基于Pollock 流線追蹤的油藏高效水驅(qū)管理方法

孫 亮，李保柱，劉 凡

（1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中海油研究總院有限責任公司，北京 100028；3.海洋石油高效開發(fā)國家重點實驗室，北京 100028）

0 引言

堅持資產(chǎn)持續(xù)優(yōu)化是國內(nèi)外石油公司增強核心競爭力的重要手段。當油田進入注水開發(fā)中后期，一種低成本的優(yōu)化策略是通過調(diào)整注采政策實現(xiàn)油藏高效水驅(qū)開發(fā)［1-2］。對于以注水井為中心的注采井組，常規(guī)動態(tài)分析方法難以確定注采井之間的流體運移路徑和流量分配關(guān)系［3-4］，而標準有限差分數(shù)值模擬如果校準精度不夠高，也無法合理制定注采方案，而且構(gòu)建精細的油藏流動模擬模型非常耗時，對于油藏日常生產(chǎn)管理“過猶不及”。與之相比，流線數(shù)值模擬具有計算速度快、網(wǎng)格容量大及“流場可視化”等特點［5-9］，流線代表了從注入井到生產(chǎn)井的流動路徑，為計算水驅(qū)指標提供了強大的解決方案［10-12］。應(yīng)用流線模擬結(jié)果建立起有效數(shù)據(jù)驅(qū)動的信息反饋回路，對油藏水驅(qū)管理具有重要意義。

自上世紀90 年代以來，流線數(shù)值模擬技術(shù)取得了長足進步［13-15］。Thiele 等［16-17］最早基于流線數(shù)值模擬提出了井組注入效率的概念，通過調(diào)整注水井流量、提高井組注入效率改善水驅(qū)開發(fā)效果。Batycky 等［18-19］描述了流線模擬技術(shù)與傳統(tǒng)的油藏數(shù)值模擬方法在計算流量分配方面的差別，以及流線模擬技術(shù)在油藏動態(tài)監(jiān)測中的應(yīng)用。Kornberger等［20］通過流線模擬分析注采連通性和井網(wǎng)波及系數(shù)，提出一種有效的流量監(jiān)測技術(shù)，實現(xiàn)了維也納盆地某砂巖油藏在30 個月內(nèi)產(chǎn)量提升30%的優(yōu)化目標。劉艷紅等［21］利用Eclipse 軟件FrontSim 流線模擬器的井網(wǎng)水驅(qū)管理模塊，實現(xiàn)了井組快速合理配注。孫致學和黃勇等［22-23］應(yīng)用流線模擬技術(shù)，提出水井“瞬時存水率”的概念，形成了一套水井配注量和注水效率的優(yōu)化方法。以上方法對水驅(qū)效果的改善更多地關(guān)注在單井或井組的注采參數(shù)優(yōu)化上，缺乏從油藏宏觀角度的考慮，而且理論方法不夠系統(tǒng)完善。鑒于此，本文提出一種基于Pollock流線追蹤的油藏水驅(qū)管理方法，識別動態(tài)井組并分別確定注水井和生產(chǎn)井的流量分配因子，分析油水井對應(yīng)關(guān)系及注水效率，通過調(diào)整注采關(guān)系來改善水驅(qū)開發(fā)效果，從而建立起一套水驅(qū)管理方法流程。從油藏和動態(tài)井組兩個層次進行高效水驅(qū)管理，利用好有限的水資源生產(chǎn)更多的石油。

1 流線數(shù)值模擬理論基礎(chǔ)

流線數(shù)值模擬采用粒子追蹤技術(shù)確定流體在三維場中的流動路徑，并將流線“飛行時間”作為空間變量來表征流體流動和傳輸特性［24］。流線追蹤方法在流線飛行時間坐標系下對滲流方程進行重建，將其轉(zhuǎn)換為一些沿流線方向的一維線性方程，極大地簡化了注采井之間的流動耦合計算。通過建立流體沿流線壓力梯度方向上流動的自然運移網(wǎng)絡(luò)，能夠直觀地顯示流體運移規(guī)律、注采井間流量分配及連通關(guān)系等信息，為水驅(qū)管理提供理論基礎(chǔ)。

