大型風力發電機組鑄件的多軸疲勞研究

李 健，尤士強，王 輝，范井齊

（1.常州大學機械工程學院，江蘇 常州 213164；2.南京風電科技有限公司，江蘇 南京 210046）

1 引言

多軸疲勞也稱復合疲勞，是指多向應力（應變）循環作用下的疲勞。加載過程中有兩個或三個應力（應變）分量獨立地隨時間發生變化，這些作用可以是同相的也可以是異相的，可以是比例的也可以是非比例的。風力發電機組中的鑄件，如輪轂、底架和軸承座等，由于結構幾何和所處工況的復雜性，會承受長期的多軸非比例循環載荷的作用。其中軸承座連接主軸和底架，是傳動系主要的支撐部件，應保證與機組相同的20 年的使用壽命，是風電機組中疲勞耐久性要求最高的關鍵部件之一。

目前，在處理此類幾何形狀和承載情況均較復雜的多軸疲勞問題時，多將多軸疲勞損傷等效成單軸疲勞損傷，然后運用各種單軸疲勞理論及算法來近似計算[1-2]。而常用的多軸疲勞的壽命預測方法主要有3 種[1]：基于靜強度準則的多軸疲勞壽命預測方法、多軸疲勞壽命估算的臨界平面法和多軸疲勞壽命預測的能量方法。基于靜強度準則的多軸疲勞壽命預測方法常利用Von Mises 或Tresca 屈服準則來等效多軸應力（應變）；多軸疲勞壽命估算的臨界平面法首先要找出臨界損傷平面，然后將其上的剪切應力（應變）和正應力（應變）進行各種組合來構造多軸疲勞損傷參量，建立疲勞壽命預測方程；多軸疲勞壽命預測的能量方法是利用循環塑性功作為多軸疲勞損傷參量，在某些情況下能夠成功地描述疲勞問題，但該方法沒能考慮平均應力（應變）的影響，且暫無具有物理意義的載荷處理方式。

基于多軸應力（應變）疲勞理論，參考兩種常見的基于單軸疲勞理論的多軸疲勞損傷模型，結合具體的載荷情況，抽象出可用于評估多軸疲勞損傷的損傷參量和模型，即運用帶符號的Von Mises 等效準則法和臨界平面法對軸承座進行疲勞損傷評估，通過對比四種疲勞損傷模型計算結果的差異性，給出大型風電機組鑄件疲勞損傷模型的選擇依據，對于復雜工況作用下的機械零部件的抗疲勞設計具有理論和實際意義。

2 不同疲勞評估方法的理論分析

2.1 S-N（E-N）曲線和循環應力應變關系分析

材料的疲勞性能，可以用S-N 曲線表示，也可以用E-N 曲線表示。刻畫S-N 曲線最常用的數學形式是冪函數形式[3]：

式中：ε、σ—分別為應變和應力；K′—單軸循環強度系數；n′—單軸循環應變硬化指數。

2.2 帶符號的Von Mises 等效準則法和臨界平面法分析

式中：σe—正應力疲勞極限；τe—剪切應力疲勞極限。評估中，用帶符號的Von Mises 準則法來獲取應力變程，可以更有效地預估多軸高周疲勞破壞[2]。

臨界平面法以一定的角度增量掃掠整個坐標平面（零件表面），在每個角度對應的應力作用面上分別計算疲勞壽命[4]，如圖1 所示。基于臨界平面法的多軸疲勞損傷參量一般由式（5）來表述。

式中：φ—最大剪切平面的位向。

圖1 臨界平面示意圖Fig.1 Resolution of Normal Strain for Critical Plane Theory

3 多軸疲勞分析流程的建立

在獲取合理的疲勞載荷譜的前提下，利用有限元方法建立載荷和應力（應變）間的對應關系，選取合適的疲勞參量等效方法將得到的應力（應變）載荷關系與疲勞載荷譜進行組合，形成合成應力（應變）譜，對疲勞應力（應變）譜進行雨流計數，選取合適的S-N（E-N）曲線，計算疲勞損傷。其分析流程，如圖2 所示。

圖2 基于S-N（E-N）曲線疲勞分析流程Fig.2 Analysis Process Based on S-N（E-N）Curve

4 軸承座多軸疲勞仿真分析

4.1 疲勞載荷分量譜的獲取

通過GH Bladed 軟件計算得到的疲勞載荷的6 個載荷分量譜部分，如圖3 所示。

圖3 疲勞載荷分量譜（橫坐標為時間t/s）Fig.3 Spectra of Fatigue Load Components

4.2 應力（應變）譜的構建

軸承座主要承受作用于風輪中心的3 個方向的力和3 個方向的力矩，分別為Fx、Fy、Fz、Mx、My和Mz。依據參考文獻[5]，在風機輪轂中心處建立遠點（Remote Point），在該點處施加載荷,如表1所示。在軸承座底面施加固支約束，主軸尾端施加彈性約束，有限元模型，如圖4 所示。

