基于動(dòng)力學(xué)性能的環(huán)板式針擺行星減速器間隙分析

楊秀雙，尹文敬

（浙江大豐實(shí)業(yè)股份有限公司，浙江 杭州 310020）

引言

四環(huán)板針擺行星減速器由于其具有傳動(dòng)比大、承載能力強(qiáng)、傳動(dòng)效率高、傳動(dòng)平穩(wěn)等優(yōu)點(diǎn)，使得其在裝備制造業(yè)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。但隨著現(xiàn)代齒輪傳動(dòng)對(duì)高速、重載、及運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)性要求的提高，對(duì)如何減少疲勞破壞、減輕振動(dòng)噪聲提出了更高的要求。運(yùn)動(dòng)副間隙作為影響動(dòng)力學(xué)性能的一大因素，對(duì)機(jī)構(gòu)的振動(dòng)沖擊所引起的破壞不容忽視。因此，研究間隙機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。為此，本文將以四環(huán)板針擺行星減速器（如圖1）為主要研究對(duì)象，綜合考慮各方面因素，建立了含間隙的動(dòng)力學(xué)模型，為減小減速器的振動(dòng)和噪聲提供理論依據(jù)。

圖1 四環(huán)板針擺行星減速器

1 動(dòng)力學(xué)模型的簡(jiǎn)化

為了與動(dòng)力學(xué)性能進(jìn)行對(duì)比，先進(jìn)行靜態(tài)載荷分析。由于四片環(huán)板呈對(duì)稱(chēng)分布，所以?xún)H取一片環(huán)板進(jìn)行分析（如圖2）。

圖2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析模型

我們知道，各相互運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)副及關(guān)節(jié)間必然存在間隙，而間隙的存在將有可能會(huì)破壞理想的運(yùn)動(dòng)形式，并且會(huì)產(chǎn)生沖擊和噪聲。而沖擊和噪聲往往隨著機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)速度的增大而增大。

在這里，我們可以把曲柄孔處存在的間隙看成一個(gè)假想桿，那么如圖2所示的四桿機(jī)構(gòu)將變?yōu)槲鍡U機(jī)構(gòu)，其自由度F=（5-1）×3-5×2=2，由于是假想桿，故質(zhì)量為零。用δB表示桿長(zhǎng)，αB表示其位置角，則可以繪出考慮間隙的動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)化模型（如圖3）。其中，θ1=ωt，ω為曲柄轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。

圖中：l1—l4、S1—S3、θ1—θ4分別表示各桿長(zhǎng)度、質(zhì)心及各桿圖示方向與X軸正方向的夾角。

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的建立和求解

對(duì)以上假設(shè)等效的五桿機(jī)構(gòu)暫設(shè)不存在運(yùn)動(dòng)副的分離，故也不存在沖擊，則其矢量封閉方程為:

對(duì)方程求導(dǎo)，推出假想桿隨曲柄位置角變化的關(guān)系如下：

式中：m1—m4、J1—J3分別表示各桿的質(zhì)量及轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，RA、RB分別為考慮間隙時(shí)A、B點(diǎn)的支反力，β為嚙合角，F(xiàn)n為嚙合力，rp為基圓半徑。

根據(jù)以上推導(dǎo)，計(jì)算并繪制結(jié)果圖形，得出有、無(wú)間隙時(shí)的支反力RB的大小（如圖4）。

從圖表中我們可以看出，在不考慮間隙的情況下，支反力大小變動(dòng)連續(xù)且變動(dòng)幅度范圍很小。

圖4 有、無(wú)間隙時(shí)支反力對(duì)比

但在有間隙的條件下，機(jī)構(gòu)的支反力主要在5°、48°、180°及300°附近發(fā)生突變，有的位置的支反力的大小是平時(shí)的2倍以上。而支反力發(fā)生突變時(shí)系統(tǒng)也極有可能發(fā)生沖擊碰撞，從而產(chǎn)生噪聲。

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，當(dāng)|α"B/R|>1時(shí)，曲柄將在此位置角度發(fā)生脫離，從而有可能產(chǎn)生沖擊和噪聲。

根據(jù)上述推導(dǎo)，繪制曲柄旋轉(zhuǎn)一周內(nèi)旋轉(zhuǎn)角度與判定條件|α"B/R|的數(shù)值關(guān)系，如圖5所示。

圖5 接觸判定條件隨曲柄角轉(zhuǎn)動(dòng)的變化曲線

3 結(jié)論

1）根據(jù)判定條件隨曲柄角轉(zhuǎn)動(dòng)的變化曲線，我們可以得出，在曲柄轉(zhuǎn)角為5°、55°的位置發(fā)生脫離，即發(fā)生碰撞和沖擊。

2）根據(jù)計(jì)算和對(duì)比分析可知，間隙的存在是減速機(jī)產(chǎn)生碰撞和沖擊的一大不可忽略的因素。因此，定量研究間隙對(duì)四環(huán)板針擺行星減速器沖擊、碰撞等動(dòng)力學(xué)性能的影響很重要。