1.1 滲流數(shù)學模型建立

假設(shè)流體不可壓縮，總流量在網(wǎng)格之間保持不變，因此在網(wǎng)格內(nèi)部沒有流體聚集。網(wǎng)格界面上的壓力梯度和流量之間的關(guān)系遵循達西定律，則多相滲流連續(xù)性方程［1］可以寫為

式中：K為油藏滲透率，mD；T，Tg為傳導(dǎo)率，是相對滲透率、流體黏度及密度的函數(shù)，m3/（s·Pa）；D為油藏深度，m；Q為井的產(chǎn)量，m3；p為油藏壓力，Pa。

與油藏流動模擬類似，方程（1）對網(wǎng)格數(shù)據(jù)作離散化處理，并在每個網(wǎng)格的中心采用數(shù)值求解壓力。因此，每個時間步的空間壓力場求解過程綜合考慮了靜態(tài)網(wǎng)格屬性、流體屬性、井的位置及生產(chǎn)數(shù)據(jù)。同時，流線模擬還反映了流動邊界、尖滅、斷層及方向滲透率的影響。一旦確定了目前流體流速及時間步下的空間壓力場，就可以計算網(wǎng)格之間的壓力梯度，進而由達西定律得到三維滲流場中通過任一網(wǎng)格橫截面的流體流量為

1.2 Pollock 流線追蹤

同連續(xù)性方程（1）求解思路一致，假設(shè)每個網(wǎng)格中心的速度梯度只沿坐標軸方向線性變化而與其他方向無關(guān)。圖1 為二維坐標系中某網(wǎng)格處質(zhì)點流入及流出的界面速度及流線路徑示意圖，質(zhì)點沿x方向流入該網(wǎng)格的界面速度為

圖1 Pollock 流線追蹤原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of Pollock streamline tracing

其中

式中：vx,0為x0處沿x方向的滲流速度，m/s；mx為Δx距離內(nèi)滲流速度的變化量，s-1；vx,Δx為xΔx處沿x方向的滲流速度，m/s。

已知vx=dx/dt，對式（3）求積分，得到x方向上質(zhì)點沿流線從入口端到達出口端所需的時間為

式中：Δte,x為質(zhì)點沿流線從網(wǎng)格入口端到達出口所需時間，s；x0為x方向上坐標原點位置，m；xin為x方向上質(zhì)點流入網(wǎng)格的入口端，m；xe為x方向上質(zhì)點流出網(wǎng)格的出口端，m。

同理，可以求出y方向和z方向上質(zhì)點沿流線流入及流出網(wǎng)格所需的時間。流線最短飛行時間是質(zhì)點按照流線上的流速沿流線運移最短路徑所需的時間，即Δte=min(Δte,x,Δtey,Δtez)，由此可得質(zhì)點沿流線運移的出口端坐標為

在三維滲流場中追蹤某一流線從注水井到采油井的完整路徑，只需對流線通過的每個網(wǎng)格重復(fù)應(yīng)用Pollock 方法，同時將某一網(wǎng)格面的出口坐標設(shè)置為相鄰網(wǎng)格的入口坐標，相鄰網(wǎng)格之間共用一個網(wǎng)格面。在求解完壓力方程后，可以追蹤注入井或流動邊界與生產(chǎn)井之間的所有流線。速度場通過源項Q表示靜態(tài)網(wǎng)格之間的連通性、井的位置和流量大小，因而流線追蹤綜合反映了油藏地質(zhì)和生產(chǎn)動態(tài)信息。

2 油藏高效水驅(qū)管理方法

油藏水驅(qū)管理主要包括動態(tài)井組定義、分配因子計算、注采連通性分析、注水效率評價等方面的內(nèi)容，下面對幾項關(guān)鍵指標及工作流程進行分析說明。

