軌道參數對跨座式單軌車-橋耦合系統振動的影響分析

盧虎平

（重慶交通大學 機電與車輛工程學院，重慶 400074）

跨座式單軌交通是一種新型的城市軌道交通制式，以其中運量、爬坡能力強、復雜地形適應性強和經濟實惠等優勢，成為中小城市及山區城市軌道交通的首選形式[1]。列車在軌道梁上運行時，對軌道梁結構產生動力沖擊作用會使軌道梁產生振動，而軌道結構梁結構的振動又會反過來影響車輛振動。但是，目前針對跨座式單軌-軌道梁耦合系統的振動特性研究仍然缺乏，。因此，研究跨座式單軌車輛-軌道梁耦合系統的動態響應具有重要的意義。

目前，國內外學者針對跨座式單軌系統的動態性能進行了大量研究。日本Goda[2]教授建立了15自由度車輛模型，對單軌車輛曲線通過性能進行了仿真分析。劉羽宇[3]等將軌道梁簡化為歐拉梁，建立了車輛-軌道梁耦合動力學模型，并且用 Visual Fortan6.5求解，對跨座式單軌車輛-軌道梁耦合系統動力相互作用進行了分析。2018年，李小珍等[4]建立了跨座式單軌列車-軌道梁空間耦合振動模型，通過編程研究分析了不同車速和載重條件下車橋耦合系統的動態響應。

基于以上研究，本文基于鐵木辛柯梁理論，在考慮軌道梁的剪切和扭轉變形的基礎上，構建出跨座式單軌列車-軌道梁耦合動力學模型，對不同軌道參數下的跨座式單軌系統動力學行為進行分析，獲得軌道參數對跨座式單軌車輛系統的影響規律，可為跨座式單軌交通系統的結構設計與運輸管理提供理論支撐。

1 跨座式單軌車橋耦合系統動力學模型

1.1 車輛動力學模型

跨座式單軌車輛由車體和前、后轉向架組成，如圖1所示。其中，轉向架上走行輪通過一根驅動軸支承在構架上；走行輪與軌道梁頂部接觸，承受車輛垂直載荷并傳遞牽引力和制動力給軌道梁；4個導向輪分布在構架邊角，在軌道梁側部引導車輛沿軌道行駛；2個穩定輪對稱分布在構架中間兩側，緊靠軌道梁側面下部行駛，起著穩定車輛的作用。車體坐落在空氣彈簧上，通過中心銷牽引。中心銷上端固定在車體上，下端轉向架上的中心銷座固連。中心銷座通過牽引橡膠堆與轉向架連接。

對于單節單軌車輛，通常將車體、前后轉向架視為剛體，忽略其彈性變形影響。其中，車體和轉向架相對于總體慣性坐標系具有2個平動和3個轉動自由度，分別為橫移Y、沉浮Z、側滾φ、點頭ψ和搖頭θ運動，共15個自由度。單軌列車的計算模型，如圖1所示。

基于拉格朗日方程建立15自由度車輛模型[5]，動力學控制微分方程為：

圖1 跨座式單軌車輛模型

式中，Mc、Cc、Kc分別為車輛的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；Fc為作用在車體、前、后轉向架的荷載列向量。

1.2 輪胎模型

輪胎作為車輛與軌道梁直接作用的部件，具有典型的非線性特性。它的動力學模型不僅需要考慮徑向的剛度與阻尼特性，還需要考慮其側偏和縱向滑動特性。

本文選用FIALA[6]輪胎模型描述走行輪、導向輪以及穩定輪的力學行為。根據FIALA輪胎模型，輪胎與軌道之間的法向力Fz方程可表示為：

式中，kz為實心橡膠輪胎法向非線性剛度函數；?r為輪胎法向撓度；dz為橡膠輪胎阻尼；V?r為橡膠輪胎垂向變形率。

輪胎側向力方程可以表示為：

當 |sy|＜s′時，有：

當|sy|≥s′時，有：

式中，sx為縱向蠕滑率，sy為側向蠕滑率，cx為縱向蠕滑剛度，μx為靜摩擦系數，μ1為動摩擦系數，θ是側偏角，Cy為側偏剛度，sy側向滑移率。

1.3 軌道梁模型

基于三維鐵木辛柯梁理論，考慮梁的剪切和扭轉變形，沿軌道線路的橋梁模型視為若干段簡支梁或連續梁的組合。每一跨分為若干個梁單元，橋梁支座用六向剛度阻尼力元模擬。柔性軌道梁模型如圖3所示。

