融入數(shù)學(xué)建模思想的中職數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐

湖北省恩施市中等職業(yè)技術(shù)學(xué)校 文 瓊

一、搭建知識(shí)模型，夯實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

奧蘇貝爾學(xué)習(xí)理論強(qiáng)調(diào)：利用建模思想舍去數(shù)學(xué)知識(shí)中的細(xì)枝末節(jié)，將本質(zhì)知識(shí)顯露出來(lái)，讓學(xué)生清晰認(rèn)知本質(zhì)的知識(shí)，將這部分知識(shí)輕易納入自己的知識(shí)框架中，復(fù)習(xí)時(shí)教師更容易進(jìn)行正向遷移。數(shù)學(xué)教師引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)模型時(shí)，應(yīng)促進(jìn)知識(shí)系統(tǒng)化與組織化，幫助學(xué)生記憶、深化及遷移數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)其建構(gòu)知識(shí)模型，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解。如：學(xué)生要熟悉相關(guān)碎片化知識(shí)，夯實(shí)導(dǎo)圖繪制基礎(chǔ)；明確知識(shí)起點(diǎn)完成發(fā)散學(xué)習(xí)，明確主題；通過(guò)知識(shí)分類(lèi)及層次分析提取關(guān)鍵詞，構(gòu)建復(fù)習(xí)主題模塊的框架；以主線為主體框架，完成發(fā)散性回顧并進(jìn)行知識(shí)補(bǔ)充；思維導(dǎo)圖的檢查與完善。

中職數(shù)學(xué)課堂上，教師除了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維外，還要側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)解題思維的靈活性。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可以培養(yǎng)學(xué)生“一題多解”的能力。比如在日常的課堂練習(xí)過(guò)程中，要求學(xué)生在解決問(wèn)題后，還需要思考能否采取其他方法解決，是否可以選擇一種更為便捷的方法。同時(shí)，教師還可以變換或延伸題目?jī)?nèi)容，通過(guò)調(diào)整信息內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生思考如何解答。通過(guò)這種方式，學(xué)生在習(xí)題解答過(guò)程中將相關(guān)類(lèi)型的題目與知識(shí)點(diǎn)全部復(fù)習(xí)了一遍。中職數(shù)學(xué)課堂上培養(yǎng)學(xué)生一題多解能力，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維，拓寬數(shù)學(xué)知識(shí)范圍，整合各方面知識(shí)，強(qiáng)化一題多解方式，完成題目解答后，使學(xué)生主動(dòng)思考與練習(xí)。

二、構(gòu)建合適模型，降低概念理念難度

概念模型就是利用計(jì)算機(jī)對(duì)真實(shí)世界中某種問(wèn)題或現(xiàn)象進(jìn)行描述，利用標(biāo)記、內(nèi)涵、外延等手段清晰表示事物涵義，在地理、數(shù)學(xué)、氣象及其他相關(guān)領(lǐng)域中應(yīng)用較廣。如顏色模型在地理領(lǐng)域就極為常見(jiàn)，借助它能夠很好地解釋相關(guān)地理概念。國(guó)內(nèi)數(shù)學(xué)教師一般對(duì)概念模型的理解存在誤區(qū)，他們通常認(rèn)為概念模型是用文字對(duì)抽象的事物進(jìn)行描述，或者是通過(guò)文字、圖片、符號(hào)等對(duì)事物的性質(zhì)或發(fā)展規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)單描述或闡述。數(shù)學(xué)概念定義多以描述性語(yǔ)言表述，教學(xué)時(shí)為了方便學(xué)生掌握與應(yīng)用，教學(xué)需要帶領(lǐng)學(xué)生將文字語(yǔ)言描述轉(zhuǎn)為數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言。如，一元二次方程的定義：方程的兩邊均是整式且僅含有一個(gè)未知數(shù)，整理后未知數(shù)的最高次數(shù)為2，類(lèi)似這種方程稱(chēng)之為一元二次方程。上述為一元二次方程的描述性定義，直接揭示了一元二次方程的本質(zhì)屬性，但如何將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型呢？教師帶領(lǐng)學(xué)生觀察方程式：x2+5x-150=0，x2+x-1=0，結(jié)合一元二次方程的內(nèi)涵，實(shí)現(xiàn)從特殊到一般的歸納，進(jìn)而可以獲得一元二次方程的一般形式（數(shù)學(xué)模型）：ax2+bx+c=0（a，b，c為常數(shù)，a≠0）。

此外，很多情況下研究的數(shù)學(xué)對(duì)象都不是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，要把數(shù)學(xué)對(duì)象化歸后與標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行比較，然后讓學(xué)生用挑剔的眼光去審視對(duì)象，把那些貌似此物而實(shí)非此物的對(duì)象排斥在概念的外延之外。為使學(xué)生找到數(shù)學(xué)概念與數(shù)學(xué)模型的聯(lián)系，就要在概念的外延內(nèi)進(jìn)一步認(rèn)識(shí)概念的所有模型，從不同角度和側(cè)面去理解概念。

