實用工程數(shù)值模擬仿真建模計算

杜 娟, 吳清明, 丁明剛

(1. 拉薩市設(shè)計院, 西藏拉薩 850000; 2. 中交通力股份有限公司, 陜西西安 710065)

1 有限元法

有限元法是工程結(jié)構(gòu)內(nèi)力計算的基本方法，得到了廣泛應(yīng)用。把連續(xù)結(jié)構(gòu)劃分為有限個節(jié)點相互連接的物體單元，承受與實際荷載等效的節(jié)點荷載，按結(jié)構(gòu)體系內(nèi)、外力平衡條件，按單元剛度作內(nèi)力分配和傳遞求解，實際是作偏微分方程的積分求解。有限元計算原理見(美)J.S.《矩陣結(jié)構(gòu)分析理論》[2]，矩陣力學(xué)計算方法先進、科學(xué)、合理。

2 模擬仿真建模

有限元法應(yīng)用有簡、繁之分，計算結(jié)果有精、粗差異。工程結(jié)構(gòu)多為梁、桿、索、板單元組合形成復(fù)雜結(jié)構(gòu)，相同單元建模簡便，不同單元組合困難，需要另外加設(shè)連接單元作連接,才能形成整體結(jié)構(gòu)。對復(fù)雜結(jié)構(gòu)可作簡化計算，但無法全面反映出真實情況，已不能適應(yīng)現(xiàn)代工程結(jié)構(gòu)發(fā)展需要。現(xiàn)代有限元程序和電子計算機技術(shù)的發(fā)展，已為有限元建模計算提供條件，使工程結(jié)構(gòu)能夠作模擬仿真建模計算，仿真模型已逼近真實結(jié)構(gòu)見文獻[3]。現(xiàn)在結(jié)構(gòu)作仿真建模計算，一般結(jié)構(gòu)采用工作站即可完成，計算結(jié)果全面準確、形象直觀，可認識清楚力學(xué)原理和內(nèi)力規(guī)侓。仿真的CAE計算也是用有限元法，在機械結(jié)構(gòu)應(yīng)用中已代替了試驗。仿真建模計算關(guān)鍵是如何作具體應(yīng)用，需要摸索出使用經(jīng)驗。聯(lián)想C20工作站內(nèi)存16G時，已能作百萬單元規(guī)模計算。

3 建模技術(shù)

3.1 單元組合連接

有限元作仿真建模單元類型多，對各種單元采用不同連接方式，使有限元結(jié)構(gòu)作不同單元類型組合建模困難。實際是不同單元類型節(jié)點坐標高度之間有一定距離，必須要再另外加設(shè)梁單元桿件作組合連接，才能作建模計算。

3.2 組合連接原理

在前(蘇)B.3伏拉索夫《薄壁空間體系的建筑力學(xué)》[1]書中，提出隔離連續(xù)體系和雙力矩理論概念，是最早有限元計算原理應(yīng)用。指出梁、板兩類單元類型作組合連接，需要加設(shè)密度適當?shù)倪B桿作連接。每個節(jié)點采用三根連桿連接，一根豎直和兩根正交傾斜，能夠共同起到空間連接作用，具有拉、壓、彎、扭、剪組合空間剛度。但傾斜連桿設(shè)置很不方便，對其功能作用必須要再作改進。對加設(shè)連桿連接原理，需要加深理解和作功能等代變換。加設(shè)連桿節(jié)點間距小，使連桿數(shù)量龐大，計算單元數(shù)量增多，計算和內(nèi)存數(shù)量增大，使建模感到困難，必須要設(shè)法改變和科學(xué)簡化連接桿件的功能作用。可采用一根豎直梁連接單元代替3根連桿單元，使連桿單元數(shù)量減少2/3，梁連接單元具有拉、壓、彎、扭、剪多種組合功能特性，梁連接單元特性宜作比較選定。使連桿單元數(shù)量大幅度減少，這是非常重要的解題思路。可使梁、板單元組合連接成功，使用簡便和適合作仿真建模和進行密集型大數(shù)據(jù)計算。大數(shù)據(jù)不只是信息的傳輸，計算密集型大數(shù)據(jù)是指解算方程的計算數(shù)據(jù)量巨大。

3.3 梁連接單元

3.3.1 代換功能

有限元程序使用需要對具體情況作研究，需要有創(chuàng)造性使用經(jīng)驗的積累。有限元程序?qū)Ρ姸嗟膹?fù)雜結(jié)構(gòu)，需要對有限元程序作深入理解，困難在于程序不能對連接作出具體標準和規(guī)定，領(lǐng)悟認識到需要使用等代功能原理作連接代換，這是解決建模感到困難的方法。梁連接單元長度小，線剛度很大，其抗拉、壓、彎、扭、剪剛度大，可保證組合連接起有限“剛臂”作用。