圖2 柔性軌道梁模型

柔性軌道梁微分方程為：

式中：E為彈性模量；G為剪切模量；ρ為密度；A為截面面積；JY、JZ為相對于Y軸和Z軸的轉動慣量；JX為圣維南扭轉常數；Jω為翹曲常數；KY為截面Y方向剪切修正系數；KZ為截面Z方向剪切修正系數；Jp為極軸慣性矩；δ(·)為Dirac函數；zs為剪切中心與幾何中心Y方向的距離；zs為剪切中心與幾何中心Z方向的距離；xω(t)為輪胎當前縱向距離；FX(t)為作用在軌道梁X方向的輪胎力；FY(t)為作用在軌道梁Y方向的輪胎力；FZ(t)為作用在軌道梁Z方向的輪胎力；MX(t)為作用在軌道梁繞X軸的扭矩；FXi,f(t)、FYi,f(t)、MXi,f(t)均為軌道梁支座提供的支反力。

此外，軌道梁阻尼矩陣為：

式中，ξ是阻尼比，ω是pinned-pinned振型，K為剛度矩陣。

綜上所述，可將軌道梁控制方程改寫為矩陣形式，即：

式中：Mb、Cb、Kb分別為軌道梁的質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；Fb為作用在軌道梁上的荷載列向量。

1.4 軌道不平順

軌道不平順表達式為：

式中：S(Ω)為軌道不平順功率譜密度函數；Ω為空間圓頻率；α、β、n為反映功率譜密度函數的相關參數。最后，采用三角級數算法模擬得到各個輪胎下軌道不平順樣本曲線。

1.5 車橋耦合模型

基于式（1）和式（8），將前車輛和軌道梁控制方程通過輪軌接觸關系耦合在一起，組成車輛-軌道梁耦合系統的動力平衡方程組。它的矩陣形式為：

式中：Mcc和Mbb為車輛和軌道梁振動模型的質量矩陣；Ccc、Ccb、Cbc、Cbb為車輛和軌道梁振動模型的阻尼矩陣；Kcc、Kcb、Kbc、Kbb為車輛和軌道梁振動模型的剛度矩陣；qc為軌道梁的節點位移向量；Fc為車體、前、后轉向架的荷載列向量；qb為軌道梁的節點位移向量；Fb表示車輛系統及系統外部邊界約束的外荷載列陣。

2 車橋系統響應

2.1 曲線半徑對軌道梁系統動態響應的影響分析

分析曲線半徑在100～1 000 m范圍內變化時對跨座式單軌車橋耦合系統振動響應的影響，其中仿真取車速40 km·h-1，仿真結果如圖3所示。

圖3 軌道梁動態響應對比圖

由圖3可以看出，軌道梁的垂向位移隨曲線半徑的增加而減小。曲率半徑為100 m時，其峰值為10.6 mm，而橫向位移隨曲線半徑的增加而增加。橫向加速度隨曲線半徑的增加而增加，垂向加速度對曲線半徑的變化不敏感，基本不受曲線半徑的影響。

2.2 跨距對軌道梁系統動態響應的影響分析

跨座式單軌交通軌道梁常見跨度一般在10～25 m之間變化。因此，參數敏感性分析中，橋梁的跨距從10 m逐漸增加到25 m。軌道梁動態響應如圖4所示。

圖4 軌道梁動態響應對比圖

圖4為不同載客量條件下，跨中垂向和橫向加速度峰值隨跨距的變化曲線。由圖7可知，軌道梁跨中加速度和跨距呈現出復雜的變化關系。軌道梁的垂向加速度隨跨距的增加先增后減，在跨距為20～22 m時出現拐點，峰值為0.84 m·s-2?？缰袡M向加速度隨跨距增大有所增大，變化幅度較為平緩。

4 結語

本文以跨座式單軌交通為研究背景，基于多體動力學理論和鐵木辛柯梁理論，構建出跨座式單軌列車-軌道梁耦合動力學模型，并利用模型對不同軌道參數下的跨座式單軌系統動力學行為進行分析，主要結論如下。

（1）軌道梁跨中垂向位移隨曲線半徑的增加而減小，橫向位移隨曲線半徑的增加而增加；橫向加速度隨曲線半徑的增加而增加，垂向加速度基本不受曲線半徑的影響。

（2）軌道梁跨中垂向位移和橫向位移均隨跨距的增加而增加，且跨中垂向撓度變化幅度較大。軌道梁的垂向加速度隨跨距的增加先增后減，在跨距為18 m左右出現拐點。車體的橫向振動加速度基本不受跨距的影響，變化幅度較為平緩。車體的垂向加速度隨跨距的增加而增加，跨距超過20 m后，變化幅度急劇增加；車體橫向加速度隨跨距的變化幅度較小。車輛運行平穩性性能優良。