基于NSGA-Ⅱ算法對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲激勵(lì)下的整車聲學(xué)包優(yōu)化

李添翼，張永仁，甘 進(jìn)，邱 斌

（1.汽車噪聲振動(dòng)和安全技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶400039；2.中國(guó)汽車工程研究院股份有限公司，重慶401122；3.嵐圖汽車科技公司，湖北 武漢 430058；4.武漢理工大學(xué)，湖北 武漢 430070）

1 引言

在汽車怠速及行駛時(shí)，發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲對(duì)車內(nèi)NVH 性能有重要影響。研究表明，合理的前圍板聲學(xué)包設(shè)計(jì)能夠在不改變整車骨架結(jié)構(gòu)的前提下有效降低車內(nèi)中高頻噪聲，改善用戶對(duì)整車NVH 性能體驗(yàn)。國(guó)內(nèi)外很多學(xué)者對(duì)汽車的聲學(xué)包設(shè)計(jì)做了諸多研究。文獻(xiàn)[1]基于統(tǒng)計(jì)能量分析（Statistical Energy Analysis，SEA）在控制總質(zhì)量與成本的前提下進(jìn)行聲學(xué)包優(yōu)化設(shè)計(jì)并獲得最優(yōu)方案。文獻(xiàn)[2]基于正交設(shè)計(jì)理論，借助VA One 分析軟件對(duì)汽車聲學(xué)包進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效改善了車內(nèi)聲壓級(jí)。該類方法在進(jìn)行整車聲學(xué)包設(shè)計(jì)時(shí)受試驗(yàn)條件限制且試驗(yàn)成本高，難以保證得到的離散最優(yōu)試驗(yàn)結(jié)果為最優(yōu)方案。文獻(xiàn)[3]基于SEA 模型進(jìn)行聲學(xué)包性能分析，通過(guò)試驗(yàn)改進(jìn)聲學(xué)包方案。該類方法針對(duì)現(xiàn)有問題解決時(shí)快速有效，但對(duì)正向開發(fā)聲學(xué)包的最優(yōu)設(shè)計(jì)問題指導(dǎo)性差。文獻(xiàn)[4]以前圍板的聲學(xué)包隔聲量及重量為優(yōu)化目標(biāo)，借助ISIGHT工程軟件創(chuàng)建近似擬合模型并通過(guò)軟件自帶的Optimal 模塊進(jìn)行尋優(yōu)并獲得最優(yōu)設(shè)計(jì)。該類方法更適用于子系統(tǒng)、優(yōu)化目標(biāo)較少的聲學(xué)包設(shè)計(jì)，但隨著整車聲學(xué)包問題研究時(shí)研究目標(biāo)的增多，優(yōu)化過(guò)程會(huì)變的較為復(fù)雜且難以得到優(yōu)化解。文獻(xiàn)[5]結(jié)合正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與灰色關(guān)聯(lián)分析，進(jìn)行聲學(xué)包裹材料種類及厚度的確定，通過(guò)構(gòu)建Krging 近似模型，以降噪、減重為響應(yīng)，采用多目標(biāo)粒子群算法（MOPSO）獲得最優(yōu)的聲學(xué)包設(shè)計(jì)。該方法中MOPSO算法在全局尋優(yōu)時(shí)容易陷入局部最優(yōu)、收斂精度有限和解集分布不均勻。

在VA ONE 中搭建（250～10000）Hz 頻段的整車SEA 模型，對(duì)試驗(yàn)與仿真進(jìn)行基于能量的隔聲量（Power Based Noise Reduction，PBNR）分析，驗(yàn)證有限元分析模型的精度。針對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲激勵(lì)，以前圍內(nèi)外側(cè)聲學(xué)包材料的面密度、材料厚度、過(guò)孔堵件厚度及覆蓋率為自變量，以PBNR 值、聲學(xué)包質(zhì)量和聲學(xué)包成本為因變量在MATLAB 中搭建Kriging 模型，采用NSGA-Ⅱ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化得到最優(yōu)聲學(xué)包組合方案，通過(guò)搭建的SEA 模型驗(yàn)證方案的可信性。

2 整車SEA 模型建立及驗(yàn)證

2.1 整車SEA 模型建立

基于統(tǒng)計(jì)能量（SEA）的分析方法是結(jié)合統(tǒng)計(jì)學(xué)和有限元分析的方法，是有效解決中高頻段聲學(xué)包分析的重要手段。在Hypermesh 中搭建待分析的車身有限元模型，根據(jù)SEA 模型建模原則[6]在VA ONE 軟件中搭建的整車SEA 模型，如圖1 所示。