三、培養(yǎng)建模意識(shí)，提高數(shù)學(xué)解題效率

在中職數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的建模思維和能力時(shí)，教師一定要講究策略，科學(xué)開(kāi)展，以免學(xué)生產(chǎn)生反感心理，從而過(guò)猶不及。比如，在日常教學(xué)過(guò)程中，教師可以有意識(shí)地對(duì)學(xué)生的建模思維進(jìn)行針對(duì)性訓(xùn)練，有目的地培養(yǎng)學(xué)生利用模型思維解決實(shí)際問(wèn)題的習(xí)慣等，使學(xué)生在遇到問(wèn)題時(shí)能夠第一時(shí)間想到建模思想，同時(shí)能夠聯(lián)系實(shí)際，將數(shù)學(xué)模型用于現(xiàn)實(shí)生活中，用來(lái)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。通過(guò)不斷的練習(xí)和嘗試，幫助學(xué)生提升個(gè)人數(shù)學(xué)建模能力，提升解題速率和效率。比如在課堂教學(xué)時(shí)，教師可以根據(jù)教學(xué)需要對(duì)教學(xué)環(huán)節(jié)進(jìn)行靈活調(diào)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生不要按照慣性思維，從數(shù)學(xué)概念開(kāi)始按部就班地學(xué)習(xí)和深入，而是從問(wèn)題著手構(gòu)建相關(guān)的背景知識(shí)，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的深入分析和研究，調(diào)動(dòng)學(xué)生的注意力，發(fā)散思維的同時(shí)尋找突破口，然后引出相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，在問(wèn)題的驅(qū)使下進(jìn)行思考和探究，進(jìn)而展開(kāi)學(xué)習(xí)，最終在具體的問(wèn)題情境中創(chuàng)建合適的模型，解答問(wèn)題。

如：超市購(gòu)物中，一顧客購(gòu)買(mǎi)x件商品花了y元，二次購(gòu)買(mǎi)時(shí)發(fā)現(xiàn)商品價(jià)格降低，其中每購(gòu)買(mǎi)120件商品，相對(duì)原價(jià)就降低了80元，而且這次購(gòu)物比上次多購(gòu)買(mǎi)了10件商品，一共消費(fèi)了20元。假設(shè)第一次購(gòu)物時(shí)，最少消費(fèi)了10元，請(qǐng)問(wèn)：他第一次購(gòu)買(mǎi)商品多少件？

解析：題干中商品件數(shù)與花費(fèi)價(jià)格存在相關(guān)性，引入方程模型解答。

所以該顧客第一次在超市購(gòu)物至少購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量為5件。

四、突出重點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生建模思維和能力

數(shù)學(xué)習(xí)題解答時(shí)要學(xué)生尋求題眼，圍繞題眼解決問(wèn)題。如果數(shù)學(xué)題干中已知條件較多，部分學(xué)生會(huì)出現(xiàn)困擾，無(wú)法理出解題思路，直接對(duì)數(shù)學(xué)解題效率產(chǎn)生影響。出現(xiàn)這種情況在于學(xué)生并未從辯證角度分析已知條件，也沒(méi)有將已知條件與結(jié)論結(jié)合起來(lái)，無(wú)法順利解決題目。因此，數(shù)學(xué)教師要根據(jù)學(xué)生的知識(shí)接受情況選題，選擇可以鍛煉學(xué)生邏輯思維的題目。

學(xué)生通過(guò)解決這些問(wèn)題，會(huì)從多方面、多角度思考問(wèn)題，嘗試尋求不同方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)部分題目?jī)H有一種解法，但大多數(shù)情況下解法都有多種，這些知識(shí)與其他知識(shí)點(diǎn)之間存在聯(lián)系，教師需要選擇具有一定挑戰(zhàn)性的題目引導(dǎo)學(xué)生練習(xí)，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)與提升學(xué)生建模思想的目的。建模思想的培養(yǎng)要考慮各方面因素，中職數(shù)學(xué)教材中設(shè)置線性規(guī)劃優(yōu)化問(wèn)題模型，優(yōu)化問(wèn)題主要為求線性或非線性約束條件下目標(biāo)函數(shù)的最值，這類(lèi)模型要素有三個(gè)：變量、約束條件及最值。

如：設(shè)x，y為實(shí)數(shù)，如果4x2+y2+xy=1，求2x+y的最大值。

中職數(shù)學(xué)課上嘗試模型認(rèn)知培養(yǎng)，轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)復(fù)習(xí)模式的不足，對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行回顧整理與分析，整合零散的知識(shí)，促使學(xué)生建構(gòu)知識(shí)模型，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，提高學(xué)生的科學(xué)思維能力，幫助學(xué)生建立符合認(rèn)知的模型，培養(yǎng)其深度學(xué)習(xí)能力，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)思維模型，形成有序的系統(tǒng)思路，從根本上提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率。