基于ANSYS Workbench的連桿設計

王 瑞

（上海春日機械工業有限公司，上海 201709）

連桿在通用機械上用途廣泛，尤其是四連桿機構的應用，在設備生產中一般承受周期性有規律的力。但是，因現實的功能和空間制約，每一個連桿搖臂尺寸結構不盡相同，且數量較多。本文提供了一些安全可靠的設備設計優化建議，能夠加快生產效率，減少重復性計算，縮短設計周期。

1 有限板厚帶孔的應力集中

在ANSYS Workbench軟件的DM模塊中建立較為規則的帶孔模型?？装霃綖? mm，大徑圓角半徑為10 mm，厚10 mm，總長度L為60 mm。當時，可以近似認為試樣無限長[1]。左側Fixed support固定，在其孔上施加軸承載荷1 000 N，方向為180°均分45份均勻分布，計算45種工況下同等載荷的應力情況。材料為QT450，彈性模量E=170 GPa，泊松比ν=0.3。180°均分45種工況的原因是連桿在實際運轉中承受的方向不同，但基本夠涵蓋在此范圍之內，應采用較為保守安全的測試方法。設計之初，先采用較為規則的模型發現其應力分布規律，總結應力變化，后由此組合連桿和常用的一些凸輪搖臂和連桿搖臂，從而實現簡單到復雜零件的設計。

根據文獻[2]，可用Von Mises應力替代復雜的應力狀態轉化為相同效應的單向應力狀態，并視最大拉伸工況下的等效應力為單向拉應力。所以，選擇第四強度理論進行孔處強度校核，其應力集中如圖1所示。應力集中最大的工況情況出現在施加力箭頭方向，與右側水平方向呈65°。最大Von Mises應力約為水平拉伸載荷下應力的143%。從圖2結果來看，在連桿水平拉伸的情況下應力并不是最大的，而是隨著角度的增大，應力進一步增大后變緩。但是，連桿在工作運行中出現此最大應力集中的角度完全是可能的。因此，在校核孔處強度時不能簡單地用水平載荷作為校核標準。當采用水平剪切校核時，需要考慮143%的修正系數。圖2列出了小孔和大徑直徑比為1.5和2時的應力集中，其曲線幾乎完全擬合。

圖1 標準帶孔連桿模型

2 論證合理的孔徑比

具體尺寸的情況下，通過應力集中系數數據發現，小徑和大徑比不同時，應力集中系數也不相同。因此，在設計之初需要找到一個較為合適的孔徑比，從而決定設計空間余量和布局。此方法能夠將研究的變量控制在一個，避免多個變量引起結論錯誤。

ANSYS Workbench定位于一個CAE協同仿真環境，具有完全參數化的分析環境和魯棒的網格劃分功能[3]。為了找到較為合適的孔徑比，采用參數化建模。在ANSYS Workbench中進行參數化建模后，在DM模塊中把孔徑大小作為變量，將孔內圈最大的等效應力值作為輸出變量，載荷條件和邊界條件均不變，方向載荷為水平拉伸方向。在面響應模塊中，把孔徑的20組數據作為輸入變量輸入，從而批量計算不同的孔徑比應力值。

由圖3可知，外徑一定時，孔直徑太小和太大都會造成應力集中。在孔直徑和大徑的孔徑比在0.45～0.70時，應力集中系數都較為平穩且較小。當孔直徑和大徑的孔徑比越小時，雖然應力集中系數急速增加，但是其壁厚也在增大，能夠承受的載荷增大，所以需要結合具體的設計需求進行選擇。因為連桿搖臂的形狀不規則，所以采用常見的QT450材料。此外，需要考慮毛坯的粗糙余量，這里建議一般用途的連桿搖臂的孔徑比取0.5～0.6較為合適且易記。這時的應力集中系數約為4，應力集中極限值一般為7。當板厚是孔半徑的2.4倍時，出現最大應力集中。對于厚板，最大應力集中系數K總是出現在離自由表面1.2倍孔半徑的位置[4]?？梢?，這里取值0.5～0.6相對合理。

圖2 不同載荷角度的應力分布圖

圖3 孔徑比和應力集中的關系

結合發動機連桿的相關文獻研究，活塞處的孔徑比基本也在此范圍內。由應力公式推導，應力的大小和材料無關，只與具體的結構有關，所以孔徑比可以用于其他金屬材料，但是彈性變形量等有所不同會引起不同材料的變形量不同。在有較高精度要求或者空間制約的情況下，設計后需要重新進行強度校核。例如，偏心凸輪上的連桿壁厚一般很薄，孔徑比很大，存在較大的應力集中系數。

