k-LNM計算單頻網(wǎng)增益應(yīng)用研究

鄭科鵬，楊方正，夏治平

（1.陜西廣播電視臺，陜西 西安 710061；2.國家廣播電視總局廣播電視科學(xué)研究院，北京 100866）

0 引 言

2020年，在我國運行超過60年的地面模擬電視全部關(guān)停，正式退出歷史舞臺[1]。2020年，國家廣播電視總局發(fā)布了我國地面數(shù)字電視廣播（Digital Television Terrestrial Multimedia Broadcasting，DTMB）新的頻譜規(guī)劃。在新規(guī)劃中，出于節(jié)約頻譜資源和容納更多節(jié)目的考慮，傳統(tǒng)多頻網(wǎng)（Multi Frequency Network，MFN）架構(gòu)被單頻網(wǎng)（Single Frequency Network，SFN）大量取代[2]。在地面數(shù)字電視SFN中，接收機(jī)可同時接收到來自不同發(fā)射機(jī)的多路信號。按照對接收機(jī)的貢獻(xiàn)，這些信號可劃分為有用信號和干擾信號。只有通過精心合理規(guī)劃，盡可能擴(kuò)大有用信號的份額，才能產(chǎn)生SFN增益效果，提升信號接收質(zhì)量。近二十年來，從歐洲數(shù)字音頻廣播（Digital Audio Broadcast，DAB）標(biāo)準(zhǔn)[3]、地面數(shù)字電視DVB-T/T2標(biāo)準(zhǔn)[4]到全球移動通信系統(tǒng)LTE標(biāo)準(zhǔn)[5]，SFN增益以及多重信號合成算法一直是國際學(xué)術(shù)界的研究熱點，但針對我國DTMB的相關(guān)研究和實踐還相對較少[6-7]。

基于國家廣播電視總局廣播電視科學(xué)研究院在DTMB SFN領(lǐng)域的前期研究和實踐成果[8]，本文概述了SFN增益的概念、SFN覆蓋判據(jù)及k因子對數(shù)正態(tài)法（kLog-Normal Method，k-LNM）算法，研究了SFN組網(wǎng)前后對數(shù)正態(tài)分布變量的變化趨勢，將SFN增益分為加性增益和統(tǒng)計增益，針對等場強(qiáng)和不等場強(qiáng)兩種場景給出了應(yīng)用k-LNM計算SFN增益的實例，并分析了計算結(jié)果。

1 SFN增益概述

對于包括DTMB和DVB-T/T2在內(nèi)的地面數(shù)字電視系統(tǒng)，SFN增益的常規(guī)定義為：對于特定覆蓋區(qū)，當(dāng)達(dá)到同等覆蓋地點概率時，發(fā)射機(jī)功率在SFN組網(wǎng)時較MFN組網(wǎng)時的平均降幅[3]。為了方便與接收端測試結(jié)果對比，本文增補(bǔ)一種SFN增益定義：對于特定覆蓋區(qū)，保持發(fā)射機(jī)功率不變，接收機(jī)場強(qiáng)或覆蓋地點概率在SFN組網(wǎng)時較MFN組網(wǎng)時的平均增幅。

SFN增益主要來源于兩方面：一方面，SFN內(nèi)在保護(hù)間隔內(nèi)到達(dá)接收機(jī)的信號都是有用信號，這些信號本身具有疊加效應(yīng)；另一方面，SFN內(nèi)合成信號相對單站信號時變性減弱，用于補(bǔ)償陰影衰減所需的功率裕量更少[3]。根據(jù)這兩種來源，可以將SFN增益分為加性增益和統(tǒng)計增益兩部分。將信號疊加導(dǎo)致的SFN增益歸于加性增益，將時變性減弱導(dǎo)致的SFN增益歸于統(tǒng)計增益，統(tǒng)計增益跟覆蓋地點概率相關(guān)[5,9,10]。

