強震作用下Koyna重力壩和某混凝土重力壩塑性疲勞損傷對比分析研究

郭華世

（互助縣水利局，青海海東，810599）

隨著經濟的飛速發展，建筑結構形式逐漸向復雜且龐大發展，建筑構筑物的重要性等級及安全性也逐漸提高，這就要求對混凝土的各項性能有更為深入和精確的了解。由于混凝土重力壩兼具結構復雜和體型龐大的特點，在強震作用下，結構穩定性對物質財產安全和生命財產安全都至關重要，因此重力壩的安全性能也尤為重要。高延偉等[1]對重力壩的抗滑穩定性問題進行了分析和探討；郭濤等[2]通過考慮多指標因素研究混凝土重力壩抗震安全性；范書立等[3]提出了基于向量地震動強度指標的拱壩地震易損性分析，通過多次計算和驗算，驗證了該方法的計算結果具有較高的精確度；張新培等[4]把改進虛擬變量法與常規有限元法兩者進行結合，建立了一種既具有合理性又具有時效性的計算方法；封伯昊等[5]引入損傷邊界面，建立了可靠度分析的新方法；潘堅文等[6]改進擴展有限元法，在擴展有限元的基礎上引入虛結點，實現了動力斷裂分析，同時可用于強震中結構多條裂縫的同時擴展分析，該方法可實現對單元內連續斷裂過程的模擬，對仿真混凝土重力壩進行數值模擬計算，驗證了計算方法的可行性；王均星等[7]應用結構塑性極限分析上、下限定理及有限元法分析混凝土重力壩的極限承載能力,以判斷大壩的穩定性。本研究采用混凝土塑性損傷模型，分別以Koyna重力壩和國內某混凝土重力壩壩段作為研究對象，進而得出強震作用下混凝土重力壩塑性疲勞損傷特性。

1 混凝土塑性損傷模型

混凝土等準脆性材料發生破壞一般先從產生塑性疲勞損傷開始，進而產生裂縫，最后裂縫擴展。大型有限元分析軟件ABAQUS中存在混凝土塑性損傷模型，該模型能夠準確模擬混凝土等準脆性材料在拉壓狀況下性能的差異性。筆者利用ABAQUS采用時程分析法分析了強震作用下混凝土重力壩塑性損傷區域的發展。

在混凝土塑性損傷模型中，將總應變ε分解為彈性應變εe和等效塑性應變εp兩部分。當地震作用較小時，采用線彈性模型表征混凝土力學特征；隨著地震作用不斷增大，引入塑性損傷因子描述混凝土剛度退化現象，混凝土發生損傷后可由公式（1）進行描述。

式中：E0是混凝土初始動彈性模量；d是剛度退化系數；ωt、ωc是混凝土破壞后材料拉、壓特征系數；是多軸應力系數。

圖1 單軸往復荷載作用下剛度恢復圖Fig.1 Stiffness recovery diagram under uniaxial cyclic load

屈服條件有效應力如下式：

混凝土材料塑性流為：

式中：?是塑性系數；ψ是混凝土p-q面剪脹角；σt0是單軸極限拉伸強度；ε是材料特性系數。

則可得到混凝土S1、S2軸上的屈服面，如圖2所示。

2 Koyna重力壩塑性疲勞損傷分析

2.1 Koyna重力壩計算模型

Koyna重力壩最大壩高103 m，壩頂寬14.8 m，壩底寬70.2 m。該重力壩有限元模型采用迪卡爾坐標系，順河向為X軸正方向，豎直向上方向為Y軸正方向。計算時的邊界條件施加在基巖上：基巖上、下游端面僅約束X方向；基巖底面僅約束Y方向。靜力工況下，壩體承受上游靜水壓力、泥沙壓力及揚壓力；動力工況下，壩體承受靜力工況的基礎上還要增加動水壓力及地震荷載。地震荷載作為邊界條件加載在基巖底面，且同時考慮水平向及豎直向地震荷載，地震波選取1967年Koyna重力壩遭受地震時，在廊道中實際測量的加速度時程作為地震荷載輸入（簡稱Koyna波）。該地震波經過相關地震部門的修正，可直接在動力時程分析中使用。混凝土材料力學參數見表1。

圖2 混凝土材料S1、S2軸上屈服面Fig.2 Yield surface of the concrete on axis S1 and S 2

表1 混凝土材料力學參數Table 1 Mechanical parameters of the concrete

采用Rayleigh阻尼，其阻尼矩陣形式為：

式中：α是質量阻尼系數；β是剛度阻尼系數。

《水工建筑物抗震設計規范》中規定阻尼比ξ一般可取0.05～0.1，本研究中ξ=0.08；時間步長為0.01 s；采用Westergaard附加質量考慮動水壓力效應，附加質量為：

