粘性系數對復合材料層合板的漸進損傷影響

梁國強，孫耀寧，楊文君

（新疆大學機械工程學院，新疆 烏魯木齊 830047）

1 引言

纖維增強復合材料擁有較高的比強度和比剛度是金屬材料所不能夠相比的，此外在耐疲勞性能、結構穩定性方面以及耐高溫性能等方面，也具有優異的表現[1]。因此，考慮到它在外界載荷中的優異性能，在風力發電、航天等領域中得到廣泛應用[2]。復合材料結構承受不同交變載荷、隨機載荷等多重載荷的作用，使得復合材料的局部區域應力集中，造成了復合材料的部分損傷，這些損傷是以不同形式存在的[3-4]，比如是纖維橫向的界面脫膠和基體的大范圍的開裂；縱向纖維的斷裂；以及層板之間的分層破壞；更甚者就是多種損傷形態的共同存在，它們不僅與組分材料的性能有關系，而且還與鋪層順序、載荷的類型以及粘性系數等因素有著較深的聯系。這將大大的降低材料的整體剛度和強度，阻力增大及其它物理性能的變化[5]。

對于復合材料的損傷問題，也是學者們不斷研究的一塊領域[6]。對于上述纖維增強復合材料所具有的多種多樣不統一的損傷形式，與金屬材料的損傷失效形式大不相同[7]，并不像金屬材料損傷時所能觀察到的僅僅是單一的非常明顯的宏觀裂紋，這導致了復合材料損傷分析的復雜性。復合材料在進行靜力學隱式分析時，由于材料剛度的退化而引起的非線性損傷問題中，單元網格的破壞會造成模型計算的奇異性，為此，大多研究人員引入粘性正則化來解決這類收斂問題，如文獻[8]結合層合板結構損傷機制，引入粘性系數對其進行損傷分析，但數值預測會對精度造成較大影響[8]。文獻[9-11]對復合材料漸進損傷分析的過程中，對材料剛度的退化以及損傷擴展過程進行了詳細說明，但文中未考慮到粘性系數對極限載荷結果的影響。

基于以上論述，為了能更好的預測復合材料損傷裂紋擴展，文中采用含有中心貫穿式孔裂紋的復合材料層合板三維有限元模型；同時綜合考慮了層合板基體的拉伸、基體的壓縮、纖維的拉伸以及纖維的壓縮等失效模式。針對靜載荷層合板損傷模型中粘性正則化的影響，文中論述其每種損傷模型中粘性系數對最終失效載荷的影響；并通過Abaqus/standard隱式求解器，對層合板損傷演化規律進行仿真分析，預測最終失效狀態。

2 理論方法研究

對于一般的各向同性材料極限強度預測，通常借鑒于金屬材料的破壞模式，把“首次破壞”作為極限強度預測方法。但是復合材料是一個復雜的多項組織結構，縱然面內結構某一層出現損傷，但對于復合材料而言仍能承受載荷，失效是一個累積漸進性過程。復合材料的破壞先從達到極限應力強度的某一單層開始，隨著載荷的增大，損傷累積逐漸向周圍擴散，直至結構極限承載力出現突然下降，此時可認為達到整體失效的狀態。鑒于復合材料受力時這種復雜的破壞模式，漸進性損傷分析方法在工程領域已被研究人員所接受且常被用于復合材料強度分析。漸進性損傷分析理論在內容上主要包括三方面：損傷失效判定準則、材料損傷退化模式、應力求解[12]。主要的分析流程如下：

（1）輸入復合材料層合板幾何尺寸參數，材料參數以及鋪層信息。

（2）建立有限元模型，施加初始載荷與約束。

（3）在拉伸載荷作用下對整個模型進行應力求解，得到材料點的應力—應變值。將每個材料點的應力值運用Hashin失效準則，判斷模型是否出現損傷。

（4）如果材料出現損傷，則應用材料退化方案進行剛度的退化，并判斷結構是否發生最終失效，若沒有發生最終失效則跳回到第（3）步，開始新載荷下的應力求解。

（5）同時，如果材料沒有出現損傷，則增加載荷ΔP繼續返回到第（3）步再次進行應力求解。

（6）增加載荷步直至層合板整體結構失效。

2.1 材料損傷退化模式

復合材料層合板在單元產生損傷以后，材料的結構性能也將會隨之降低，在漸進損傷的分析過程中需要對發生損傷單元的材料性能進行相應的參數退化。根據Hashin漸進失效準則判定，單元發生失效后對于該處的損傷狀況的模擬需通過折減該處的彈性模量，材料單元剛度退化方式如下：（1）纖維發生失效時，E1、E2、G12、υ12都乘以折減系數0.02；（2）基體發生失效時，E2、υ12直接變為0；（3）纖維跟基體發生剪切失效時，G12、υ12退化為0。

