可靠度在巖土工程中的應(yīng)用

劉偉

(國家管網(wǎng)集團(tuán)西南管道有限責(zé)任公司 蘭州輸油氣分公司，甘肅 蘭州 730060)

0 引言

可靠度的研究始于20世紀(jì)30年代，當(dāng)時主要是圍繞飛機(jī)時效進(jìn)行研究。可靠度在工程結(jié)構(gòu)設(shè)計中的應(yīng)用大概從1940年代開始。1956年，卡薩格蘭提出了土工和基礎(chǔ)工程的計算風(fēng)險問題，20世紀(jì)60年代，G.G.Meyerhof，E.H.Vanmarcke等發(fā)表了一系列論著，奠定了土工可靠度方法的基 礎(chǔ)[1]。我國對可靠度的研究晚于西方國家，20世紀(jì)50年代中期開始對可靠度進(jìn)行研究[1?2]。1989年建設(shè)部下達(dá)了以長江科學(xué)院和同濟(jì)大學(xué)為主，進(jìn)行“巖土工程可靠度可行性研究”聯(lián)合公告，將隨機(jī)場理論引進(jìn)沿途可靠度研究中，并從應(yīng)用基礎(chǔ)研究到專項實(shí)用研究。近年來，隨著科技的進(jìn)步，計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展及理論的完善，各種可靠度分析方法在巖土工程中得到重視[1?2]。

楊上清等[5]運(yùn)用ANSYS軟件并結(jié)合JC法對某一高土石壩邊坡進(jìn)行時程分析，通過迭代計算得到可靠度指標(biāo)，求得動力可靠度安全系數(shù)及最小可靠度指標(biāo)；羅麗娟等[6]在深入分析可靠度指標(biāo)的幾何意義和JC法的基本原理的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了滑坡抗滑樁結(jié)構(gòu)的功能函數(shù)，建立了基于ANSYS軟件和JC法的抗滑樁結(jié)構(gòu)可靠度計算模型，并研制了相應(yīng)算法；左熹等[7]基于JC法提出了地下結(jié)構(gòu)的動力可靠性分析方法，建立地基土-地鐵隧道非線性動力相互作用的有限元分析模型，將地基土-地鐵隧道結(jié)構(gòu)體系視為平面應(yīng)變問題，采用Davidenkov動力本構(gòu)模型和動塑性損傷模型，分析在地震動作用下地鐵隧道結(jié)構(gòu)的應(yīng)力特性，進(jìn)一步研究其動力可靠性，得到隧道結(jié)構(gòu)的可靠度和可靠指標(biāo)，以此評價地鐵隧道結(jié)構(gòu)的可靠性；黃靈芝等[8]基于JC法建立了重力壩深層抗滑穩(wěn)定可靠度分析模型，以剛體極限平衡法構(gòu)造了重力壩雙斜滑動面深層抗滑穩(wěn)定極限狀態(tài)函數(shù)，以滑裂面抗剪斷摩擦系數(shù)和抗剪斷凝聚力為隨機(jī)變量，分析重力壩雙斜滑動面深層抗滑穩(wěn)定安全度；胡平安等[9]運(yùn)用JC法并結(jié)合實(shí)例對尾礦壩進(jìn)行穩(wěn)定性分析，分別求出了尾礦壩在正常和洪水工況下運(yùn)行時的可靠度指標(biāo)，發(fā)現(xiàn)可靠度指標(biāo)對壩體材料物理力學(xué)參數(shù)變異性的敏感度高于安全系數(shù)，因而得出可靠度方法可以更加全面、客觀地反映出尾礦壩穩(wěn)定性真實(shí)狀態(tài)的結(jié)論；朱喚珍等[10]針對一次二階矩法計算復(fù)雜、高度非線性功能函數(shù)的可靠指標(biāo)時，求解功能函數(shù)對隨機(jī)變量的偏導(dǎo)數(shù)極其困難的問題提出用響應(yīng)面函數(shù)代替原功能函數(shù)的方法，用響應(yīng)面法分析強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)分布類型和巖體參數(shù)之間的相關(guān)性對三維Hoek-Brown準(zhǔn)則可靠度的影響規(guī)律。

隨著各種方法的相互融合和交叉使用，各種計算方式的靈活交織，使用先進(jìn)的計算技術(shù)，可靠度分析方法的使用更為廣泛，計算效率更高。本文主要依托某土坡滑裂面通過MATLAB軟件分別對JC法和映射變換法進(jìn)行計算，獲得滑裂面的可靠度并進(jìn)行比較分析。

1 可靠度原理

1.1 獨(dú)立正態(tài)分布

針對獨(dú)立正態(tài)分布隨機(jī)變量，設(shè)結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)方程為：