圖1 整車SEA 模型Fig.1 SEA Model of the Whole Vehicle

圖1（a）為整車的結(jié)構(gòu)子系統(tǒng)SEA 模型，根據(jù)車身材料屬性、厚度、阻尼及曲率對(duì)結(jié)構(gòu)鈑金進(jìn)行子系統(tǒng)劃分，共創(chuàng)建614 個(gè)板件子系統(tǒng)；圖1（b）為整車車內(nèi)聲腔SEA 模型，按左右對(duì)稱原則對(duì)前排、后排、行李艙進(jìn)行劃分，區(qū)分駕駛員與乘員的頭部、腰部及腿部聲腔，共劃分為40 個(gè)車內(nèi)聲腔子系統(tǒng)；圖1（c）為整車車外聲腔SEA 模型，按左右對(duì)稱原則在車外表面至1000mm 范圍創(chuàng)建車外聲腔，共生成96 個(gè)車外聲腔子系統(tǒng)；圖1（d）為整車車內(nèi)各子系統(tǒng)聲腔間的SEA 連接形式，為保證各個(gè)子系統(tǒng)間能量的傳遞，各板子系統(tǒng)與聲腔子系統(tǒng)間選擇面耦合形式連接，各板子系統(tǒng)之間選擇線耦合方式連接，在線與線交匯處選擇點(diǎn)耦合的方式連接，共生成1079 個(gè)連接。

整車SEA 模型的關(guān)鍵聲學(xué)包參數(shù)（耦合損耗因子、內(nèi)損耗因子和模態(tài)密度等）均可通過(guò)設(shè)備測(cè)試或理論計(jì)算[7]獲得，具體不再詳述，如圖2 所示。

圖2 模型材料屬性測(cè)試設(shè)備Fig.2 Model Material Property Test Equipment

2.2 整車試驗(yàn)測(cè)試及仿真模型驗(yàn)證

基于能量的隔聲量試驗(yàn)技術(shù)（Power Based Noise Reduction，PBNR）常用于衡量聲學(xué)包的性能，PBNR 指點(diǎn)聲源的聲功率與測(cè)點(diǎn)聲壓平方的比值[4]，是1/3 倍頻程頻率的函數(shù)，其對(duì)數(shù)形式表達(dá)式為：

在整車半消室內(nèi)測(cè)試實(shí)車在發(fā)動(dòng)機(jī)怠速噪聲激勵(lì)下，駕駛員右耳附近的聲壓響應(yīng)，如圖3 所示。對(duì)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行PBNR 分析，分析結(jié)果，如圖5 所示。

圖3 整車PBNR 測(cè)試示意圖Fig.3 PBNR Test Diagram of the Whole Vehicle

在VA ONE 軟件中對(duì)創(chuàng)建的SEA 模型進(jìn)行整車PBNR 分析，如圖4 所示。在半消聲室環(huán)境邊界下在發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)處施加1W 聲功率激勵(lì)，分析（250～10000）Hz 頻率范圍的駕駛員右耳處的聲壓響應(yīng)并做PBNR 分析，仿真的PBNR 分析結(jié)果，如圖5 所示。對(duì)比仿真與測(cè)試的發(fā)動(dòng)機(jī)激勵(lì)到駕駛員右耳的PBNR 結(jié)果，由圖5 可知在（250～10000）Hz 整個(gè)分析頻段內(nèi)仿真與測(cè)試的差值在±2.5dB 內(nèi)，說(shuō)明搭建的SEA 仿真模型滿足后續(xù)工程分析精度要求。由于試驗(yàn)的邊界是近似自由的，而仿真模型的邊界條件是完全自由的，邊界條件的不完全一致，因此在分析頻段內(nèi)測(cè)試值略小于分析值。

圖4 整車PBNR 仿真分析示意圖Fig.4 Schematic Diagram of PBNR Simulation Analysis of the Whole Vehicle

圖5 整車PBNR 測(cè)試與仿真結(jié)果Fig.5 PBNR Test and Simulation Results of the Whole Vehicle