式中：h是庫水深度；yi是節點i到水面的深度；ρw是水密度；b i1和b i2是節點i處單元的外邊緣長度。

圖3 Koyna重力壩有限元模型Fig.3 Finite element modelof Koyna gravity dam

圖4 水平地震加速度時程Fig.4 Time history of horizontalearthquake acceleration

在強震作用下，壩體下游折坡在3.87 s時產生塑性疲勞損傷，主要因為折坡處產生集中拉應力；隨著時間的增長，塑性損傷破壞區域開始擴展，在壩體受彎引起的拉應力、慣性力引起的剪切應力及自重的作用下，疲勞損傷區域擴展方向為朝向上游向下彎曲擴展；在4.00 s時，疲勞損傷破壞區域擴展至壩體1/2截面寬度；在4.27 s時，疲勞損傷破壞區域擴展至壩體3/4截面寬度，同時裂縫開始水平朝向上游面擴展；在4.48 s時，疲勞損傷破壞區域全面貫穿壩體，形成了貫穿性疲勞損傷破壞。但壩體破壞擴展過程中，大壩保持穩定，并未發生倒塌。

對比振動臺模型試驗結果[1]得出：數值模擬計算得出的大壩最終損傷破壞模式和振動臺模型試驗結果基本相同，同時與地震作用下Koyna混凝土重力壩實際斷裂破壞形式一致，驗證了混凝土塑性損傷模型的準確性。

圖5 Koyna波作用下壩體塑性疲勞損傷過程Fig.5 Plastic fatigue damage process of dam under the effect of Koyna wave

圖6 Koyna波作用下壩頂相對位移Fig.6 Relative displacement of dam crest under the effect of Koyna wave

3 某混凝土重力壩塑性損傷分析

3.1 計算模型

我國西南某水電站采用混凝土重力壩作為擋水建筑物，該混凝土重力壩最大壩高100 m，壩頂寬20 m，壩底寬90 m，校核洪水位h w=90 m。該重力壩有限元模型如圖7所示，采用迪卡爾坐標系，順河向為X軸正方向，豎直向上方向為Y軸正方向。計算時的邊界條件同Koyna混凝土重力壩。考慮靜力工況和地震工況，地震荷載作為邊界條件加載于基巖底部，同時考慮水平向及豎直向地震荷載，地震波選取Koyna波。混凝土材料力學參數見表1。

圖7 混凝土重力壩有限元網格Fig.7 Finite element mesh of the concrete gravity dam

3.2 抗震響應特征分析

地震作用1.60 s時，壩踵處受到自重應力、揚壓力、泥沙壓力、靜水壓力及動水壓力的影響，產生應力集中，發生塑性疲勞損傷，同時壩體上游折坡處因地震荷載作用受彎產生拉應力，導致產生塑性疲勞損傷。隨著時間的增長及地震加速度不斷增大，在3.22 s時，壩踵處塑性疲勞損傷區域迅速擴展；在4.40 s時，壩踵處塑性疲勞損傷區域擴展至壩體1/2截面寬度，下游折坡處塑性損傷區域開始向上游擴展；在強震結束后即10.00 s時，下游折坡處塑性疲勞損傷破壞區域全面貫穿壩體，形成了貫穿性塑性疲勞損傷區，但上游處損傷程度較小。壩體塑性損傷擴展過程中，壩體整體保持穩定，并未發生倒塌。

強震作用下，該混凝土重力壩壩踵處產生較小塑性損傷區域，隨著時間不斷增加，壩踵處塑性損傷區域不斷擴展，此時壩體塑性損傷區域仍較小，整體保持穩定。隨著地震加速度的不斷增大，壩趾及壩體塑性損傷破壞區域隨著時間增長不斷擴大，壩體折坡處產生貫穿性損傷區，同時，壩踵、壩趾和下游折坡處塑性損傷區域迅速擴展，但震后壩體整體穩定性仍處于安全狀態。

圖8 壩體損傷圖Fig.8 Diagram of dam damage

圖9 壩頂位移圖Fig.9 Displacement of dam crest

4 結語

采用混凝土塑性損傷模型對兩混凝土重力壩進行數值模擬計算，計算采用實測地震波作為動力輸入。通過對比計算分析可以發現以下特征：

（1）混凝土重力壩在地震作用下具有較高的抗震水平，在強震條件下壩體基本處于安全狀態。

（2）在強震的持續作用下，混凝土重力壩壩體的塑性疲勞損傷區域主要集中在壩踵及壩體折坡處，其中壩體折坡處產生貫穿性塑性疲勞損傷區域的概率較高，且壩趾處產生一部分明顯的塑性疲勞損傷區域。因此，在進行抗震設計時，更需要重點關注壩踵、壩趾及壩體折坡處的抗震性能，應該針對這些薄弱區域加強防護，例如采用高性能混凝土等措施，提高抗震設計，以確保混凝土重力壩的整體抗震安全性。

（3）雖然模擬的強震過程中壩體損傷值較小，不足以引起疲勞破壞，但如果在持續性多發地震和泄洪等條件下，這種疲勞損傷仍是一種安全隱患，應加以重視。