對先張法鋼絞線粘結性能的研究與仿真分析

喬 瑜

(西南交通大學土木工程學院, 四川成都 610000)

目前預應力混凝土構件分析設計的現狀表明，對預應力混凝土構件的分析模擬缺乏統一的、實用的指導原則，有必要發展一種有效的方法來分析模擬預應力混凝土構件在施工和使用壽命的不同階段的行為。對于試驗驗證和確認，可靠的有限元模擬可以用來補充實驗觀察，為研究人員的研究和發展提供額外的工具，盡管市場上有許多商業包裝可以進行有限元模擬的計算軟件，但預應力混凝土構件的分析和設計的現狀表明，對于模擬預應力混凝土構件在施工和使用壽命的不同階段的行為有巨大的需求。此外，先張預應力混凝土梁端區通常受到拉裂的影響，混凝土的彈塑性性能是精確可靠地模擬先張預應力混凝土梁端區的重要因素。因此，本研究的基本意義在于提出結構工程領域之外的有限元技術。

嵌入式是一種強大的有限元技術，它可以使一個或多個單元嵌入到一個主單元中，嵌入式技術最顯著的優點之一是它不需要對接觸面進行建模，因此，消除了與表面公式相關的復雜的數值迭代。

本文基于劉九正[1]的試驗，通過ABAQUS軟件按嵌入法建立有限元模型，用于模擬和分析預應力混凝土構件在預應力絞索釋放后的響應，以及預應力機制和混凝土的非彈性響應，這可以幫助預測潛在開裂后立即釋放預應力，并分析所提出的仿真技術，以確保其可靠性。

1 概述

1.1 先張法混凝土粘結性能概述

預應力技術按照澆筑混凝土和張拉預應力筋先后順序不同，可分為先張法和后張法，與后張法施工相比，先張法雖然增加了大型張拉臺座，但無需留孔、穿束、壓漿、封錨等工序，節約了波紋管、錨具、錨下鋼筋和管道漿料等材料，在一定程度上解決了后張法施工中可能出現的孔道堵塞、壓漿不密實、梁端錨固區應力集中、摩阻力大導致跨中區預應力度不足等系列質量隱患，避免了預應力管道壓漿不密實容易引起鋼絞線銹蝕的質量通病，提高了橋梁的抗裂性和耐久性[2]。

先張法是靠預應力鋼筋與混凝土之間的粘結來傳遞預應力的，不需要永久性的錨具，因此預應力鋼筋與混凝土之間的粘結性能十分重要。預應力束的粘結可定義為保證預應力束向混凝土傳遞預應力束與周圍混凝土界面的剪應力，換句話說，這種粘結保證了預應力筋和混凝土在外部荷載作用下作為復合材料工作，當拉應力發生在鋼絞線上時，它通常與施加的力方向相同，這兩種材料的結合會阻礙鋼絞線的相對運動，如果粘結不足以防止移動，則由于預應力鋼絞線的過度滑移而導致粘結失效。Russell & Burns認為預應力束與混凝土之間的粘結可以分為三個因素，①粘附，②霍耶(楔入)效應，③機械咬合[3]。

傳遞長度是將有效預應力從預應力筋傳遞到混凝土所需長度，傳遞長度的計算影響結構設計，包括釋放時的許用應力、服役時的剪切強度和彎曲強度，較短的傳遞長度可以增加釋放時的拉伸和壓縮應力，較長的傳遞長度會影響剪切強度和彎矩承載力[4]。國內主要有關規范對傳遞長度的計算公式見表1，具體數值是按1×7φ15.2 mm鋼絞線、C80混凝土和20 %的有效預應力計算所得的。從表1中可看出，傳遞長度主要與鋼絞線直徑、混凝土強度和有效預應力有關。

表1 中國規范中關于傳遞長度的計算公式

1.2 預應力仿真分析的有關研究概述

在過去的四十年里，許多人嘗試提出可以模擬預應力混凝土構件的有限元模型。

早在1978年，Mirza和Tawfik[7]提出了一個一維數學模型，其中包括對張力(釋放)過程的剛度分析，該模型需要在釋放每根單線時更新系統剛度矩陣和荷載向量，這是一個耗時的過程。