2.3 聲學(xué)包優(yōu)化子系統(tǒng)確定

結(jié)合現(xiàn)有研究[5]并對(duì)基礎(chǔ)車的SEA 模型進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲激勵(lì)下的各傳遞路徑對(duì)駕駛員頭部聲腔功率貢獻(xiàn)量分析可知，機(jī)艙前圍能有效吸收和阻隔發(fā)動(dòng)機(jī)艙輻射到車內(nèi)的主要能量，且由于鋪設(shè)面積大、質(zhì)量也較大，優(yōu)化空間大，優(yōu)化效益明顯，因此選擇對(duì)前圍內(nèi)外側(cè)聲學(xué)包進(jìn)行優(yōu)化。選定常用聲學(xué)包裝材料種類以前圍內(nèi)外側(cè)聲學(xué)包的面密度、厚度、覆蓋率、堵件厚度為優(yōu)化變量，考慮聲學(xué)包裹在滿足主要的降噪性能同時(shí)還需兼顧整車輕量化設(shè)計(jì)及直接經(jīng)濟(jì)成本，對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲源到駕駛員右耳處的PBNR值、聲學(xué)包總質(zhì)量、聲學(xué)包總成本為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化。

3 聲學(xué)包優(yōu)化模型建立及驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)點(diǎn)設(shè)計(jì)

針對(duì)前圍的聲學(xué)包進(jìn)行優(yōu)化時(shí)主要對(duì)前圍內(nèi)外側(cè)聲學(xué)包的面密度、厚度、覆蓋率及堵件厚度進(jìn)行優(yōu)化，各個(gè)量在汽車設(shè)計(jì)前期或者優(yōu)化前期都屬于位于一定區(qū)間范圍的未知離散量，其取值在所處區(qū)間內(nèi)符合均勻分布。為保證優(yōu)化結(jié)果是遍歷區(qū)間內(nèi)所有取值后的結(jié)果，所以在進(jìn)行試驗(yàn)點(diǎn)設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使所有變量在各自的取值區(qū)間內(nèi)均等概率的被選取分析。

最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)作為常用的采樣設(shè)計(jì)被廣泛使用，對(duì)多變量進(jìn)行隨機(jī)抽樣時(shí)既能保證各變量的均勻性又能很好的填充設(shè)計(jì)空間[9]，同時(shí)對(duì)于非線性響應(yīng)問題有很高的擬合精度，所以通過(guò)最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)生成試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)。

前圍內(nèi)隔音材料選擇EVA+PU 發(fā)泡組合，常用EVA 面密度r1介于（2～7）kg/m2，根據(jù)實(shí)際車輛結(jié)構(gòu)限制PU 發(fā)泡的厚度t1介于（10～30）mm。此外PU 發(fā)泡的密度65kg/m3，EVA 的厚度為3.5mm，密度為950kg/m3。前圍外隔熱墊選擇PET+輕質(zhì)PU+PET材料組合，PET 面密度r2介于（60～160）g/m2，輕質(zhì)泡棉厚度t2介于（10～25）mm。此外輕質(zhì)PU 泡棉的密度為16kg/m3，PET 材料的密度為1370kg/m3。考慮實(shí)車聲學(xué)包布置空間，前圍內(nèi)側(cè)聲學(xué)材料覆蓋率S1取值設(shè)為（80～95）%，外側(cè)聲學(xué)材料覆蓋率S2取值設(shè)為（70～90）%，前圍的過(guò)孔橡膠堵件厚度t0取值設(shè)為（1.5～3.5）mm。

采用最優(yōu)拉丁超立方設(shè)計(jì)生成60 組試驗(yàn)點(diǎn)，每組試驗(yàn)點(diǎn)可用SEA 模型分析出發(fā)動(dòng)機(jī)噪聲激勵(lì)到駕駛員右耳平均PBNR 值Δ，部分試驗(yàn)樣點(diǎn)的分析結(jié)果，如圖6 所示。由圖5 及圖6 可知在8000Hz 頻率范圍內(nèi)PBNR 與頻率呈明顯線性關(guān)系，故取PBNR結(jié)果的平均值作為該試驗(yàn)點(diǎn)的隔聲性能[4]。所有試驗(yàn)點(diǎn)的平均PBNR 值Δ 及總質(zhì)量M、總價(jià)格V，如表1 所示。

圖6 部分試驗(yàn)樣點(diǎn)的PBNR 仿真結(jié)果Fig.6 PBNR Simulation Results of Some Test Samples

