筒型永磁渦流阻尼特性理論建模及實驗研究

湯勁松，劉 寧，楊博倫，孫明亮

（南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094）

1 引言

電渦流原理廣泛應用于測試[1]、制動等領域。電渦流阻尼器利用導體切割磁感線，在導體中產生電磁渦流，形成反向感應磁場并產生渦流阻尼力，阻礙原磁場與導體相對運動并消耗一部分動能。而傳統液壓阻尼器依靠機械摩擦耗能，需要工作流體，長期使用的阻尼器將不可避免地出現磨損和液體泄漏等現象，降低阻尼器使用壽命、增加維護成本。相比之下，電渦流阻尼器具有非接觸、無摩擦，結構簡單、可靠性高等優點，廣泛應用于航空航天、建筑橋梁、高速列車和軍事裝備等減振制動領域。

文獻[2-5]對板式電磁渦流阻尼器進行了試驗和有限元分析，分析了導體板厚度，導磁鋼板厚度等多種因素對阻尼器性能的影響規律。文獻[6]對強沖擊載荷下筒式永磁渦流阻尼器阻尼性能進行了研究，分析了強沖擊載荷下阻尼器的阻力特性。文獻[7]提出了一種新型的可用于航天器振動被動抑制的永磁渦流阻尼器，進行了三維瞬態磁場有限元分析和實驗研究，驗證了該結構的可行性。文獻[8]研究了電渦流阻尼器在數控加工過程中的振動抑制作用。文獻[9-11]研究了永磁渦流阻尼器對懸臂梁振動的抑制效果，分析了不同空氣間隙下的阻尼比，并且比較了單個永磁體和兩個永磁體對稱分布兩種不同情況下的結果。文獻[12]研究了永磁體在圓柱導體筒中運動的規律，但在推導渦流阻尼系數時，為了簡化計算將徑向磁感應強度沿外筒徑向分布近似為一常數，使得理論結果與實際情況相差較大。

筒形永磁渦流阻尼器已廣泛應用于裝備制動領域，但缺乏可靠實用的理論模型指導工程設計。基于電磁渦流理論，推導了永磁體在圓柱導體筒內阻尼運動理論模型，開展筒形永磁渦流阻尼實驗研究，修正理論模型，并與有限元結果進行對比驗證及分析。這將為深入研究工程實際中的復雜永磁渦流阻尼器的理論模型、力學性能等奠定基礎。

2 筒型永磁渦流阻尼特性理論建模

2.1 圓柱形軸向充磁永磁體磁場分布

根據圓柱形永磁體磁場分布的對稱性，建立空間直角坐標系，原點位于永磁體軸線中點，z 軸沿圓柱軸線，如圖1 所示。

圖1 圓柱形永磁體空間坐標系Fig.1 Cylindrical Permanent Magnet Coordinate System

對上式積分可得：

式中：Bv—徑向磁感應強度；Bz—軸向磁感應強度，表達式為橢圓積分，采用數值積分方法進行計算。

2.2 永磁體在導體管中阻尼下落運動分析

永磁體在導體管中阻尼下落運動示意圖，如圖2 所示。

圖2 永磁體在導體管中阻尼下落運動示意圖Fig.2 Schematic Diagram of a Damped Falling Motion of a Permanent Magnet in a Conductor Tube

根據電磁場理論，永磁體在導體筒內運動所受的電磁力為：

式中：m—永磁體質量；g—重力加速度；Ff—運動過程中受到的阻力。

3 實驗研究

3.1 速度公式修正

為了驗證上述模型的正確性，設計了圓柱形永磁體在導體筒內阻尼下落實驗系統，永磁體材料為NdFe35，直徑D=20mm，軸向長度h=10mm，質量m=20.3g，磁化強度M=700000A/m。導體管材料為銅，內徑，外徑，軸向長度H=300mm，導電率σ=580000S/m。實驗測量裝置由ILD 1402-600SC 激光位移傳感器、信號線、銅管、永磁體組成，實驗器材示意圖，如圖3 所示。實驗測量時，先通過釋放工具使永磁體位于銅管內部且與銅管同軸，然后釋放永磁體進行測量。