1997年，Kannel等人[8]利用三維有限元模型研究了鋼絞線放張方法對預應力混凝土端部開裂的影響。該模型用實體單元對混凝土梁進行建模，采用桁架單元對鋼絞線進行建模。傳遞長度通過以下兩種方法間接模擬：①鋼絞線的橫斷面從零(梁端)到最大(傳遞長度理論值的末端)的線性變化，②桁架元素使用剛塑性彈簧約束的連續體元素桁架單元采用剛塑性彈簧約束為連續體單元。通過試驗，對分析結果進行了驗證。利用ABAQUS軟件進行了數值模擬，研究結果表明，采用斜區鋼絞線和彈簧傳遞方法得到的結果沒有顯著差異。有限元模型顯示，距梁端 460 mm區域內，腹板和底板的界面處的水平剪應力顯著集中，這是由于預應力從底板傳遞到腹板。該研究的結果補充了Mirza和Tawfik(1978)的早期結論，強調了預應力混凝土構件端區應力的三維特征。雖然有限元模型不能捕捉預張拉機制的復雜性質和由此產生的應力場，但是能足夠準確模擬使用火焰切割不同鋼絞線放張方式下構件的響應。

2004年，Rabczuk和Eibl[9]提出了一種分析準靜態荷載下預應力混凝土梁的方法。混凝土材料的本構規律基于塑性損傷模型，用離散的梁單元來建立鋼筋模型，從而來模擬混凝土和鋼筋之間的相互作用，該模型包括兩種失效模式：拉出失效和劈裂失效，粘結模型的建立基于徑向應力-徑向應變關系，該關系包含三個不同的領域：材料的非線性行為，包括裂紋的萌生和擴展、線性軟化和殘余強度，能夠近似模擬兩種不同破壞模式的梁的行為，一種是梁的彎曲破壞，另一種是梁的剪切破壞。可發現，在梁一中，二維平面應力分析似乎可以很好地模擬等厚度構件的響應，但在梁二中，當失效模式是剪切和拉拔的組合時，提出的方法不能完全捕獲實際的破壞，在未來的研究中，建議采用離散裂紋模型和三維分析作為可能的解決方案。

2006年，Stephen[10]使用一個綜合的三維有限元模型，利用ABAQUS來模擬預應力混凝土預制梁的長期行為，并將有限元模擬結果與美國聯邦公路管理局(FHWA)在新罕布什爾州布里斯托爾新河流上的104號公路大橋的立柱上收集的數據進行了對比，結果顯示模擬效果良好。該模型包括彈塑性材料模型，能夠捕捉各種混凝土構件(如橋面板、預應力混凝土梁)由于徐變和收縮等長期影響而產生的非線性行為，該模型采用一個外部子程序，模擬混凝土面板的彈塑性特性，進而研究預應力和長期效應，該子程序中包括混凝土損傷塑性(CDP)模型、混凝土的彈性模量以及抗壓和抗拉強度的時間依存性等。研究的重點是混凝土老化引起的應變和撓度的變化，數值模擬簡化為一個簡單跨度梁，而不是實際的連續梁，同時，通過有限元分析，預測了在梁和鋼筋的約束下，橋面板可能出現的開裂，然后將此結論推廣到連續上層結構下的同一復合結構體系的響應。

2010年，Ayoub和Filippou[11]提出了一種非線性模型用于預張預應力混凝土梁的模擬。該模型由一個獨立近似的力和位移兩場混合公式推導而來，該模型主要由三個部分組成：①將混凝土梁模擬為梁柱，②將預應力鋼絞線模擬為桁架單元，③將混凝土與鋼絞線之間的預應力傳遞建模為粘結單元，混凝土和鋼絞線的非線性響應是基于單軸滯回模型將介質離散成纖維，采用特殊的粘結應力-滑移關系，建立了混凝土與鋼絞線界面處的粘結模型。這個有限元模型是基于Michell等人(1993)對高強度混凝土預應力鋼絞線傳遞和發展長度的影響進行的試驗，采用分布式界面單元模擬鋼筋與混凝土主體之間的粘結滑移關系。通過有限元模擬可以很好地捕捉傳遞和展開長度，分析結果和實驗觀測結果之間的相關性證實了所提出的有限元方法建模預應力混凝土梁的準確性和效率。

綜上所述，這些預應力仿真分析的一個共同點就是：為充分模擬混凝土的彈塑性效應，建議混凝土材料的本構模型采用混凝土塑性損傷(CDP)模型。

2 仿真分析

2.1 試驗引用

先張法預應力混凝土試件采用長5 m，設計截面為150 mm×150 mm的矩形截面，截面中心布置一根1×7φ15.2 mm鋼絞線，混凝土強度等級采用C80[1]。設計C80-1、C80-0.8和C80-0.6共3個構件的有效應力分別為1 000 MPa、800 MPa和600 MPa，根據規范計算預應力損失約18 %，從而得到張拉控制應力分別為1 180 MPa、928 MPa和684 MPa。