2.2 失效判斷準則

至今為止，用于判定復合材料是否出現損傷的失效準則已有好多，如最大應力、最大應變、Chang等準則。采用工程中較為廣泛應用的Hashin準則，該準則使用的參數較少，便于計算且精度較高。其具體形式為：

式中：下標1，2分別表示材料坐標系方向；XT、XC、YT、YC—各方向上的拉伸與壓縮強度；Sij—單層板各方向的剪切強度。

3 計算模型

3.1 結構模型建立

通過眾多實驗發現，復合材料層合板的拉伸斷裂表現出一定的脆性，在完全失效前“非線性”特性表現不明顯。材料發生損傷是應變能釋放導致，造成材料線性軟化，宏觀上表現為承載力的下降。文中層合板結構按照等厚度鋪層原則依次進行［0/45/-15/90］順序鋪層，單層板呈各向異性均質材料。模型材料為Eglass/HT907，性能屬性參考文獻[13]，如表1所示。層合板結構尺寸分別為：長度L=120mm，寬度W=25mm，厚度T=1mm，圓孔半徑為2mm，如圖1所示。

表1 E-Glass/HT907材料屬性參數Tab.1 E-Glass/HT907 Material Property Parameters

圖1模型幾何尺寸Fig.1 Geometric Dimensions of Model

在材料損傷模型計算過程中，由于復合材料結構性能的復雜性，通常會因材料線性軟化和剛度退化而造成計算收斂性問題。鑒于這種情況，一般會考慮粘性正則化來提高計算收斂精度。當前增量步的粘性化損傷變量為：

而在Hashin失效準則中通常有多種損傷失效模型，每種失效模型需要定義一個損傷粘性系數來提高收斂性，文中討論了不同損傷粘性系數對收斂性以及材料結構最終失效載荷的影響。損傷粘性系數（η）取值范圍為（0～1），一般不超過10-5。本模型中分別選取四種工況下的粘性系數，對層合板進行最終失效載荷的預測。如表2 所示。

表2 計算工況參數Tab.2 Calculation of Operating Parameters

3.2 網格劃分

復合材料網格劃分時通常采用兩類單元類型—實體單元與殼單元。對于復合材料結構損傷模擬，文中考慮的是結構面內損傷，因此采用8 節點SC8R 連續殼單元，為兼顧計算數據的精確性，設定全局種子單元大小為每層厚度為一個單元進行劃分，單元數量為19692。網格，如圖2 所示。層合板結構整體網格劃分圖，如圖2（a）所示。對圓孔周圍網格細化的局部網格，如圖2（b）所示。在靜載拉伸模擬中邊界條件設置為：板為對稱結構，沿其縱向端面分別施加1 個位移約束和3 個轉動約束，其中位移約束用來限制外載荷運動方向，轉動約束是用來約束板的轉動。加載由位移來控制，在自由端面外建立一參考點RP，與自由端面之間建立邊界條件一致性約束。

圖2 三維模型網格劃分圖Fig.2 3D Model Mesh Division Diagram

4 數值分析與討論

為驗證模型建立的準確性，首先，文中采用有限元軟件ABAQUS 進行三維模型建立，利用已設置好的失效模式與材料退化程序，進行漸進性損傷失效分析。其次，通過圖3 中4 種不同粘性系數工況下的層合板結構承載力隨位移變化曲線來看，不同粘性系數對層合板最終極限失效載荷數值影響較大，而整個結構的損傷演化過程卻呈現出相似性。從整個曲線圖分析得出：（1）在拉伸初始階段，材料剛度未發生退化，載荷力與位移呈線性關系。（2）隨著加載時間增長，力與位移關系呈現非線性趨勢，這是由于靜載荷不斷拉伸作用下引起的材料性能降低。（3）隨著加載時間不斷增長，玻璃纖維復合材料層合板開始產生損傷失效，位移載荷進一步增大，產生纖維損傷失效，結構逐步達到極限承載力。（4）隨后，纖維損傷失效區域不斷向層合板結構邊緣兩側進行擴展，層合板承載能力逐漸降低。