表1 樣本點(diǎn)及響應(yīng)值Tab.1 Sample Points and Response Values

3.2 克里金模型搭建與驗(yàn)證

為提高優(yōu)化效率，快速得到前圍內(nèi)外側(cè)聲學(xué)包參數(shù)與聲學(xué)包隔聲性能、總質(zhì)量、總價(jià)格之間的量化關(guān)系，提高優(yōu)化效率，需搭建近似分析模型。克里金（Kriging）模型作為一種估計(jì)方差最小的無(wú)偏估計(jì)模型，具有近似面質(zhì)量高、樣本覆蓋面廣的優(yōu)點(diǎn)[8]，故采用Kriging 近似模型來(lái)分析。

在MATLAB 中借助工具箱dace 函數(shù)，創(chuàng)建以EVA 面密度、PU 厚度、PET 面密度、輕質(zhì)PU 厚度、前圍堵件厚度、前圍內(nèi)外層聲學(xué)包覆蓋率以及前地板PET 面密度共七個(gè)自變量與PBNR 均值Δ、總質(zhì)量M、總價(jià)格V 為響應(yīng)的Kriging 模型。為保證近似模型的擬合精度，利用最優(yōu)拉丁超立方采樣另生成10 組試驗(yàn)樣點(diǎn)，如表2 所示。結(jié)合SEA 模型分析得到數(shù)據(jù)，如表3 所示。按式2進(jìn)行相關(guān)指數(shù)R2檢驗(yàn)。

本Kriging 擬合模型的PBNR 均值、聲學(xué)包總質(zhì)量、總價(jià)格的R2 值分別為0.955、0.978、0.966，說(shuō)明近似模型擬合精度高，預(yù)測(cè)結(jié)果可靠。

表2 十組驗(yàn)證近似模型精度的試驗(yàn)點(diǎn)Tab.2 Ten Groups of Test Points to Verify the Accuracy of Model

表3 十組試驗(yàn)點(diǎn)的預(yù)測(cè)結(jié)果與分析結(jié)果Tab.3 Prediction and Analysis Results of Test Points

4 聲學(xué)包的多目標(biāo)優(yōu)化

聲學(xué)包的性能指標(biāo)往往與成本、輕量化指標(biāo)相矛盾，所以對(duì)聲學(xué)包的優(yōu)化本質(zhì)是尋求三者的平衡，即PBNR 均值Δ、總質(zhì)量M、總成本V 需滿足：

對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化問題第二代非支配排序遺傳算法（Non dominated Sequencing Genetic Algorithm，NSGA-Ⅱ）被廣泛應(yīng)用，在原來(lái)NSGA 算法的基礎(chǔ)上引入了擁擠度比較算子與精英群策略，既保留了樣本中的最佳個(gè)體又保證了非劣最優(yōu)解均勻分布，同時(shí)提高了算法的穩(wěn)定性及運(yùn)算速度。考慮到PBNR 均值Δ、總質(zhì)量M、總成本V 三者數(shù)量級(jí)不同，而NSGA-Ⅱ在進(jìn)行二進(jìn)制編碼交叉變異時(shí)會(huì)造成染色體的劇增，故需要在進(jìn)行遺傳操作算子前進(jìn)行同級(jí)歸一化處理。

在MATLAB 中編制NSGA-Ⅱ算法，以式（3）為目標(biāo)進(jìn)行優(yōu)化求解，經(jīng)過(guò)500 次迭代，得到Δ、M 及V 之間的帕累托（Pareto）圖，如圖7 所示。

圖7 PBNR 與質(zhì)量及總價(jià)之間的帕累托解集Fig.7 Pareto Solution Set Among PBNR and Quality and Total Price

由圖7 可知，PBNR 值與總質(zhì)量、總價(jià)格之間屬于矛盾關(guān)系，在追求降噪性能PBNR 值最大時(shí)會(huì)產(chǎn)生總價(jià)格與總質(zhì)量的增加，在追求質(zhì)量最輕時(shí)會(huì)引起總價(jià)的升高及降噪性能的不達(dá)標(biāo)，在追求最低成本時(shí)將引起降噪性能的降低、總質(zhì)量的上升，所以需要在諸多前沿解中尋求降噪性能與成本、造價(jià)的最優(yōu)化方案。為評(píng)價(jià)各前沿解方案的優(yōu)劣，對(duì)各優(yōu)化目標(biāo)賦予一定權(quán)重，降噪性能為主要目的，賦予0.4，造價(jià)與輕量化對(duì)于各主機(jī)廠同等重要，均賦予0.3。根據(jù)NSGA-Ⅱ算法得到的最優(yōu)解確定對(duì)應(yīng)的聲學(xué)包參數(shù)，利用搭建的SEA 仿真模型得到仿真結(jié)果，如表4 所示。

