定向井單彎單穩渦輪鉆具造斜率預測

侯學軍 羅發強 鐘文建 王居賀 楊斌 張明 曾順鵬

1. 重慶科技學院石油與天然氣工程學院；2. 陜西省非常規油氣勘探開發協同創新中心(西安石油大學)；3. 中國石化西北油田分公司石油工程技術研究院；4. 貴州能源產業研究院有限公司

定向鉆具造斜率預測方法較多，主要有三點定圓法、平衡曲率法、雙半徑法、有限元法、縱橫彎曲法、極限曲率法等。其中，平衡曲率法由Birades M 等［1］提出，狄勤豐等［2］、張輝等［3］做了進一步研究，但平衡曲率法沒有考慮鉆具偏心以及管柱直徑、井眼直徑等因素的影響。雙半徑法由Hassen B R 等［4］提出，王寶新等［5］采用該方法對雙彎雙穩和無穩鉆具造斜能力進行了分析，但該方法沒有考慮動力鉆具直徑的影響，計算了鉆具的彎曲曲率，但不是井眼曲率。孫建等［6］和于永南等［7］分別利用有限元法預測了井下動力鉆具的曲率，計算量大。極限曲率法［8］預測鉆具曲率模型簡單，但系數A、B需依靠現場經驗才能確定。蘇義腦［9-11］將縱橫彎曲法的小變形理論［12］拓展成鉆具的大變形理論來預測鉆具的造斜能力，同時可以計算出鉆頭側向力和傾角、穩定器支反力和內彎矩、鉆具截面撓度和應力等，但計算模型比較復雜，不方便現場應用。三點定圓法曲率預測模型是H.Karisson 等［13-14］提出的，考慮了下穩定器上部鉆柱對造斜率的影響，后續經過帥建［15］、劉修善［16-18］、閆鐵［19］、吳振江［20］、王建斌等［21］對模型不斷改進和應用實踐，考慮了穩定器位置以及與井壁間隙、結構角以及在渦輪鉆具上的位置、下部鉆具長度等多種因素的影響，模型簡單，便于應用。該方法主要通過鉆具與井壁相接觸的三點確定鉆具組合的造斜率，應用較多，如：雙彎雙穩、單彎雙穩等，對于鉆具上部與井壁切點難于確定的情況，如：單彎單穩、單彎無穩等，三點定圓法應用較少。同時，三點定圓法計算曲率使用的三點是鉆具與井壁接觸的三點，包括修正后的模型，都是鉆具上的三點，計算的是無切應力情況下鉆具的彎曲曲率，然后近似成井眼曲率，而不是利用井眼軸線上的三點，直接計算井眼曲率。影響工具造斜率的幾何因素很多［22］，三點定圓法沒有考慮到井眼直徑、偏心穩定器位置及偏心距等多種因素的影響。

筆者利用縱橫彎曲法的三彎矩方程，確定井下動力鉆具上部切點，結合鉆頭中心點和下穩定器切點，建立這三點所對應的井眼軸線上三點坐標，利用三點定圓，建立三點定圓全坐標單彎單穩渦輪鉆具造斜率計算模型，既利用了縱橫彎曲法考慮因素較多，又利用了三點定圓法，簡化了模型，方便現場應用。

1 計算模型

1.1 三點定圓法

如圖1 所示，A、B、C分別為同一圓上的任意三點，以A點為坐標系原點，建立直角坐標系，根據三點定圓法［13-14］建立圓的半徑和曲率以及對應井眼曲率計算模型。

圖 1 三點定圓法原理Fig. 1 Principle of three-point geometry method

圖1 中，線段L01、L02、L03都是圓的直徑，因此L01=L02=L03=R，由于A點為坐標原點，則x1=y1=0，則

由此可推出

則圓的半徑為

則當x1=y1=0 時，圓的曲率以及井眼曲率計算公式分別如下

式中，R為圓的半徑，m；K為圓的曲率，弧度/m；Kwell為井眼曲率，°/30 m。

1.2 井眼軸線上共圓三點坐標

單彎單穩渦輪鉆具穩定器一般放在渦輪鉆具結構角下方靠近結構角處，以鉆頭底面中心為坐標原點，自原點指向彎曲井眼的圓心方向為x軸，自原點沿鉆柱軸線向上方向為y軸，建立坐標系，如圖2 所示，其中，點A為鉆頭中心點(即井底圓心)；點B″為下穩定器在渦輪鉆具上的支撐點，點B′為過井眼圓心O點與點B″的直線與井眼軸線的交點，點B為過點B″垂直于鉆桿的軸線與井眼軸線的交點；點C″為結構角上部鉆具與井壁的切點，C′為過圓心與C″的直線與井眼軸線的交點，C點為過切點C″作y軸的垂線與井眼軸線的交點；設井眼軸線上三點坐標分別為A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)，該三點符合三點定圓法造斜率計算模型。

