車輛主動懸架解耦及其遺傳優化控制研究

何 鋒，馮子航，吳 清

（1.貴州大學機械工程學院，貴州 貴陽 550025；2.北京理工大學機械與車輛學院，北京100081）

1 引言

車輛懸架系統直接影響車輛行駛的平順性。對于車輛平順性的仿真分析，國內外學者進行了廣泛研究。這些研究大致分為兩步：（1）車輛仿真模型的搭建；（2）控制算法的研究。車輪受到路面激勵產生的運動引起車輛簧上質量的振動是一個復雜的耦合過程，需要從整車懸架系統進行考慮。在懸架模型搭建方面，目前許多學者多采用1/4 懸架模型，也有1/2 懸架模型。路面激勵建模也是影響整車懸架測試的主要因素，為了簡化計算，很多學者建立單輪路面激勵或滯后的雙輪激勵。在控制算法方面，主要有模糊控制、滑膜控制、LQG 控制、微分解耦等。文獻[1]對車輛1/4 懸架模型進行遺傳粒子群LQG 控制，彌補了單一LQG 控制權重系數選擇的不足的缺點；文獻[2]在前后懸架耦合關系的基礎上提出了分層控制策略，加快了系統的響應速度，大幅降低了CPU 的計算時間；文獻[3]通過遺傳算法優化了模糊控制器的量化因子及PID參數的修正系數，提高了車輛的平順性；文獻[4]建立了整車懸架模型，并在單一路面激勵的基礎上對懸架進行最優二次型控制。微分解耦能對懸架系統進行解耦，實現理想輸出參數單獨控制，遺傳算法具有內在的隱并行性和很好的全局尋優能力，能自動獲取和指導優化的搜索空間。將MIMO 解耦控制與遺傳算法手段相結合是解決單一解耦問題的一個有效途徑[5]。

在建立整車主動懸架系統的同時建立了四輪路面激勵模型作為輸入信號。運用微分幾何解耦方法對整車七自由度懸架系統進行解耦并設計反饋控制器，最后通過遺傳算法對控制器的二階方程系數進行全局尋優，使懸架系統目標輸出參數的均方根值大幅衰減。

2 整車懸架建模

主動懸架7 自由度整車模型，如圖1 所示。

圖1 主動懸架7 自由度模型Fig.1 7 degrees of Freedom of Active Suspension

式中：ms—整車簧載質量；mui—非簧載質量；Ix、Iy—整車繞x、y 軸的轉動慣量；Lf、Lr—質心到前后軸距離；c、d—質心到左右側車輪橫向距離；θ—簧載質量俯仰角；φ—簧載質量側傾角；Zs—簧載質心垂向位移；Zri—路面不平度函數；Zui—非簧載質量的垂向位移；Zsi—簧載質量的垂向位移；Kti—輪胎側偏剛度；Ksi—懸架彈簧剛度；Csi—懸架阻尼系數；Fai—作動器產生的力。

3 四輪路面激勵建模

國內外關于整車懸架振動研究的論文，大多基于建立單輪路面激勵模型，為提高車輛整車模型的準確性，基于濾波白噪聲，建立單輪路面激勵時域模型，并根據左右輪跡相干函數和前后輪的滯后性，建立四輪路面空間時域模型。

3.1 單輪路面激勵時域建模

根據路面功率譜密度及系統頻響函數建立單輪路面激勵Z（t）的時域模型[6]

3.2 四輪路面激勵時域建模

車輛行駛過程中，左右輪受到的隨機路面激勵并不相同，一般采用相干函數或者傳遞函數進行描述，參考文獻[6-7]，推導出相干函數數學模型。

式中：n—空間頻率；B—左右車輪輪距；α—路面同性指數；W—頻

率梯度；np—參考空間頻率；P—梯度指數。

假設車輛勻速行駛，車輛后輪所受路面激勵相較于前輪會產生時間延時。

假設車輛行駛在B 級路面，速度v=20m/s。其余參激勵數參考文獻[7]，由式（5）～式（7）建立四輪路面激勵時域模型。

圖2 前輪激勵時域模型Fig.2 Front Wheel Incentive Time Domain Model

圖3 后輪激勵時域模型Fig.3 Rear Wheel Incentive Time Domain Model

4 微分幾何懸架解耦

4.1 非線性化二階系統解耦條件

將懸架系統建成15 維狀態方程組，MIMO 非線性系統表達式如下[8]：

式中：x=［x1x2… x19］∈Rn—系統的狀態變量；u∈Rm由作動器輸入：為控制變量，ω=［ω1，ω2，ω3，ω4］∈Rl：為外界干擾信號；h（x）=［Zs；θ；φ；Zu1］—輸出信號；f、g、D—非線性光滑向量場。

