基于有限元土質邊坡穩定性影響因素分析

段成用 葉祖強

（湖南金君工程科技有限公司，湖南 長沙410205）

0 引言

巖土工程中，被廣泛應用的邊坡穩定性分析方法主要是極限平衡法和有限元法兩種。極限平衡方法因其原理通俗易懂，概念明確，用安全系數作為評價參數，所以在工程建設領域當中被經常使用。同時有限元強度折減法也被廣泛被認可接受應用在工程當中，其對于失穩的判定方法主要有以下三種：位移突變法則[1，2]；有限元計算是否收斂[1]；塑性區貫通[3，4]。 本文通過用上述兩種方法計算一土質邊坡的安全系數，并通過改變土體參數研究安全系數的變化規律，為工程施工建設提供一些參考。

1 強度折減法的基本原理

強度折減法最早是Zienkiewicz等提出的，現已經被人們所接受并廣泛應用在工程領域。該方法主要是提出了一個強度折減系數的概念，它的意思是在外界荷載在保持不變時，邊坡土體能夠承受的最大抗剪力與外界荷載作用在土體上對其產生的實際的剪應力之比[5]。這個時候外荷載在邊坡中所產生的實際剪應力和土中實際發揮的抗剪強度結果是一樣的，而且此時的抗剪強度就是折減之后所得到的結果。認為邊坡里面所有土體的抗剪強度發揮程度一致，則此時的抗剪強度折減系數就是邊坡的安全系數Fs，也被稱做強度安全儲備系數。

所以邊坡的安全系數就轉化成了把強度指標減小時達到邊坡臨界破壞時候的抗剪強度折減系數，折減的公式如下：

式中，c和φ是土體所能夠提供的抗剪強度；cm和φm是維持平衡所需要的或土體實際發揮的抗剪強度；Fr是強度折減系數。

通過上式不斷地對強度指標進行折減，在有限元當中進行折減過程的模擬，當邊坡發生臨界破壞并產生滑動面時，就將該時刻的折減系數Fr看作是邊坡的安全系數Fs。

表1 土的物理力學參數

2 ABAQUS計算示例分析

假設有某一均質土坡，土的物理力學參數見表1所示。在模型中采用摩爾庫倫屈服準則。邊坡的兩側設置水平滑動支撐，底部是剛性邊界，只允許在豎直方向發生位移，均質土坡幾何尺寸草圖和有限元網格劃分見圖1、圖2。

2.1 土質邊坡失穩判定

Tan和Donald1985年提出的一個節點位移的方法，其本質就是通過用有限元進行計算，最后通過某個節點的位移來得到安全系數的一種方法[6]。使用這個準則作為判斷依據是在有限元計算模擬過程中，將某些點的位移看作是在極限狀態會發生突變。一般目前通常都是用坡頂或者坡腳的點作為分析參考的對象，該計算示例選取的是坡頂的點作為研究對象參考點，該方法又稱為位移突變法則。通過ABAQUS計算得到坡頂水平位移與折減系數關系曲線見圖3。同時為了保證結果準確，將塑性區貫通作為一條補充依據用來對比驗證，圖4給出了不同折減系數下的邊坡塑性區分布狀態。

圖1 均質土坡幾何尺寸草圖（單位：m）

圖2有限元網格劃分

圖3 坡頂水平位移與折減系數關系曲線圖

圖4 邊坡中塑性區隨折減系數的變化

從圖2.3可知曲線有一個明顯的拐點，此時對應的折減系數為1.410，這點之后折減系數的繼續增大會出現坡頂水平位移迅速增大的現象，根據上述所說的位移突變法則可以將此時的折減系數1.410作為邊坡的安全系數。從圖4又可知塑性區貫通時折減系數為1.410，對比位移突變法則作為判據所得到的安全系數可知，兩者的結果是相同的。而用極限平衡法采用GeoStudio中的SLOPE/W分析模塊計算的安全系數為1.417，見下圖5，相對誤差為0.5%，這表明邊坡的安全系數采用強度折減法的位移突變法則計算也是可以的。

圖5 極限平衡法的邊坡安全系數

2.2 黏聚力和內摩擦角對安全系數的影響

在邊坡穩定分析中，土體的黏聚力和內摩擦角對邊坡的穩定性有著重要的影響。分別用極限平衡法和基于ABAQUS的強度折減法分析計算不同黏聚力C和內摩擦角φ的邊坡安全系數，并分析比較安全系數的變化規律。用GeoStudio極限平衡法與ABAQUS的強度折減法計算的結果如表2，3及圖6、7所示：

從圖6、圖7中可以看出，兩種方法計算的邊坡穩定安全系數，黏聚力和摩擦角都與其成正比例關系，且邊坡穩定安全系數有較大的影響。而對比分析兩種計算邊坡穩定安全系數的結果，其數值的最大誤差僅為4.65%，說這表明邊坡的安全系數采用強度折減法的位移突變法則計算也是可靠的。

2.3 彈性模量和泊松比對安全系數的影響

通過采用不同的彈性模量和不同的泊松比分別對邊坡進行穩定分析計算，研究安全系數的變化規律。基于強度折減法的計算結果分別見圖8和圖9。

表2 不同黏聚力的安全系數計算結果

表3 不同內摩擦角的安全系數計算結果

圖6 安全系數隨黏聚力變化曲線

圖7 安全系數隨內摩擦角變化曲線

圖8 安全系數隨彈性模量變化曲線

圖9 安全系數隨泊松比變化曲線

從圖8可知，土體彈性模量的變化對邊坡穩定安全系數影響很小，所有的計算結果均在1.410左右上下浮動，證明彈性模量對邊坡穩定安全系數沒有明顯影響。但通過了解強度折減法的計算過程，彈性模量對土體的變形影響較大，所以選擇一個合適的彈性模量對于深入的邊坡穩定性的研究也是比較重要的。從圖9可知，土體泊松比的變化對邊坡穩定安全系數影響很小，和改變土體彈性模量所計算得到的變化規律基本一致，計算結果均在1.410左右，說明了泊松比對邊坡穩定安全系數的影響很小。

3 結論

通過對同一均質土坡的計算分析，極限平衡法與有限元強度折減法位移突變法則計算的安全系數分別為1.417和1.410，相對誤差為0.5%，證明采用強度折減法的位移突變法則確定的邊坡安全系數是可行的。通過改變土體參數研究安全系數的變化結果表明：黏聚力和摩擦角都與其成正比例關系，且對安全系數影響較大，而泊松比和彈性模量對安全系數計算結果基本沒有影響。