圖3 實驗測量裝置示意圖Fig.3 Schematic Diagram of Experimental Equipment

為了排除裝置加工精度和永磁體釋放過程對下落運動的影響，首先采用相同質量的圓柱形45#鋼進行自由落體實驗，測得鋼塊下落速度，如圖4 所示。由實驗結果可知，在物塊下落一段時間后速度與時間基本呈線性關系，但是在下落的初始時間，由于實驗裝置、物塊釋放操作等因素，導致初始段內加速度由零逐漸增大然后才趨于恒定，存在一個初始過渡段。

圖4 物塊自由下落速度隨時間變化Fig.4 The Free Falling Velocity Curve of the Block

修正函數能夠很好的反映出初始一段時間內速度的變化趨勢。因此可用同樣形式的修正函數對永磁體阻尼下落速度式（7）進行修正：

1967年，美國的CBS技術研究所發表開發電視錄像商品的計劃時第一次提出新媒體的概念，由此可以看出，新媒體的概念已經很早就出現了。當下，對于新媒體的概念眾說紛紜，在這篇論文中將新媒體的概念定義為：新媒體概念是相對于傳統媒體來說的，是隨著新技術、新需求、新網絡以及新信息發展起來的一種媒體形式，具體來說，就是將電視、報紙、廣播以及雜志等分類為傳統媒體，那么電腦以及智能手機等就可以歸類為新媒體。

圖5 鋼塊下落修正后的理論與實驗曲線對比Fig.5 Theoretical After Correction and Experimental Curves of the Steel Block Free Fall

3.2 實驗驗證

由于永磁體質量過小，阻尼力增大到與重力平衡的時間很短。在永磁體上加恒定主動力，以延長其運動達到平衡狀態的過程。實驗測得永磁體位移隨時間變化曲線，如圖6 所示。其中，主動力4.12N，如圖6（a）所示。主動力3.12N，如圖6（b）所示。

圖6 實驗測得位移隨時間變化規律Fig.6 The Displacement is Measured with Time

永磁體運動過程中受到阻力0.8N，速度修正公式與實驗測量得到的速度隨時間變化曲線，如圖7 所示。其中，主動力4.12N，如圖7（a）所示。主動力3.12N，如圖7（b）所示。

圖7 永磁體阻尼下落速度修正公式與實驗曲線對比Fig.7 Modified Formula and Experimental Measurement Velocity Curves for Permanent Magnet Damping Fall

當不考慮阻力和實驗裝置等因素影響時，永磁體阻尼下落的初始時刻速度為零，阻尼力也為零，因此初始時刻加速度大小即為重力加速度。隨著速度增大，阻尼力也增大，永磁體做加速度減小的加速運動直到阻尼力大小等于重力，永磁體達到平衡狀態。考慮實際情況時，由圖7 中實驗結果可知，同物塊自由下落一樣，永磁體下落也存在一個初始過渡段，但是最終永磁體達到勻速運動。主動力越大，穩定時速度越大，主動力為4.12N 時，穩定速度約為0.49m/s，主動力為3.12N 時，穩定速度約為0.34m/s。同時由圖7 可知，修正后的計算結果與實驗結果吻合，這驗證了理論模型的正確性。

4 理論結果分析及討論

為了便于分析，以下討論均不考慮實驗中的實際影響因素，即在理想情況下進行討論，并用Maxwell 數值分析軟件進行對比驗證。

4.1 永磁體磁場分布

由阻尼系數表達式可知，阻尼系數的大小僅與阻尼裝置結構及永磁體空間磁場分布有關。為了計算阻尼系數的大小、分析其影響因素，有必要先計算永磁體空間磁場分布。

平行于軸線距軸線10.5mm 處的一條線上的徑向磁場分布，如圖8（a）所示。永磁體與軸線重合的線上軸向磁場分布，如圖8（b）所示。為了驗證理論模型的正確性同時給出了Maxwell 軟件有限元計算結果。兩種方法計算得到的徑向和軸向磁場分布吻合較好。

圖8 磁場強度分布Fig.8 Magnetic Induction Intensity Distribution

永磁體上表面徑向磁感應強度沿半徑方向分布規律，如圖9所示。由圖可知，永磁體徑向磁場沿半徑方向變化較大。因此對于一般非薄壁筒，阻尼系數不能使用簡化積分求解。

圖9 永磁體磁感應強度沿半徑方向變化規律Fig.9 The Magnetic Induction Intensity of Permanent Magnet Changes Along the Direction of Radius