圖 2 單彎單穩渦輪鉆具坐標Fig. 2 Coordinate of single-angle & single-stabilizer turbodrill

在△AB′B″中，線段B′B″⊥AB″，則

在△CC′C″中，直線C′C″⊥CC′，則

既考慮井眼直徑，同時考慮穩定器位置、穩定器與井壁的間隙δ1、偏心穩定器偏心距δ2時，井眼軸線上對應三點坐標如下。

式中，L1為鉆頭到穩定器距離，m；L2為穩定器到渦輪鉆具結構角的距離，m；L3為渦輪鉆具結構角到上部鉆柱與井壁切點的距離，m；γ為渦輪鉆具結構角，°；R為井眼半徑，m；r為鉆柱半徑，m；δ1為穩定器與井壁間隙(即為井眼直徑與穩定器外徑之差的一半)，m；δ2為穩定器偏心墊塊的偏心距，m。

1.3 單彎單穩鉆具上切點到支撐點長度

從支撐點B到切點C″之間的距離H1符合縱橫彎曲法的三彎矩方程［9-12］，其計算模型為

由于從支撐點B以上部分沒有穩定器，通過點C″與井壁相切(即：n=0，i=1)，同時假設鉆頭與井壁的徑向間隙為0(即：en=e0=0)，不存在力偶(即：Mn=M0=0)，因此上切點C″到支撐點B的長度H1

計算模型為

即

式中，Hi為第i段簡支梁長度，m；H1為穩定器到上部鉆柱與井壁切點的鉆柱長度，m；E為彈性模量，取值210 GPa；Ii為第i段簡支梁的慣性矩，m4；I1為渦輪截面慣性矩，m4；ei為第i段簡支梁井眼直徑與渦輪鉆具直徑之差的一半，m；e1為井眼直徑與渦輪鉆具直徑之差的一半，m；D0為井眼直徑，m；DQ、Dl分別為渦輪鉆具外徑、內徑，渦輪外徑取0.120 65 m，渦輪內徑取0.090 65 m；X(u1)為放大因子，無量綱；ui為第i段簡支梁的穩定系數，無量綱；u為第1 段渦輪鉆具穩定系數；q1為均布橫向載荷集度，kN/m；m為渦輪鉆具質量，kg；η為鉆井液浮力系數，η=1?ρ液/ρ鋼， ρ鋼取7.8 g/cm3,ρ液取1.3 g/cm3，無量綱；α為切點C處井斜角，°；p為鉆壓，kN。

2 應用參數

某區塊井深不小于7 600 m，采用渦輪定向鉆井鉆具組合為：?142.875 mm~?171.45 mm 孕鑲金剛石鉆頭×0.368 m+?120.65 mm 渦輪鉆具+?120.65 mm無磁鉆鋌(1 根)×1.88 m +MWD 短 接×4.85 m+?120.65 mm 鉆鋌+?88.9 mm 加重鉆桿+?88.9 mm鉆桿+?127 mm 非標鉆桿，所選3 種渦輪鉆具結構參數如圖3、表1 所示。

圖 3 渦輪鉆具結構Fig. 3 Structural parameters of turbodrill

表 1 渦輪鉆具基本參數Table 1 Basic calculation parameters of turbodrill

3 數值模擬

假設井徑為149.225 mm，3 種渦輪鉆具外徑為120.65 mm。

3.1 不同結構角渦輪鉆具造斜對比分析

穩定器與井眼間隙為1 mm 時，根據模型預測的井眼造斜率如圖4 所示，可以看出：(1)單彎單穩渦輪鉆具造斜率隨渦輪鉆具結構角增大而增大；(2)相同結構角時，3 種單彎單穩渦輪鉆具造斜率Ks＞Kn＞Kb。

圖 4 單彎單穩渦輪鉆具造斜率K 隨結構角的變化Fig. 4 Variation of the build-up rate K of single-angle & singlestabilizer turbodrill with the structural angle

3.2 渦輪鉆具造斜率與穩定器位置關系

穩定器與井眼間隙為1 mm 時，隨單彎單穩渦輪鉆具穩定器到鉆頭距離的不同，3 種渦輪鉆具造斜率預測值如圖5 所示，可以看出：(1)穩定器距離鉆頭越近，造斜率越大，距離鉆頭越遠，造斜率越小；(2)結構角γ≤1.5°時，造斜率隨穩定器到鉆頭的距離增大而減小的幅度很小，可忽略不計；(3)結構角γ≥2°時，建議將穩定器安裝在近鉆頭處，以便增大鉆具造斜率。

3.3 渦輪鉆具造斜率與穩定器井眼間隙關系

穩定器的位置固定不變(3 種渦輪鉆具穩定器n、b、s 到鉆頭的距離分別為0.21、0.09、0.15 m)，穩定器與井眼間隙在0~3 mm 之間變化，3 種渦輪鉆具造斜率預測值如圖6 所示，可以看出：(1)穩定器位置不變時，造斜率隨穩定器井眼間隙增加而減小；(2)造斜率隨穩定器井眼間隙增加而減小的幅度很小，為了減小井下卡鉆風險，可適當增加穩定器井壁間隙，或者不用穩定器。