2.1 分配因子計算

分配因子定義為某生產(chǎn)井受某注水井影響的產(chǎn)量占其總產(chǎn)量的比例或某注水井流向某生產(chǎn)井的水量占其總注水量的比例。分配因子可以描述注水井或邊界與生產(chǎn)井之間的流量分配及連通關(guān)系，是水驅(qū)管理的關(guān)鍵參數(shù)。基于流線模擬結(jié)果可以計算任意注采單元在任一時間步的分配因子，如圖2 所示，將每條流線視為流管的中心，根據(jù)流體流入、流出的體積通量，分配因子計算公式為

式中：FP-I為以生產(chǎn)井P 為中心的分配因子；QP-I為生產(chǎn)井P 受注水井I 影響的產(chǎn)量，m3/d；為生產(chǎn)井P 的總產(chǎn)量，m3/d；FI-P為以注水井I 為中心的分配因子；QI-P為注水井I 流向生產(chǎn)井P 的水量，m3/d；為注水井I的總注水量，m3/d；為連接生產(chǎn)井P 與注水井I 的第s條流線的體積通量，m3；nsP為連接生產(chǎn)井P 與注水井I 的流線總數(shù)，條；為連接注水井I 與生產(chǎn)井P 的第s條流線的體積通量，m3；nsI為連接注水井I 與生產(chǎn)井P 的流線總數(shù)，條。

圖2 注采井間流體沿流線運移示意圖Fig.2 Schematic diagram of fluid migration along streamline between injector and producer

若以生產(chǎn)井P 為中心的分配因子值越大，則表明生產(chǎn)井P 在注水井I 方向上受效性越好；同樣地，若以注水井I 為中心的分配因子值越大，則表明注水井I 流向生產(chǎn)井的水量越多，該注采方向可能為優(yōu)勢滲流方向，生產(chǎn)井易發(fā)生水竄。此外，分配因子還可用于分析油藏邊界（如邊水、底水、斷層等）與注采井之間的油水運動關(guān)系，包括邊界對油井生產(chǎn)的貢獻量、注入水在邊界的損失量等。

2.2 注采流通性分析

為了更直觀地定量表示注采井之間的對應(yīng)關(guān)系、流量分配及連通狀況，根據(jù)分配因子及流線最短飛行路徑計算結(jié)果，在三維滲流場中使用連接線段代替流線束。考慮到注采關(guān)系是動態(tài)變化的，在任一時間步都可以繪制瞬時注采連通圖。

如圖3 所示，注采井間帶箭頭的連接線段表示流線最短飛行路徑，線段粗細表示連通程度強弱，線段上標注流量分配比例。圖3（a）表示以注水井為中心，注入水向周圍生產(chǎn)井的分配情況；圖3（b）表示以生產(chǎn)井為中心，周圍注水井對該井產(chǎn)量的貢獻比例。

圖3 流線模擬注采連通性示意圖Fig.3 Schematic diagram of injection-production connectivity by streamline simulation

2.3 動態(tài)井組及注水效率評價

傳統(tǒng)的注采井組定義為以注水井為中心，該井與周圍關(guān)聯(lián)生產(chǎn)井所構(gòu)成的基本開發(fā)單元。在這種“靜態(tài)”定義方式下，每個井組內(nèi)的井是相對確定的，主要基于地質(zhì)靜態(tài)參數(shù)或簡單的幾何方法來分析注采關(guān)系。但在實際生產(chǎn)中，由于油藏非均質(zhì)性和技術(shù)政策調(diào)整等影響，注采井之間的對應(yīng)關(guān)系并不一定與設(shè)計井網(wǎng)相匹配，與中心注水井相關(guān)聯(lián)的生產(chǎn)井及其分配因子也是隨時間不斷變化的，傳統(tǒng)井組分析手段難以體現(xiàn)這種實時數(shù)據(jù)的動態(tài)變化過程。基于流線模擬得到的分配因子和注采連通圖則體現(xiàn)出不同時間步注水井及其關(guān)聯(lián)生產(chǎn)井的定量關(guān)系，反映了油藏地質(zhì)特征及注采政策影響下的水驅(qū)油規(guī)律，這是一種“動態(tài)”井組定義方式。

