小學數學估算策略的教學研究

劉直祥

【摘要】估算是計算的重要組成部分，也是一種重要的計算方法.我國《義務教育數學課程標準（2011年版）》對估算教學提出了明確的目標和要求：“在第一學段要求學生能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用;第二學段要求學生在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算”.因此，小學數學教師對估算的教學也越來越重視.但是筆者通過日常的聽課、師生的調查問卷、交流等方式了解發現，教師對估算教學的認識存在誤區，多數教師重結果而輕過程，學生主體地位缺失……為此，教師在平時的教學中要重視估算，要把培養學生估算意識和習慣、提高估算能力作為平時教學中的重要教學內容.

【關鍵詞】數學;估算;策略;解決問題

估算是計算的重要組成部分，也是一種重要的計算方法.我國《義務教育數學課程標準（2011年版）》對估算教學提出了明確的目標和要求：“在第一學段要求學生能結合具體情境，選擇適當的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用;第二學段要求學生在解決問題的過程中，能選擇合適的方法進行估算”.因此，小學數學教師對估算的教學也越來越重視.但是筆者通過日常的聽課、師生的調查問卷、交流等方式了解發現，教師對估算教學的認識存在誤區，多數教師重結果而輕過程，學生主體地位缺失……為此，教師在平時的教學中要重視估算，要把培養學生估算意識和習慣、提高估算能力作為平時教學中的重要教學內容.

一、激發學生估算的興趣

雖然數學來源于生活，存在于生活，并且應用于生活，我們每天都能接觸到數學，但由于長期受到數學邏輯嚴謹性、計算準確性的影響，多數教師一般只重視精算的教學，關注學生精算的正確率和速度，忽視估算在數學中的應用，估算似乎被有意無意地遺忘在了某個角落.這也就導致了學生對估算的理解產生偏差，容易與寫近似數混淆，估算的意識不強，估算的策略比較單一，估算能力比較弱.新課程為了改變這一現狀，在小學的各個年級增加了不同層次的估算內容.教師要重視估算，要在教學中有意識地選擇一些適合用估算解決的生活問題，讓學生感受估算和精算一樣，都可以解決一些生活中的實際問題，有時估算甚至比精算更方便、簡單.學生只有在解決實際問題的過程中體會到估算的實際價值，從而產生學習估算的興趣，才能變“被動估算”為“主動估算”.

劉老師給二（1）班學生發數學本，每人一本.二（1）班有男生28人，女生19人.劉老師準備了50本數學本，夠嗎？西瓜每箱48元，張大叔帶了200元，夠買4箱西瓜嗎？……類似這樣的問題，回答時都可以用估算.教師讓學生經常在這樣的解決實際問題情境中體會估算帶來的便捷，可以不斷促進學生估算意識的提高，激發學生估算的興趣.

二、培養學生的估算意識

首先，教師在平時的教學中要重視估算，要把培養學生估算意識和習慣、提高估算能力作為平時教學中的重要教學內容.

例如，當學完長度、質量、面積、體積、時間單位后，教師可要求學生通過估算來填合適的單位：一塊橡皮約寬3（? ），一棵大樹約高 7（? ），一枚雞蛋約重50（? ），一輛小汽車約重2（? ），一間臥室地面的面積是15（? ），一瓶牛奶大約有250（? ），小明用計算機打40個字大約要用1（? ），等等.在教學三位數乘兩位數時，教師可以直接出示例題：體育館一個看臺有102個座位，4個這樣的看臺一共有多少個座位？先不要讓學生直接列豎式計算，而要讓他們先估一估大約有多少個座位，并說說自己估算的過程.這樣，課堂氣氛立刻就能活躍起來，學生都能主動說出自己的估算結果.教師也不必過分“糾結”學生估算的結果，只要學生能合理、清楚地說出自己估算的過程就行.教師在評價時可以用“準確”與“不準確”或“好”與“不好”，而不用“對”與“不對”.這樣，學生在積極交流中產生思維碰撞，體會到估算的多樣性.教師在教學中經常這樣做，既可使學生估算的能力得到培養，又能提高計算的正確性，同時可以提高學生學習數學的興趣，真是一舉多得.教材中有很多類似的估算素材，教師一定要善于發掘，合理利用.

其次，教師要有滲透估算思想的意識，強化學生估算意識.

教師在日常教學過程中要有滲透估算思想的意識，可以用估算法猜想數學規律，用估算法對解題思路進行探尋，用估算法對解題思路進行檢驗，用估算法對解題結果進行驗證，等等.教師通過不間斷的滲透，促使學生估算意識的提高.例如，有五個數，它們分別是87、70、75、89和99，這五個數的平均數是（? ）.A.91 B.84 C.74學生根據平均數移多補少的特點，馬上可以排除答案A、C，從而估計B是正確答案.

最后，教師要讓學生在解決實際問題中感受、體會估算的價值.在解決與生活相關或精算較麻煩的問題時，教師可以讓學生盡量用估算進行解決，體會估算的價值，從而自覺、主動地探索和運用估算方法，加強估算意識.

