基于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的內(nèi)嚙合齒輪泵流場數(shù)值模擬*

畢智高，賈 冰，張曉剛

(1.榆林學(xué)院 化學(xué)與化工學(xué)院，陜西 榆林 719000；2.中國石油新疆油田油氣儲運(yùn)公司，新疆 克拉瑪依 834002)

齒輪泵廣泛應(yīng)用于石化行業(yè)、航空造船行業(yè)及各種工程和農(nóng)業(yè)機(jī)械[1-2]。按嚙合形式齒輪泵分為外嚙合和內(nèi)嚙合，與外嚙合齒輪泵相比，內(nèi)嚙合齒輪泵在相同的尺寸下其排量大，流量脈動和壓力脈動小，無困油現(xiàn)象[3]。并且內(nèi)嚙合齒輪泵由于高壓腔小，密封結(jié)構(gòu)完善，摩擦面少，軸承受力小，運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)，具有很高的容積效率和總效率。鑒于上述優(yōu)點(diǎn)，近年來，內(nèi)嚙合齒輪泵受到越來越廣泛的關(guān)注[4-11]。

唐凱聰[12]利用最優(yōu)化計(jì)算方法，對多齒差擺線齒輪泵的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，完成了一款排量、流量脈動滿足設(shè)計(jì)要求、體積最小的多齒差擺線齒輪泵的設(shè)計(jì)。劉巍等[13]研究了過渡區(qū)壓力變化與側(cè)板阻尼結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，對浮動補(bǔ)償側(cè)板結(jié)構(gòu)的齒輪泵過渡區(qū)阻尼結(jié)構(gòu)進(jìn)行了參數(shù)化設(shè)計(jì)。黃冬平等[14]利用Fluent軟件及動網(wǎng)格技術(shù)分析了內(nèi)嚙合齒輪泵分離式月牙板在工作中的受力情況。EJIM C E等[15]采用動網(wǎng)格技術(shù)，通過Fluent軟件對擺線轉(zhuǎn)子泵在單相和多相流動條件下的性能進(jìn)行了數(shù)值模擬。可見目前對于齒輪泵的研究多集中于機(jī)械性能分析、性能的優(yōu)化及理論推導(dǎo)等，而對于流場的仿真則相對較少，且限于基于Fluent的動網(wǎng)格技術(shù)，通過人為放大齒間及齒與泵壁面等間隙大小，或直接忽略間隙的流場來保證仿真計(jì)算的順利開展，而經(jīng)過處理后的流場計(jì)算出來的結(jié)果必然與實(shí)際相差較大，僅能作為定性的分析工具。

作者通過結(jié)構(gòu)網(wǎng)格技術(shù)，結(jié)合CFX軟件平臺，在保證真實(shí)間隙尺寸的前提下，實(shí)現(xiàn)齒輪泵全流場的數(shù)值模擬，并與實(shí)測結(jié)果進(jìn)行比對。

1 網(wǎng)格劃分與計(jì)算設(shè)置

轉(zhuǎn)輪11齒、惰輪8齒的三齒差內(nèi)齒輪泵模型見圖1。對于流場分析，僅提取出所關(guān)注的泵殼與兩齒之間的所有流體區(qū)域作為計(jì)算域。

圖1 計(jì)算模型

一個(gè)齒輪位置的網(wǎng)格見圖2。計(jì)算域除了進(jìn)出口管段和齒間間隙1，還包含了轉(zhuǎn)輪與前蓋間隙2，轉(zhuǎn)輪與泵殼的徑向間隙3，轉(zhuǎn)輪與月牙板間隙4，惰輪與前蓋間隙5，惰輪與月牙板間隙6以及后泵腔流場。根據(jù)零件的尺寸公差，確定間隙的大小。其中固定間隙大小為T2=0.4 mm，T3=0.1 mm，T4=0.185 mm，T5=0.4 mm，T6=0.185 mm。對以上間隙流場采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格處理達(dá)到微小流場下的高質(zhì)量網(wǎng)格。定義一個(gè)相位角為轉(zhuǎn)輪兩齒之間的角度即360°/11=32.73°。一個(gè)相位角內(nèi)又分成45個(gè)位置，每個(gè)位置形成不同的間隙流場，因此每個(gè)位置劃分一組網(wǎng)格，從第0組到第44組網(wǎng)格，共45組網(wǎng)格。

圖2 結(jié)構(gòu)網(wǎng)格劃分

全流場網(wǎng)格及邊界設(shè)置見圖3。

圖3 全流場網(wǎng)格及邊界設(shè)置

計(jì)算時(shí)采用標(biāo)準(zhǔn)k-wSST湍流模型，進(jìn)出口邊界條件均設(shè)為開放式，進(jìn)口壓力為0.1 MPa，出口壓力為1.1 MPa。其他均為無摩擦光滑壁面。轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為600 r/min，設(shè)置介質(zhì)為常溫25 ℃下運(yùn)動黏度為5×10-5m2/s的齒輪油，在1.013×105Pa下，密度為797 kg/m3，且考慮一定的壓縮性，即定義了一個(gè)與壓力相關(guān)的變量密度值。