應(yīng)用動態(tài)井組分析手段可以直觀有效地進行油藏水驅(qū)管理。以動態(tài)井組中的注水井為中心，定義“注水效率”為注水井注入水驅(qū)替原油量與注水量的比值，在任一時刻，注水效率計算公式為

式中：EI為在任一時刻注水井I 的注水效率；nP為在任一時刻注水井I 注水后受效的生產(chǎn)井數(shù)，口；為受效井中第j口生產(chǎn)井的日產(chǎn)油量，m3/d為注水井I 的日注水量，m3/d。

式（11）計算的是注水效率的瞬時值，反映動態(tài)井組在某一時刻的注采狀況，該值越高，說明該時刻注水利用率越高，水驅(qū)效果越好，反之越差。

將式（11）分子、分母項分別對時間進行積分處理，得到在Δtk時間段內(nèi)注入水驅(qū)替原油量和注水量的累積值，則注水效率的另一種計算公式為

式中：EI,tk為在Δtk時間段內(nèi)注水井I 的注水效率。

式（12）反映的是一段時間內(nèi)注水效率的平均值，該值越高，說明階段注水利用率越高，水驅(qū)效果越好，反之越差。

2.4 油藏高效水驅(qū)管理流程

油藏水驅(qū)管理的目標是：根據(jù)地面設(shè)備約束下的注水量、產(chǎn)油量限制條件（如總注水量、最大日注水量和日產(chǎn)油量等）及地層壓力保持情況，對于每單位體積的注水量，盡可能充分提高其利用效率，增加原油產(chǎn)量，實現(xiàn)采收率最大化。基于以上目標，制定工作流程如下：

（1）根據(jù)流線模擬結(jié)果確定動態(tài)井組，求出井的分配因子，分析油藏注采連通狀況并計算注水效率。

（2）注水井注水量優(yōu)化。

其中w為權(quán)重系數(shù)，考慮到油藏實際生產(chǎn)條件及注入井注入能力的限制，設(shè)置其取值范圍為-0.25～0.25，即注水量的調(diào)整幅度不超過原始值的25%，w計算公式為

式中：Emax為注水井最大注水效率；Emin為注水井最小注水效率；wmax為權(quán)重系數(shù)取值的上限值；wmin為權(quán)重系數(shù)取值的下限值；α為優(yōu)化指數(shù)。

權(quán)重系數(shù)計算公式（14）表示注采調(diào)配過程中，在原來注采量基礎(chǔ)上的調(diào)整變化量。兩種條件下的方程中常數(shù)項分別為權(quán)重系數(shù)取值的上限及下限值，底數(shù)項取值范圍均在0～1，而指數(shù)項取值均大于0，這樣利用了指數(shù)函數(shù)對于自變量取正數(shù)值時變化非常平坦的性質(zhì)，從而對注采量進行比較合理的“平滑”處理。

（3）生產(chǎn)井產(chǎn)液量優(yōu)化。

根據(jù)注水井注水量優(yōu)化結(jié)果，對生產(chǎn)井產(chǎn)液量進行合理調(diào)整，調(diào)整后產(chǎn)液量計算公式為

其中

（4）調(diào)用流線模型，對每個時間步的注水井注水量和生產(chǎn)井產(chǎn)液量進行優(yōu)化，或者根據(jù)模型預(yù)測結(jié)果結(jié)合現(xiàn)場應(yīng)用情況設(shè)置合理的優(yōu)化周期，按照上述步驟及參數(shù)要求循環(huán)運行，同時跟蹤評價優(yōu)化后的注水效果，進行實時調(diào)整。

綜上，油藏高效水驅(qū)管理方法流程如圖4 所示。

圖4 油藏高效水驅(qū)管理方法流程圖Fig.4 Flow diagram of efficient management for water flooding reservoirs