三、帶領學生探索估算的策略

1.個位估算

針對減法的一些簡便計算題，學生對“多減幾要加幾”“少減幾要減幾”等經常無法正確理解.例如，簡便計算3467-98時，學生在簡便計算3467-100后，弄不清到底是應該“加幾”還是應該“減幾”，常有學生錯算成3467-98=3467-100-2=3365.像這種情況，在簡便計算時，教師可以讓學生根據差的個位來確定.上面這道題在用常規方法計算時，因為個位的7不夠減9，要向十位借1，即17-8=9，所以兩數差的個位應該是“9”.簡便計算是3467-100=3367，差的個位是“7”，此時應加“2”，差的個位才是“9”，若再減2則差的個位就會變為“5”.通過這樣的訓練，學生可以更加明確“一個數減接近整十、整百、整千數的簡便計算”的算理.解題的方法正確了，解題速度也就加快了.

2.位數估算

例如，計算3624÷12.被除數3624的前兩位36比除數12大，那么商應該是三位數.如果算出的商是32，兩位數，那么肯定錯了，應該是把商中間的“0”漏掉了.

3.平均數估算

平均數估算策略常用于多個大小相近的數的加法運算.平均數估算就是先在這些數中選擇一個合適的數（一般是接近的整數、整十數、整百數……），然后再用這個數乘這組數的個數，得到估算結果.

例如，8.39+8.24+7.36+7.67+7.85+7.6+7.84

這組數大部分接近8，一共是7個數，因此估算的結果是56.

4.近似數估算

近似數估算策略就是先對算式中的數取近似數，一般都是取整十、整百、整千的數，然后再進行計算.

例如，估算95×43，可以將95看成90，將43看成40，那么就是計算90×40=3600，因為兩個乘數都看小了，所以95×43的積比3600大;也可以將95看成100，將43看成40，即計算100×40=4000，因為兩個乘數一個看大了，一個看小了，所以95×43的積在4000左右;還可以將95看成100，43不變，即計算100×43=4300，因為一個乘數不變，另一個乘數變大了，所以95×43的積比4300小.這三種取近似數的方法都可以使題目簡化，易于口算.多位數的乘法選擇取近似數估算法會特別簡單、方便.

5.規律估算

多位數乘除法估算時，可以根據乘數、被除數、除數的位數判斷出結果是幾位數.積的位數等于兩個乘數位數之和或比兩個乘數位數和少1;商的位數等于被除數與除數位數的差或比這個差多1.例如，456×65，根據規律可以判定456×65的積是五位數.234×25，根據規律可以判定234×25的積是四位數.7064÷36，根據規律可以判定7064÷36的商是三位數……一個數除以或乘一個大于1或大于0小于1的數，結果也是有規律的.在日常教學中，教師可以根據學生已有的經驗，提煉一些基本的估算方法，讓他們在實際應用的過程中體驗、內化成自己的運算策略.

6.聯系實際估算

植樹的棵數、容器的數量、租車的數量、訂房間的數量等相關數量一定都是整數;汽車行駛速度比人步行的速度要快得多;出勤率、優秀率、合格率、成活率、正確率等最高也只能達到100%……

7.抽樣估算

例如，2000張紙大約有多厚？你的2000步大約有多長？……教師不必讓學生測量2000張紙的厚度、2000步的長度，而可以指導學生測量幾十張紙的厚度、幾十步的長度，再去計算2000張紙的厚度、2000步的長度，如測得40張紙大約為4毫米厚，就可算得2000張約20厘米厚.再如，一篇作文大約有多少個字.教師可讓學生數出一行的字數，再用每行的字數×行數，就可估算出整篇作文的字數了.

8.乘法口訣估算法

乘法口訣估算法先對除法算式中的被除數、除數取近似數，然后進行計算.但是這個近似數不是用“四舍五入法”“ 進一法” 或“去尾法”任選的，而是選最接近除數倍數的那個整十數、整百數或整千數.

例如，在估算5268÷6時，可以將被除數5268看成5400，因為“六九五十四”，這樣估算就容易多了.

四、提升解決問題的能力

估算雖然是一種大致的推算，但也不是隨心所欲的，那種沒有根據的胡亂猜想，往往與實際結果大相徑庭，那么怎樣估算才能使結果比較合理和準確呢？從某個角度來講，學生的估算能力能反映他的數學能力.因為估算的方法是靈活多樣的，所以估算的結果也是開放的、不唯一的.在日常的教育教學中，教師應給予學生充分的時間和空間，讓學生有時間思考并表達各自的想法，只要學生的觀點有理有據，就應該給予相應肯定.這樣，可以促進不同層次的學生都會有一定的發展.長此以往，估算意識就會逐漸在學生心中生根發芽.

在解決實際問題的過程中，學生要歸納總結估算策略，并能根據解決不同的實際問題靈活地選擇不同的估算策略.教師要讓學生意識到估算和精算都是計算的重要組成部分.估算也是一種不可或缺的計算方法，和精算一樣重要.生活中，在解決一些類似“夠不夠”“能不能”“行不行”等不需要精確結果的實際問題，或選擇精算計算過程比較復雜，計算結果也比較容易出錯時，我們可以選擇估算，這樣就很容易解決了.

在日常教育教學時，教師可以引導學生根據具體的實際問題分析可不可以用估算，以及可以選擇哪些估算策略，讓學生在解決具體的實際問題中掌握多種多樣的估算策略，并優化估算策略.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]樊銀雁.小學數學教學中估算能力的培養研究[D].蘭州：西北師范大學，2008.