礦用電鏟整機運行特性聯合仿真研究

穆曉鵬，權 龍，程 珩，李運華

（1.太原理工大學新型傳感器與智能控制教育部與山西省重點實驗室，山西 太原 030024；2.北京航空航天大學自動化科學與電氣工程學院，北京100191）

1 引言

礦用電鏟是大型露天礦山的重要挖掘和裝載設備，具有生產效率高、可靠性強、工作穩定等優點。挖掘軌跡是確定電鏟工作載荷、挖掘過程參數及工作裝置優化設計的主要依據，對確定工作裝置的幾何參數、運動學、動力學等方面研究都具有指導意義[1]。除此之外，電鏟在運行過程中載荷變化劇烈，工作裝置的疲勞壽命與其載荷特性密切相關。因此，針對電鏟挖掘軌跡和載荷特性的研究具有重要的意義。

近年來，國內外學者針對電鏟做了很多研究。文獻[2]基于挖掘單位物料能耗最低的原則，優化了軌跡控制參數；文獻[3]考慮了不同物料傾角和物料面形狀對電鏟齒尖軌跡控制參數進行了優化，并與傳統S 曲線進行了對比分析；文獻[4]基于拉格朗日法建立了電鏟工作裝置的動力學模型，并在Adams 軟件中搭建了電鏟剛柔耦合虛擬樣機模型，分析了工作裝置的應力分布情況；文獻[5]針對WK-75 型電鏟鏟斗斗桿組件的疲勞特性進行了研究；文獻[6]通過理論分析，結合現場測試，證明電鏟挖掘軌跡用對數螺旋線描述是合理的；文獻[7]分析了對數螺旋線軌跡的不足，基于機構運動學原理推導了基于推壓和提升運動的軌跡方程；文獻[8]利用Recurdyn 建立了電鏟仿真模型，分析了工作裝置的受力情況；文獻[9]聯合Adams 和Matlab 軟件建立了電鏟虛擬樣機模型，仿真分析了電鏟挖掘過程中提升、推壓位移、驅動力等關鍵參數。

上述研究存在以下問題：（1）現有研究中建立的軌跡方程大多是以斗桿的轉角與伸出量為自變量，未能在提升速度、推壓速度與齒尖軌跡之間建立直觀的映射關系，不利于實現軌跡規劃與控制，且現有軌跡方程的推導過程忽略了提升電機和推壓電機的加減速過程；（2）現有針對電鏟的仿真研究多集中在挖掘過程仿真分析，且未能建立電鏟整機機電聯合仿真模型，無法準確地預測電鏟在工作循環中各部分的運行與負載特性。

針對上述問題，首先，考慮了提升電機和推壓電機的加減速過程，建立了以時間為歷程，由提升速度和推壓速度直接決定的挖掘軌跡方程，并分析了斗桿和鏟斗的受力情況，確定了切削厚度與挖掘物料體積的計算方法；其次，在多學科仿真軟件SimulationX 中搭建了電鏟整機機電聯合仿真模型；最后，利用所建立的仿真模型，對電鏟的整個工作循環過程進行仿真研究，分析電鏟工作過程中的運行特性。

2 電鏟齒尖軌跡方程的建立

礦用電鏟主要由下部行走裝置、回轉平臺和前端工作裝置組成，前端工作裝置包括動臂、斗桿、鏟斗、天輪、鞍座、推壓齒輪、吊環等，如圖1 所示。其中，提升鋼絲繩的一端通過吊環與鏟斗連接，另一端繞過天輪，纏繞在車廂內部的提升滾筒上，斗桿的一端通過銷軸、拉桿與鏟斗連接，另一端通過鞍座與推壓齒輪以齒輪齒條的形式連接，動臂下端鉸接在回轉平臺上，其傾角通過調節變幅鋼絲繩的長度來調節。

圖1 礦用電鏟結構簡圖Fig.1 Mining Shovel Structure Diagram

電鏟工作過程中，司機通過控制提升和推壓速度的合理匹配使鏟斗沿著相應的軌跡挖掘，而提升速度和推壓速度均為隨時間變化的函數，具有加速-勻速-減速的過程[10]，如圖2 所示。

