類比思維在高中數學解題中的運用

江蘇省啟東市匯龍中學 施偉琛

類比思維就是比較兩個事物，在比較之后找出兩者之間的類似點，實現學生思維的升華，并且從根本上調動學生的學習興趣以及積極性，提升學生的綜合解題能力。

一、條理化數學知識

現階段，高中數學知識體系越來越深入和系統化，學生應該系統化地整合自己掌握的知識內容，在此基礎上形成屬于自己的知識網絡體系，這樣一來，學生所掌握的知識以及能力就可以得到質的飛躍，與此同時，還可以有效培養學生的創造思維，提升學生的創造能力，深化學生對于高中數學知識內在聯系的把握。所以，使用類比教學能夠完善學生知識網絡的構建，促使學生的知識學習更加條理化。

例1：如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的側棱BB1上存在一點P，其中，PM⊥BB1并且與AA1相交，得到點M，PN⊥BB1并且與CC1相交，得到點N。求證：

（1）CC1⊥MN；

（2）任意△DEF中存在余弦定理，表達如下：

DE2=DF2+EF2-2DF·EFcos∠DFE。

通過類比思想，完成空間擴展，得到類比三角形的余弦定理，證明斜三棱柱的三個側面面積與其中兩個側面所成的二面角兩者之間的關系，那么就可以證明上述假設。

難點分析：空間中，直線與直線之間的位置關系證明，使用的是余弦定理。

因此，在數學教學中融入類比思想，可以促使學生掌握正確的使用條件，并且從根本上掌握變化的基礎規律，還可以幫助學生建立完善的知識網絡，實現知識的條理化，同時還能增強學生歸納問題的能力，發展學生的創新思維能力。

二、強化對比新舊知識

在高中數學中，不管是教學還是解題，通過運用類比思維，都可以促使學生更加有效地掌握新知識、溫習舊知識，并且還可以豐富教學內容，提升教學深度，發展學生的創造力和想象力，課堂上，學生可以有效鞏固自己學到的知識，還可以在學習數學的時候構造屬于自己的全新的知識結構。教師需要樹立類比思維，做好新舊知識的類比，促使學生更加深刻地理解以及掌握知識，完成學生思路的開拓。在高中數學教學中，運用類比思維進行解題教學，不僅可以提高學生的探究能力和創新能力，而且可以深化學生對數學解題思想的認識。在高中數學中，在采取類比思維的基礎上，基于所學的知識提出一系列新問題，之后從現有的領域中引入新知識領域，以此為基礎實現對學生創造性思維的有效培養與提升。

例2：類比平面直角三角形的勾股定理，試給出空間四面體性質的猜想，并證明及分析。

按照勾股定理研究的是二維平面中線與線之間的關系，類比到三維空間可提出以下猜測：

解：按照上述圖形作AE⊥CD，并且連接BE，得到BE⊥CD，那么有：

上述案例很好地考查了類比推理，體現了數形結合思想。在類比推理之后，以一個舊的概念分析轉移到一個新的概念分析，或者是轉移到新事物學習的過程中可以取得非常顯著的效果，在融入類比分析之后，可以減少學生對新知識的陌生感，豐富教學內容，培養學生嚴謹的學習習慣。

綜上所述，高中數學教學中，我們需要從根本上重視類比思維的重要性，采取類比思維輔助高中數學教學，從根本上實現知識的創新，與此同時，在使用類比思維的基礎上還可以更為有效地培養和熏陶學生的思想，提升素質教育有效性，實現創新教育。