4.2 阻尼系數及永磁體阻尼下落速度計算

由阻尼系數計算公式求得阻尼系數兩重數值積分結果為6.7442N·s/m，簡化積分結果為18.6372N·s/m。永磁體加配重后的質量為m=420.1g，兩種積分及Maxwell 仿真求得的速度隨時間變化規律，如圖10 所示。由圖可知兩重積分理論計算和仿真分析的結果基本一致。但是由于永磁體磁感應強度隨空間位置變化較大，因此簡化積分求解結果誤差較大。仿真分析得到的永磁體運動過程中的本構曲線，即阻尼力隨速度變化的曲線，如圖11 所示。由圖11 可知，在永磁體的運動過程中，阻尼力與速度關系近似為線性，線性直線的斜率即為阻尼系數。由本構曲線計算得阻尼系數為6.8667N?s/m，與理論公式求解的結果基本一致。

圖10 速度隨時間變化結果Fig.10 The Velocity Curves Over Time

圖11 永磁體運動過程本構曲線Fig.11 Constitutive Curve of Permanent Magnet Motion Process

4.3 渦流阻尼系數影響因素分析

由阻尼系數表達式可知，當永磁體在導體管中的相對位置變化時，積分區域H 也會發生相對變化。因此阻尼系數會隨永磁體在導體管中的相對位置變化而變化，永磁體中間橫截面相對于導體管底面的距離變化時阻尼系數的取值變化規律，如圖12 所示。上圖表明，當永磁體位于導體管內部距兩端一定距離時，阻尼系數可視為一常數，這是永磁體磁場沿軸向分布所致。如圖8（a）所示，永磁體徑向磁場沿軸向迅速衰減。當永磁體距導體筒兩端較近時，有一部分磁場未進入筒內，導致阻尼系數較小；當永磁體距兩端一定距離時，未進入筒內的磁場較小可忽略不計。

圖12 阻尼系數隨永磁體位置變化規律Fig.12 The Damping Coefficient Varies with the Position of Permanent Magnet

導體筒壁厚從1mm 到30mm 阻尼系數的計算值，如圖13所示。由圖可知，阻尼系數的大小隨壁厚增大而增大，但是其增長趨勢逐漸變緩。因此，可以通過增大壁厚的方式來增大阻尼系數，但是當壁厚達到一定大小后，阻尼系數隨壁厚的增大趨勢不明顯。永磁體與導體筒不同間隙時的阻尼系數變化，如圖14 所示。由圖可知，阻尼系數的大小隨間隙的增加迅速減小直至趨近于0。因此，理論上可以通過減小間隙的方式來增大阻尼系數。

圖13 不同導體筒壁厚下阻尼系數隨導體筒厚度的變化規律Fig.13 The Damping Coefficient Varies with the Thickness of the Conductor Tube

圖14 不同空氣間隙下阻尼系數隨間隙大小的變化規律Fig.14 The Damping Coefficient Varies with the Air Gap

以上均是由永磁體磁場沿徑向分布所致。由圖9 可知，永磁體磁場沿徑向迅速衰減。當導體筒壁厚增大，參與被導體筒切割的磁感線增加，但是壁厚增大到一定程度后，磁感應強度較小，引起阻尼系數的增大不明顯。當空氣氣隙增大時，靠近永磁體較強的一部分磁場未參與導體筒切割磁感線，因此阻尼系數迅速減小。

5 結論

對永磁體在導體筒中阻尼下落運動渦流阻尼特性進行了研究，推導了圓柱形永磁體磁場空間分布公式以及電磁渦流阻尼系數公式。結果表明：（1）在實際情況下，永磁體的運動規律與理想狀態相差較大，主要在運動的初始存在一個過渡段。引入一個修正函數對永磁體阻尼下落速度理論公式進行修正，在永磁體加不同配重的情況下進行了兩組實驗，測得永磁體運動規律和修正后的理論公式吻合。（2）磁感應強度大小隨空間位置分布變化較大，因此對于一般非薄壁筒，阻尼系數計算使用簡化積分計算結果誤差較大。（3）永磁體與導體筒的相對位置對阻尼系數影響較小，當永磁體在導體筒內部時，其阻尼系數可近似為一常數。導體筒的壁厚和永磁體與導體筒的間隙對電磁渦流阻尼系數均有顯著的影響，這均是永磁體空間磁場分布所致。在一定范圍內可以通過增大壁厚或者減小空氣間隙的方式增大阻尼系數。但是超過一定的范圍后，增大壁厚帶來的效果不明顯，而空氣間隙過小將會使制造和裝配困難。