3.3.2 建模應(yīng)用

梁連接單元截面特性選擇，應(yīng)該視模型節(jié)點疏密程度，全面兼顧各種受力特性需要。L和H型鋼截面抗拉、壓、彎、扭、剪剛度都大，能夠起到組合連接作用，使用適宜比較選擇適當型號的梁單元剛度。張力索桁吊橋采用仿真建模，計算進行得很順利，證明梁連接單元作不同類型單元組合連接計算方法正確。計算結(jié)果梁單元內(nèi)力、應(yīng)力都有明確數(shù)字和云圖顯示，再作修改計算簡便。若梁連接單元剛度偏大，并不影響結(jié)構(gòu)計算，結(jié)構(gòu)計算是以剛度弱者作成、敗區(qū)分。若梁連接單元剛度偏小，則程序剛度矩陣無法建立，程序不作計算，必須要加大梁連接單元剛度。對程序建模作改進的方法，使仿真建模獲得成功，解決了一大難題。所獲得的實踐經(jīng)驗，可使有限元程序得到發(fā)展應(yīng)用(圖1)。

圖1 鋼梁-板連接組合示意

4 索應(yīng)力剛化

4.1 剛化原因

面內(nèi)應(yīng)力和橫向剛度之間的耦合，稱為應(yīng)力剛化。在有薄板或索的結(jié)構(gòu)中，對于桁、梁結(jié)構(gòu)單元在大撓度分析中，通常應(yīng)使用索應(yīng)力剛化。因為索是適合受拉的高強度材料，使用索需要對其作預(yù)應(yīng)力張拉，使索計算應(yīng)力保持為最大和不變化。故索應(yīng)力剛化可以理解為實現(xiàn)預(yù)應(yīng)力張拉作用，就是對索結(jié)構(gòu)張拉預(yù)應(yīng)力，使索具有很大橫向剛度，保持索結(jié)構(gòu)剛度矩陣和計算坐標不發(fā)生變化，能夠保證張力索形桁架結(jié)構(gòu)計算正確，使計算工作簡單和方便。預(yù)應(yīng)力結(jié)構(gòu)特點是將索預(yù)應(yīng)力張拉作外荷載施加，同時扣除預(yù)應(yīng)力索彈性變形延伸長度，預(yù)應(yīng)力索坐標未發(fā)生變化。張力索桁結(jié)構(gòu)是使用預(yù)應(yīng)力的索結(jié)構(gòu)，但懸吊拉索預(yù)應(yīng)力無法張拉，而是利用架設(shè)的重量作張力索形桁架成型張拉。故對索應(yīng)力剛化，就是將高強度鋼絲應(yīng)力設(shè)定為預(yù)應(yīng)力標準控制張拉強度。索應(yīng)力剛化即是消除預(yù)應(yīng)力張拉彈性延伸變形長度，直接正確獲得計算內(nèi)力，便于分段計算其彈性延伸長度，以便于準確計算索長和方便作施工下料。

4.2 名義彈性模量剛化作用

如何對索作應(yīng)力剛化？是有限元程序技術(shù)處理方法問題，需要尋找出科學(xué)、簡便、實用的方法。索是高強度鋼絲材料，必須要作預(yù)應(yīng)力張拉使用，充分發(fā)揮預(yù)應(yīng)力作用，即索應(yīng)力剛化作用。高強鋼絲若不作預(yù)應(yīng)力張拉，則計算應(yīng)力與一般鋼材相近，未發(fā)揮高強度作用。高強鋼絲彈性模量與普通鋼材相近，但是鋼材最大變形延伸率是高強度鋼絲的近5倍。張力索形桁架拉索是預(yù)應(yīng)力索，無法用外加力作預(yù)應(yīng)力張拉。但是預(yù)應(yīng)力的張拉力可采用加大彈性模量來體現(xiàn)，因為材料彈性模量是代表最大單位應(yīng)力，加大彈性模量可以體現(xiàn)加大拉力。采用加大彈性模量作設(shè)定值，使鋼絲彈性模量變成為E=4×1.95×1011=7.80×1011Pa，即可實現(xiàn)按預(yù)應(yīng)力強度作張拉，即等代變換和轉(zhuǎn)化實現(xiàn)預(yù)應(yīng)力張拉。高強度鋼絲索是采用75 %fpk預(yù)應(yīng)力抗拉設(shè)計強度作張拉控制，以保證材料使用安全，就是索作應(yīng)力剛化的最大值。