3.4 渦輪鉆具造斜率與井眼直徑的關系

假設穩定器與井壁間隙為1 mm，穩定器位置固定不變(3 種渦輪鉆具n、b、s 穩定器與鉆頭距離分別為0.21、0.09、0.15 m)，井徑在142.875~171.45 mm之間變化，3 種渦輪鉆具造斜率預測值如圖7 所示，可以看出：(1)井徑越大，造斜率越小；(2)結構角越大，造斜率隨井徑增大而減小的幅度越大；(3)結構角γ≤1.5°時，造斜率很小，變化也很小，基本可以忽略，因此對小結構角，大井眼時，不宜采用單彎單穩渦輪鉆具進行造斜。

圖 5 單彎單穩渦輪鉆具造斜率K 隨穩定器與鉆頭距離Ld 變化Fig. 5 Variation of the build-up rate K of single-angle single-stabilizer turbodrill with the distance from stabilizer to bit Ld

圖 6 單彎單穩渦輪鉆具造斜率K 隨下穩定器與井壁間隙δ1 變化Fig. 6 Variation of the build-up rate K of single-angle & single-stabilizer turbodrill with the stabilizer-wall clearance δ1

圖 7 單彎單穩渦輪鉆具造斜率K 隨井徑的變化Fig. 7 Variation of the build-up rate K of single-angle & single-stabilizer turbodrill with the borehole diameter

3.5 渦輪鉆具造斜率與偏心穩定器偏心距的關系

用偏心穩定器代替穩定器，且位置固定不變(3 種渦輪鉆具n、b、s 偏心穩定器到鉆頭的距離分別為0.21、0.09、0.15 m)，偏心穩定器的偏心距在0~18 mm 之間變化，3 種渦輪鉆具造斜率預測值如圖8 所示，可以看出：偏心距增大，造斜率線性增大，造斜效果較好，建議用偏心穩定器代替穩定器，增加鉆具造斜率。

圖 8 單彎單穩渦輪鉆具造斜率K 隨穩定器偏心距δ 2的變化Fig. 8 Variation of the build-up rate K of single-angle & single-stabilizer turbodrill with the eccentricity of lower stabilizer δ2

3.6 渦輪鉆具造斜率與偏心穩定器位置的關系

設定偏心穩定器偏心距為9 mm，在偏心穩定器從結構角向鉆頭方向移動過程中，3 種渦輪鉆具造斜率預測值如圖9 所示。

圖 9 單彎單穩渦輪鉆具造斜率K 隨偏心穩定器與鉆頭距離Ld 的變化(δ3=9 mm)Fig. 9 Variation of the build-up rate K of single-angle & single-stabilizer turbodrill with the position of lower eccentric stabilizer Ld (δ3=9 mm)

可以看出：(1)偏心穩定器與鉆頭距離越長，造斜率越低；結構角越小，造斜率隨偏心穩定器與鉆頭距離增大而減小的幅度越小；(2)對于γ≤1.5°，可以不用考慮偏心穩定器的位置變化；對于γ≥2°，建議將偏心穩定器安裝在靠近鉆頭的地方，造斜率增加比較大。

3.7 渦輪鉆具造斜率影響參數權重對比

對比上述單彎單穩渦輪鉆具造斜率的6 種影響因素模擬分析，6 種因素對造斜率的影響權重為：結構角＞偏心穩定器偏心距＞井眼直徑＞偏心穩定器位置＞穩定器與井壁間隙≥穩定器位置。對于同一井徑，增大造斜率，優先考慮結構角，其次是偏心穩定器偏心距和偏心穩定器位置，而近鉆頭同心穩定器對造斜率影響較小，為防止井下卡鉆，可適當增加穩定器與井壁間隙，或者不用穩定器。

4 結論

(1)結合三點定圓法基本原理、縱橫彎曲法的三彎矩方程，利用單彎單穩鉆具組合上特定3 點(鉆頭中心點、下穩定器(或偏心穩定器)切點、鉆具上切點)與井眼軸線坐標對應點之間的關系，將影響造斜率的結構角以及結構角與鉆頭距離、穩定器與井壁間隙以及穩定器與鉆頭距離、偏心穩定器偏心距及其與鉆頭距離等因素全部計入坐標點計算之中，建立了三點定圓全坐標單彎單穩渦輪鉆具造斜率計算模型。

(2)實例計算了3 種結構渦輪鉆具的造斜率，對比分析了渦輪鉆具造斜率隨6 種影響因素的變化規律，明確了其對造斜率的影響權重：結構角＞偏心穩定器偏心距＞井徑＞偏心穩定器位置＞穩定器與井壁間隙≥穩定器位置。

(3)對于單彎單穩渦輪鉆具，當結構角γ不大于1.5°時，穩定器與鉆頭距離、穩定器與井壁間隙對造斜率影響較小；當結構角γ不小于2°時，建議將穩定器放在近鉆頭處，造斜效果較好；考慮到深井卡鉆和鐘擺作用等因素，建議用偏心墊塊替代穩定器，安裝在靠近鉆頭的位置，造斜率效果較好。