“以閥代井”水電站調速系統參數整定分析

歐 前，余 波，蘇 婷，趙俊杰

（1.西華大學流體機械及工程四川省重點實驗室，成都610039；2.西華大學能源與動力工程學院，成都610039）

0 引 言

對于引水系統較長的水電站，由于水流慣性時間常數較大，機組在大波動水力過渡過程中，轉速最大上升值不超標的情況下，壓力管道內往往會產生較高的壓力上升，從而危及電站運行安全。針對這一問題，工程上常用的措施為設置調壓井，而一些中小型電站在滿足安全運行的條件下也選擇安裝調壓閥，即用調壓閥代替調壓井，簡稱“以閥代井”。安裝調壓閥對生態環境影響較小，且所用投資是設置調壓井投資的1/10～1/20，但它不能有效減小水流慣性時間常數，因此存在小波動過渡過程動態品質差的問題［1-3］。由此尋找到適應安裝調壓閥電站的調速器參數，對節省電站基建投資、保證水輪機調節系統的穩定運行及調節品質具有重要意義。

關于水輪機調速器系統的參數優化整定的研究國內外有許多，通常用的方法為：遺傳算法尋優、粒子群算法尋優、及它們的改進算法尋優［4-8］等。遺傳算法和粒子群算法及它們的改進型的尋優方式類似，都是保留較好參數，在此基礎上再不斷迭代以尋求最優參數。為達到尋優的目的，它們需要構建較為復雜的目標函數，過程相對復雜。

作者采用根軌跡法對水輪機調速系統參數進行尋優，既避免了構建復雜的目標函數，也可以較為清晰地呈現出系統的穩定性隨參數的變化情況，并找到適合的參數，是一種較為便捷的水輪機調速系統參數的尋優方法。

1 水輪機調節系統數學模型

水輪機調節系統主要由調速器和調節對象組成，根據文獻［9］，混流式機組在小波動情況下的水輪機調節系統的數學模型如圖1所示。

圖1中，Tn、Td和bt分別代表加速度時間常數、緩沖時間常數和暫態轉差系數；Ty、Ty1分別為接力器時間常數、輔助接力器時間常數；Tn1為時間常數；Tw、Ta分別為引水系統水流慣性時間常數、機組慣性時間常數；bp為永態轉差系數；en為機組自整系數；ey、ex、eh、eqy、eqx和eqh為水輪機傳遞系數。

為了應用根軌跡方法分析系統動態特性，根據圖1所示數學模型，經簡化求得其閉環特征方程，見式（1）。

對式（1）標準化得式（2）：

式中：

2 根軌跡分析法

根軌跡是指系統某一參數（常稱為根軌跡增益）從零變化到無窮時，其閉環極點在s 平面上的變化軌跡。根軌跡圖不僅可以直接給出閉環系統時間響應的全部信息，而且可以指明開環零、極點應該怎樣變化才能滿足給定的閉環系統的性能指標要求。對于高階系統，在工程上通常用主導極點的概念對高階系統進行近似分析［10，11］。

針對式（2）這樣的特征式，其可調參數為Tn、Td和bt，它們均難以被分離變換為根軌跡增益的形式。因此，常規根軌跡繪制法則對其并不適用。因此，在matlab軟件中，運用root函數命令求取特征根［12］。

3 根軌跡分析及仿真驗證

基于上述根軌跡理論，對水輪機調速系統的Tn、Td和bt進行整定，并通過Simulink仿真手段予以驗證，使系統的動態性能滿足要求，保證電站安全生產運行。

3.1 工程概況

電站機組額定水頭32 m，額定轉速333.3 r/min，額定流量14.43 m3/s，水輪機額定出力4.217 MW，模型機額定效率93.2%，轉輪公稱直徑1.44 m，機組慣性時間常數為5.053 9 s，接力器時間常數0.2 s，水流慣性時間常數20.46 s。

為分析水輪機調節系統動態特性，確定選取小負荷和大負荷兩個典型工況，相關參數見表1。首先使用斯坦因和克里夫琴柯推薦公式導出推薦值，作為Tn、Td和bt的初值，再采用根軌跡法逐一優化。

表1 典型工況及水輪機傳遞系數Tab.1 Typical working conditions and transmission coefficient of water turbine