索應(yīng)力剛化在剛度矩陣中表達為EA/L，E是指預(yù)應(yīng)力作彈性控制張拉加大的“名義彈性模量”設(shè)定值，故“名義彈性模量”轉(zhuǎn)變?yōu)镋=4×1.95×1011=7.80×1011Pa，已經(jīng)完成彈性延伸變形，作恒荷載加載計算變形接近于0，為結(jié)構(gòu)設(shè)計成型狀態(tài)，計算即得到真實結(jié)構(gòu)內(nèi)力和變形，方便和簡化作仿真建模的計算密集型大數(shù)據(jù)計算。所謂索應(yīng)力剛化是留有安全余地的預(yù)應(yīng)力控制應(yīng)力，實際使用索應(yīng)力小于預(yù)應(yīng)力控制應(yīng)力，最終要按使用索應(yīng)力調(diào)整索的斷面積。使“名義彈性模量”便于作簡單量化處理，避免索彈性延伸引起坐標變化，使有限元程序計算簡單。索應(yīng)力剛化采用“名義彈性模量”值作量化處理，是經(jīng)過大量對比摸索計算獲得的經(jīng)驗近似值，在程序材料中對彈性模量自己定義輸入E=7.80×1011Pa的方法簡單、實用。

5 MIDAS/CIVL邁達斯程序

5.1 建模

邁達斯程序界面好，采用CAD建模很方便，學(xué)習(xí)較容易。未使用程序中的吊橋計算模塊，而是使用索應(yīng)力剛化。索應(yīng)力剛化是采用“名義彈性模量”作量化，方法簡單實用，采用索應(yīng)力控制安全。

5.2 功能

結(jié)構(gòu)作仿真建模，是將模型簡化為節(jié)點、線、面和塊體單元顯示，邁達斯程序最大單元計算控制數(shù)量在100萬以內(nèi)。具有消隱顯示功能，直接顯示出結(jié)構(gòu)真實立體外形，很形象直觀，便于分析和檢查模型的合理性，也便于對模型再作修改。

5.3 計算

對邁達斯程序索單元作應(yīng)力剛化，采用輸入“名義彈性模量”E=7.80×1011Pa經(jīng)驗值作計算，修改索單元彈模賦值方便，同理可應(yīng)用于其他結(jié)構(gòu)程序作計算。對索單元作應(yīng)力剛化數(shù)值量化處理，使應(yīng)力剛化概念更直觀。

6 應(yīng)用算例

6.1 張力索桁吊橋

張力索桁吊橋是新型張力索形桁架結(jié)構(gòu)在吊橋上的一種應(yīng)用形式，具有懸索吊橋和斜拉橋二者的優(yōu)點，結(jié)構(gòu)剛度大和抗風穩(wěn)定性好，是向大跨徑發(fā)展的合理形式(圖2)。

圖2 活載內(nèi)力

6.2 張力索桁屋蓋

張力索桁屋蓋是一種新型建筑結(jié)構(gòu)形式，采用輕型鋼屋蓋結(jié)構(gòu)與張力索形桁架作組合應(yīng)用，使大空間建筑變得容易，張力索桁屋蓋新型結(jié)構(gòu)具有整體剛度大，穩(wěn)定性好，使用具有實用意義(圖3)。

圖3 恒載內(nèi)力

6.3 張力索桁溫室

張力索桁溫室是一種新型結(jié)構(gòu)形式，對農(nóng)業(yè)種植、畜牧、養(yǎng)殖和生物工程開發(fā)具有實用意義，開間大和適于農(nóng)機耕作，適合用于改造沙漠(圖4)。

圖4 恒載內(nèi)力

6.4 計算結(jié)論

張力索桁吊橋、張力索桁屋蓋、張力索桁溫室作數(shù)值模擬仿真建模計算獲得成功，仿真建模和計算密集型大數(shù)據(jù)計算都進行順利。計算成果全面，云圖顯示形象清楚，便于認識結(jié)構(gòu)特性。充分證明仿真建模和大數(shù)據(jù)計算科學(xué)合理，技術(shù)先進，安全可靠，經(jīng)濟合理。

7 結(jié)束語

7.1 仿真建模

有限元法實用工程數(shù)值模擬技術(shù)，適合作仿真建模計算。采用梁連接單元的功能特性，

使組合連接單元數(shù)量大為簡化，是有限元程序使用的技巧，解決了建模困難問題，使仿真建模變得簡單、實用，可以獲得發(fā)展應(yīng)用。

7.2 索應(yīng)力剛化

高強度預(yù)應(yīng)力索在有限元程序中應(yīng)用，需要作索應(yīng)力剛化，使結(jié)構(gòu)剛度矩陣和坐標保持不變。采用“名義彈性模量”作索應(yīng)力剛化量化，使用方法簡便。

7.3 大數(shù)據(jù)計算

使用有限元法作仿真建模計算，結(jié)構(gòu)單元數(shù)量龐大，結(jié)構(gòu)需要作計算密集型大數(shù)據(jù)計算，工作站可滿足計算需要，可解決特大跨度張力索桁結(jié)構(gòu)技術(shù)的發(fā)展困難。