初中數學動點問題策略探究

劉振龍

摘 要： 動點問題是初中數學的難點.很多學生遇到相關問題不知如何破題，因此有必要做好動點問題類型的總結，為學生講解相關的解題方法.本文結合具體例題探討如何運用二次函數、借助圖形、通過化“動”為“靜”以及運用特例法解答動點問題，以供大家參考.

關鍵詞： 初中數學;動點問題;策略;探究

中圖分類號： G632?????? 文獻標識碼： A?????? 文章編號： 1008-0333（2021）35-0040-02

初中數學中點的運動常會引起線段以及圖形的變化，靈活運用所學知識，抓住點在運動過程中變與不變的量是解題的關鍵.為使學生掌握相關的解題方法，應在為學生認真講解相關理論的基礎上展示相關解題方法及具體應用過程，使學生更好的掌握相關的思路與細節.

一、運用二次函數解答

眾所周知，運用二次函數性質可求解最值問題，因此當遇到動點問題中要求最值時可根據題干創設的情境合理的設出相關參數，運用勾股定理、線段的比例關系，構建二次函數關系.最要注意的是運用二次函數解答動點最值問題時應注重自變量的取值范圍.

例如，如圖1所示，AB的長為4，在其上存在一動點C，使得△ACD和△CBE均是等邊三角形，其中M、N分別是CD、BE的中點，則線段MN的最小值為（? ）.A.? 3? 2?? B. 3 3? 4?? C. 3?? D.2 3

解答該題可通過做出輔助線，構建直角三角形，借助勾股定理構建二次函數.連接CN，因為△ACD和△CBE均是等邊三角形，所以∠DCA=∠ECB=60°，于是∠DCE=60°.又因為N是BE的中點，所以∠ECN=30°，∠DCN=90°.設AC=x，CB=4-x，則CM= 1 2 x，CN=? 3? 2 （4-x），由勾股定理可得MN2=CM2+CN2= 1 4 x2+ 3 4 （4-x）2=（x-3）2+3（0二、借助圖形解答

解答初中數學動點問題應注重具體問題具體分析，尤其涉及到較為簡單圖形的動點問題時，可結合自身的經驗直觀的判斷出動點的運動范圍，而后針對動點運動的邊界，運用幾何知識進行針對性的分析，以達到順利求解的目的.

例如，如圖2，已知點A的坐標為（-2，0），圓B的圓心坐標為（0，-1），半徑為1，C為圓B上一個動點，射線AC和y軸交于點D（0，b）則b的取值范圍是（? ）.

A.- 8 3 ≤b≤0???? B.- 8 3