第0組到第44組網(wǎng)格，每個(gè)位置迭代20步。一個(gè)相位角計(jì)算結(jié)束之后，即計(jì)算網(wǎng)格為第44組網(wǎng)格后，又會代入第0組進(jìn)入下一個(gè)相位角的計(jì)算，如此往復(fù)11次，完成轉(zhuǎn)動輪的一次旋轉(zhuǎn)周期。以上設(shè)置通過Fortran語言編寫的腳本程序控制，在CFX求解時(shí)調(diào)用實(shí)現(xiàn)。計(jì)算過程中通過CEL編寫的公式，監(jiān)測進(jìn)出口流量以及泵內(nèi)最大壓力。

2 內(nèi)流場分析

取一個(gè)相位角間4個(gè)位置N=0、N=15、N=30及N=45的壓力云圖分析，見圖4。轉(zhuǎn)輪轉(zhuǎn)過一個(gè)相位角的過程中，壓力分布在不同時(shí)刻存在明顯的瞬時(shí)性。總體上，壓力沿著周向從進(jìn)口向出口遞增，在齒輪嚙合處有較大的壓力梯度；低壓區(qū)遠(yuǎn)低于進(jìn)口壓力，是汽蝕點(diǎn)的發(fā)生區(qū)域；高壓區(qū)遠(yuǎn)高于出口壓力，是壓力脈動的發(fā)生區(qū)域；沿著月牙板壓力隨著間隙的泄漏，從出口高壓向進(jìn)口低壓遞減。其中也能清晰看到微小間隙處的泄露流場和壓力梯度。

a N=0

b N=15

c N=30

d N=45圖4 齒輪不同轉(zhuǎn)動位置的壓力分布

齒輪嚙合處的速度分布見圖5。最大的泄漏速度達(dá)到18.7 m/s。齒輪泵的間隙設(shè)計(jì)對齒輪泵的流量特性影響很大，因此，基于全流場的分析為數(shù)值模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性提供保障。

圖5 齒輪嚙合處的泄露速度分布

對齒輪泵流場內(nèi)部的壓力進(jìn)行監(jiān)測，記錄最高壓力隨齒輪嚙合過程的瞬態(tài)數(shù)據(jù)，見圖6。

由圖6可知，瞬態(tài)的壓力峰值最大能達(dá)到約1.35 MPa，最小也能達(dá)到1.15 MPa，分別是出口壓力的1.23倍和1.05倍，因此在校核軸以及軸承受力分析時(shí)，建議考慮壓力最大的峰值進(jìn)行計(jì)算。

計(jì)算步數(shù)圖6 最大壓力點(diǎn)監(jiān)測

同時(shí)，對泵進(jìn)出口的流量進(jìn)行監(jiān)測，得到瞬態(tài)值，并計(jì)算出一個(gè)相位角(45步)內(nèi)的平均值，結(jié)果見圖7。進(jìn)口流量的峰值可達(dá)到19.8 kg/s，波谷低至18 kg/s，而平均值約為18.9 kg/s，即85.2 m3/h。出口流量的峰值可達(dá)到19.5 kg/s，波谷低至18 kg/s，而平均值約為18.8 kg/s，即85.1 m3/h。由進(jìn)出口流量差可估計(jì)內(nèi)泄露流量Δq，見式(1)。

Δq=qin-qout=0.1 m3/h

(1)

泄露損失比η見式(2)。

η=Δq/qout×100%=0.12%

(2)

常用流量不均勻系數(shù)表示瞬時(shí)流量的脈動程度，由以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算得到進(jìn)口和出口的流量不均勻系數(shù)δqin和δqout，見式(3)、(4)。

(3)

(4)

圖7 進(jìn)出口流量的監(jiān)測

3 測試驗(yàn)證與對比

基于同樣的設(shè)置而改變出口壓力，分別計(jì)算出口壓力為0.3、0.7、1.1和1.5 MPa，即進(jìn)出口壓差為0.2、0.6、1.0和1.4 MPa時(shí)對應(yīng)的平均流量。并與該泵的測試數(shù)據(jù)比對，見圖8。

Δp/MPa圖8 模擬值與測試值對比

由圖8可知，在全流量范圍內(nèi)，該泵的流量壓差曲線與實(shí)測值吻合較好，最大的流量偏差不超過0.8%，從而驗(yàn)證了該方法的可靠性。隨著壓差增大，流量的偏差越明顯。由于受實(shí)驗(yàn)條件和機(jī)械設(shè)計(jì)的限制，只測到1.0 MPa壓差的流量值，而通過數(shù)值計(jì)算的方法可以預(yù)測出高于1.0 MPa的流量值，見圖中壓差為(1.0～1.4)MPa的曲線。可見通過該方法可作為性能預(yù)測手段來彌補(bǔ)實(shí)際測試的不足。

4 結(jié) 論

(1)基于高質(zhì)量的結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來處理微小間隙的方法使得齒輪泵的全流場仿真得以實(shí)現(xiàn)，且間隙大小均為實(shí)際大小，保證了仿真結(jié)果的可靠性；

(2)通過對一個(gè)齒間相位角內(nèi)的45個(gè)位置劃分45組網(wǎng)格，并通過腳本語言依次調(diào)入CFX軟件進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)連續(xù)計(jì)算；

(3)瞬態(tài)流場可為后續(xù)零件的強(qiáng)度校核及性能評估等提供依據(jù)；數(shù)值計(jì)算與實(shí)測結(jié)果吻合良好，該方法用于內(nèi)嚙合齒輪泵的性能預(yù)測可行。