基于遺傳算法的液壓伺服系統控制優化

郟云濤，田俊

（200093上海市 上海理工大學）

0 引言

液壓伺服系統是一種閉環控制系統，由液壓動力系統和反饋系統組成。能使系統的輸出量快速、準確地跟隨輸入量的變化而變化[1]。液壓伺服系統具有載荷大、控制功率大、響應速度快等優點，在重工業、大型機械設備、現代機器人、國防和化工領域應用廣泛[2]。深入研究液壓伺服系統跟蹤精度控制對其推廣和應用具有重要意義。

現在多數的液壓伺服系統采用常規的PID控制策略，對于常規的PID控制器，其控制參數的確定較為困難[3]。針對液壓伺服系統的控制跟蹤精度問題，本文引入遺傳優化算法，將遺傳優化算法與PID控制的優點結合，通過遺傳算法對PID控制器參數進行在線整定，并與經驗試湊法得到的參數進行仿真對比分析，驗證遺傳算法整定PID參數對提高液壓伺服系統跟蹤精度的優越性。

1 液壓伺服系統數學模型[4-5]

1.1 液壓伺服系統組成

根據現有的液壓伺服系統可知，典型的液壓伺服系統由伺服放大器、伺服閥、位移傳感器和液壓缸組成，原理框圖如圖1所示。

圖1 液壓伺服系統原理框圖Fig.1 Schematic diagram of hydraulic servo system

1.2 液壓伺服閥數學模型

液壓伺服閥包括伺服放大器和伺服閥，在一定頻率范圍內，伺服放大器可近似成比例環節Ka，則

伺服閥是功率放大器，具有非線性的特征，其可以通過振蕩環節來近似表示其傳遞函數，即

式中：K——伺服閥流量增益；ωv——伺服閥的固有頻率；ξv——伺服閥的阻尼比。

1.3 液壓缸數學模型

在一定情況，液壓缸傳動的傳遞函數能夠近似等效為積分加上2階振蕩環節，即

式中：ωn—液壓缸固有頻率；ξ—液壓缸阻尼比。

當存在外部擾動時，會對系統有干擾，其擾動傳遞函數為

式中：Kce——液壓缸總流量壓力系數；Ap——活塞有效面積；Vt——有效體積；βe——等效容積彈性系數。

1.4 液壓伺服位置系統框圖

由上述的表達式可以得到伺服液壓系統的模型結構圖，如圖2所示。

圖2 液壓伺服系統方框圖Fig.2 Block diagram of hydraulic servo system

2 基于遺傳算法的PID參數整定

2.1 PID控制簡介

PID是一種線性控制器，其利用給定輸入值和實際輸出值的偏差e（t），通過比例、積分和微分的線性組合對輸出量進行控制，其控制律為[6]

式中：Kp——比例系數；Ti——積分時間常數；TD——微分時間常數。

2.2 遺傳算法基本原理

遺傳算法（Genetic Algorithms，GA）是模擬自然界遺傳機制和生物進化論而成的一種并行隨機搜索最優方法[7]。它對自然界中的生物進化的發展規律進行模擬，對特定目標實現自動優化。

在已知控制系統為式（5）的情況下，利用遺傳算法對PID控制器參數 [Kp，Ti，TD]為微分時間常數進行尋優，使其性能指標為最優。

2.3 遺傳算法參數整定步驟

圖3是遺傳算法整定參數的流程圖，步驟如下：

圖3 遺傳算法框圖Fig.3 Block diagram of genetic algorithm

（1）參數確定及編碼表示。首先，由用戶給定所求參數范圍。然后根據精度對其進行編碼。每個參數用二進制字符串來表示，并確定參數之間的關系；最后，將表示不同參數的字符串串聯起來組成一長的二進制字符串，其能作為遺傳算法的操作對象。

（2）選取初始種群。初始種群通過計算機來隨機產生。計算機隨機產生M個個體，并使其構成初始種群P（0）。

（3）確定適配函數。在選擇最小目標函數時，為得到滿意的過渡過程動態特性,采用誤差絕對值時間積分性能指標作為參數來選擇。在目標函數中加入控制輸入的平方項來平衡控制能量。參數選擇的最優指標采用式（6）：

式中：e（t）——系統誤差；u（t）——控制器輸出；tu——上升時間；W1，W2，W3——加權值。

當系統超調時，遺傳算法的懲罰功能啟動,即一旦超調,將超調量作為最優指標的一項,此時最優指標變換為：

式中：W4——加權值，并且W4≥W1；ey(t)=y(t)-y(t-1)；y(t)——被控對象輸出。

適應度函數即為目標函數的倒數F=1/J。

（4）遺傳算法的操作。遺傳算法的操作包括復制、交叉和變異，通過上述操作對種群P(t)進行操作，產生下一代種群P(t+1)。

（5）結果輸出。重復步驟（3）和步驟（4），直到參數收斂或達到預定的指標為止。

2.4 仿真模型

綜上所述，根據液壓伺服系統的建模與分析，可以構建基于遺傳算法的液壓伺服系統PID控制器參數整定的算法流程，如圖4所示。

圖4 遺傳算法整定PID參數框圖Fig.4 Block diagram of PID parameters tuning by genetic algorithm

3 仿真實驗與分析

3.1 系統基本參數

為驗證基于遺傳算法優化的PID參數控制策略對液壓伺服系統跟蹤精度的有效性，對伺服系統進行正弦信號響應測試實驗，通過MATLAB/Simulink仿真實驗來測試設計的液壓伺服系統控制的效果。液壓系統基本參數如表1和表2所示。

表1 伺服閥基本參數Tab.1 Basic parameters of servo valve

表2 液壓缸基本參數Tab.2 Basic parameters of hydraulic cylinder

3.2 仿真驗證與結果分析

對遺傳算法的參數整定中，選取群體規模M=30,遺傳代數N=100，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.01，權值系數取W1=0.999，W2=0.001，W3=2.0，W4=100，優化得到的PID控制參數為Kp=19.717 8，Ti=0.009 8，TD=0.729 3。其性能指標J的優化過程如圖5所示。

圖5 性能指標優化曲線Fig.5 Performance index optimization curve

為了驗證遺傳算法整定PID參數的優越性，將遺傳算法與經驗試湊法分別得到的PID參數分別進行Simulink仿真分析[8]。經驗試湊法得到的PID控制參數為：Kp=5，Ti=0.5，TD=1。控制系統的PID控制框圖如圖6所示，仿真結果如圖7所示。

圖6 Simulink控制框圖Fig.6 Control block diagram of Simulink

圖7 跟蹤精度對比曲線Fig.7 Tracking precision contrast curve

結果表明，遺傳算法整定的PID參數對液壓伺服系統的控制具有明顯的優越性，能顯著提高液壓伺服系統的跟蹤性能及穩定性。

4 結論

本文針對液壓伺服系統跟蹤精度問題及PID參數整定較為困難問題，設計了用遺傳算法整定PID參數的液壓伺服控制系統，并與經驗試湊法進行對比仿真分析。結果表明，通過遺傳算法整定PID控制參數設計的控制系統能有效提高液壓伺服系統的跟蹤精度，提高系統的穩定性。