表4 仿真與近似模型分析結(jié)果Tab.4 Simulation and Approximate Model Analysis Results

從表4 可知，利用NSGA-Ⅱ算法得到的最優(yōu)方案對(duì)應(yīng)SEA及Kriging 近似模型的PBNR 均值、總質(zhì)量、總價(jià)格的誤差均小于5%，進(jìn)一步說(shuō)明Kriging 近似模型擬合效果好，可信度高。

任取Pareto 解集中的三組解對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)點(diǎn)，如表5 所示。通過(guò)SEA 模型得到PBNR 值、總質(zhì)量、總價(jià)格，如表6、圖8 所示。

表5 三組試驗(yàn)點(diǎn)取值Tab.5 Values of Three Groups of Test Points

由表6 跟圖8 可知，與最優(yōu)參數(shù)的響應(yīng)相比，雖然試驗(yàn)點(diǎn)1的聲學(xué)包質(zhì)量降低了17.6%，成本降低5.7%，但PBNR 值在（250～10000）Hz 頻段均低于最優(yōu)參數(shù)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)，其均值低1.3dB，隔聲性能下降較明顯；試驗(yàn)點(diǎn)3 對(duì)比最優(yōu)參數(shù)的響應(yīng)，雖然PBNR 均值高出0.6dB，但在（250～10000）Hz 頻段內(nèi)兩者的PBNR 值各有所長(zhǎng)，降噪性能并無(wú)明顯優(yōu)勢(shì)，需注意試驗(yàn)點(diǎn)3 的聲學(xué)包質(zhì)量及成本降低分別增加了16.7%、3.7%；對(duì)比基礎(chǔ)的聲學(xué)包方案：PBNR 值為53.2dB，質(zhì)量11.8kg，成本406.5 元，最優(yōu)參數(shù)的聲學(xué)包PBNR 值提升了2.0dB，質(zhì)量降低8.5%，成本降低3.6%，聲學(xué)包綜合性能都得到了改善，說(shuō)明最優(yōu)參數(shù)的優(yōu)越性。

表6 三組試驗(yàn)點(diǎn)及最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的響應(yīng)Tab.6 Response of Three Groups of Test Points and Optimal Solution

圖8 三組試驗(yàn)點(diǎn)及最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的PBNR 值Fig.8 PBNR of Three Groups of Test Points and Optimal Solution

5 結(jié)論

（1）通過(guò)搭建SEA 模型并對(duì)標(biāo)試驗(yàn)的PBNR 值，獲得中高全程頻段的高精度聲學(xué)包分析模型，可快速獲得不同聲學(xué)包方案的降噪性能及輕量化效果。（2）以影響聲學(xué)包降噪性能的主要參數(shù)為優(yōu)化變量，結(jié)合實(shí)際工程，利用最優(yōu)拉丁超立方采樣生成均勻的、隨機(jī)樣本點(diǎn)，以PBNR 均值、聲學(xué)包質(zhì)量、成本為優(yōu)化目標(biāo)，利用SEA 模型獲得各變量對(duì)應(yīng)的響應(yīng)，在MATLAB 中建立七個(gè)自變量與三個(gè)響應(yīng)間的Kriging 近似模型并檢驗(yàn)了其預(yù)測(cè)精度。（3）通過(guò)NSGA-Ⅱ算法獲得非劣解并通過(guò)賦予對(duì)應(yīng)權(quán)重確定最優(yōu)解，與滿足要求的前沿解及基礎(chǔ)方案對(duì)比各響應(yīng)項(xiàng)說(shuō)明了最優(yōu)解的可信性。（4）結(jié)合工程實(shí)際建立了一套快速有效的整車全頻段聲學(xué)包優(yōu)化方法，避免了常規(guī)的中頻段、高頻段、單一響應(yīng)的繁瑣優(yōu)化，為主機(jī)廠聲學(xué)包優(yōu)化工作提供思路，保證了聲學(xué)包高性能、輕量化及低成本的最優(yōu)，縮短了研發(fā)周期及成本，對(duì)實(shí)際工程具有重要指導(dǎo)意義。