析了空區充填后采空區的應力狀況，確保殘留礦體的開采安全。重整化群起源于量子場論，卡丹諾夫和維爾森等將該理論應用與臨界現象的研究，并取得巨大成功[8]。周子龍等[9]采用重整化群法對民窿空區群的級聯失穩進行了分析評價。張淑坤等[10]采用重整化群理論對采用房柱法的采空區煤柱群的穩定性進行了研究，并給出了煤柱群的臨界失穩概率范圍。本文通過分析地下礦山空場法采礦空區群的賦存特征，建立了空區群一維重整化群分析模型，為地下礦山空區群穩定性分析及評價提供了新思路。

1 重整化群理論

1.1 一維重整化群模型

根據重整化群基本理論，首先建立采空區群穩定性演化重整化群一維分析模型。圖1為建立的采空區群一維簡化模型，在一維模型下，一個空區和相鄰礦柱組成一個基本分析單元，兩個基本分析單元組成一個一級原包。圖2為一級原包中包含的兩個礦柱所有的可能情況，其中（a）代表一級原包內的兩個礦柱均發生破壞，（d）代表一級原包內的兩個礦柱完整未發生破壞。

圖1 采空區群一維重整化群模型

圖2 一級原包內礦柱的所有可能情況

由圖2可以得出，一級原包有4種發生可能，假定所有礦柱在開始發生破壞的概率均相當為p0，那么礦柱穩定不失穩的概率為1?p0。同時，考慮礦柱破壞必然會對周圍礦柱的應力產生影響，導致其失穩概率上升，假設由于礦柱失穩破壞導致相鄰礦柱發生破壞增加的概率相等且增加的概率為pab，pab計算公式為：

式中，Pa為礦柱未失穩破壞前相鄰礦柱的破壞概率；Pb為礦柱失穩破壞后相鄰礦柱的破壞概率。

若礦柱發生失穩破壞用u表示，不發生失穩破壞用b表示，根據概率論，一級原包共有4種發生情況，且每種情況發生失穩破壞的概率如下：

只有當一級原包內兩個礦柱均發生失穩破壞，才認為一級原包發生破壞，那么，可得一級原包發生破壞失穩的概率為：

假設礦柱的失穩概率Pa服從Weibull分布規律，那么礦柱的失穩規律可表示為：

式中，σ為礦柱所承受的平均應力，MPa；σs為礦柱的極限承載強應力，MPa；m為擬合常數。

當公式（3）中的m=2時，礦柱的失穩概率p0=σ/σs，公式（3）可表示為：

當一級原包內所有的礦柱發生失穩破壞才算一級原包破壞，礦柱破壞后會將應力傳遞到相鄰礦柱，根據概率論，一級原包發生破壞的概率為：

根據logistic一維映射遞推關系，可得到n級原包的破壞失穩概率為：

公式（6）即為一維狀態下n級原包失穩概率，圖3為Pn與Pn?1的映射關系曲線，從圖3中可以看出，在[0, 1]的范圍內，存在3個不動點，即當Pn?1=0，1，0.206時，Pn=Pn?1。

通過求解函數不動點得出空區群臨界失穩概率為0.206。

圖3 Pn與Pn?1的映射關系

1.2 礦柱的失穩概率

礦柱失穩概率的計算方法比較多，本文采用礦柱橫斷面所受的平均應力與其極限承載強度之間的比值表示，其中礦柱橫斷面的平均應力計算公式如下：

礦柱的極限承載強度按式（8）計算：

礦柱的失穩概率按式（9）計算：

式中：σ為礦柱橫斷面所受的平均應力，MPa；σR為礦柱的極限承載強度，MPa；σc為巖石單軸抗壓強度，MPa；Vc、Vm為巖石和巖體的縱波波速，m/s；ρ為巖石密度，kg/m3；H為上覆巖層的厚度，m；a、b、c、h分別為空區跨度、礦柱長度、礦柱寬度、礦柱高度。

2 工程應用

2.1 工程概況

白山泉鐵礦于2006年建成投產，生產能力為110萬t/a，采用分區開采方式，目前，一中段采礦已經結束，二中段已經開始回采。一中段采礦方法為分段鑿巖階段空場法，采場沿礦體走向布置，中段高度為40m，采場寬度為礦體厚度，設計間柱寬度為7.5m。一中段共分為2個采區進行回采，其中36～38線為一采區，56～60線為二采區。一采區采礦結束后形成由5個礦柱和5個空區組成的空區群，為了便于分析，命名為空區群I；二采區采礦結束后形成由9個礦柱和9個空區組成的空區群，命名為空區群II。空區群I和空區群II的賦存狀態如圖4和圖5所示。