圖3 不同粘性系數下的載荷—位移曲線Fig.3 Load-Displacement Curves With Different Viscosity Coefficients

4.1 粘性系數對失效載荷的影響

為了能更為直觀的了解其中粘性系數對于結構極限承載力的差異性影響，用模型結構單元的極限承載力與粘性系數的曲線關系圖進行說明。圖中橫坐標表示粘性系數（η），如圖4 所示。從原點開始依次向右數值逐漸減??；縱坐標表示層合板的失效載荷，從下而上逐漸增大。可以看出在四種不同粘性系數工況下，層合板結構失效載荷呈不等關系，且隨著粘性系數等比例降低，層合板極限強度數值也隨之降低，整個趨勢呈非線性。這說明了在復合材料層合板結構強度損傷失效預測中，粘性正則化的引入，會很大程度的影響對于復合材料結構強度的預測。在提高計算收斂性的同時，還必須合理的選取粘性系數值，以便得到更加可靠的預測結果。

圖4 粘性系數與極限載荷關系圖Fig.4 Relationship Diagram Between Viscosity Coefficient and Limit Load

4.2 粘性系數對失效載荷的影響

考慮到模型的計算精度以及收斂性，以粘性系數η=0.0001對復合材料層合板進行損傷演化過程分析。在靜力載荷作用下含孔層合板最大應力主要集中在孔周圍，如圖5 所示。因此，取孔周圍模型區域進行損傷狀態分析。結合圖3 可以看出，具體損傷失效形式與文獻[14]得到的破壞趨勢相近，說明模型預測結果的正確性。

圖5 應力云圖Fig.5 Stress Cloud Map

從微觀上來看，層合板是由纖維跟基體復合而成的復合材料，在受到靜載荷作用下，由于纖維跟基體這種微觀組織性質的不同，發生破壞機理也是有所區別，在圖6（a）中顯示了各鋪層角度基體初始損傷所受到力的大小，在初始載荷作用下，90°鋪層首先在0.1mm 時基體發生損傷，出現這是情況主要是因為在靜載荷作用的起始階段，載荷承擔對象是基體，在垂直于拉伸載荷方向的圓孔處首次出現損傷。在圖6（b）、圖6（c）中，顯示了在拉伸載荷為0.7mm 時基體跟纖維損傷狀態，此時，0°纖維跟基體在圓孔處都產生了損傷，與45°和90°鋪層相比，0°鋪層中基體在圓孔周圍處發生了小范圍破壞，45°次之，90°尤為嚴重；而纖維的損傷中，卻與之恰好相反，90°鋪層中纖維還未發生破壞，45°剛發生損傷，0°已經在圓孔處產生了小范圍損傷。這是由于在0°單層板中，纖維的鋪設方向剛好與靜載方向相同，在拉伸過程中，纖維成為了主要的承載對象；45°單層板中，纖維在縱向和橫向都有分力，與基體共同承擔載荷作用，但基體仍是主要承載對象；90°單層板中，載荷主要承載對象是基體，在基體還未完全破壞之前，纖維沒有產生損傷。在圖6（d）、圖6（e）中拉伸載荷為1.3mm 時，0°纖維沿板寬方向已發生大范圍損傷，45°鋪層中基體呈扇形向板寬方向損傷擴展，90°纖維則剛發生損傷且基體已基本達到破壞臨界值。以上研究表明，在單向拉伸載荷下，［0/45/-45-90］層合板載荷形式、鋪層角度不同，損傷演化規律不同。

圖6 各鋪層損傷擴展分析Fig.6 Analysis of Damage Expansion of Each Layer

5 結論

（1）首先，利用復合材料層合板漸進性損傷分析理論建立數值模型。（2）其次，通過考慮粘性系數的影響，利用ABAQUS/standard（隱式求解）對復合材料層合板極限載荷進行求解，分析得出粘性系數對其結構極限強度的預測影響較大。（3）最后，通過損傷演化對層合板的各鋪層結構破壞情況進行對比分析。整個結構集中應力主要分布于孔周圍，最開始發生失效的是90°基體開裂，在增量位移載荷的不斷作用下，0°纖維承擔主要載荷力并最先產生損傷，直至最終結構完全失效。