雖然多路信號疊加后，其場強(qiáng)一般是增大的，但在外場卻很難測得精確的加性增益。以兩路信號為例，除非找到一個測試點，兩路信號完全同頻同延時，才有可能相加得到加性增益。由于無線信道存在時變特性，這是不可能實現(xiàn)的。只有實驗室環(huán)境下設(shè)置的某些多徑，其加性增益是可測的[11]。

SFN時變性減弱可以這樣理解：移動或便攜接收場景中，對于MFN，假如某一路信號被遮擋，其接收被中斷；但在SFN中，多個發(fā)射機(jī)位于不同方位，其中一路信號受到遮擋后，其他方向仍有信號傳輸[12-13]。統(tǒng)計增益也可以用覆蓋地點概率來表示，假設(shè)SFN內(nèi)發(fā)射機(jī)A的信號以60%的地點概率覆蓋某測試點，發(fā)射機(jī)B的地點概率為55%，則A和B的聯(lián)合覆蓋地點概率為82%。在A和B發(fā)射功率并沒有增加的條件下，這22%的覆蓋地點概率增量就是統(tǒng)計增益[8-10]。然而，實際外場測試中，成百上千次地驗證統(tǒng)計增益是不現(xiàn)實的。

SFN增益如此重要且難以實測，因此對SFN增益的理論計算方法研究就顯得尤為迫切。在計算SFN增益之前，需要先確定SFN覆蓋的客觀判據(jù)，如SFN信號是否覆蓋測試接收點以及覆蓋地點概率值。

2 SFN覆蓋判據(jù)

在地面數(shù)字電視SFN中，接收機(jī)可同時接收來自不同發(fā)射機(jī)的多路信號。接收機(jī)遵循某種快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform，F(xiàn)FT）窗口同步方法[14]，確立FFT窗口同步基準(zhǔn)時間t0。假設(shè)SFN中第i個發(fā)射機(jī)在測試接收點處的場強(qiáng)為Fi，傳播時間為ti，第i個發(fā)射機(jī)相對于t0的延時差為Δτi=ti-t0，w(Δτi)是表示有用信號占比的加權(quán)函數(shù)，則有用信號場強(qiáng)Ui和干擾信號場強(qiáng)Ii分別為：

場強(qiáng)均值由電波傳播模型預(yù)測[15]；對于地面數(shù)字電視信號標(biāo)準(zhǔn)差σi通常取5.5 dB[16-17]。由于Fi是對數(shù)正態(tài)分布變量，Ui和Ii也認(rèn)為服從對數(shù)正態(tài)分布。如果選用最簡單的w(Δτi)算法，在保護(hù)間隔TGI內(nèi)的信號歸為Ui，反之歸為Ii，那么式（1）中w(Δτi)可表示為：

各發(fā)射機(jī)的Ui和Ii經(jīng)過算法合成，形成有用信號合成場強(qiáng)U和干擾信號合成場強(qiáng)I。由于U和I是對數(shù)正態(tài)變量的和，因此可近似認(rèn)為服從對數(shù)正態(tài)分布。另假設(shè)噪聲為N0，測試接收點的覆蓋質(zhì)量取決于載干噪比（Carrier to Interference plus Noise Ratio，CINR），用γ表示，定義為：

由于U、I及N0相互獨立，U和I也認(rèn)為服從對數(shù)正態(tài)分布，其均值mU/I=mU-mI，標(biāo)準(zhǔn)差滿足于是，γ大于地面數(shù)字電視系統(tǒng)解調(diào)所需的最低CINR門限γ0的概率即為該測試接收點的覆蓋地點概率：

式中，Q(·)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的互補(bǔ)累積分布函數(shù)：

為簡化計算過程，本文使用k-LNM計算SFN增益時將假定全部信號的延時Δτi≤TGI，由此干擾信號合成場強(qiáng)I變?yōu)?，同時忽略噪聲N0，僅考慮有用信號合成場強(qiáng)U。則式（3）和式（4）式可相應(yīng)簡化為：