1.2 JC法

JC法是采用當(dāng)量正態(tài)化的驗算方法，是國際安全度聯(lián)合委員會（JCSS）推薦使用的方法，所以稱為JC法，又稱當(dāng)量正態(tài)化法。

設(shè)X中的Xi為正態(tài)分布變量，其均值為μxi，標(biāo)準(zhǔn)差為σxi，概率密度函數(shù)為fxi(xi)，累積分布函數(shù)Fxi(xi)。與Xi相應(yīng)的當(dāng)量正態(tài)化變量為滿足正態(tài)分布），其均值為標(biāo)準(zhǔn)差為概率密度函數(shù)為累積分布函數(shù)為根據(jù)當(dāng)量正態(tài)化條件要求，在驗算點(diǎn)和Xi的累積分布函數(shù)和概率密度函數(shù)分別對應(yīng)相等，如圖1所示。

圖1 JC法的當(dāng)量正態(tài)化條件

根據(jù)式（10）和式（11）可以得到當(dāng)量正態(tài)化變量的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，

對于如對數(shù)正態(tài)分布、Weibull分布、極值I型分布等常用的分布類型，均可由式（12）和（13）得到所需的正態(tài)變量的均值和方差。在數(shù)值計算中，并不需要針對其具體分布推導(dǎo)出均值和標(biāo)準(zhǔn)差的表達(dá)式。

參照獨(dú)立正態(tài)分布變量的驗算點(diǎn)法的迭代步驟，在迭代中增加了非正態(tài)變量的正態(tài)變化過程就可以建立JC法的迭代計算步驟。JC法的迭代計算步驟如下：

1.3 映射變換法

映射變量法，又稱為全分布變換法，其原理是利用累積分布函數(shù)值相加的映射，將非正態(tài)分布隨機(jī)變量變換為正態(tài)分布隨機(jī)變量。

假設(shè)基本隨機(jī)變量向量X=（X1，X2，……，Xn）中的各個分量均為獨(dú)立非正態(tài)分布變量，Xi（i=1，2，3，……，n）的概率密度函數(shù)為fxi（xi），累積分布函數(shù)為Fxi（xi）。對每個變量Xi，作下列變換以將任意隨機(jī)變量向量X映射成標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)變量向量Y:

（2）根據(jù)x*，利用式（16）計算y*的初始值；

（3）利用式（19）、式（21）和式（23）計算cosθYi；

（4）利用式（18）、式（21）和式（23）計算計算β；

（5）利用式（20）計算y*；

（6）利用式（15）計算計算x*

（7）以新的xi*，重復(fù)步驟（3）至（6），直至前后兩次‖x*‖之差小于ε。

2 模擬實(shí)例

如圖2所示，土體沿圓弧滑裂面繞O點(diǎn)發(fā)生滑動破壞，W為滑動土體的自重，坡內(nèi)土層分為兩層，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為第一層土和第二層土提供的抗滑阻力，T為荷載。對土坡滑動破壞問題定義安全系數(shù)為：

安全系數(shù)小于1時，土坡發(fā)生滑動破壞。則功能函數(shù)可表示為：

圖2 土坡抗滑穩(wěn)定分析

隨機(jī)變量服從獨(dú)立正態(tài)分布，其均值和變異系數(shù)見表1。

表1 基本隨機(jī)變量統(tǒng)計值

3 計算結(jié)果

實(shí)例中，假設(shè)F1，F(xiàn)2服從對數(shù)正態(tài)分布，W服從正態(tài)分布，T服從極值I型分布（極大值），均值和標(biāo)準(zhǔn)差不變。

首先根據(jù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差計算非正態(tài)分布的參數(shù)。

表2 JC法迭代計算結(jié)果

得到可靠度指標(biāo)β=2.371；驗算點(diǎn)坐標(biāo)F1=65.65，F(xiàn)2=132.27，W=643.44，T=9.80。

按照流程，采用映射變量法迭代計算，結(jié)果見表3。

表3 映射變量法迭代計算結(jié)果

得到可靠度指標(biāo)β=2.3706；驗算點(diǎn)坐標(biāo)F1=65.67，F(xiàn)2=132.25，W=643.41，T=9.80。

從兩種方法的計算結(jié)果中可以看出，JC法和映射變量法計算結(jié)果完全吻合，計算精度滿足要求，且數(shù)據(jù)較為合理。

4 結(jié)論

通過對比分析得出，在巖土工程中可靠性分析是一種有效的設(shè)計和評價的手段。本文針對某土坡的滑裂面進(jìn)行可靠度計算分析，通過MATLAB軟件分別用JC法和映射變換法進(jìn)行計算，比較分析可知，兩種方法的計算結(jié)果的差比較小，能夠反映出可靠度分析的合理性，可為巖土工程中可靠度的分析提供參考。JC法和映射變換法，計算方法簡單明了，計算精度高，此類方法可以在巖土工程中得到越來越廣泛地運(yùn)用。