EPS測試被動加載系統(tǒng)建模與仿真

祝宵月，麥云飛

（200093上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

EPS（EPS,Electric Power Steering System）已經成為乘用車不可或缺的組成部分，其性能優(yōu)劣也決定著駕駛的安全性與可靠性。在設計與制造EPS時，各大車廠都要對其進行可靠性測試與性能評估試驗，因此，EPS測試系統(tǒng)也變得非常重要[1]。在EPS測試系統(tǒng)中的加載部分通常分為主動加載與被動加載2個部分，被動加載部分是EPS測試系統(tǒng)模擬實際工作中路面對電子助力轉向系統(tǒng)造成的阻力，通常使用電液伺服系統(tǒng)。

在對該系統(tǒng)的研究中，通常基于傳遞函數建立線性化系統(tǒng)模型，系統(tǒng)在穩(wěn)態(tài)工作點處進行泰勒級數展開，限制工作范圍在工作點附近，同時，將滑閥的流量方程局部線性化[2]。

而實際上，電液伺服系統(tǒng)是一個高度非線性的系統(tǒng)，存在著許多非線性特性，如：伺服閥的壓力流量非線性，飽和非線性等；同時，它還存在著很多模型不確定性，如：負載質量的變化、液壓彈性模量、伺服閥流量增益等的參數不確定性，以及外干擾、泄露、摩擦等無法準確用非線性函數描述的不確定性非線性[3]。所以，為了進一步提升伺服系統(tǒng)的性能，就必須進行更加精確的非線性建模，以真實反應系統(tǒng)的物理特性。

1 EPS測試被動加載系統(tǒng)組成原理

本文研究對象為EPS測試被動加載系統(tǒng)，它的結構原理如圖1所示，被動加載系統(tǒng)選用閥控液壓缸系統(tǒng)，用于模擬地面對EPS造成的阻力。

圖1 EPS測試被動加載系統(tǒng)結構原理圖Fig.1 Schematic diagram of EPS passive loading system

閥控液壓缸系統(tǒng)是由伺服閥或比例閥構成的力閉環(huán)系統(tǒng)，結構簡單，控制精度好。閥控液壓缸系統(tǒng)職能如圖2所示[4]。

圖2 閥控液壓缸力閉環(huán)系統(tǒng)職能框圖Fig.2 Functional block diagram of valve-controlled hydraulic cylinder force closed-loop system

2 EPS測試被動加載系統(tǒng)非線性建模

EPS測試被動加載系統(tǒng)是用伺服閥控制液壓缸流量，從而控制液壓缸輸出力大小的控制系統(tǒng)。系統(tǒng)由電液伺服閥、力傳感器、液壓缸以及其他電液元件組成。

2.1 EPS測試被動加載系統(tǒng)的基本方程

EPS測試被動加載系統(tǒng)動力機構原理如圖3所示[5]。

圖3 EPS測試被動加載系統(tǒng)動力機構原理圖Fig.3 Schematic diagram of power mechanism of EPS passive loading system

（1）伺服閥負載流量方程

式中：Q1——伺服閥閥流入流量，m3/s；Q2——伺服閥流出流量，m3/s；Cd——閥口流量系數；w——伺服閥面積梯度，m；xv——伺服閥閥芯位移，m；ps——油源壓力，MPa；p1——流入側壓力，N/m2；p2——流出側壓力，N/m2；ρ——液壓油密度，kg/m2。

（2）液壓缸流量連續(xù)性方程

式中:A——液壓缸有效面積腔面積，m3；V0——液壓缸初始容積，m3；βe——液壓缸固有阻尼；Ci——液壓缸的內泄漏系數，(m3/s)/Pa；Ce——液壓缸的外泄漏系數，(m3/s)/Pa；y——活塞位移，m。（3）液壓缸與負載力平衡方程

式中:m——負載包括活塞各部分的總質量，kg；B——粘性阻尼系數，(N·s)/m；K——彈性負載剛度，N/m；FL——外負載干擾力，N；Ff——液壓缸運動產生摩擦力，N；yL——強制位移干擾。

當伺服閥頻率遠高于系統(tǒng)頻率時，可將伺服閥視為比例環(huán)節(jié)。

對于放大器有

伺服閥閥芯位移與輸入電流之間的關系為

由式（9）、式（10）可得：

式中：xv——伺服閥閥芯位移，m；Ki——放大器與線圈電路增益，A/V；Ksv——伺服閥系數，m/A；u——伺服閥控制電壓，V。

2.2 系統(tǒng)狀態(tài)空間方程

整理式（1）—式（11），得到系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式以及輸出方程：

由式（12）所描述系統(tǒng)模型含有一個內部動態(tài)，定義新的狀態(tài)變量

同時，系統(tǒng)還存在著B，Ctl，βe，Cd，w，等不確定液壓參數。

系統(tǒng)模型變?yōu)?/p>

考慮液壓缸運動時的摩擦力產生的影響，加入stribeck摩擦模型[6]。

式中：F(t）——驅動力，N；Fm——最大靜摩擦力，N；kv——黏性摩擦力比例系數；——液壓缸活塞移動速度，m/s；α，α1——非常小的正常數。

3 EPS測試被動加載系統(tǒng)仿真和分析

3.1 EPS測試被動加載系統(tǒng)非線性模型

使用Simulink對EPS測試臺被動加載的非線性模型進行仿真搭建如圖4所示。其中，狀態(tài)空間模型使用S-Function編寫，并考慮壓力的飽和非線性與液壓缸摩擦力。

圖4 系統(tǒng)非線性仿真建模圖Fig.4 Nonlinear simulation modeling

3.2 仿真結果

假設系統(tǒng)的性能參數如表1所示。

表1 電液伺服力控系統(tǒng)性能參數Tab.1 Performance parameters of electro-hydraulic servo control system

3.2.1 階躍信號響應比較

給系統(tǒng)一個F=1 000 N的階躍信號，系統(tǒng)響應如圖5所示。

圖5 系統(tǒng)階躍信號響應Fig.5 System step signal response

從響應速度來看，線性模型較非線性模型快，這是因為線性模型系統(tǒng)的增益高，由于其模型忽略了粘性阻力，以及在建立傳遞函數過程中的簡化，使得原點附近流量增益最大，流量-壓力系數最小。但同時因為阻尼比最低，線性模型在跟蹤階躍信號時的震蕩比非線性模型嚴重。

3.2.2 正弦信號響應比較

對系統(tǒng)施加頻率為10，25，50 rad/s時系統(tǒng)的響應曲線如圖6所示。

圖6 系統(tǒng)正弦信號響應Fig.6 System sinusoidal signal response

通過對比不難發(fā)現，隨著正弦信號的頻率的逐漸增加，基于傳遞函數搭建的線性化系統(tǒng)模型的幅值并沒有顯著變化，而基于狀態(tài)空間搭建的非線性系統(tǒng)模型隨著頻率的逐漸增加，幅值出現了顯著變化，其趨勢是幅值隨頻率上升而下降。這反映出由于系統(tǒng)存在非線性因素，系統(tǒng)頻寬收到了影響，同時，非線性模型在峰值處也出現了較為明顯的平頂現象，反映出系統(tǒng)存在著飽和非線性。

4 結論

基于狀態(tài)空間搭建的EPS測試臺被動加載系統(tǒng)模型，相較于使用出納通傳遞函數搭建的模型，可以更為精確地反應出系統(tǒng)中存在的非線性特征，能夠更加真實地反應出系統(tǒng)的特征。可以為后續(xù)高穩(wěn)定性控制方法的研究提供更為合適的仿真對象。