3 應(yīng)用實例

K1油藏為中東地區(qū)典型的薄層碳酸鹽巖油藏，其構(gòu)造高部位發(fā)育高滲條帶，縱向非均質(zhì)性較強，油藏采用水平井低注高采的線性井網(wǎng)注水開發(fā)。目前綜合含水率60.8%，地層壓力保持水平僅70%。根據(jù)流線模擬結(jié)果得到目前水驅(qū)條件下流線分布圖，發(fā)現(xiàn)長期注水開發(fā)后，注采井之間主要形成了垂直于水平井水平段方向的流線，流線方向較單一。同時，井間流線相對稀疏，說明水驅(qū)波及體積較小，井間存在剩余油滯留區(qū)。目前水驅(qū)條件下水平井井網(wǎng)的連通關(guān)系比較簡單，流線最短飛行路徑主要沿正對水平段方向，大部分生產(chǎn)井以雙向受效為主，注入水存在無效循環(huán)現(xiàn)象。統(tǒng)計油藏101 口注水井目前的注水效率，據(jù)此繪制注水效率圖（圖5）。圖中每個數(shù)據(jù)點的x，y坐標值分別代表了一口注水井的日注水量及其驅(qū)替的生產(chǎn)井日產(chǎn)油量，四條淺灰色實線將散點區(qū)分割為四部分，按斜率由小到大排列的四條實線分別代表注水效率為25%，50%，75%，100%，不同注水效率區(qū)間的注水井點用不同顏色加以區(qū)分，如紅色點表示注水井注水效率在0～25%，藍色點表示注水井注水效率在25%～50%。由圖5 可知，目前油藏平均注水效率僅20%，注水井的注水效率都在50% 以下，其中注水效率低于25%的注水井有72 口，占總注水井數(shù)的71%，部分注水井的注水量較高（300～600 m3/d），但驅(qū)替的原油量卻較低（小于150 m3/d），說明目前油藏注水效率低下，有必要對注采政策進行優(yōu)化。

圖5 中東地區(qū)K1油藏注水井注水效率圖Fig.5 Water injection efficiencies for injectors of K1 reservoir in the Middle East

利用式（13）—（16）對注水井注水量和生產(chǎn)井產(chǎn)液量進行優(yōu)化。由式（14）可知，權(quán)重系數(shù)w受優(yōu)化指數(shù)α的約束。由圖6 可知，w隨α的增大而增大，但不同α對應(yīng)的w變化幅度不同。當α＜2 時，曲線整體變化較為陡峭；當α=2 時，在油藏平均注水效率處曲線變化較緩，而距離油藏平均注水效率較遠處曲線越來越陡；當α＞2 時，曲線變化越來越平坦，特別是在注水效率20%～25%的范圍內(nèi)（該區(qū)間注水井數(shù)有22 口，占總注水井數(shù)的22%），曲線幾乎與橫軸重合，即注采調(diào)整量幾乎為0，這與注采調(diào)配原則不符。因此，α的合理取值為2，此時應(yīng)用式（13）可以對注水井注水量進行合理調(diào)整：若注水井注水效率接近油藏平均注水效率，則小幅調(diào)整其注水量，若偏離較大，則適當提高其注水量調(diào)整幅度。根據(jù)注水井注水量優(yōu)化結(jié)果，利用式（15）對生產(chǎn)井產(chǎn)液量進行合理調(diào)整。

圖6 中東地區(qū)K1 油藏不同優(yōu)化指數(shù)下權(quán)重系數(shù)變化曲線圖Fig.6 Variation of weight coefficient with optimization index of K1 reservoir in the Middle East

目前油藏平均注水效率為20%，設(shè)置權(quán)重系數(shù)α=2，優(yōu)化周期為1 個月。為了對比優(yōu)化前后的開發(fā)效果，設(shè)置基礎(chǔ)方案為目前井網(wǎng)及生產(chǎn)制度不變情況下繼續(xù)生產(chǎn)15 年，兩種方案的數(shù)模預(yù)測結(jié)果如圖7 所示。可以看出，優(yōu)化方案的改善效果明顯，優(yōu)化階段油藏日注水量明顯降低而日產(chǎn)油明顯提高，地層壓力逐漸恢復(fù)，含水率出現(xiàn)“下降漏斗”，預(yù)測期末采收率提高2.6%，含水率降低17%。