3.2 小負荷工況根軌跡分析及驗證

在MATLAB/Simulink 環境下，建立圖1所示仿真模型，設定系統頻率給定信號xc為0.1，負載擾動mg0和開度給定c 都為0，水輪發電機組綜合自調節系數en取0，分別按斯坦因和克里夫琴柯推薦值（即Tn= 10.23 s、Td= 61.38 s、bt=6.07 和Tn= 20.46 s、Td= 30.69 s、bt= 8.1），進行仿真計算，結果如圖2所示。在兩者超調量相差不大的情況下，斯坦因推薦值上升時間和調節時間更短，系統的動態響應更優，因此初值確定為：Tn=10.23 s、Td= 61.38 s、bt= 6.07。

利用前述基于matlab求取特征根方法，分別分析Tn、Td和bt變化時的根軌跡，其結果如圖3～5 所示。圖3為Td= 61.38 s、bt= 6.07 時，系統隨Tn變化的根軌跡圖；當Tn為7.67 s 時，其閉環主導極點為一對共軛復數極點，其幅角為±30°，另有一對靠近原點的偶極子。圖4為Tn= 7.67 s、bt= 6.07 時，隨Td變化的根軌跡圖；當Td為16.3 s時，其閉環主導極點為一對共軛復數極點，其幅角為±60°。圖5為Tn= 7.67 s、Td= 16.3 s 時，隨bt變化的根軌跡圖；當bt為0.8 時，其閉環主導極點為一對共軛復數極點，其幅角為±20°，同時在原點附近存在一對偶極子。通過在20°～60°之間尋求參數，得出Tn= 7.67 s、Td= 16.3 s和bt= 0.8。

根據上述所得參數整定值重新進行仿真計算與原仿真結果比較，結果如圖6所示。由圖6可見，系統的超調量為0.17%，調節時間為13.29 s。比較整定前系統的響應性能，超調量減少82%，調節時間減少57%，該系統動態性能得到明顯改善。

3.3 大負荷工況根軌跡分析及驗證

對于大負荷工況，由表1可知，傳遞系數ex接近于-1，同時根據文獻［9］，發電機負載自調節系數eg一般為1，綜合考慮以上因素確定水輪發電機組綜合自調節系數en取為2。在Simulink 環境下，運用圖1所示仿真模型，設定系統頻率給定信號xc為-0.1，負載擾動mg0和開度給定c都為0，分別按斯坦因和克里夫琴柯推薦值，進行仿真計算，仿真響應結果如圖7所示。由圖7可知，其動態過程為非周期衰減過程，其調節時間非常大，因此兩組推薦值不作為整定初值，而按文獻［13］的建議值作為整定初值，即Td= 30 s和bt= 3。

同理利用matlab 求取特征根方法，分別分析Tn、Td和bt變化時的根軌跡，其結果如圖8～10 所示。圖8為Td= 30 s、bt= 3時，系統隨Tn變化的根軌跡圖；當Tn= 6.43 s 時，其閉環主導極點為一個實數極點和一對共軛復數極點，其幅角為±60°。圖9為Tn= 6.43s、bt= 3時，隨Td變化的根軌跡圖；由圖可知此時系統處于條件穩定，當Td= 5.6 s 時，其閉環主導極點一對共軛復數極點，其幅角為±20°。圖10為Tn= 6.43 s、Td= 5.6s 時，隨bt變化的根軌跡圖，圖10（a）為全局圖，圖10（b）為圖10（a）中虛線框內局部放大圖；同樣可看出此時系統處于條件穩定，當bt=2.76 時，其閉環主導極點為一對共軛復數極點，其幅角為±20°。通過在20°～60°之間尋求參數，得出Tn= 6.43 s、Td= 5.6 s 和bt= 2.76。

在MATLAB/Simulink 環境下，將整定值進行仿真計算，得到以下結果，如圖11所示。在該整定參數下，水輪機調節系統響應的超調量為0%，調節時間為59.3 s，該系統的響應性能具有較好的動態特性。

4 結 論

安裝調壓閥的電站，水輪機組在小波動過渡過程中，調壓閥關閉，未能起到調壓作用，其調節系統動態品質無法保證。基于整定適當參數的思想，使機組在小波動過渡過程中保持良好的穩定性，通過根軌跡法對水輪機調速系統進行參數整定得到以下結論。

（1）根軌跡圖能夠表示出系統的穩定性隨參數的變化情況，根據主導極點原則在20°～60°之間能夠找到使系統具有較好動態特性的參數；

（2）根軌跡法也可對多參數組合尋優，為獲得更精確的參數組合需反復迭代幾次；

（3）對“以閥代井”的水輪機調速系統參數整定提供參考。 □