3 k-LNM算法

式（6）對Ui信號求和需要用到信號合成算法。常見的信號合成算法包括功率和法、簡化相乘法、LNM以及蒙特卡洛法等。其中，功率和法與簡化相乘法均不適用于地面數(shù)字電視SFN[8]。文獻(xiàn)[10]中計算等場強(qiáng)SFN增益使用了蒙特卡洛法，該方法計算結(jié)果最為精確，但由于計算方式為逐點計算，計算量大，不太適合工程應(yīng)用。

對場強(qiáng)服從對數(shù)正態(tài)分布的各路信號統(tǒng)計求和的信號合成近似方法統(tǒng)稱為LNM。為了提高LNM在較高覆蓋地點概率時的計算精度，引入校正因子k。引入校正因子k的LNM算法稱為k-LNM方法。k-LNM比標(biāo)準(zhǔn)LNM的應(yīng)用范圍更加寬泛靈活。文獻(xiàn)[16]規(guī)定了DTMB SFN的信號合成算法使用k-LNM。為了應(yīng)用方便，k通常會取一個固定值。如果k取1，那么k-LNM就與標(biāo)準(zhǔn)LNM等同。歐洲標(biāo)準(zhǔn)建議DVB-T/T2信號k取0.7，LTE信號（σ介于6～10 dB）k取0.5[10,18,19]。我國建議DTMB信號k取 0.6[16]。

k-LNM算法簡單明了，應(yīng)用步驟如下。

（2）評估n個場強(qiáng)分布的各均值Mi和各差值（均為奈培單位）：

（3）確定場強(qiáng)和分布的均值M和差值S2（均為奈培單位）：

（4）確定近似對數(shù)正態(tài)和分布的分布參數(shù)和σ∑（均為奈培單位），k∈[0,1]：

σ∑分別是近似對數(shù)正態(tài)分布的場強(qiáng)和的均值和標(biāo)準(zhǔn)差。

4 k-LNM在SFN增益計算中的應(yīng)用

由場強(qiáng)的對數(shù)正態(tài)分布特性，SFN覆蓋區(qū)滿足特定覆蓋地點概率p%分布的場強(qiáng)為：

式中：f(p%)為式（5）中Q(·)的函數(shù)值，f(50%)為 0，此時Fmed=F(50%)；f(99%)、f(90%)、f(10%)及f(1%)分別為-2.327、-1.181、1.181及2.327。

總的SFN增益Gain_tot為：

加性增益Gain_add為：

統(tǒng)計增益Gain_stat為：

4.1 使用k-LNM計算SFN合成信號分布參數(shù)

在計算SFN增益之前，需要計算出SFN合成信號的對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)。

假定SFN由N（N=2,3,4）路互不相關(guān)的對數(shù)正態(tài)分布等場強(qiáng)信號組成，每路信號的中值場強(qiáng)取0.6。應(yīng)用k-LNM，由式（8）～式（12）可得合成信號的場強(qiáng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差，結(jié)果如圖1所示。

圖1 等場強(qiáng)N站合成信號概率分布

由圖1可知，兩路信號（N=2）合成后的中值場強(qiáng)路信號（N=3）合成后路信號（N=4）合成后相比單站信號，合成信號的場強(qiáng)均值變大，標(biāo)準(zhǔn)差變小，信號時變特性減弱；合成的路數(shù)越多（N值越大），場強(qiáng)均值越大，標(biāo)準(zhǔn)差越小。

如果將σ從圖1的5.5 dB擴(kuò)展到全部數(shù)值范圍，單站信號場強(qiáng)仍為60 dBμV·m-1，則等場強(qiáng)N站合成信號的場強(qiáng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差隨單站信號標(biāo)準(zhǔn)差的變化趨勢如圖2和圖3所示。由圖2和圖3可知，合成的路數(shù)越多（N值越大），合成信號的場強(qiáng)均值越大，標(biāo)準(zhǔn)差越小。另外，如果N值確定，等強(qiáng)N站合成信號的場強(qiáng)均值和標(biāo)準(zhǔn)差均隨單站信號標(biāo)準(zhǔn)差增大而單調(diào)遞增。