圖4 軸承座有限元模型Fig.4 The FEA Model of Bearing Seat

應力譜根據疲勞載荷分量譜和載荷應力關系進行線性插值和合成：

式中：σij（t）—應力譜；k—載荷分量數；Pk（t）—載荷分量譜；Sf，k，Of，k，Df，k—比例因子、平移因子、縮放因子；σij.k.static—靜力計算的單位載荷分量對應的應力分量。

應變譜可經由式（3）表示的循環應力應變關系和式（7）得到。

表1 單位載荷表Tab.1 The Table of Unit Load

軸承座在單位載荷作用下的應力云圖，如圖5 所示。從應力云圖可知，風力發電機組軸承座，對于作用于其上的力比力矩更加敏感。

圖5 軸承座在載荷下的Von Mises 應力云圖Fig.5 Von Mises Stress Contour of Bearing Seat

4.3 材料參數及S-N（E-N）修正曲線

軸承座材料牌號為QT400-18AL，其材料參數[9]，如表2 所示。依據參考文獻[5-8]，修正后的疲勞S-N 曲線和E-N 曲線，如圖6 所示。

表2 QT400-18AL 材料屬性Tab.2 Material Properties of Spheroidal Graphite Cast Iron

圖6 QT400-18AL 的S-N 曲線和E-N 曲線Fig.6 The S-N and E-N Curve of Spheroidal Graphite Cast Iron

4.4 不同疲勞損傷模型仿真結果對比分析

基于S-N 曲線和E-N 曲線，分別使用臨界平面法和帶符號的Von Mises 等效準則法進行疲勞損傷計算。分析過程中采用了線性累積損傷法則（Miner 法則）和雨流計數方法[10]。其中基于S-N 曲線的兩種疲勞損傷計算方法的損傷結果分別，如圖7、圖8所示。

圖7 基于S-N 曲線的臨界平面法損傷云圖（最大損傷節點28732，損傷0.386）Fig.7 The Damage Contour Based on S-N Curve Using Critical Plane Method

圖8 基于S-N 曲線的帶符號的Von Mises 等效準則法損傷云圖（最大損傷節點28732，損傷0.362）Fig.8 The Damage Contour Based on S-N Curve Using Signed Von Mises Method

基于E-N 曲線的兩種疲勞損傷計算方法的損傷結果，如圖9、圖10 所示。當采用S-N 曲線或E-N 曲線時，臨界平面法和帶符號的Von Mises 等效準則法計算的疲勞損傷分布基本一致，只是在局部細微區域上存在數值差異，基于S-N 曲線的臨界平面法最大損傷為0.386，帶符號的Von Mises 等效準則法最大損傷為0.362；基于E-N 曲線的臨界平面法最大損傷為0.026，帶符號的VonMises 等效準則法最大損傷為0.024。計算表明，使用S-N 曲線的計算結果相對于E-N 的結果更加保守，與理論分析一致；在未進行通用的應力（應變）狀態分析的前提下，使用臨界平面法較使用帶符號的Von Mises 等效準則法進行疲勞評估偏安全，但在特定的應力（應變）狀態（如純剪狀態）下，帶符號的Von Mises 等效準則法更保守。詳細的分析對比結果，如表3、表4 所示。

圖9 基于E-N 曲線的臨界平面法損傷云圖（最大損傷節點26549，損傷0.02612）Fig.9 The Damage Contour Based on E-N Curve Using Critical Plane Method

圖10 基于E-N 曲線的帶符號的Von Mises 等效準則法損傷云圖（最大損傷節點26549，損傷0.02446）Fig.10 The Damage Contour Based on E-N Curve Using Signed Von Mises Method

表3 基于S-N 曲線兩種方法損傷值比對Tab.3 Contrast of Damage of Two Methods Based on S-N Curve

表4 基于E-N 曲線兩種方法損傷值比對Tab.4 Contrast of Damage of Two Methods Based on E-N Curve

5 結論

軸承座屬于結構復雜的大型鑄件，雖然所承受循環應力水平較高，但循環次數較多，因此在應力水平不超過材料屈服強度時，使用S-N 曲線進行疲勞評估，與傳統疲勞理論更加貼合，同時也偏安全；但是在局部應力水平超過材料屈服強度時，采用EN 曲線進行疲勞評估，是對S-N 曲線方法的一種合理的補充。采用帶符號的Von Mises 等效準則法計算量小，而臨界平面法雖然物理意義更加明確，也更反映疲勞失效機理，但由于對計算精度的要求，需要計算多個應力作用面上的疲勞損傷，計算時間較前者有數量級上的增長。綜上，設計前期為提高計算效率，可采用基于S-N 曲線的帶符號的Von Mises 等效準則法評估，利用基于S-N 曲線的臨界平面法進行校核，在應力水平超過屈服強度的區域，進一步采用基于E-N 曲線的臨界平面法進行補充分析。