多連桿懸架硬點坐標和襯套剛度優化分析

張翔，葉宇翔

（200093上海市 上海理工大學 機械工程學院）

0 引言

近年來，由于多連桿懸架設計靈活，多個桿件能很好約束車輪運動方向，被廣泛應用在汽車后懸架上。懸架K&C特性是影響整車的操縱穩定性和平順性關鍵性因素，而懸架的硬點坐標、襯套剛度又是影響懸架運動學特性和彈性運動學特性的重要因素，因此，如何合理巧妙地布置多連桿懸架的硬點坐標來提升K特性，如何恰當設計襯套各個方向上的剛度來提升C特性對整車性能的提升至關重要。

1 多連桿懸架多體動力學模型

本文以某轎車多連桿后懸架為研究對象。此懸架通過多個桿件的組合來把車輪與車身相連，此形式不僅可以讓工程師設計更加靈活[1]，還能通過桿件增加多個方向的約束，在滿足汽車平順性的基礎上，更好地完成車輪操穩性目標。圖1為在ADAMS/Car里建立的多連桿后懸架多體動力學模型。表1為該多連桿懸架主要硬點坐標。

圖1 多連桿懸架多體動力學模型Fig.1 Multi-body dynamics model of multi-link suspension

表1 多連桿懸架的硬點坐標Tab.1 Hard point coordinates of multi-link suspension

2 多連桿后懸架運動學特性優化

2.1 優化模型的集成

本文以iSight為優化平臺，利用Data Exchanger組件進行懸架硬點參數的交換，利用Simcode組件運行批處理文件，讓ADAMS/Car多體動力學模型做輪跳行程為±50 mm平行輪跳試驗并輸出試驗結果[2]，利用MATLAB組件進行K&C特性指標的計算。搭建的多連桿后懸架硬點坐標DOE分析模型如圖2所示，多目標優化模型如圖3所示。

圖2 多連桿后懸架硬點坐標DOE模型Fig.2 DOE model of hard point coordinates

圖3 多連桿后懸架硬點坐標多目標優化模型Fig.3 Optimization model of hard point coordinates

Isight集成ADAMS需要編寫（.bat）啟動文件和（.cmd）運行控制文件。（.bat）文件內容包含啟動ADAMS，選擇ADAMS/Car模塊，選擇Car的運行模式，選擇批處理方式，輸入命令控制文件。本文編寫的多連桿懸架硬點優化（.bat）批處理文件內容如下：

2.2 靈敏度分析

由于多連桿懸架的硬點較多，把每個硬點當做設計變量的計算量是巨大的。通過DOE實驗設計，找到對車輪定位參數、輪距、軸距影響較為顯著的懸架硬點坐標，這樣不僅能夠減少優化時的工作量，而且還能保證優化的有效性。本次實驗選取了多連桿懸架機構9個硬點的X，Y，Z坐標值，以多連桿懸架做上下行程為±50的平行輪跳過程中前束角、外傾角、輪距變化量、軸距變化量的最大值為優化響應目標。在iSight軟件DOE組件中，選用參數試驗（parameter study）工具，根據工程經驗設定每個硬點坐標的擾動范圍為-5～5 mm，分析結果表明硬點坐標UCA_inner_z，TOE_link_inner_z，UCA_outer_z，TOE_link_outer_z，UCA_outer_x，UCA_inner_x，LCA_inner_z，LCA_outer_z，trailing_arm_front_z，TOE_inner_x，TOE_link_inner_y對響應目標較為顯著，具體靈敏度如表2所示。

表2 硬點坐標對各參數靈敏度的影響Tab.2 Effect of hard point coordinates on different characteristics of suspension

2.3 多連桿后懸架硬點坐標多目標優化

多目標優化首先需要確定哪些懸架性能參數作為優化目標和確定哪些懸架硬點坐標作為優化變量，然后設置約束條件，建立多連桿懸架多目標優化問題，選擇合適的尋優算法，最后得到優化的結果。

2.3.1 目標函數與設計變量

為了減少輪胎磨損，提高車輪行駛的穩定性，在車輪相對于車身跳動過程中，一般希望前束角、外傾角變化范圍盡可能小，希望前束角變化量在±0.1°之內，外傾角變化量在±2°之內[3]。車輛在行駛過程中，輪距和軸距的變化量過大會加劇輪胎的磨損，有時甚至會造成車輛失穩，因此在車輪相對于車身運動的過程中，希望輪距和軸距的變化量盡可能小。本文以多連桿懸架做上下行程為±50的平行輪跳過程中前束角、外傾角、輪距、軸距絕對值的最大值為優化目標，選取通過靈敏度分析得到的對響應目標影響較為顯著的11個硬點坐標為優化變量。多目標優化的數學描述如式（1）所示。