圖4 空區群I的賦存狀態

圖5 空區群II的賦存狀態

2.2 空區穩定性分析

根據采空區群一維重整化群模型，首先計算單個礦柱的失穩概率。通過現場實測空區I與空區II內所有空區與礦柱的形態參數，并對照一中段平面圖，對各礦柱和空區的形態參數取平均值，計算得空區群I與空區群II的平均形態參數見表1，表2為空區群的巖石力學參數。

將表1中的數據帶入式（8）中，計算得出空區群I和空區群II的礦柱平均應力為5.53 MPa和5.97 MPa，將表2中的數據帶入式（9）中，計算得出空區群I和空區群II礦柱的極限承載強度為33.92 MPa和30.67 MPa。將計算結果帶入式（10），可得空區群I和空區群II的礦柱失穩概率為0.162和0.195。根據采空區群一維重整化群模型，當空區群礦柱的失穩概率大于臨界概率0.206時，空區群系統處于不穩定狀態，空區群I和空區群II的礦柱失穩概率為0.162和0.195，均小于極限概率0.206，可得出空區群I與空區群II處于穩定狀態，這與現場情況一致。一采區和二采區各空區均未發生垮塌事件，但從計算結果可以看出，空區群II的礦柱失穩概率為0.195，接近極限概率0.206，因此，對空區群II應加強監測，及時處理采空區。

表1 空區群平均形態參數統計

表2 空區群巖石力學參數

2.3 數值模擬

為了進一步分析一中段一采區和二采區空區群的穩定性，并驗證空區群一維重整化群模型的分析結果，采用ANSYS建立空區群模型，然后導入FLAC3D軟件進行模擬計算，模擬采用的巖石力學參數見表3。

表3 數值模擬巖石力學參數

圖6和圖7為空區群I的位移分布云圖和最大主應力分布云圖。從圖6可以看出，空區群I的位移等值線圖呈拱形分布，最大豎向位移位于空區頂部區域，最大豎向位移為0.272 cm。從圖7可以看出，空區頂部出現了拉應力區，最大拉應力值為0.324 MPa，小于巖石的抗拉強度，因此，空區群I較為穩定，不會發生整體失穩現象。圖8和圖9為空區群II的位移分布云圖和剪應變增量云圖，從圖8可以看出，空區群II的最大位移位于礦房頂板區域，最大位移為0.381 cm。從圖9可以看出，空區群II的頂板出現剪應變增量的拱形貫通區域，其剪應變增量值也相對較大，可能會發生采空區拱形冒落。

數值模擬結果與一維重整化群模型分析結果基本一致，都表明空區群II可能存在垮塌風險，應加強監測，及時處理采空區。

圖6 空區群I位移分布云圖（z方向）

圖7 空區群I最大主應力分布云圖

圖8 空區群II位移分布云圖（z方向）

圖9 空區群II剪應變增量云圖

3 結論

（1）以重整化群理論為基礎建立了空區群一維分析模型，并考慮應力重分布對礦柱失穩概率的影響，根據概率論，推導了一級原包發生破壞的概率公式，并根據logistic一維映射遞推關系，得到了n級原包的失穩概率函數，通過求解函數不動點，得出了空區群臨界失穩概率為0.206。

（2）將建立的空區群一維重整化群模型應用于白山泉鐵礦一中段2個采區的空區群穩定性分析中，分析結果表明，空區群I和空區群II的礦柱失穩概率為0.162和0.195，均小于臨界失穩概率0.206，說明空區群處于穩定狀態。空區群II的礦柱失穩概率0.195接近于臨界失穩概率，應加強對空區群II的監測。

（3）為了驗證空區群一維重整化群模型的分析結果，采用FLAC3D對空區群的穩定性進行了數值模擬分析。空區群I的位移分布和最大主應力均較小，空區群處于穩定狀態。模擬結果顯示空區群II的頂板出現了剪應變增量的拱形貫通區域，存在垮塌風險。數值模擬分析結果與空區群一維重整化群模型的分析結果基本一致，本文為空區穩定性分析提供了新思路。