圖7 中東地區(qū)K1 油藏基礎(chǔ)方案與優(yōu)化方案開發(fā)效果對比曲線Fig.7 Comparison of development effect between basic and optimized case of K1 reservoir in the Middle East

從模擬結(jié)果來看，通過注采政策優(yōu)化可以顯著改善全油藏的開發(fā)效果。以I1 井組為例，進一步分析典型井組的優(yōu)化效果，井組注采優(yōu)化建議及效果如表1 所列，圖8 為模擬1 年后該井組優(yōu)化前后流線分布及注水量分配情況。由圖8（a）、圖8（b）可知，優(yōu)化前注水井I1 與生產(chǎn)井P3 之間的注采流線較為密集，說明兩者之間可能存在優(yōu)勢通道，導(dǎo)致I1 井64%的注水量流向了P3 井，該井含水率高達81.6%。與之形成鮮明對比的是P1 井和P2 井，這兩口井得到的注水量分配比例僅為34%和2%，日產(chǎn)油量均不足60 m3/d。優(yōu)化后，I1 井的注水分配比例更加均衡，P3 井得到的注水分配量減少，另兩口井則增加，這種調(diào)整明顯改善了單井生產(chǎn)效果。由圖8（c）、圖8（d）可知，I1 井與P3 井之間的注采流線比之前稀疏，而該井與另外兩口井之間的注采流線則變得密集，說明注采調(diào)整改變了原來固定的液流方向，使注入水更多地流向了生產(chǎn)能力高的油井，減少了無效水循環(huán)，起到了提高注水效率和擴大波及體積的效果。

表1 中東地區(qū)K1油藏典型井組注采優(yōu)化建議及優(yōu)化前后效果對比Table 1 Injection-production optimization and effects comparison of typical well groups of K1 reservoir in the Middle East

圖8 中東地區(qū)K1 油藏典型井組優(yōu)化前后流線分布圖及注水量分配圖Fig.8 Distribution of streamlines and water injection before and after optimization for typical well groups of K1 reservoir in the Middle East

2020 年1—2 月，對K1油藏某高含水區(qū)塊實施高效水驅(qū)管理方案，取得了較好的調(diào)整效果。控水調(diào)整水井降注10 口，含水率下降的油井6 口，含水率平均降低10%以上，恢復(fù)壓力水井提注8 口，壓力回升的油井5 口，區(qū)塊地層壓力逐漸恢復(fù)。

通過以上實例分析可知，較常規(guī)的油藏工程方法，本文提出的高效水驅(qū)管理方法根據(jù)每個時間步的注采井間流量分配信息，實現(xiàn)了定量化的實時液量調(diào)控，即節(jié)約了時間成本，也避免了依據(jù)生產(chǎn)動態(tài)及監(jiān)測數(shù)據(jù)進行人工調(diào)參帶來的誤差和不確定性，顯著提高了決策水平。在現(xiàn)場實施時，建議綜合考慮油藏配產(chǎn)配注計劃以及注采井實際注采能力的限制條件，在合理范圍內(nèi)進行技術(shù)政策優(yōu)化。

4 結(jié)論

（1）基于Pollock 流線追蹤技術(shù)，建立適用于水驅(qū)油藏中高含水期的油藏高效水驅(qū)管理方法。根據(jù)流線模擬結(jié)果確定動態(tài)井組，計算井的分配因子，分析油藏注采連通狀況并評價注水效率，通過優(yōu)化注采政策來改善水驅(qū)開發(fā)效果。

（2）中東某薄層碳酸鹽巖油藏實施的油藏高效水驅(qū)管理方案取得了較好的模擬和試驗效果，井組注水分配比例更加均衡，注采流線分布更加合理，水平井線性正對方向上的無效水循環(huán)減少，起到了提高注水效率和波及系數(shù)的作用，現(xiàn)場試驗井含水率平均降低10%以上，穩(wěn)油控水效果明顯。