在x0處非奇異。

4.2 懸架系統解耦控制計算

則系統的解耦矩陣E（x）可以表示為：

經計算：

detE≠0，LDLfhi（x）=0，（i=1，2，3，4）。根據文獻[10]，定義式（9）的反饋控制規律，該反饋形式為：

4.3 控制量計算

當系統相對階r＜n 時，此時原系統不能化為Brnowsky 標準型[11]，但是可以實現系統局部線性化。取微分同胚變換，將系統解耦成4 個獨立的互不干擾多的線性子系統，令新的輸入變量為：

把式（9）～（12）帶入（8）中，將垂向位移加速度等轉換為獨立的線性二階系統。通式如下：

根據勞斯判據得，二階系統穩定的充要條件各項系統的系數都大于0，但系數選取的不同也會直接影響到各個參數的變化。

5 反饋控制二階系數優化

5.1 目標函數

將四輪路面激勵信號作為目標優化的輸入信號。式（1）～（7）編寫為微分方程組，并作為子m 文件導入到Matlab 中，運用四階Runge-Kutta 將式（8）方法編寫為母m 文件進行調用求解。經計算仿真采用步長h=2.5200e-04。

由于車輛性能指標之間存在的矛盾，為減少車輛行駛過程中懸架振動問題，主要對垂向位移加速度等重要參數進行處理，多目標遺傳算法優化目標函數為：

式中：ρi（i=1，…，15）—出參數均方根值的權重值；act（x˙1）—主動懸架系統各狀態變量導數均方根值。ρ13=ρ14=ρ15=3，其余權重值默認為1。

根據勞斯判據：系統穩定條件為kij＞0。通過前期仿真處理得出，k 值選取不同會直接影響懸架目標輸出參數。設定kij的變化范圍為［0 30］。

5.2 優化結果與分析

運用遺傳算對目標函數式（13）進行優化求解，優化求解結果，如圖4 所示。

圖4 輸出參數優化結果Fig.4 Output Parameters Optimization Results

由計算結果可知：當迭代次數達到121 次時，種群迭代收斂終止，輸出參數總最優均方根值為22.3298。經優化后，kij值分別為：

6 仿真分析

仿真過程中所用到的模型參數，如表1 所示。

表1 仿真所用主要參數Tab.1 Main Parameters Used in Simulation

根據已建立的模型和算法，選擇B 級路面，車速設定為20m/s，在Matlab/simulink 中進行仿真對比分析，仿真結果，如圖5～圖9 所示。

圖5 右前懸架動行程對比Fig.5 Comparison of the Right Front Suspension Stroke

圖6 右前輪動位移對比Fig.6 Comparison of Right Front Wheel Movement

圖7 側傾角加速度對比Fig.7 Roll Angle Acceleration Comparison

圖8 俯仰角加速度對比圖Fig.8 Pitch Elevation Acceleration Comparison Chart

限于篇幅原因只列出部分代表性的參數變量仿真對比圖。由圖5～圖9 可以看出懸架的垂向位移、懸架的動行程等都大幅衰減。與被動懸架相比懸架的俯仰角、側傾角加速度均方根值分別衰減了14%、31.04%；右前懸架動行程均方根值衰減了39.2%；懸架垂向加速度均方根值衰減了10.3%；但是右前輪動撓度均方根值增加了16.36%；產生這種原因是車輛性能指標之間的矛盾，減少懸架動行程的同時一定程度上犧牲了輪胎的動位移，因此要合理的分配懸架系統各項控制指標。

圖9 懸架垂向加速度對比Fig.9 Comparison of Vertical Suspension Acceleration

7 結論

（1）建立了整車七自由度側傾模型和四輪路面激勵模型，推導并給出了四輪激勵時域模型。（2）針對解耦算法中反饋控制器二階系數選取的復雜性，運用遺傳算法對目標函數進行全局尋優，最后通過Matlab/simulink 進行仿真驗證。結果表明：車輛的垂向加速度、俯仰角加速度等指標大幅衰減。