圖2 等場強(qiáng)N站合成信號場強(qiáng)均值隨單站信號標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢

圖3 等場強(qiáng)N站合成信號標(biāo)準(zhǔn)差隨單站信號標(biāo)準(zhǔn)差變化趨勢

4.2 SFN對數(shù)正態(tài)分布參數(shù)變化趨勢分析

由于SFN中無論合成信號還是單站信號均服從對數(shù)正態(tài)分布，因此均值和標(biāo)準(zhǔn)差這兩個參數(shù)在組網(wǎng)前后的變化趨勢是本文關(guān)注的重點。

圖4所示的N站SFN中，以單站信號的場強(qiáng)均值或標(biāo)準(zhǔn)差兩參數(shù)其一為自變量，N站合成信號的場強(qiáng)均值或標(biāo)準(zhǔn)差兩參數(shù)其一為因變量，得到N站合成信號隨單站信號變化的趨勢組合，由4個子圖構(gòu)成。該單站信號的另一參數(shù)以及剩余N-1站信號的場強(qiáng)均值都取固定值，即圖4（a）、圖4（c）及圖4（d）中剩余N-1站信號的場強(qiáng)均值取60 dBμV·m-1，圖4（b）中剩余N-1站信號的場強(qiáng)均值取任意固定值，標(biāo)準(zhǔn)差都取5.5 dB。

由圖4（a）可以看出，如果N值確定，N站合成信號場強(qiáng)均值隨單站信號標(biāo)準(zhǔn)差變化的趨勢呈現(xiàn)為凸函數(shù)曲線，極大值出現(xiàn)于單站信號標(biāo)準(zhǔn)差高于5.5 dB時。同等條件下，N值越大合成信號場強(qiáng)均值越大，且極大值出現(xiàn)時對應(yīng)的單站信號標(biāo)準(zhǔn)差值有微增。極大值過后，合成信號場強(qiáng)均值隨單站信號標(biāo)準(zhǔn)差的繼續(xù)增大會出現(xiàn)較大衰減。

由圖4（b）可以看出，如果N值確定，N站合成信號標(biāo)準(zhǔn)差在單站信號標(biāo)準(zhǔn)差σ達(dá)到5 dB之前基本保持穩(wěn)定，在5 dB之后會有較大幅度的增長。同等條件下N值越大合成信號標(biāo)準(zhǔn)差越小。

由圖4（c）可以看出，如果N值確定，N站合成信號場強(qiáng)均值隨單站信號場強(qiáng)均值的增大而單調(diào)遞增。同等條件下，N值越大合成信號場強(qiáng)均值越大，但不同N值下合成信號場強(qiáng)均值之間的差距會隨單站信號場強(qiáng)均值的增大而變得越來越小，當(dāng)單站場強(qiáng)均值達(dá)到80 dBμV·m-1，N值的差別幾乎可以忽略不計。

由圖4（d）可以看出，如果N值確定，N站合成信號標(biāo)準(zhǔn)差隨單站信號場強(qiáng)均值變化的趨勢呈現(xiàn)為凹函數(shù)曲線，單站信號場強(qiáng)均值為60 dBμV·m-1（即與其他站場強(qiáng)相等）時出現(xiàn)極小值。同等條件下N值越大合成信號標(biāo)準(zhǔn)差越小。

圖4 N站合成信號隨單站信號變化趨勢

4.3 使用k-LNM計算SFN增益結(jié)果與分析

4.3.1 等場強(qiáng)情況

在第4.1章的SFN示例基礎(chǔ)上，由式（13）～式（16）可以繼續(xù)計算得出2、3、4路（N=2、3、4）等場強(qiáng)信號疊加后在不同覆蓋地點概率下的加性增益、統(tǒng)計增益及總增益，計算結(jié)果如表1和圖5所示。

