激發數學思考，促進深度學習

涂家鳳

【關鍵詞】趣思聯動;深度學習;思考;思辨;思想

【中圖分類號】G623.5? 【文獻標志碼】A? 【文章編號】1005-6009（2021）26-0072-02

小學數學教學，一方面要契合兒童的認知特點和心理發展規律，設計具有數學味的有趣活動，喚醒兒童的好奇心，讓他們在趣味盎然中主動學習;另一方面，要關注兒童數學思維的發展，從思考、思辨和數學思想方法的不同側面，激活兒童的思考力，讓他們在研精覃思中深度學習，逐步培養數學核心素養與關鍵能力。本文結合教學案例，探討讓兒童在研精覃思中深度學習數學的方法。

1.開展有坡度的教學，激活思考。

思考源于個體對意向信息的加工，建立在聯想的基礎上。“草要經過牛的反復消化，才能變成牛奶;書要經過人的反復思考，才能變成知識。”（塔吉克族諺語）在學生的腦力勞動中，擺在第一位的并不是背書，不是記住別人的思想，而是讓學生本人進行思考。“我思故我在”，笛卡爾如是說。數學是思維的體操，思考力是學生數學能力的根本表現。數學有其獨特的學科特性，概念的抽象與概括、公式的推導與建立、規律的發現與歸納的基礎是思考，而不是記憶。然而，學生靠死記硬背和機械模仿進行學習的現象時常出現。如低年級學生在學習“甲數比乙數多b，已知乙數是a，求甲數”這類問題時，都會用“a+b”來求;當他們遇到“乙數比甲數多b，已知乙數是a，求甲數”這類問題時，大都還是用“a+b”來求，且理直氣壯，讓人哭笑不得。這種典型的機械模仿，問題在于學生剛學習時未能抓住核心數量關系進行思考。激發學生思考的方法有很多，其中一種基本、有效的方法就是設置坡度、變換角度來開展教學。

例如，蘇教版六上《解決問題的策略：假設》一課的例1，學生學習起來思維難度很大。教學時，教師先呈現引入題“960毫升果汁正好倒滿8個小杯，每個小杯的容量是多少毫升？”，然后出示例題“960毫升果汁倒入6個小杯和2個大杯”。此方法既降低了大部分學生思考的難度，還通過對比引發了學生強烈的認知沖突，從而使他們掌握了“假設成同一種量”來解題的策略。后來，教師又基于學生的生活經驗對例題進行改編，促進學生在解決一個個具體問題的過程中，培養了運用假設策略解決問題的意識，掌握了運用假設策略解決問題的方法。

2.著眼于數學知識間的聯系與學生邏輯推理能力的培養，發展思辨。

思辨是指用正確的思維方法或工具對問題進行辨析，是思考在更高層次上的表現，具有哲學意味。會思考的人不一定懂得思辨。英國詩人艾略特曾問道：“在信息世界里，我們的知識在哪里？在知識世界里，我們的智慧在哪里？”在當下知識爆炸的時代，學會獲取、過濾、分析、使用信息十分關鍵，體現在數學上，就需要培養學生的思辨能力。在一定程度上，數學在我國古代是一種很實用的“器”，受這種傳統思想影響，一些教師仍然把數學課當作技能訓練課，課堂上不乏思考，卻欠缺思辨。

發展學生的思辨能力，要著眼于數學知識間的聯系，在更高層次上進行更全面的思考和辨析。如六年級下學期在整理回顧小學階段學過的數時，教師引導學生借助數軸開展分層復習，從不同角度構建數的知識體系，幫助學生形成了一幅較為完整、清晰的數的脈絡圖。從整數與自然數的包含關系到百分數與分數的聯系與區別，從分數與小數意義的內在聯系到用分數的基本性質說明小數的性質，從直線上填數蘊含的分類到看圖寫數中映射的數位順序表……自始至終都貫穿著學生的思考、反思與辨析。課末，開展猜數（圓周率π）游戲，讓學生帶著問號走進課堂，又帶著新的問號走出課堂。學生開始從更全面的角度辨析各種數之間的聯系與區別，深切體會到數的知識體系是不斷發展變化的。

發展學生的思辨能力，還體現在培養他們的邏輯推理能力上。如探究“圓的半徑有多少條時”，借助折一折、畫一畫的方法，不少學生得出了“圓的半徑有無數條的結論”。那么，是不是折（畫）出很多條半徑就能說它有無數條呢？有學生辨析道：“圓周上有無數個點，所以每個點與圓心相連就能得到無數條半徑。”這就是一種比較嚴謹的思辨。

3.注重學生的學習體驗和感悟，生成思想。

數學方法更多是解決問題的規則和程序，具有可操作性。數學思想則是人們對數學知識和方法的本質認識，不像方法那樣具有較強的程序性和可操作性，卻具有更高層面的統攝性和可遷移性。重視數學思想的生成，有利于學生對下位知識的理解和學習，有助于他們認清形式背后的本質內涵，使知識具有足夠的穩定性，從而促進學生良好認知結構的構建。

小學階段的三大數學思想是抽象、推理和建模，具體的思想方法有抽象、分類、歸納、轉化、模型、數形結合、方程、對應等。如數字“1”便是對“一個人、一棵樹……”抽象的結果，ax+b=c便是解決某類實際問題的模型。雖然這些思想并不處于同一邏輯層面，但都具有本質性和內隱性，隱身于知識的發生、發展和應用過程中，需要引導學生在數學概念的形成與建立、公式的推導與歸納、問題的分析與解決過程中體驗和感悟。

總之，在數學教學中，教師要注意激發學生數學化的思考，從而促進他們深度學習數學，發展核心素養。

（作者單位：江蘇省儀征市都會小學）