圖2 驅動速度曲線Fig.2 Drive Speed Curve

為便于電鏟齒尖軌跡的智能化控制與軌跡規劃，需要建立以時間為歷程，由提升速度與推壓速度直接決定的軌跡方程，具體形式為：

式中：X—齒尖的橫坐標；Y—齒尖的縱坐標；vQ（t）—提升速度；vtui

（t）—提升速度。

圖3 軌跡分析圖Fig.3 Trajectory Analysis Diagram

3 電鏟工作裝置受力分析

3.1 整體分析

電鏟在挖掘過程中，斗桿和鏟斗是主要的運動與承載部件，且二者之間是固定連接的，因此，以斗桿鏟斗組件為研究對象進行受力分析。

C1—斗桿的質心，C2—鏟斗的質心，如圖4 所示。過C1點作C1M 與DE 垂直并相交于M 點，過C2點作C2N 與DE 垂直并相交于N 點，Fτ和Fn分別為鏟斗齒尖受到的切向與法向挖掘阻力，Gdg、Gcd、Gwl—斗桿、鏟斗、物料的重力，FQ—提升力，Ftui—推壓力，Fz—推壓齒輪對斗桿的垂直支撐力，θ6—線段HB 的延長線與提升力FQ的夾角。

圖4 挖掘過程受力分析圖

Fig.4 Force Analysis Diagram of Excavation Process根據靜力平衡原理，為使斗桿鏟斗組件處于平衡狀態，斗桿鏟斗組件所受外力對瞬時嚙合點D 的合力矩為零，即：

3.2 外部載荷的計算

電鏟工作裝置受到的外部載荷包括齒尖挖掘阻力和斗內物料的重力，為簡化運算，采用較成熟的經驗公式計算齒尖挖掘阻力，將挖掘阻力分為切向阻力和法向阻力[11]，即：

式中：σw—挖掘阻力比，其值由物料決定；b—鏟斗寬度；h—切削層厚度；ψ—比例系數。

切削層厚度h 是指齒尖A 與物料表面的垂直距離，如圖5所示。圖中：以物料斜面與地面的交點為原點，X 軸水平向右，Y軸豎直向上，此時刻齒尖A 的坐標值為（xi+1，yAi+1），齒尖正上方的物料表面的坐標值為（xi+1，ywi+1），過A 點作AK 與物料斜面垂直并相交與K 點，φ 為物料傾角，β 為φ 的余角。

切削層厚度h（即線段AK 長度）的計算方法為：

圖5 挖掘阻力和物料重力計算示意圖Fig.5 The Diagram of Digging Resistanceand Material Gravity Calculation

電鏟在挖掘過程中，挖掘的物料不可能全部進入鏟斗內部，一部分物料從鏟斗兩側流走，因此，鏟斗內物料的重力為：

式中：k—實際裝入鏟斗內的物料體積與挖掘物料體積的比值，一般?。?.9～0.93）[12]；

ρ—物料密度；

S—軌跡曲線在料堆中掃過的截面積；

g—重力加速度。

為計算齒尖軌跡曲線在料堆中掃過的截面積，將電鏟的齒尖軌跡進行離散化處理，通過累加小四邊形ywi+1ywiyAiyAi+1的面積，如圖5 所示。可以求得齒尖在物料中掃過的截面積S，即：

4 建立聯合仿真模型

以某型號電鏟為研究對象，根據電鏟的工作原理，采用SimulationX 軟件構建，如圖6 所示。能基本反應電鏟工作狀況的機電聯合仿真模型進行仿真研究，其中，利用SimulationX 軟件的帶傳動模塊建立提升鋼絲繩與繃繩模型，既能體現了鋼絲繩的柔性特點，也保證了仿真效率；利用SimulationX 的電-機械模塊與信號模塊建立各變頻電機及其控制系統仿真模型。

圖6 電鏟機電聯合仿真模型Fig.6 Mechanical and Electrical Co-Simulation Model of Electric Shovel

根據前文所述，電鏟承受的外部載荷包括挖掘阻力與物料重力，且均與齒尖運行軌跡相關。為此，在仿真模型的鏟斗齒尖處設置位移傳感器，得到齒尖與物料表面的坐標信息，并按照前文所述的載荷計算方法，將挖掘阻力與斗內物料重力施加到虛擬樣機上，所施加的外部負載曲線，如圖7 所示。

圖7 外部負載曲線圖Fig.7 External Load Curve

5 電鏟工作循環仿真分析

參考某電鏟工作現場的實測數據，確定仿真工作循環時間為44s，其中挖掘過程為（0～13.4）s，上車回轉過程為（14～23）s，卸載過程為（23.5～31.5）s，回轉返回過程為（32～44）s。

仿真過程中電鏟挖掘-回轉-卸載-下降及回轉復位作業過程，如圖8 所示。其中，圖8（a）～圖8（f）分別為：初始位置、挖掘完成、上車回轉、開斗卸載、返回初始位置的部分截圖。電機轉速曲線，如圖9 所示。由圖可知，在挖掘過程，提升電機最大轉速為471r/min，推壓電機最大轉速為136r/min；上車回轉階段，提升電機和推壓電機停止轉動，回轉電機驅動上車轉動；在卸載階段，提升、推壓、回轉電機均停止轉動，開斗裝置打開使斗內物料卸載；回轉返回階段，提升、推壓、回轉電機協同工作，使電鏟工作裝置回到挖掘初始狀態。