表1 不同N值下等場強(qiáng)N站合成信號SFN增益

圖5 不同N值下等場強(qiáng)N站合成信號SFN增益

由表1和圖5可得出以下結(jié)論。

（1）加性增益、統(tǒng)計增益以及總增益在同等條件下均隨N值的增大而增大。

（2）對于加性增益，如果N值確定，則加性增益是一個固定正值；如果用功率和法計算兩路等場強(qiáng)信號的加性增益，結(jié)果為3 dB；但是，用k-LNM計算出的結(jié)果大于3 dB，原因在于合成信號的場強(qiáng)標(biāo)準(zhǔn)差變小，減少的信號裕量轉(zhuǎn)變?yōu)榧有栽鲆妗?/p>

（3）對于統(tǒng)計增益，覆蓋地點概率為50%時，統(tǒng)計增益為0；統(tǒng)計增益會隨覆蓋地點概率增大而單調(diào)遞增，意味著覆蓋地點概率超過50%時，統(tǒng)計增益為正，反之為負(fù)。

（4）對于SFN總增益，如果N值確定，總增益隨覆蓋地點概率增大而單調(diào)遞增。另外，不同覆蓋地點概率下總增益均為正值。

4.3.2 不等場強(qiáng)情況

表1和圖5所述場景之所以采用等場強(qiáng)信號，除了簡便計算，還因為等場強(qiáng)信號疊加后產(chǎn)生的增益效果最為明顯。然而，SFN中更實際的場景為不等場強(qiáng)信號疊加。不等場強(qiáng)信號疊加后在不同覆蓋地點概率下的SFN增益計算結(jié)果如表2和圖6所示。只考慮兩路信號（N=2），以ΔF表示其間的場強(qiáng)差，分為5 dB、10 dB及15 dB三檔，并與等場強(qiáng)信號（ΔF=0）疊加后的計算結(jié)果圖5（a）做對比。

表2 不同場強(qiáng)差值下2站合成信號SFN增益

圖6 不同場強(qiáng)差值下2站合成信號SFN增益

由表2、圖6及圖5（a）可得出以下結(jié)論。

（1）加性增益、統(tǒng)計增益及總增益在同等條件下均隨ΔF值的減小而增大，ΔF=0時達(dá)到最大。ΔF=15 dB時，加性增益和90%地點概率時的統(tǒng)計增益均僅為1 dB左右，SFN所帶來的增益效應(yīng)已經(jīng)不太明顯。

（2）對于加性增益，如果ΔF值確定，則加性增益是一個固定正值。

（3）對于統(tǒng)計增益，等場強(qiáng)情況下的規(guī)律繼續(xù)適用，即覆蓋地點概率為50%時，統(tǒng)計增益為0；統(tǒng)計增益會隨覆蓋地點概率增大而單調(diào)遞增，覆蓋地點概率超過50%時，統(tǒng)計增益為正，反之為負(fù)。

（4）對于SFN總增益，如果ΔF值確定，總增益隨覆蓋地點概率增大而單調(diào)遞增。在極低覆蓋地點概率下，SFN總增益可能會出現(xiàn)負(fù)值。

5 結(jié) 語

本文將k-LNM應(yīng)用于地面數(shù)字電視SFN增益的計算。計算過程和結(jié)果表明：k-LNM算法簡單且具有一定的靈活性。在同等條件下，SFN增益隨N值的增大或者ΔF值的減小而增大；確定條件下，加性增益是一個固定正值；統(tǒng)計增益隨覆蓋地點概率增大而單調(diào)遞增，在50%覆蓋地點概率時統(tǒng)計增益為0。本文的研究過程和結(jié)論對DTMB SFN組網(wǎng)規(guī)劃和建設(shè)過程中擴(kuò)大覆蓋和降低干擾提供了新的理論依據(jù)。