3 搖臂尺寸確定

連桿頭部因為是軸銷鏈接，所以存在一定的應力集中效應，導致強度大幅度下降。但是，中間支撐的部分強度余量多，所以連桿本身需要減輕。一是為了降低材料成本（針對鑄件），二是自重載荷的考量，三是高速運動的慣量影響，四是減少共振。這些因素都要求連桿本身在滿足強度的條件下盡可能輕盈。單純的連桿采用之前的規律一般就可以解決問題，但連桿組合變成凸輪搖臂、連桿搖臂后，其應力分布需要進一步進行詳細的推導。

圖4為機械中常用的連桿，左側的孔徑開檔處可以安裝連桿或者凸輪滾輪，右側同理。其中，d為耳部孔徑，D為耳部大徑，B1為耳部單個厚度，B2為耳部間隔距離，B為連桿主體寬度，H為連桿主體高度。這樣組合的搖臂在某種程度上可以由兩個連桿組成，比之前的連桿多一個彎曲應力。

為了研究連桿搖臂中間的厚度B，這里假設連桿的頭部孔徑處中間暫時沒有安裝凸輪或連桿，且假設中間為連續。在這種假設情況下，需要校核中間腹部的最小厚度，這是實現連桿搖臂減輕化最關鍵的一步。

在ANSYS Workbench中的DM模塊中參數化建模，把腹部厚度B作為變量。

第一種工況是軸承載荷施加在孔處，方向為垂直向下（同等作用力下，彎矩最大），此為校核其彎曲強度；由梁的彎曲公式和有限元的仿真可清晰觀察到，連桿上下面距離中性層最遠的地方應力最大，中性層處應力最小，所以中間適當減輕是最合適的地方，對連桿本身的強度影響最小。由仿真結果觀察可知，其剪切效應在孔周圍并不明顯，在內孔處水平切線處的應力并不恒定，而是孔內表面處應力最大。所以，校核采用平均剪應力時需要加上合適的安全系數。

圖4 連桿示意圖（第三角法）

圖5 簡化連桿的有限元分析云圖

第二種工況是同等載荷的軸承載荷施加為水平拉伸，此為校準拉伸強度。拉伸可以由公式簡單推導，這里不再進行優化設計。由前面的應力集中系數可知，在水平拉伸情況下，厚度只要滿足大于0.25B即可，同時應該大于8 mm符合鑄造工藝。這個數據的前提是孔徑比d/D為0.5左右。

腹部中間的B在考慮彎曲應力的情況下，與連桿承受的彎矩有關系，即有效力臂。這是一個變量，所以在連桿的支點確定后需要進行一定的彎矩校核。

當連桿兩邊的有效力臂L1和L2確定后，連桿中間軸銷處的R3和R4基本也可確定。隨著連桿的臂長加長，彎矩也呈正比增加。此時，壁厚應該正比增加才能保證強度的平衡。

基本經驗公式[5]：

式（4）的推導和式（1）比較接近，且由于連桿兩側的肋補強，所以其安全系數更偏于保守。

式（5）的推導是在QT450材料和脈動循環載荷的前提下主要承受彎矩時的計算。它的疲勞應力值和安全系數偏于保守，因為其應用于冷鐓機械，承受沖擊載荷的工況。更換應力比和材料時需要重新核對，若是連桿承受的彎矩較小，此長度比例極限可以適當放大。關于連桿腹部的凹槽部分，可以借鑒機械設計手冊里的工藝要求，適當選取壁厚等值。

至此，連桿搖臂的主要尺寸基本都能快速計算獲得。在QT450這種材質的前提下，兩個力臂長、兩端耳部的載荷、耳部的總寬度5個變量是設計者已知的前提，可利用公式快速設計出搖臂的主要尺寸。此處因為沒有實際試驗的疲勞試驗數據，所以采用的都是無限壽命法和修正的疲勞強，即較為保守的GOODMAN上限。

4 結語

首先，通過連桿的不同方向的載荷負載找到連桿會產生最大應力時的受力角度和不同角度載荷的應力關系，以進一步理解應力的分布規律并安全計算連桿，避免重復性計算，保證其不會結構失效，確保安全。其次，確定最大的應力值后，確定較為合適的孔徑比和應力集中關系，以在設計連桿頭部時結合設計的實際空間尺寸進行考量，節省設計迭代次數。最后，連桿的孔徑確定后確定耳部的壁厚、寬度，進而推算出整個搖臂的主要尺寸，提高整個連桿搖臂的設計速度，同時保證其強度，在機器設計或者某一新機構設計之初可以節省大量時間和工作量，同時縮短迭代計算時間。通過應用ANSYS Workbench平臺的參數化建模和響應面分析，能夠快速執行批量次計算，從而發現其規律并進行運用，值得借鑒。