試驗測得構件C80-1、C80-0.8和C80-0.6的傳遞長度分別為622 mm、473 mm和363 mm。

2.2 材料參數

材料的本構模型對鋼絞線放張后構件模型的彈塑性響應起決定性作用。混凝土和鋼絞線的材料參數均是根據JTG 3362-2018《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》[6]取得。

混凝土的本構模型必須能夠正確地估計構件對壓應力和拉應力的響應。這是建模的一個基本要素，它使分析能夠預測破壞區域(破裂或斷裂)的程度，除了裂紋的產生外，數值模型還應能夠通過應力在連續體內的重新分布來實際地緩解超應力區域。因此，混凝土采用塑性損傷(CDP)模型，來預測預應力構件的彈塑性響應。該本構模型由Lee和Fenves于1998年首次提出[12]，CDP通常能夠分析在循環和或動態加載下的準脆性材料的性能，包括混凝土，在沒有足夠圍壓的情況下，預期混凝土將表現為脆性，在這種情況下，破壞形式要么是拉伸開裂，要么是由于過度壓縮而破碎，當施加足夠的圍壓時，破壞機理將是混凝土微觀結構的崩潰，導致與韌性材料類似的整體宏觀破壞。CDP模型具有特定的宏觀特征，歸納如下：

(1)拉伸和壓縮的屈服強度不同；

(2)拉伸破壞的特征是軟化行為，而不是兩步(硬化-軟化)壓縮破壞；

(3)在拉壓破壞下，彈性剛度的退化程度不同；

(4)在循環荷載作用下，隨著材料在拉、壓、和狀態之間的振蕩，剛度得到部分恢復；

(5)機械性能，包括強度，是十分敏感的。

混凝土裂縫的萌生是建立在微裂縫連續形成的基礎上的，這一現象導致混凝土軟化，在此過程中，應力從局部損傷區域重新分布到鄰近單元，除了斷裂和微裂紋外，混凝土還將經歷顯著的剛度退化。這一現象的復雜性源于這樣一個事實，即混凝土在從拉伸到壓縮范圍重新加載時，能夠恢復一些退化的剛度，而先前啟動的裂縫將在壓縮下關閉，混凝土損傷塑性模型主要基于斷裂能量的損傷和剛度退化這兩個概念。

2.3 界面模擬

根據上述試驗，采用ABAQUS建立先張法預應力混凝土梁實體有限元模型，混凝土實體采用C3D8R實體單元，鋼絞線采用T3D2單元，通過嵌入法來模擬鋼絞線與混凝土之間作用傳遞[13]。嵌入單元需要在主單元內進行幾何約束，嵌入元素節點處的自由度將被消除，節點將成為“嵌入節點”，同時約束為宿主元素相應自由度的內插值。

鋼絞線采用降溫法來模擬預應力，傳遞長度根據規范及試驗結果取為800 mm。

為了同時獲得施加預應力的試件自重的影響，構件模型被支承在一個澆注床上，該澆注床提供剛性支撐，但不限制預加預應力構件的縱向和橫向運動，因此預應力混凝土構件與澆注床之間的界面屬性設置為切向無摩擦，法向使用“硬”接觸關系，這種接觸屬性允許界面完全分離。

2.4 結果分析

本文中的有限元模型研究了預應力混凝土梁在解除預應力后的響應，而不考慮徐變和收縮等隨時間變化的影響。

先張法預應力混凝土構件的實體模型結構如圖1～圖3所示，以受壓為負，受拉為正。可發現，混凝土表面應力分布沿梁長度方向變化，梁端壓應力最小，在梁端傳遞長度范圍內壓應力逐漸增大，在傳遞長度末端混凝土表面壓應力達到最大值。因此，可認為有限元模型有足夠的準確性來模擬采用先張法來張拉鋼絞線得到的預應力混凝土構件。

圖1 先張法預應力混凝土構件縱向正應力變化云圖(單位:MPa)

圖2 先張法預應力混凝土構件梁端縱向正應力局部變化云圖(單位:MPa)

3 結論

本文對先張法中鋼絞線與混凝土之間的粘結性能以及對預應力的有限元模擬的有關研究進行整理分析，并根據某試驗模型進行有限元模擬，得出以下結論：

圖3 先張法預應力混凝土表面縱向正應力沿梁長度方向曲線分布(單位:MPa)

(1)先張法中，預應力鋼筋與混凝土之間的粘結性能十分重要，傳遞長度的計算對鋼絞線釋放時混凝土表面應力分布有很大影響。

(2)為充分模擬混凝土的彈塑性效應，建議混凝土材料的本構模型采用混凝土塑性損傷(CDP)模型。

(3)采用嵌入法來模擬鋼絞線與混凝土之間的相互作用對于研究預應力混凝土構件的應力分布具有足夠的準確性。