圖8 整機循環動作仿真Fig.8 Simulation of Whole Machine Circulation

圖9 電機轉速Fig.9 Rotation Speed of Electric Motor

斗桿轉速和轉角曲線，如圖10 所示。由圖可知，在挖掘過程，斗桿最大轉速為8.6deg/s，最大轉角為78.5°，在上車回轉-開斗卸載階段，斗桿基本不轉動，在回轉返回階段，斗桿首先反向轉動到最低位，然后再正向調整到初始位置附近，這與實際電鏟挖掘過程中的運動特性基本吻合。提升力和推壓力曲線，如圖11 所示。由圖可知，在電鏟工作過程中，提升力和推壓力的變化趨勢基本相同，提升力最大值為877kN，推壓力最大值為394kN，均出現3.5s 左右（此時切削厚度最大）。在上車回轉過程中，提升力和推壓力基本不變；在卸載過程中，提升力減小，推壓力基本不變，這是因為隨著斗內物料的減少，維持電鏟工作裝置平衡所需要的提升力變小，而斗桿處于水平狀態，推壓力對維持工作裝置平衡不起作用，所以在卸載過程中推壓力變化不大。

圖10 斗桿轉速與轉角Fig.10 Rotation Speed and Angle of Dipper Handle

圖11 提升力和推壓力Fig.11 Force of Lifting and Crowding

提升電機功率與提升位移曲線，如圖12 所示。由圖可知，提升電機輸出功率最大為550kW，滿足電機功率要求。經過計算圖中曲線包絡面積可知，在挖掘過程中，提升電機對外做功3794kJ，消耗電能4384 kJ，電動效率為86.5%。在上車回轉和物料卸載過程，提升電機輸出軸由機械抱閘抱死，功率為零。在回轉返回過程，斗桿和鏟斗因自重下降，提升電機功率為負，斗桿和鏟斗的重力對提升電機做功785kJ，可發出電能652kJ，發電效率為83.1%。

圖12 提升電機功率與提升位移Fig.12 Power of Lifting Electric Motor and Displacement of Lifting

推壓電機功率與推壓位移曲線，如圖13 所示。由圖可知，推壓電機功率在挖掘開始階段為負，這是因為挖掘開始階段推壓力和推壓位移方向相反。隨著齒尖挖掘阻力的增大，推壓力與推壓位移方向相同，推壓電機的功率由負變為正，3.5s 之后推壓功率為零，推壓位移最大為0.3m，此后推壓電機因機械抱閘裝置抱死，推壓功率為零。在回轉返回階段，為保證工作裝置下降時不與物料表面碰撞，需先縮回斗桿（推壓電機對斗桿做功），待斗桿與地面接近垂直時再伸出（斗桿和鏟斗的重力對推壓電機做功），因此在這個階段，推壓位移和推壓電機的功率均經歷由正變為負值的過程?；剞D電機功率與上車回轉角度曲線，如圖14 所示。由圖可知，在上車回轉階段，回轉電機的輸出功率最大為261kW，滿足電機功率要求，上部平臺的回轉角度最大為90°。其中，在加速時，回轉電機功率為正，制動時，回轉電機功率為負。在回轉返回階段，回轉電機功率的變化趨勢與上車回轉階段基本相同，最大輸出功率為247kW，較上車回轉階段偏小，這是因為在回轉返回階段，斗內物料為零，且伴隨著斗桿和鏟斗下降的過程，上車部分等效轉動慣量較上車回轉階段變小。

圖13 推壓電機功率及推壓位移Fig.13 Power of Crowding Electric Motor and Displacement of Crowding

圖14 回轉電機功率和上車回轉角度Fig.14 Power of Rotary Electric Motor and Rotation Angle of Upper Body

6 結論

（1）考慮提升電機和推壓電機的加減速過程，建立了以時間為歷程，由提升速度和推壓速度直接決定的齒尖軌跡方程，并分析了電鏟斗桿和鏟斗的受力情況，確定了切削層厚度與挖掘物料體積的計算方法，為電鏟的智能化控制與最優軌跡規劃奠定了基礎。

（2）利用電鏟整機機電聯合仿真模型對電鏟工作循環過程的運行特性進行仿真研究，仿真結果表明：在挖掘過程中，提升電機輸出功率為正值，最大輸出功率為550kW，電機效率為86.5%，推壓電機功率經歷了由負變為正的過程；在上車回轉階段，提升電機和推壓電機功率均為零，回轉電機在回轉加速時功率為正，最大輸出功率為261kW，在回轉減速時功率為負；在回轉返回階段，提升電機發電效率為83.1%，推壓電機功率經歷了由正變為負的過程，回轉電機的功率變化趨勢與上車回轉階段相同，但最大功率值偏小。