式中：f1（xi），f2（xi），f3（xi），f4（xi）——輸入第i組硬點坐標后的前束角絕對值的最大值、外傾角絕對值的最大值、輪距絕對值的最大值、軸距絕對值的最大值；gu——u個不等式約束；hv——v個等式約束；xnl——多連桿懸架各硬點坐標的最小值；xnu——多連桿懸架各硬點坐標的最大值。

2.3.2 約束條件

本文選取了對響應目標較為顯著的11個硬點坐標為優化變量，初始硬點坐標如表1所示，允許硬點坐標變化量的范圍為-5～5 mm。

本文采用的優化算法為非支配排序遺傳算法（NSGA-II）。在非支配排序中，NSGA-II算法選擇接近Pareto前沿的個體，增強Pareto前進能力，所以具有良好的探索性能。本文NSGA-II算法參數設定為12個種群個體，進化代數為20代，交叉概率為0.9。運行多目標優化模型，優化模型收斂并得到Pareto最優解[4]。優化前和優化后的硬點布置方案如表3所示。

表3 硬點坐標優化結果Tab.3 Optimization results of hard point coordinates

2.3.3 優化前后對比

將優化得到的硬點坐標重新輸入到多連桿懸架ADAMS/Car多體動力學模型，進行輪跳行程為±50 mm平行輪跳試驗，得到平行輪跳工況下多連桿懸架運動學特性參數曲線的變化情況。優化前和優化后懸架運動學參數曲線對比情況如圖4所示。

由圖4可知，與優化前相比，優化后的車輪外傾角、前束角、軸距、輪距變化范圍和絕對值最大值都有所減小，優化后的多連桿懸架運動學特性得到明顯改善。

圖4 優化前后懸架K特性隨輪跳的變化Fig.4 Changes of suspension K characteristics with wheel hop before and after optimization

3 多連桿懸架彈性運動學優化

3.1 靈敏度分析

與硬點優化類似，多連桿懸架襯套剛度優化同樣以Isight為優化平臺，聯合ADAMS和MATLAB搭建靈敏度分析模型和多目標優化模型，如圖5、圖6所示。

圖5 多連桿后懸架襯套剛度DOE模型Fig.5 Stiffness DOE model of multi-link suspension bushing

圖6 多連桿后懸架襯套剛度多目標優化模型Fig.6 Multi-objective optimization model for stiffness of multi-link suspension bushing

選擇襯套的3個方向的線性剛度和扭轉剛度為設計變量，襯套剛度縮放系數為0.5～2倍。在回正力矩工況下選擇前束角變化率；在縱向力加載工況下選擇前束角、外傾角、車輪縱向位移變化率；在側向力工況下選擇前束角、外傾角、車輪側向位移變化率為響應目標。進行靈敏度分析，得到對目標值影響較為顯著的7個設計變量如表4所示。

表4 襯套剛度對各參數靈敏度的影響Tab.4 Influence of bushing stiffness on sensitivity of various parameters

3.2 多連桿懸架襯套剛度多目標優化

多連桿懸架彈性運動學優化主要針對襯套剛度的優化，優化方法與硬點優化方式一樣，以通過靈敏度分析得到的對目標值影響較為顯著的7個變量為優化變量[5]，襯套剛度的縮放系數為0.5～2倍。優化后，LCA_inner_fy為初始值的1.81倍，LCA_outer_fy為初始值的1.65倍，toelink_inner_fy為初始值的1.90倍，toelink_outer_fy為初始值的1.48倍，Trailing_arm_fx為初始值的1.99倍，UCA_inner_fy為初始值的1.17倍，UCA_outer_fy為初始值的1.89倍。

3.3 優化前后對比分析

將優化得到的襯套剛度數據寫入多連桿懸架襯套屬性文件，在ADAMS中進行回正力矩加載、縱向力加載、側向力加載仿真。圖7為優化前后的性能參數對比。

由圖7可知，在縱向力工況下，優化后多連桿后懸架的前束角、外傾角、輪心縱向位移的最大值和變化范圍都變小；在回正力矩工況下，優化后的多連桿后懸架前束角變化范圍減小；在側向力工況下，優化后的多連桿懸架前束角、外傾角、輪心側向位移的最大值和變化范圍都變小。懸架的彈性運動學特性得到優化。

圖7 優化前后懸架C特性隨力加載的變化Fig.7 Changes of suspension C characteristics with force loading before and after optimization

4 結語

本文通過ADAMS，iSight和MATLAB聯合仿真，首先，對硬點坐標和襯套剛度進行靈敏度分析，篩選了對K特性和C特性影響較大的硬點坐標和襯套剛度，然后，選用NSGA-II算法對懸架硬點坐標和襯套剛度進行多目標優化。優化結果表明，在車輪進行上下平行輪跳過程中，多連桿懸架的前束角、外傾角、輪距、軸距變化的范圍和最大值都有一定程度的減小；車輪在受到側向力、縱向力回正力矩時，車輪前束角、外傾角、輪距、軸距變化范圍減小。多連桿懸架的運動學和彈性運動學特性得到優化。